2020-2021學年四川省遂寧市射洪縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年四川省遂寧市射洪縣九年級第一學期期末數(shù)學試

一、選擇題（每小題3分，共60分）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的為（

A.娓B.V18

12在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則*的取值范圍是（

2.式子,

A.B.x<\C.x>\D.

3.下列運算正確的是（）

A.V3-h/4=V7

B-V（-2）2X3=-2V3

C.V（-4）X（-9）=V^4X>/Tg=2X3=6

?屆二、國

五3

4.已知方程12+g+3=0的一個根是-1,則機的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

5.已知包則三”的值為（）

b5b

A.—B.—C.—D.—

5272

6.下列各組中的四條線段a、b、c、d,成比例線段的是（）

A.a=3,b=6,c=12,4=18B.a=2,6=3,c=4,4=5

C.a—yf2'>/10>c=J^，d—5D.a—5,b—2,c—3,d—6

7.“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）

A.確定事件B.不確定事件C.不可能事件D.必然事件

8.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示

的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）

頻率

A.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”

C.在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是

“白球”

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

9.不解方程，判斷一元二次方程2x2+3x-1=0兩個根的情況為（）

A.同號B.異號

C.兩根都是為正D.不能確定

10.2015年某縣GDP總量為1000億元，計劃到2017年全縣GDP總量實現(xiàn)1210億元的目

標.如果每年的平均增長率相同，那么該縣這兩年GCP總量的平均增長率為（）

A.1.21%B.8%C,10%D.12.1%

11.已知代數(shù)式/-5x+7,當、=小時，代數(shù)式有最小值必則機和q的值分別是（）

A.5和3B.5和旦C,-5和之D.—fD—

42424

12.如圖，在△ABC中，DE//BC,AD=6,80=3,AE=4,則AC的長為（）

A--------------------------C

A.9B.7C.6D.5

13.一段攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡的坡度為，.=1：73-壩高BC=6〃z,則坡面

AB的長度（）

A.12/nB.18/nC.6^/3D.

14.當A為銳角，且《VcosNA〈返時，NA的范圍是（）

22

A.0"<ZA<30°B.30°<ZA<60°C.60°<ZA<90°D.30°<ZA<45°

15.關于拋物線y=/-2x+l,下列說法錯誤的是（）

A.開口向上

B.與x軸有一個交點

C.對稱軸是直線x=l

D.當x>l時，），隨x的增大而減小

16.將拋物線y=（x-1）2+3向左平移1個單位，得到的拋物線與y軸的交點坐標是（）

A.（0,2）B.（0,3）C.（0,4）D.（0,7）

17.如圖，D、E分別是AABC的邊4B、BC上的點，KDE//AC,若S^DOE：SAAOC=1：

16,則18DE：SaCDE?等于（）

A.1：5B.1：4C.1：3D.1：2

18.如圖，E是矩形ABC。的邊C8上的一點，AfLOE于點尸，AB=3fAO=2,CE=1,

19.如圖，在塔43前的平地上選擇一點C,測出看塔頂?shù)难鼋菫?0。，從。點向塔底走

100米到達。點，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5°,則塔的高為（）米.（、行心1.7）

30°45°

,DB

A.145米B.135米C.125米D.120米

20.如圖，拋物線y=nx2+bx+c（aHO）交x軸于點A,B,交y軸于點C.若點A坐標為（-

4,0）,對稱軸為直線x=-l,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）

①二次函數(shù)的最大值為a-b+c；

②a+b+c>0；

③〃-4ac>0；

④3a+cV0.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每空3分，共21分）

21.比較大?。簊in80°tan50°（填或.

22.已知三上送（x,y,z均不為零），則左或=

6433y-2z---------------

23.已知孫W0,且3%2-2孫-8產(chǎn)=0,則三=.

y

24.一個口袋中裝有1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出1個球，放回攪勻，再摸出第2

個球，則兩次摸球可能出現(xiàn)的所有結(jié)果中，都是白球的概率為.

25.Rt^ABC中，ZC=90°,NA=60°,乙4的平分線AM的長為15cm,則直角三角形

斜邊AB的長為cm.

26.關于x的方程mx2-（2m-1）x+m-2=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍

是.

27.在RtZ\A8C中，NACB=90°,AC=4,BC=3,CE是斜邊A3上的中線，8是斜邊

上的高.則線段DE的長度=

三、計算或解方程(每小題20分，共20分)

28.(20分)計算：

xVo775i

vO

?V(4sin30°-tan600)(tan600+4cos600:

解方程：

@x2+6x-1=0；

④4x(I-x)=1.

