2020秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中模擬試卷（含答案解析）

2020秋八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷

「選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和1,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.13B.8C.10D.8或13

3.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個(gè)多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D,六邊形

4.如圖，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全

等，它所用到的判別方法是（）

A.SASB.AASC.ASAD.SSS

5.如圖，CE是SBC的外角NACD的平分線,若NB=35°,

zACE=60°,則NA=（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.如圖,工人=50°尸是等腰"^（：內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC,BP平分NABC,CP

平分NACB,貝!UBPC的度數(shù)為（）

A.100°B.1150C.13O0D.140°

-1-

7.如圖,AABC+DEF,若BC=12cm,BF=16cm,則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.AB=DEB.BE=CFC.AB//DED.EC=4cm

8.如圖,SBC中,zC=90°,AD平分NBAC,過(guò)點(diǎn)D作DE±AB于E,測(cè)得BC=9,BD=5,則DE

的長(zhǎng)為（）

9.如圖，AB=AC,AD=AE,BE、CD交于點(diǎn)O,則圖中全等的三角形共有（）A.

四對(duì)B.三對(duì)C.二對(duì)D.一對(duì)

10.如圖，AABC中，AB=AC,BD平分/ABC交AC于G,DM〃BC交/ABC的外角平分線于M,

交AB、AC于F、E,下列結(jié)論：①M(fèi)B_LBD;②FD=FB;③MD=2CE.其中一定正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

BDC

填空題（每小題4分，共24分）

11.已知AABC中，AB=6,BC=4,那么邊AC的長(zhǎng)可以是_________（填一個(gè)滿足題意的即可）.

12.如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤BC將其固定.這里所運(yùn)用的幾何原理是.

13?點(diǎn)M與點(diǎn)N（-2,-3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.山】「口工

工

I

14.在SBC中,zA=zB=-zC,則SBC是I

I

-2-

15.如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將SBC沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，DE為折痕，使點(diǎn)A落在BC上F

處，若NB=40°,則NEDF=度

16.如圖，在RfABC中，NC=90°,/BAC=30°,點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，AB=18,將AABC沿直線AD

翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則BP+EP的最小值是.

三、解答題（一）（每小題6分，共18分）

17.如圖,A、F、B、D在一條直線上,AF=DB,BC=EF,AC=DE.求證:zA=zD.

18.一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和還多180°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

-3-

19.如圖，已知SBC,zC=90°,AC<BCD為BC上一點(diǎn)，且至!|A,B兩點(diǎn)的距離相等.

(1)用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).

C

(2)連接AD,若NB=35°,則NCAD=

四、解答題(二)(每小題7分，共21分)

20.AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)作出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的AAIBIJ,并寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2)求AABC的面積.

21.如圖,在SBC中，zACB=90°,AC=BC,BE_LCE于E,AD±CETD,AD=2.5,DE=1.7,

求BE的長(zhǎng).

22.如圖,在AABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE±AB于點(diǎn)E,DF±AC于點(diǎn)F,BE=CF.

(1)求證：AD平分NBAC.

(2)連接EF,求證：AD垂直平分EF.

EAXF

BDC

五、解答題(三)(每小題9分，共27分)

23.如圖，AD為△ABC的中線，BE為AABD的中線.

(1)zABE=15°,zBED=55°,求NBAD的度數(shù);

(2)作△BED的邊BD邊上的高；

(3)若△ABC的面積為20,BD=2.5,求△BDE中BD邊上的高.

-5-

24.如圖，在△ABC中,zBAC=120°,AB=AC=4,AD，BC,BD=2照，延長(zhǎng)AD至I」E,使AE=2AD,

連接BE.

(1)求證：△ABE為等邊三角形；

(2)將一塊含60。角的直角三角板PMN如圖放置，其中點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，且NNEM=60°,邊NE與

AB交于點(diǎn)G,邊ME與AC交于點(diǎn)F.求證：BG=AF;

(3)在(2)的條件下，求四邊形AGEF的面積.

