【山東】人教版高中數(shù)學(xué)必修四教案集

人教版高中數(shù)學(xué)必修四

教案匯編

目錄

*1.1任意角和弧度制.................................1

4-1.2.1任意角的三角函數(shù).............................4

上1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系........................7

土1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式............................10

4-函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象學(xué)案........................13

L平面向量基本定理..................................15

人數(shù)乘向量..........................................19

心向量的概念........................................23

上向量的加法........................................27

工向量的減法學(xué)案....................................31

上向量共線的條件和軸上向量的坐標(biāo)學(xué)案................36

工正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案..........................39

1.1任意角和弧度制

一，教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)實(shí)例的展示,使學(xué)生理解角的概念推廣的必要性，理解并掌握正角、負(fù)角、零角、象限

角、終邊相同角的概念及表示,樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，并由此深刻理解推廣之后的角的概念.

2.通過(guò)自主探究、合作學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)集合S中k、a的準(zhǔn)確含義,明確終邊相同的角不一定相

等，終邊相同的角有無(wú)限多個(gè)，它們相差360。的整數(shù)倍.這對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展，形成科學(xué)的世界

觀、價(jià)值觀具有重要意義.

3.通過(guò)類(lèi)比正、負(fù)數(shù)的規(guī)定，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)正角、負(fù)角并體會(huì)類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的

運(yùn)用，為今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).

二，重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):將0°—360。范圍的角推廣到任意角，終邊相同的角的集合.

教學(xué)難點(diǎn):用集合來(lái)表示終邊相同的角.

三，教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

問(wèn)題1.（情境導(dǎo)入）如圖1,在許多學(xué)校的門(mén)口都有擺設(shè)的一些游戲機(jī)，只要指針旋轉(zhuǎn)到陰影部

分即可獲得高額獎(jiǎng)品.由此發(fā)問(wèn):指針怎樣旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度才能贏?還有我們所熟悉的體操運(yùn)

動(dòng)員旋轉(zhuǎn)的角度，自行車(chē)車(chē)輪旋轉(zhuǎn)的角度,螺絲扳手的旋轉(zhuǎn)角度，這些角度都怎樣解釋?zhuān)?/p>

問(wèn)題2.（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）回憶初中我們是如何定義?個(gè)角的?所學(xué)的角的范圍是什么?用這些角怎樣

解釋現(xiàn)實(shí)生活的一些現(xiàn)象，比如你原地轉(zhuǎn)體一周的角度,應(yīng)怎樣修正角的定義才能解釋這些

現(xiàn)象？

推進(jìn)新課新知探究

問(wèn)題一：

第1頁(yè)共40頁(yè)I

①你的手表慢了5分鐘，你將怎樣把它調(diào)整準(zhǔn)確?假如你的手表快了1.25小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)怎樣將

它調(diào)整準(zhǔn)確?當(dāng)時(shí)間調(diào)整準(zhǔn)確后，分針轉(zhuǎn)過(guò)了多少度角？

②體操運(yùn)動(dòng)中有轉(zhuǎn)體兩周，在這個(gè)動(dòng)作中,運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體多少度?

③請(qǐng)兩名男生（或女生、或多名男女學(xué)生）起立一，做由“面向黑板轉(zhuǎn)體背向黑板”的動(dòng)作.在這個(gè)

過(guò)程中，他們各轉(zhuǎn)體了多少度？

問(wèn)題二：

①能否以同一條射線為始邊作出下列角：210°,-45°,-150°.

②如何在坐標(biāo)系中作出這些角,象限角是什么意思？0。角又是什么意思?

問(wèn)題三：

①在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出210。,-150。的角的終邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)

系?328。,-32。,-392。角的終邊及數(shù)量關(guān)系是怎樣的?終邊相同的角有什么關(guān)系？

②所有與a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，怎樣用個(gè)式子表示出來(lái)？

應(yīng)用示例

例1在0。―360。范圍內(nèi)，找出與-950。12,角終邊相同的角"，并判定它是第幾象限角.

例2寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合.

變式訓(xùn)練

①寫(xiě)出終邊在x軸上的角的集合.

第2頁(yè)共40頁(yè)2

②寫(xiě)出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合.

例3寫(xiě).出在下列象限的角的集合:

①第一象限;②第二象限;

③第三象限;④第四象限.

課堂小結(jié)

本節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)?你是怎樣獲得這些新知識(shí)的?你從本節(jié)課上都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)

方法?讓學(xué)生自己得到以下結(jié)論：

第3頁(yè)共40頁(yè)3

1.2.1任意角的三角函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義，理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函

數(shù)，并從任意角的三角函數(shù)定義認(rèn)識(shí)正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域，理解并掌握正弦、余弦、

正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).

2.通過(guò)對(duì)任意角的三角函數(shù)定義的理解,掌握終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等.

3.正確利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角a的正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來(lái),

即用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái).

4.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的?些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

二，重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.

教學(xué)難點(diǎn):用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)三角函數(shù);三角函數(shù)符號(hào);利用與單位圓有關(guān)的有

向線段，將任意角a的正弦、余弦、正切函數(shù)值用幾何形式表示.

三，教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

我們把角的范圍推廣了,銳角三角函數(shù)的定義還能適用嗎?譬如三角形內(nèi)角和為180。,那么

sin200。的值還是三角形中200。的對(duì)邊與斜邊的比值嗎?類(lèi)比角的概念的推廣，怎樣修正三角

函數(shù)定義？

推進(jìn)新課新知探究

問(wèn)題一：

問(wèn)題①:在初中時(shí)我們學(xué)了銳角三角函數(shù)，你能回憶一下銳角三角函數(shù)的定義嗎?