四、解答題(共49分)

29.在正方形方格紙中，我們把頂點都在“格點”上的三角形稱為“格點三角形”，如圖，

△ABC是一個格點三角形，點4、B、C的坐標分別為(-1,2),(2,2),(3,0).

(1)以原點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，放大后點A、B、C的對應點

分別為4,Bi,G,點Bi在第一象限，請你在所給的方格紙中作出△4SG.

(2)若P(為線段AC上的任一點，則放大后點P的對應點R的坐標為.

(3)計算：在中，點Bi到直線AiG的距離h為.sinZAiGBi

為.(直接填答案)

30.受新型冠狀病毒疫情的影響，市教育主管部門在推遲各級學校返校時間的同時安排各個

學校開展形式多樣的網(wǎng)絡教學，學校計劃在每周三下午15：30至16：30為學生提供以

下四類學習方式供學生選擇：在線閱讀、微課學習、線上答疑、在線討論，為了解學生

的需求，通過網(wǎng)絡對部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調(diào)查，并根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

圖①圖②

(1)本次調(diào)查的人數(shù)有人,“線上答疑”人；

(2)請在答題卡上補全條形圖；

(3)請求出“線上答疑”在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)為；

(4)聰聰和明明兩位同學同時參加了網(wǎng)絡學習，請求出聰聰和明明選擇同一種學習方式

的概率.

31.永佳超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加

盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)

現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.當每件商品降價多少元時，該商店每

天銷售利潤為1200元？

32.如圖，在四邊形488中，AD//BC,ZC=90°,AB=AD=25,BC=32,連接8￡1,

AEA.BD,垂足為E.

①求證：/\ABEs&DBC；

②求線段AE的長.

33.共抓涪江大保護，建設水墨丹青新射洪，推進市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項目，需要

從如圖A,8兩地向C地新建AC,8c兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測得C地在A地北

偏東45°方向上，在8地北偏西68°方向上,AB的距離為求新建管道的總長度.(結(jié)

果精確到0.1加I,sin22°一0.37,cos220-0.93,tan220=0.40,&七1.41)

C

45：68°

B

34.已知拋物線y=ax1+bx-?＞經(jīng)過（-1,0）,（3,0）兩點，與y軸交于點C,直線y

=質(zhì)與拋物線交于A,8兩點.

（1）寫出點C的坐標并求出此拋物線的解析式；

（2）當原點。為線段48的中點時，求k的值及A,B兩點的坐標；

（3）是否存在實數(shù)Z使得△ABC的面積為3有？若存在，求出發(fā)的值；若不存在，請說

明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共60分）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的為（）

A.娓B.C.D.4與

【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能

開得盡方的因數(shù)或因式逐一判斷即可得.

解：A、巡是最簡二次根式，符合題意；

B、百§=3&不是最簡二次根式，不符合題意；

c、不是最簡二次根式，不符合題意；

D、坐，不是最簡二次根式，不符合題意.

故選：A.

2.式子岸二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

V1-x

A.xWlB.x<lC.x>\D.

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得:六二0,據(jù)此判斷出x的取值范

1-x

圍即可.

解：?.?式子層在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

l-x

/.1-x>0,

???x的取值范圍是X<1.

故選：B.

3.下列運算正確的是()

A.V3+V4=V7

B.V(-2)2X3=-2V3

C.(-4)X(-9)=V~4XV~9=2X3=6

n714V21

V63

【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，本題得以解決.

解：Vs+V4~Vs4-2,故選項A錯誤；

V(-2)2X3=2V3,故選項8錯誤；

，(一4)X(-9)=14X9=^4XJ^=2*3=6,故選項C錯誤；

畢=卓=返1,故選項。正確；

V6V33

故選：D.

4.已知方程x2+,〃x+3=0的一個根是-1,則m的值為()

A.4B.-4C.3D.-3

【分析】根據(jù)一元二次方程的解把x=-1代入一元二次方程得到關于〃，的一次方程，然

后解一次方程即可.

解：把冗=-1代入N+加計3=0得1-次+3=0,

解得m=4.

故選：A.

5.己知包:4,則三"的值為（）

b5b

9R97

A.—B.—C.—D.—

5272

【分析】先把三絲化成且-1,再代值計算即可得出答案.

bb

解：?.?旦q,

b5

?_

..-a----b-=—a1[=—71]=—2.

bb55

故選：A.