E(P)

25.如圖(1),AB=4cm,AC^AB,BD±AB,AC=BD=3cm.點(diǎn)P在線段AB上以lcm/s的速度

由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，MCP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由,并

判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；

(2)如圖(2)，將圖(1)中的"ACJLAB,BD±AB"為改"zCAB=zDBA=60°",其他條件不變.設(shè)

點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得AACP與3PQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

-6-

參考答案

選擇題（每小題3分，共30分）

1.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可

【解答】選項(xiàng)A、C、D中的圖形是不是軸對(duì)稱圖形

故答案為：B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念，要求會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形

2.【分析】根據(jù)等腰三角形邊的定義及三角形三邊關(guān)系解答即可

［解答】等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6和1,

①當(dāng)腰為1時(shí)，1+1=3<6,三角形不成立；

②當(dāng)腰為6時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：6+6+1=13;

此等腰三角形的周長(zhǎng)是13.

故答案為：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，及分類討論的思想.

3.【分析】根據(jù)計(jì)算多邊形內(nèi)角和的公式（n-2）xl80°,即可得出該多邊形的邊數(shù)。

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則

（n-2）xl80°=720°

解得n=6答：多邊形

的邊數(shù)為5

故答案為：D

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和。

-7-

4.【分析】由作圖可得CO=DO,CE=DE,OE=OE,可利用SSS定理判定三角形全等.

【解答】解在AOCE和（DE中，

f|CO=DO

<OE=OE

[ICE=DE

AOCE好ODE（sss）.

故答案為：D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)

應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

5.【分析】根據(jù)角平分線定義求出NACD,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出NACD=NA+NB,即可求出答

案.

【解答】?.zACE=60°,CE是AABC的外角NACD的平分線，

zACD=2zACE=120°

■.zACD=zA+zB,zB=35°

NA=NACD-NB=85°.

故答案為：C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出ACD=zA+zB是解此題

的關(guān)鍵.

6.【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)可得，NBPC+NPCB=90。-?NA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

2

可得NBPC=180°-(ZPBC+ZPCB);

-8-

【解答】???在AABC中,PB、PC分另II是NABC、ZACB的平分線，NA為50°

11

zPBC=_zABC,zPCB=-zACB

22

11

.1.zPBC+zPCB=-(zABC+zACB)=-x(180o-50°)=65°,

22

故NBPC=180°-(zPBC+zPCB)=180°-65°=115°

貝UNBPC=115°

故答案為：B

【點(diǎn)評(píng)】此類題目考查的是三角形角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，屬中學(xué)階段的常規(guī)題.

7.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE,BC=EF,NB=NDEF,求出ABllDE,BE=CF,即可

判斷各個(gè)選項(xiàng).

【解答】AABQADEF,

AB=DE,BC=EF,zB=zDEF,

ABllDE,BC-EC=EF-EC,

BE=CF,

---BC=12cm,BF=16cm,

CF=BE=4cm,

EC=BC-BE=8cm

故答案為：D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，

注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

8.【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,即可解答.

［解答］???zC=90°,AD平分NBAC,DE,AB于E,

-9-

DE=DC,

VBC=9,BD=6,

DC=9-5=4,

DE=4

故答案為：B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)，即：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

9.【分析】根據(jù)圖形找出全等的三角形即可得解.

【解答】如圖，全等的三角形有：AABE￥ACD,ABDO*CEO,ABCD*CBE,共三對(duì).

故答案為：B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定.

