2023-2024學(xué)年江蘇省南京市八年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1．漢字是中華民族文化的瑰寶，以下是“京南小鎮(zhèn)”四個(gè)字的篆體，其中能看作既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)，立足全體黨員，面向全社會(huì)，某市有名黨員注冊(cè)學(xué)習(xí)，為了解黨員學(xué)習(xí)積分情況，隨機(jī)抽取了名黨員學(xué)習(xí)積分進(jìn)行調(diào)查，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．總體是該市名黨員的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”積分 B．個(gè)體是每一名群眾C．樣本是抽取的名黨員的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”積分 D．樣本容量是3．若表示的是一個(gè)最簡(jiǎn)分式，則☆可以是（

）A．4 B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CN⊥AD于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)F，連接CE，當(dāng)EA=EC，且點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，AB：AE的值為（

）A．2 B． C． D．5．如圖，在四邊形中，、、、分別是線段、、、的中點(diǎn)，要使四邊形是菱形，需要加的條件是（

）A． B． C． D．第4題第5題第6題6．如圖，矩形的邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7．某中學(xué)為了了解名學(xué)生的視力情況，從中抽取了名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)．則這個(gè)抽樣調(diào)查的樣本容量是．8．某校學(xué)生到校方式情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校步行到校的學(xué)生有200人，則乘公共汽車到校的學(xué)生有人．9．分式和的最簡(jiǎn)公分母是．10．如圖，下面是三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），小明轉(zhuǎn)動(dòng)每個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，根據(jù)“指針落在灰域內(nèi)”的可能性的大小，按事件發(fā)生的可能性從小到大排列為 ．（填序號(hào)）

第8題第9題第12題11．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為．12．如圖，菱形中，，，其周長(zhǎng)為．13．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為9的等邊三角形，AD為BC邊上的高，以AD為邊作等邊三角形ADE，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為．14．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，且點(diǎn)在矩形內(nèi)，連接，則的最小值為．第13題第14題第15題第16題15．如圖，矩形的頂點(diǎn)A，B分別在y軸，x軸的正半軸上，，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)E，若與x軸平行，則的長(zhǎng)為．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)，使，為射線上一點(diǎn)，使，連，分別取中點(diǎn)，則①．②線段的最小值是．三、解答題（本大題共10小題，共68分．）17．計(jì)算．（1）．（2）．18．先化簡(jiǎn)，再從1，，2，四個(gè)數(shù)中選取合適的數(shù)代入求值．19．為了解學(xué)生對(duì)各種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛程度，小明采取隨機(jī)抽樣的方法對(duì)他所在學(xué)校的部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一種項(xiàng)目），對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖（1）和圖（2）．（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有___人，m＝_____；（2）求喜歡“乒乓球”的學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)全校喜歡“足球”的學(xué)生大約有多少人？20．已知：在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，E、F分別是對(duì)角線上兩點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，求證：四邊形是矩形．21．為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元；用1200元購買甲種樹苗和用900元購買乙種樹苗的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少？請(qǐng)說明理由．22．如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)邊長(zhǎng)為0.5米的正方形后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似看成點(diǎn)），記錄如下：擲小石子所落的總次數(shù)（小石子所落的有效區(qū)域內(nèi)，含邊界）m50150300600…小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)n103578149…n：m0.2000.2330.2570.248…（1）根據(jù)如表，如果你擲一次小石子，那么小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的概率約為（精確到0.01）；（2）當(dāng)擲小石子所落的總次數(shù)m＝1000時(shí)，小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)n最可能為；A．105；B．249；C．518；D．815（3）請(qǐng)你利用（1）中所得概率，估計(jì)整個(gè)不規(guī)則封閉圖形的面積約是多少平方米？23．如圖，，分別為△ABC的中線，BD，交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．求證：(1)；(2)．

24．定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：，，則和都是“和諧分式”．(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是：_____________（填序號(hào)）；①

②

③

④(2)將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：_____________+________________；(3)應(yīng)用：先化簡(jiǎn)，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．25．綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形進(jìn)行探究活動(dòng)，同學(xué)們經(jīng)過動(dòng)手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．【問題背景】如圖1，過點(diǎn)A引射線，交邊于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合）．通過翻折，使點(diǎn)B落在射線上的點(diǎn)G處，折痕交于E，延長(zhǎng)交于F．【問題探究】(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，與的大小關(guān)系是______；是______三角形．(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)H為邊上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)H與點(diǎn)C不重合），連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)在（2）條件下，當(dāng)，時(shí)，CF的長(zhǎng)為______．26．已知：如圖，在矩形中，，．在上取一點(diǎn)，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為一邊作菱形，使點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)落在矩形內(nèi)或其邊上．若，的面積為．(1)如圖1，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，的值為，S的值為；(2)如圖2，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，①求證：；②求與的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x時(shí)，的面積最大；當(dāng)時(shí)，的面積最??；(4)在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)：．