6.下列各組中的四條線段4、b、c、d,成比例線段的是（）

A.a=3,b=6,c=12,d=18B.a=2,b=3,c=4,d=5

C.a=y/2fc=V^，d=5D.4=5,b=2,c=3,d=6

【分析】根據(jù)比例線段的定義即如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則

四條線段叫成比例線段，對選項一一分析，即可得出答案.

解：解???3Xi8W6X12,?,?四條線段不能成比例線段;

8、???2X5W4X5,???四條線段不能成比例線段;

C、???正義5=旄義百5，.?.四條線段能成比例線段;

。、???2X6W3X5,.?.四條線段不能成比例線段.

故選：C.

7.“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）

A.確定事件B.不確定事件C.不可能事件D.必然事件

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

解：”射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，

故選：B.

8.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示

的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）

頻率

A.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”

C.在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是

“白球”

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在016附近波動，即其概率PQ0.16,計算四個選

項的概率，約為0.16者即為正確答案.

解：A、從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”的概率是■joO.16,故此選

項不符合要求；

B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”的概率=《=0.5>0.16,故此選

項不符合要求；

C、從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率是"I■七0.67>0.16,

故此選項不符合要求;

D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率=《七0.16,故此

6

選項符合要求，

故選：D.

9.不解方程，判斷一元二次方程2x2+3x-1=0兩個根的情況為（）

A.同號B.異號

C.兩根都是為正D.不能確定

【分析】計算判別式的值即可得出答案.

解：,.,<2=2,h—3,c--i,

...△=&2-4ac=32-4X2X（-1）=17>0,

方程加+3X-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

又VxiX2=—<0,

a

方程2x2+3x-1=0兩根異號，

故選：B.

10.2015年某縣GDP總量為1000億元，計劃到2017年全縣GAP總量實現(xiàn)1210億元的目

標.如果每年的平均增長率相同，那么該縣這兩年GDP總量的平均增長率為（）

A.1.21%B.8%C.10%D.12.1%

【分析】設該縣這兩年GZ）尸總量的平均增長率為x,根據(jù)：2015年某縣GQ尸總量X（1+

增長百分率）2=2017年全縣GOP總量，列一元二次方程求解可得.

解：設該縣這兩年GAP總量的平均增長率為x,根據(jù)題意，

得:1000（1+x）2=1210,

解得：xi=-2.1（舍），及=0.1=10%,

即該縣這兩年GQP總量的平均增長率為10%,

故選：C.

11.已知代數(shù)式N-5X+7,當時，代數(shù)式有最小值g.則〃?和4的值分別是（）

A.5和3B.5和3c.一旦和2D.$和3

42424

【分析】利用配方法得到：45X+7=（x-當2+4-利用非負數(shù)的性質(zhì)作答.

24

解：因為N-5X+7=（X-—）2+7-至=（x-金）2+旦，

2424

所以當x=3時，g有最小值微，

24

加和4的值分別是號,4-

24

故選：D.

12.如圖，在△ABC中，DE//BC,AD=6,BD=3,AE=4,則AC的長為（）

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由￡>E〃BC得鐺■皤，然后利用比例性質(zhì)求

DBEC

EC和AC的值即可.

解：'：DE//BC,AD=6,BD=3,AE=4,

.ADAE

DBEC

：.EC=2,

.\AC=2+4=6.

故選：c.

13.一段攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度為i=l：壩高3c=6〃?，則坡面

AB的長度（）

A.12，"B.18/nC.65/3D.

【分析】根據(jù)迎水坡AB的坡度為i=l：弧,壩高BC=6,〃，可以求得4c的長度，從而

得到AB的長度，本題得以解決.

解：：迎水坡AB的坡度為i=l：壩高BC=6〃?,

.BC,1

"AC

_L__

AC~73

解得AC=6?,

=22=

ABVAC+BC7(6^/3)2+62=V108+36=V144=1加，

故選：A.

14.當A為銳角，且!<cosN4〈返時，NA的范圍是()

22

A.00<ZA<30°B.30°<ZA<60°C.60°<ZA<90°D.30°<ZA<45°

【分析】根據(jù)銳角的余弦值隨著角度的增大而減小進行解答.

解：Vcos60°,cos300

22

二30°<ZA<60°.

故選：B.

15.關于拋物線y=/-2x+l,下列說法錯誤的是()

A.開口向上

B.與x軸有一個交點

C.對稱軸是直線x=l

D.當x>l時，y隨x的增大而減小

【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點式，逐項判斷即可得出答案.