10.【分析曲BD平分/ABC交AC于G,DM"BC交/ABC的外角平分線于M易求得NMBD=90°,即

可證得MBJ_BD;由等腰三角形的判定，易得ABDF與ABMF是等腰三角形，繼而可得FM=DF=BF;由

平行線的性質(zhì),AAEF是等腰三角形，易得BF=CE,即可證得MD=2CE

【解答】①rBD平分工ABC,BM是NABC的外角平分線,

zMBF=zMBH=-zABH,

2

1

zMBD=zMBF+zABD=-

2

MB±BD;正確;

②；DMllBC,

zMBH=zM,zD=zCBD,

zM=zMBF,ND=NABD,

FB=FM=FD;正確;

-10-

③?；AB=AC,/.zABC=zC

??1DMIIBC,zAFE=zAEF

AF=AE,BF=CE

FB=FM=FD,FD=CE

MD=2FD=2CE;正確.

故答案為：D

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).此題難度適中，注

意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

二.填空題（每小題4分，共24分）

11.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出AC的取值范圍即可.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，

6-4<AC<6+4,

SP2<AC<10,

故答案為：3,4,???（2到10之間的任意一個(gè)數(shù)）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的定義

12.【分析】一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.

【解答】答案為：三角形的穩(wěn)定性.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性.

13.【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.

-11-

【解答】答案為：(2,-3).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

14.【分析】將NA=NB=LNC帶入三角形內(nèi)角和A+B+C=180°即可.

2

【解答】解：A+B+C=180°,zA=zB=LzC

2

zA+zA+2zA=180

zA=zB=45°,zC=90°

AABC是等腰直角三角形

故答案為：等腰直角

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理.

15.【分析】由D是AB邊上的中點(diǎn)結(jié)合折疊的性質(zhì)可得AD=BD=DF,即可求得NBFD的度數(shù)，再

1

根據(jù)三角形的外角定理可求得NADF的度數(shù)，最后根據(jù)折疊的性質(zhì)NEDF=-ZADF求解即可.

2

【解答】???ADEF是ADEA沿直線DE翻折變換而來(lái)，

1

AD=DF,zEDF=zADE=一/ADF

2

??,D是AB邊的中點(diǎn)，AD=BD,/.BD=DF,/.zB=zBFD,

?--zB=40°,zBFD=40°,/.zADF=zB+zBFD=80°

1

???zEDF=-ADF==40°

2z

故答案為：40

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊

-12-

前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

16.【分析】連接CE,交AD于M,根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí),BP+EP的值

最小，最小值是BP+EP=BD+CD=BC.

A

【解答】連接CE,交AD于Mk

...沿AD折疊C和E重合\\

zACD=zAED=90°,AC=AE,zCAD=zEADc

.D（P）B

AD垂直平分CE,即C和E關(guān)于AD又寸稱,CD=DE

???當(dāng)P和D重合時(shí)，BP+EP的值最小，最小值是BP+EP=BD+CD=BC

???zACB=90°,zBAC=30°,AB=18

1

BC=-AB=9

2

故答案為：9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊性質(zhì),軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是

求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中.

三、解答題（一）（每小題6分，共18分）

17.【分析】已知AF=DB,則AF+FB=DB+FB,可得AB=DF,結(jié)合已知AC=DE,BC=FE可證明

MBC^DFE,利用全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.

【皆簞答】證B月:AF=DB，,AF+FB=DB+FB,即AB=DF

[.AC=DE

在AABC和ADFE中，＜BCFE

DF

：.AABC當(dāng)DEF(SSS),zA=zD

-13-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是由已知邊相等，結(jié)合公共線段求對(duì)應(yīng)邊相等，

證明全等三角形.

18.［分析］根據(jù)多邊形的外角和均為360。，已知該多邊形的內(nèi)角和比外角和還多180。，可以得出內(nèi)

角和為540°,再根據(jù)計(jì)算多邊形內(nèi)角和的公式（n-2）xl80°,即可得出該多邊形的邊數(shù)。

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則

（n-2）xl80°=360°+180°

解得n=5答:多邊形的邊數(shù)為

5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和和多邊形的外角和。

19.【分析】（1）線段垂直平分線的尺規(guī)作圖；（2）通過(guò)線段垂直平分線的性質(zhì)易得AD=BD,從

而NBAD=NB,再求解即可.

