湖南省益陽(yáng)市新安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省益陽(yáng)市新安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，則a37+b37等于（）A．0 B．37 C．100 D．﹣37參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可判數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，且為常數(shù)列，可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，∵a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，∴數(shù)列{an+bn}的公差為0，數(shù)列為常數(shù)列，∴a37+b37=100故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列，得出數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3..已知過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C：相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦長(zhǎng)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)兩直線垂直，斜率相乘等于-1，求得直線的斜率為，進(jìn)而求出圓心到直線的距離，再代入弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)值.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，設(shè)圓心，，，，，直線的方程為：，到直線的距離，.【點(diǎn)睛】求直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題，核心是利用點(diǎn)到直線的距離公式，求圓心到直線的距離.4.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． [1，+∞） D． [2，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)函數(shù)定義域的定義，我們易列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：x﹣1＞0即x＞1故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（1，+∞）故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．5.已知五個(gè)數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A．1

B.

C.

D．2

參考答案：B略6.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則滿足的的值為（

）

A.3

B.

C.27

D.參考答案：D略7.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B略8.下列命題中，假命題是(

)A．若a,b∈R且a+b=1，則a·b≤B．若a,b∈R，則恒成立C.(x∈R)的最小值是

D．x0,y0∈R，參考答案：D9.若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

10.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一正方體的表面展開(kāi)圖，B、N、Q都是所在棱的中點(diǎn)，則在原正方體中，①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.所給關(guān)系判斷正確的是_____．參考答案：①②④⑤12.__________．參考答案：原式，故答案為．13.方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是．參考答案：x=2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知條件可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，由此求得方程的解．【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6），可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，解得x=2，故答案為x=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)方程的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是

．參考答案：15.若，則取值范圍________參考答案：略16.下列關(guān)于向量的命題中，①；

②則；③且則；④若，且，則。正確命題的序號(hào)為_(kāi)____________。參考答案：①④17.．的對(duì)稱中心是

．參考答案：（+，0），k∈Z【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得該函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心．【解答】解：∵函數(shù)，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是（+，0），k∈Z，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)，，，且A，B，C，D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，求：?）AB，BC；（2）C點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由兩點(diǎn)間距離公式，及平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)，即得解；（2）利用，即，即得解【詳解】（1）由兩點(diǎn)距離公式得．又因?yàn)?，所以．?）由題意知，，所以，因此，，從而．【點(diǎn)睛】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知sinα=，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，再由正弦函數(shù)的和差化積公式計(jì)算得答案；（Ⅱ）由sinα，cosα的值求出tanα的值，然后代入正切函數(shù)的二倍角公式計(jì)算得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα=，α∈（，π），∴．∴sin（α﹣）==；（Ⅱ）∵，∴tan2α=．20.已知tanα是關(guān)于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一個(gè)實(shí)根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用已知條件求出正切函數(shù)值，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，計(jì)算即可．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，通過(guò)解方程求解即可．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限角，…（1）．…（2）∵且α是第三象限角，∴，∴…【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，）（1）求a的值（2）比較f（2）與f（b2+2）的大小．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）代值計(jì)算即可，（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【解答】解：（1）f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），∴a2=，∴a=；（2）∵f（x）=（）x在R上單調(diào)遞減，又2≤b2+2，∴f（2）≥f（b2+2）．22.設(shè)等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參