解：

'：y=x2-2x+\=(x-1)2,

拋物線開口向上，對稱軸為x=l,當x>l時，y隨x的增大而增大，

；.A、C正確，。不正確；

令>=0可得(x-1)2=0,該方程有兩個相等的實數(shù)根，

.,.拋物線與x軸有一個交點，

正確；

故選：D.

16.將拋物線y=(x-1)2+3向左平移1個單位，得到的拋物線與y軸的交點坐標是()

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,7)

【分析】先根據(jù)頂點式確定拋物線y=(X-1)2+3的頂點坐標為(1,3),再利用點的

平移得到平移后拋物線的頂點坐標為(0,3),于是得到移后拋物線解析式為y=/+3,

然后求平移后的拋物線與y軸的交點坐標.

解：拋物線y=(x-1)2+3的頂點坐標為(1,3),

把點（1,3）向左平移1個單位得到點的坐標為（0,3）,

所以平移后拋物線解析式為y=/+3,

所以得到的拋物線與y軸的交點坐標為（0,3）.

故選：B.

17.如圖，D、E分別是△ABC的邊A3、3c上的點，JiDE//AC,若SADOE：&AOC=1：

16,則S&BDE：S&CDE等于（）

A.1：5B.1：4C.1：3D.1：2

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到△OOES^COA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理

即可得到結(jié)論.

解：'：DE//AC,

°°ACOA,又SADOE：S^COA=1：16,

.DE1

AC4

'JDE//AC,

.BE=DE^l

?.?BE_"""1,

EC3

S&BDE與S^CDE的比是1：3,

故選：C.

18.如圖，E是矩形ABC7）的邊CB上的一點，AFJ_OE于點尸，AB=3,AD=2,CE=\,

則點A到直線DE的距離AF的長度為（）

A-p/ioB--^Vioc-2-5D--1Vio

【分析】由四邊形ABC。是矩形，得到/AOC=NC=90°,CD=AB=3,BC=AD=2,

根據(jù)勾股定理得到DE的長，通過△ADfs/xocE,得到對應邊成比例，列方程即可得

到結(jié)果.

解：???四邊形ABCQ是矩形，

AZADC=ZC=90°,CD=AB=3,BC=AD=2,

D￡=VCD2+CE2=V32+I2=VW>

'JAFLDE,

：.ZAFD^ZC^90°,

ZDAF+ZADF^ZADF+ZCDE=90°,

：.ZDAF=ZCDE,

：./\ADF^/\DCE,

.CD_AF

?,瓦一而’

.3_AF

"V10一"2,

.?"=空雙

5

故選：A.

19.如圖，在塔AB前的平地上選擇一點C,測出看塔頂?shù)难鼋菫?0。，從C點向塔底走

100米到達。點，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5°,則塔AB的高為（）米.（F心1.7）

C.125米D.120米

【分析】首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，設AB^x（米），再利

用CL?=8C-B￡>=100的關系，進而可解即可求出答案.

解：在RtZ\AB。中，

VZADB=45°,

：.BD=AB,

在RtZXABC中，

VZACB=30°,

=tan300=返，

BC3

設AB=x（米），

?.?C￡?=1（X）米，

：.BC=（x+100）米.

.,.x+100—A/SX,

.*.x=50（,\/3+l），

即塔4B的高為50（VS+1）g135米.

故選：B.

20.如圖，拋物線y=ox2+匕x+c（a：/：。）交x軸于點A,B,交y軸于點C.若點A坐標為（-

4,0）,對稱軸為直線x=-l,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）

①二次函數(shù)的最大值為a-b+Ci

②a+b+c>0；

③/-4ac>0；

④3a+c<0.

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標，最值，與x軸交點以及圖象上點

的坐標特征綜合進行判斷即可

解：由于拋物線的對稱軸為x=-1,且開口向下，

所以當x=-1時，y最大=4-h+c,

因此①正確；

因為拋物線的對稱軸為x=-1,與x軸的一個交點為（-4,0）,

根據(jù)對稱性可知它與X軸的另一個交點為（2,0）,

所以當x=l時，y=a+〃+c>0,

因此②正確；

由于拋物線與x軸有兩個不同交點，

所以b2-4ac>Q,

因此③正確；

對稱軸為x=-上;=-1,即b—2a,

2a

又a+h+c>0,

所以3a+c>0,

因此④不正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③，

故選：C.

二、填空題（每空3分，共21分）

21.比較大?。簊in80°<tan50°（填“>”或.