答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1．C2．B3．B4．B5．C6．A【分析】先作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與x軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，找到取最小值的狀態(tài)，然后通過點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的解析式，點(diǎn)P就是它和x軸的交點(diǎn)．作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與x軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，此時(shí)是最小的，根據(jù)矩形的性質(zhì)，，，根據(jù)軸對(duì)稱，，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)和點(diǎn)代入，，解得，則直線解析式為，令，求出，則點(diǎn)P坐標(biāo)是．故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7．8．400．9．10．③①②11．12．1613．14．415．6∵，∴在中，，，∴∵四邊形是矩形，∴∴∵軸，∴而∴∴∴是等邊三角形，∴故6．16．【分析】分別證明，，易得；證明四邊形為矩形，易知，則當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)的值也最小，根據(jù)題意，點(diǎn)在直線上，可設(shè)，則，結(jié)合，可得，在中，由勾股定理可得，可得，解得，易知的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值為，即可獲得答案．連接，設(shè)與交于點(diǎn)，如下圖，

∵，為的中點(diǎn)，∴，，∵，為的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)的值也最小，根據(jù)題意，點(diǎn)在直線上，設(shè)，則，∵，∴，在中，，即，整理，可得，解得或（舍去），∴的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值為，即的最小值為．故①；②．三、解答題（本大題共10小題，共68分．）17．【解】（1）原式＝=＝；（2）原式＝=＝＝．18．【解】，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．19．【解】（1）由（人），所以被調(diào)查的學(xué)生共有50人，所以故50，20（2）喜歡乒乓球的有：50－20－10－15＝5（人）如圖所示：（3）喜歡足球的大約有：2000＝400（人）答：估計(jì)全校喜歡“足球”的學(xué)生人數(shù)為400人．20．【解】（1）∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴平行四邊形是矩形．21【解】（1）設(shè)乙種樹苗每棵元，則甲種樹苗每棵元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種樹苗棵，則購進(jìn)乙種樹苗棵，總費(fèi)用為元，則：，解得：．，隨著的增大而增大．故當(dāng)時(shí)，取最小值，答：當(dāng)購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時(shí)，花費(fèi)最?。?2．【解】（1）觀察表格得：隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的頻率值穩(wěn)定在0.25，所以如果你擲一次小石子，那么小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的概率約為0.25；故0.25；（2）當(dāng)擲小石子所落的總次數(shù)m＝1000時(shí)，小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)n最可能為1000×0.25＝250，只有249比較接近，故B；（3）設(shè)封閉圖形的面積為a，根據(jù)題意得：＝0.25，解得：a＝1，估計(jì)整個(gè)不規(guī)則封閉圖形的面積約是1平方米．23．【解】（1）連接，

分別為的中線，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，，，；（2）由（1）知，，，，，，，．24【分析】（1）根據(jù)“和諧分式”的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可；（2）將分子改寫為，根據(jù)完全平方公式和分式的運(yùn)算法則，即可化為“和諧分式”；（3）先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則，以及題目所給“和諧分式”，將原分式化簡(jiǎn)，再根據(jù)x和該分式的值為整數(shù)，得出符合條件的x的值即可．【解】（1）①，故①是“和諧分式”，符合題意；②，∵不是分式，∴②不是“和諧分式”，不符合題意；③，故③是“和諧分式”，符合題意；④，故④是“和諧分式”，符合題意；故①③④；（2）解：，故，；（3）解：，，∵原式值為整數(shù)，x為整數(shù)，∴能被2整數(shù)，且為整數(shù)，∴，解得：，∵，∴，∴，∴時(shí)，當(dāng)該式的值為整數(shù)．25【分析】（1）根據(jù)證明，，即可解決問題．（2）結(jié)論：，證明方法類似（1）．（3）設(shè)，則，，利用勾股定理構(gòu)建方程求出即可．【解】（1）如圖，連接，∵四邊形是正方形，∴，，由翻折可知：，，∴，∵，，∴，∴．∵，，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．故；等腰直角；（2）結(jié)論：．∵四邊形是正方形，∴，，由翻折可知，，∵，∴，∴；（3）設(shè)，則，，在中，，即，解得：，即的長(zhǎng)為，∴，故．26．【分析】（1）只要證明即可解決問題；（2）①連接，理由平行線的性質(zhì)證明即可；②如圖，作于Q，想辦法證明，可得，由此即可解決問題；（3）①如圖3中，當(dāng)點(diǎn)N與D重合時(shí)，x的值最小，的面積最大，在中，，S的最大．②如圖4中，當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，x的值最大，的面積最??；（4）如圖3中，在的面積S由最大變?yōu)樽钚〉倪^程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是平行的線段，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)的長(zhǎng)．【解】（1）如圖1中，

四邊形是正方形，，，，，，，，．過點(diǎn)M作于點(diǎn)H．同法可