四川省成都市雙流縣西航港第二中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

四川省成都市雙流縣西航港第二中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.知為銳角，且2，=1，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.設平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)參考答案：A略3.如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，數(shù)形結合即可獲取答案【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．故答案選C．【點評】本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化，以及學生數(shù)形結合的能力，屬容易題4.設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，從而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．5.△的面積為，邊長，則邊長為

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C6.過點和的直線與直線平行，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.對于實數(shù)m，n定義運算“⊕”：m⊕n=，設f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且關于x的方程f（x）=a恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（） A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】由新定義，可以求出函數(shù)的解析式，進而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根時，實數(shù)m的取值范圍，及三個實根之間的關系，進而求出x1x2x3的取值范圍． 【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此時f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x， 由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此時f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x， ∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=， 作出函數(shù)的圖象可得， 要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，不妨設x1＜x2＜x3， 則0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，關于x=對稱， ∴x2+x3=2×=1．則x2+x3≥2，0＜x2x3＜，等號取不到． 當﹣2x=時，解得x=﹣， ∴﹣＜x1＜0， ∵0＜x2x3＜， ∴﹣＜x1x2x3＜0， 即x1x2x3的取值范圍是（﹣，0）， 故選：A． 【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，根據(jù)已知新定義，求出函數(shù)的解析式，并分析出函數(shù)圖象是解答的關鍵． 8.若能構成映射，下列說法正確的有（）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中無原像；（4）像的集合就是集合B。A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C9.下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，是同一個關于x的函數(shù)的是(

)A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否完全相同即可．【解答】解：A．函數(shù)g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B．函數(shù)f（x）和g（x）的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域相同，但對應法則不相同，不是同一函數(shù)．C．函數(shù)g（x）=x2，兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，是同一函數(shù)．D．函數(shù)g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．故選C．【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否完全相同．10.如圖，正方體的棱長為1，是底面的中心，則到平面

的距離為（

）A．B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出x123

x123f（x）131

g（x）321則滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x為

．參考答案：2【考點】其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】結合表格，先求出內(nèi)涵式的函數(shù)值，再求出外函數(shù)的函數(shù)值；分別將x=1，2，3代入f[g（x）]，g[f（x）]，判斷出滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值．【解答】解：∵當x=1時，f[g（1）]=1，g[f（1）]=g（1）=3不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，當x=2時，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，當x=3時，f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，故滿足，f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是2，故答案為：2．【點評】本題考查函數(shù)的表示法：表格法；結合表格求函數(shù)值：先求內(nèi)函數(shù)的值，再求外函數(shù)的值．12.若表示直線上方的平面區(qū)域，則的取值范圍是

.參考答案：（1,2）略13.（3分）函數(shù)f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點是

．參考答案：（﹣3，﹣1）考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 令真數(shù)2x+7=1，從而求出x，y的值，從而求出函數(shù)過定點．解答： 當2x+7=1時，解得：x=﹣3，此時y=﹣1，故函數(shù)過（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣3，﹣1）．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎題．14.若函數(shù)為奇函數(shù)，常數(shù)，則常數(shù)．參考答案：-315.已知數(shù)列，，()，寫出這個數(shù)列的前4項，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個數(shù)列的一個通項公式.參考答案：略16.過點（4，3）且與⊙：x2＋y24x+2y＋1＝0相切的直線方程是_____________；參考答案：+1略17.已知函數(shù)，，若關于x的不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：或【分析】由題意可得f（x），g（x）的圖象均過（-1，1），分別討論a＞0，a＜0時，f（x）＞g（x）的整數(shù)解情況，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】由函數(shù)可得f（x），g（x）的圖象均過（-1，1），且f（x）的對稱軸為x＝，當a＞0時，對稱軸大于0，由題意可得f（x）＞g（x）恰有0,1兩個整數(shù)解，可得，即有，解得當a＜0時，對稱軸小于0，由題意可得f（x）＞g（x）恰有-3，﹣2兩個整數(shù)解，可得，即有,解得，綜上可得a的范圍是或故答案為：或．【點睛】本題考查函數(shù)方程的轉化思想，考查分類討論思想方法，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，底面ABC，D是線段AB的中點，E是線段A1B1上任意一點，.（1）證明：平面；（2）證明：平面.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）可證：CD⊥AB，AA1⊥CD，即可證明CD⊥平面ABB1A1；（2）證明OD∥AC1，由線面平行的判定定理即可證明OD∥平面AC1E．【詳解】（1）因為，是線段的中點，所以，又底面，所以，又，所以平面.（2）易知四邊形為平行四邊形，則為的中點，又是線段的中點，所以，而平面，平面，所以平面.19.降雨量是指水平地面單位面積上所降水的深度,現(xiàn)用上口直徑為32cm，底面直徑為24cm、深度為35cm的圓臺形水桶來測量降雨量，如果在一次降雨過程中，此桶中的雨水深度為桶深的四分之一，求此次降雨量為多少？（圓臺的體積公式為）參考答案：解:如圖,水的高度O1O2=cm，又

所以,所以水面半徑cm

故雨水的體積cm3

水桶上口的面面積cm2

每平方厘米的降雨量（cm）所以降雨量約為53mm

略20.設二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）（1）當b=+1時，求函數(shù)f（x）在上的最小值g（a）的表達式．（2）若方程f（x）=0有兩個非整數(shù)實根，且這兩實數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得|f（k）|≤．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對稱軸方程，討論對稱軸和區(qū)間的關系，運用函數(shù)的單調(diào)性即可得到最小值；（2）設m＜x1＜x2＜m+1，m為整數(shù)．分類討論k的存在性，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（1）當b=+1時，f（x）=（x+）2+1，對稱軸為x=﹣，當a≤﹣2時，函數(shù)f（x）在上遞減，則g（a）=f（1）=+a+2；當﹣2＜a≤2時，即有﹣1≤﹣＜1，則g（a）=f（﹣）=1；當a＞2時，函數(shù)f（x）在上遞增，則g（a）=f（﹣1）=﹣a+2．綜上可得，g（a）=…（2）設m＜x1＜x2＜m+1，m為整數(shù)．則△=a2﹣4b＞0，即b＜，①當﹣∈（m，m+]，即﹣1≤a+2m＜0時，f（m）=m2+am+b＜m2+am+=（m+）2≤；②當﹣∈（m+，m+1），即﹣2＜a+2m＜﹣1時，f（m+1）=（m+1）2+a（m+1）+b＜（m+2）2+a（m+1）+=（m+1+）2≤；綜上，存在整數(shù)k，使得|f（k）|≤．…【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論思想，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．2