【分析】正弦函數(shù)值小于1,而tan50°>tan45°,故tan50。>1即可比較二者大小.

解：；tan50°>tan450,tan45°=1,

tan500>1,

又sin80°<1,

.".sin800<tan50°；

故答案為：<.

22.已知（X，y，z均不為零），則篝［=1,

6433y-2z-3-

【分析】根據(jù)已知條件可設x=6Z,則y=4k,z=3k,將其代入所求分式，計算即可.

解：J上（》,y,z均不為零），

643

?,?設x=6k,貝ijy=4kfz=3k,

.x+2y6k+8k147

3y-2z12k-6k63

故答案為：三.

23.已知盯WO,且3N-2xy-8儼=0,則三=-冬或2.

y3

【分析】把方程分解因式，求出小y的關系，再求比值.

解：3x2-2xy-8y2=0,

(3x+4y)(x-2y)=0

A3x=-4y,x=2y,

等式的兩邊都除以3y得：-4>

y3

等式的兩邊都除以y得：-=2,

y

/.—=--,或三=2.

y3y

24.一個口袋中裝有1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出1個球，放回攪勻，再摸出第2

個球，則兩次摸球可能出現(xiàn)的所有結(jié)果中，都是白球的概率為4-

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出兩個白

球的情況，根據(jù)概率公式即可得出答案.

解：畫樹狀圖得：

開始

紅白白

/N/Tx/1\

紅白白紅白白紅白白

?.?共有9種等可能的結(jié)果，摸出兩個白球的有4種結(jié)果，

...兩次摸出的球都是白球的概率為4.

故答案為：

9

25.RtZ\A8C中，ZC=90°,N4=60°,NA的平分線AM的長為15cs,則直角三角形

斜邊AB的長為_15V3-C777.

【分析】求出/C4M=30°,ZB=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CM

AB=2AC,求出CM,根據(jù)勾股定理求出AC,再求出答案即可.

VZBAC=60°,AM平分/BAC,

：.ZCAM=ZBAM=30°,

9：AM=]5cm,ZC=90°,

115

/.CM=—AA/=(cm),

22

由勾股定理得：4C={AM2VM2=J152得)2得A"),

VZC=90°,N8AC=60。,

???NB=30°,

15lr-

??.A3=2AC=2X-^-^^=,

故答案為：15?.

26.關于x的方程/加-(2/%-1)大+勿L2=0有兩個實數(shù)根，則根的取值范圍是_典》七

且mWD.

【分析】根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0,列出關于團的不等式，

求出不等式的解集，即可得到機的范圍.

解：：關于x的方程"*-(2機-1)x+加-2=0有兩個實數(shù)根，

，△=按-4ac=(2m-1)2-4m(w-2)20,

解得：機》-士■,

4

則m的取值范圍是-工■且〃zW0.

4

故答案為：加〉T■且加W0.

27.在RtZXABC中，/ACB=90°,AC=4,8C=3,CE是斜邊AB上的中線，CO是斜邊

AB上的高.則線段。E的長度=0.7.

【分析】根據(jù)勾股定理可及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可求解3E的長，結(jié)合直角三角

形的性質(zhì)可求得CO的長，利用勾股定理可求解8。的長，進而可求解OE的長.

解：在RtZXABC中，/ACB=90°,AC=4,BC=3,

AC=VAC2+BC2=742+32=5'

?.?CE是斜邊AB上的中線，

：.BE=—AC=2.5,

2

；8是斜邊AB上的高.

.”AC?BC3X412

AC55

在Rtz^OBC中，ZCDB=90°,

,-.BD=VBC2-CD2=^324產(chǎn)約.8

：.DE=BE-BD=2.5-1.8=0.7.

B

三、計算或解方程（每小題20分，共20分）

28.（20分）計算：

Vo

@V(4sin300-tan600)(tan600+4cos600；

解方程:

@x2+6x-1=0；

@4x(1-x)=1.

【分析】計算①先化簡各二次根式，再計算乘法，最后計算加減即可;

②先代入三角函數(shù)值，再進一步計算即可;

解方程①利用配方法求解即可;

②整理為一般式，再利用因式分解法求解即可.

解：計算：①原式=3+&-2?X哼

=3+72-3

二M；

②原式=

-V(2--/3)x(2+V3)

=1；

解方程①?.?N+6X=1,

.\x2+6x+9=l+9,即(x+3)2=10,

貝ljx+3—+\flQ,

?*.xi=-3+-\/y0，X2=-3-

②整理為一般式，得：4/-4x+l=0,

(2x-1)2=0,

貝lj2x-1=0,

解得XI=X2=0.5.