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求.C

（2）在RbABC中，NB=35°,

zCAB=55°,又//

業(yè)---------

AD=BD,

1y1//

：.zBAD=zB=35°,

zCAD=zCAB-zDAB=55°-35°=20°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了尺規(guī)作圖,線段垂直平分線的作法；線段垂直平分線的性質(zhì)

20.【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線可得出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后順次連接即可；再根據(jù)

所畫(huà)的圖形結(jié)合直角坐標(biāo)系即可寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖,MiBiCi即為所求.

-14-

由圖可知Ai(2,-4),Bi(1,-1),Ci(3,-2)

111

(2)S?ABC=2X3-—xlx3-—xlx2-—xlx2

222

=2.5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱作圖的知識(shí)及平面直角坐標(biāo)系下割_

補(bǔ)法求三角形面積.

21.【分析】由題設(shè)條件易證3CD當(dāng)CBE，得出對(duì)應(yīng)線段CE=AD,CD=BE,進(jìn)而可得出結(jié)論；

【倚畢答】解：zACB=90°,AD±CE

zDCA+zBCE=90°,zDCA+zDAC=90°

zDAC=zBCE

fNCDA=NBEC

在AACD禾口"CBE中,|<NDAC=NECB

[AC=CB

AACD學(xué)CBE(AAS)

CE=AD=2.5,CD=BE

BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)

22.【分析】（1）求出BD=DC,NDEB=NDFC=90°,根據(jù)HL證RfDEBMRfDFC,得至!JDE=DF,根

據(jù)角平分線的判定得出即可；（2）由（1）易得DE=DF,zB=zC,從而AB=AC,AB-BE=AC-CF,即

AE=AF,根據(jù)垂直平分線的判定得出即可.

【解答】解：（1）：D是BC的中點(diǎn)，,BD=CD,又?；

DE±AB,DF±AC,/.NBED=NCFD=90°

-15-

fBD=CD

在ABDE與RbCDF中，〈

(BE=CF

：.RfBDE"RfCDF(HL)

DE=DF，，點(diǎn)D在NBAC的平分線上,

AD平分NBAC;

(3)???RfBDE合RfCDF,=zB=zC,AB=AC,

BE=CF,AB-BE=AC-CF,/.AE=AF,

,??DE=DF,

AD垂直平分EF.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的判定，垂直平分線的判定

五、解答題(三)(每小題9分，共27分)

23.【分析】(1)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(2)根據(jù)高線的定義，過(guò)點(diǎn)E作BD的垂線即可得解；

(3)根據(jù)三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形面積相等，先求出△BDE的面積，再根據(jù)三角形的面

積公式計(jì)算即可.

【解答】解：(1)在3BE中,zABE=15°,zBED=55°,

zBAD=zBED-zABE=40°

(2)如圖，EF為BD邊上的高；

(3)??-AD為AABC的中線,BE為SBD的中線，A

_1_1

.".SAABD=—SAABC,S?BDE=—S

22

_1

.".SABDE=—S.\ABCI

4BDFC

."ABC的面積為20,BD=2.5,

-16-

111

???S?BDE=—BD*EF=—x5?EF=—x20,

224

解得EF=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì),三角形的面積，利用三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的

三角形是解題的關(guān)鍵.

24.【分析】(1)先證明NABD=90°-NBAE=30°,可知AB=2AD,由因?yàn)锳E=2AD,所以AB=AE,從

而可知△ABE是等邊三角形.

(2)由(1)可知：NABE=NAEB=60°,AE=BE,然后求證ABEG%AEF即可得出BG=AF;

(3)由于S四邊形AGEF=S*AEG+S"AEF=S*AEG+S“BEG=S,.ABE,故只需求出^ABE的面積即可.

【解答】解：(1)AB=AC,ADJ.BC,

1

???zBAE=zCAE=-BAC=60