四、解答題(共49分)

29.在正方形方格紙中，我們把頂點都在“格點”上的三角形稱為“格點三角形”，如圖，

△ABC是一個格點三角形，點A、B、C的坐標分別為(-1,2),(2,2),(3,0).

(1)以原點O為位似中心，將AABC放大為原來的2倍，放大后點A、B、C的對應點

分別為4,Bi,G,點以在第一象限，請你在所給的方格紙中作出

(2)若P(a,b)為線段AC上的任一點，則放大后點P的對應點Pi的坐標為(2a,

2b).

(3)計算：在中，點Bi到直線4G的距離h為芻逅.sin/4GBi為

【分析】(1)把A、B、C的橫縱坐標都乘以2得到點4,Bi,G的坐標，然后描點即

可；

(2)把P點的橫縱坐標都乘以2得到點Pi的坐標；

(3)利用面積法求出/?,然后根據(jù)正弦的定義求sinN4G田的值.

解：(1)如圖，△4G81為所求；

(2)若P(a,b)為線段AC上的任一點，則放大后點P的對應點P的坐標為(2?,2b)；

(3)A\B\=6,BiCi=q22+42=2/^,A、Ci=d42+82=4^1^,

'：A/1IBICI=—?AiCi.//=—X6X4,

22

.〃=且=訴

kT，_

h近3

??sinNAiGB一口?—5—

BiCi

勾m5

故答案為(2a,2b)；E5,1-

30.受新型冠狀病毒疫情的影響，市教育主管部門在推遲各級學校返校時間的同時安排各個

學校開展形式多樣的網(wǎng)絡教學，學校計劃在每周三下午15：30至16：30為學生提供以

下四類學習方式供學生選擇：在線閱讀、微課學習、線上答疑、在線討論，為了解學生

的需求，通過網(wǎng)絡對部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調(diào)查，并根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

圖①圖②

(1)本次調(diào)查的人數(shù)有100人,“線上答疑”20人;

(2)請在答題卡上補全條形圖;

（3）請求出“線上答疑”在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)為72°；

（4）聰聰和明明兩位同學同時參加了網(wǎng)絡學習，請求出聰聰和明明選擇同一種學習方式

的概率.

【分析】（1）根據(jù)在線閱讀的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去

其它閱讀的人數(shù)求出線上答疑的人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）求出線上答疑的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

（3）用360。乘以“線上答疑”的人數(shù)所占的百分比即可；

（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和聰聰和明明選擇同一種學習方式的

情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)有25?25%=100（人），

在線答題的人數(shù)有：100-25-40-15=20（人）.

故答案為：100,20；

閱讀學習答疑討論

（3）“在線答疑”在扇形圖中的圓心角度數(shù)是:

360°X-^20-=12°.

100

故答案為：72。；

（4）記四種學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答疑、

在線討論，分別為A、B、C、D,則可畫樹狀圖如下:

共有16種機會均等的結(jié)果，其中聰聰和明明選擇同一種學習方式的有4種，

則聰聰和明明選擇同一種學習方式的概率是：3=工.

164

31.永佳超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加

盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)

現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.當每件商品降價多少元時，該商店每

天銷售利潤為1200元？

【分析】設每件商品應降價x元，則每件商品的銷售利潤為(40-x)元，平均每天的銷

售量為(20+2x)件，根據(jù)每天的銷售利潤=每件的銷售利潤X平均每天的銷售量，即可

得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合每件商品盈利不少于25元，

即可確定x的值.

解：設每件商品應降價x元，則每件商品的銷售利潤為(40-x)元，平均每天的銷售量

為(20+2x)件，

依題意得：(40-x)(20+2x)=1200,

整理得：x2-30x+200=0,

解得：M=10,X2—20.

???要求每件盈利不少于25元，

；.X2=20應舍去，

故x=10為所求.

答:每件商品應降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

32.如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,/C=90°,AB=AD=25,8c=32,連接2￡>,

AE1BD,垂足為￡

①求證：AABEsADBC；

②求線段4E的長.

D

//E

B匕------------0C

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可知由AO〃BC可知，NADB=N

DBC,由此可得/ABQ=/￡>8C,又因為NAEB=NC=90°,所以可證△ABES/\DBC；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE,根據(jù)△ABESZ\08C,利用相似比求BE,

在RtaABE中，利用勾股定理求AE即可.

【解答】(1)證明：：A8=A￡>=