問(wèn)題②:你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎？

問(wèn)題二：

問(wèn)題①:如果改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎?為什么？

問(wèn)題②:你利用已學(xué)知識(shí)能否通過(guò)取適當(dāng)點(diǎn)而將上述三角函數(shù)的表達(dá)式簡(jiǎn)化？

第4頁(yè)共40頁(yè)4

問(wèn)題三：

問(wèn)題①:學(xué)習(xí)了任意角，并利用單位圓表示了任意角的三角函數(shù)，引入一個(gè)新的函數(shù)，我們可以

對(duì)哪些問(wèn)題進(jìn)行討論？

問(wèn)題②:根據(jù)三角函數(shù)的定義,正弦、余弦、正切的定義域、值域是怎樣的？

應(yīng)用示例

例1已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)Po(-3<4),求角a的正弦、余弦和正切值.

變式訓(xùn)練

求出5萬(wàn)的正弦、余弦和正切值.

3

第5頁(yè)共40頁(yè)5

例2求證:當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式.組成立時(shí)，角e為第三象限角.

sin。<0,

tan6>0.

變式訓(xùn)練

已知cos&tan9<0,那么角0是()

A.第?或第二象限角B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角

例3求下列三角函數(shù)值：

19乃

(l)sin390°;(2)cos——;(3)tan(-330°).

課堂小結(jié)

本節(jié)課我們給出了任意角三角函數(shù)的定義，并且討論了正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域,

任意角的三角函數(shù)實(shí)質(zhì)上是銳角三角函數(shù)的擴(kuò)展，是將銳角三角函數(shù)中邊的比變?yōu)樽鴺?biāo)與距

離、坐標(biāo)與坐標(biāo)的比，記憶方法可用銳角三角函數(shù)類(lèi)比記憶，至于三角函數(shù)的定義域可由三角

函數(shù)的定義分析得到.本節(jié)課我們重點(diǎn)討論了兩個(gè)內(nèi)容，一是三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)，二

是一組公式，兩者的作用分別是:前者確定函數(shù)值的符號(hào)，后者將任意角的三角函數(shù)化為0°到

360。角的三角函數(shù)，這兩個(gè)內(nèi)容是我們II后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，經(jīng)常要用，請(qǐng)同學(xué)們熟記.

第6頁(yè)共40頁(yè)6

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，并能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與證明.

2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式主要有三個(gè)方面的應(yīng)用:(1)求值(知一求二);(2)化筒三角

函數(shù)式;(3)證明三角恒等式.通過(guò)本.節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)明了如何進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與三角

恒等式的證明.

3.通過(guò)同角三角函數(shù)關(guān).系的應(yīng)用使學(xué)生養(yǎng)成探究、分析的習(xí)慣，提高三角恒等變形的能

力，樹(shù)立轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.

二，重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):課本的三個(gè)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn):課本的三個(gè)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.

三，教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

先請(qǐng)學(xué)生回憶任意角的三角函數(shù)定義，然后引導(dǎo)學(xué)生先計(jì)算后觀察以下各題的結(jié)果，并鼓勵(lì)學(xué)

生大膽進(jìn)行猜想，教師點(diǎn)撥學(xué)生能否用定義給予證，明，山此展開(kāi)新課.計(jì)算下列各式的值：

sin60°sin1350

(1)sin290°+c2os290°;(2)sin230°+cos230%(3)----------;(4)-------------.

cos60°cosl35°

新知探究提出問(wèn)題

問(wèn)題一：

在以下兩個(gè)等式中的角是否都可以是任意角?若不能，角a應(yīng)受什么影響?

sin2a+cos%=l(等式1).

sina協(xié)…n

-------=tana(等式2).—,kGZ

cosa2

應(yīng)用示例

4

例1已知sina=y，并且a是第二象限的角，求cosa,tana的值.

第7頁(yè)共40頁(yè)7

8

例2已知cosa=----，求sina,tana的值.

17

變式訓(xùn)練

已知cosa#),；用cosa表示sina^tana.

同,+fcosx1+sinx

例3求證:-------=--------

1-sinxcos

例4化簡(jiǎn)Jl-sin24400.

第8頁(yè)共40頁(yè)8

變式訓(xùn)練

化簡(jiǎn):Jl-2sin40°cos40°

課堂小結(jié)

①同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及成立的條件,②根據(jù)一個(gè)任意角的正弦、余弦、正切中的一

個(gè)值求出其余的兩個(gè)值（可以簡(jiǎn)稱“知一求二”）時(shí)要注意這個(gè)角的終邊所在的位置，從而出現(xiàn)

?組或兩組或四組（以兩組的形式.給出）.

“知一求二”的解題步驟一般為:先確定角的終邊位置，再根據(jù)基本關(guān)系式求值，若已知正

弦或余弦，則先用平方關(guān)系,再用其他關(guān)系求值;若已知正切或余切,則構(gòu)造方程組求值.

第9頁(yè)共40頁(yè)9

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

一，教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)學(xué)生的探究，明了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的來(lái)龍去脈,理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程;培養(yǎng)學(xué)生

的邏輯推理能力及運(yùn)算能力，滲透轉(zhuǎn)化及分類(lèi)討論的思想.

2.通過(guò)誘導(dǎo)公式的具體運(yùn)用，熟練正確地運(yùn)用公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明問(wèn)題,

體會(huì)數(shù)式變形在數(shù)學(xué)中的作用.

3.進(jìn)一步領(lǐng)悟把未知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想,通過(guò)一題多解，一題多變，多題歸一，提

高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

—,重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):五個(gè)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和六組誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，三角函數(shù)式的求值、化筒和證明

等.

教學(xué)難點(diǎn):六組誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用.

三，教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

思路1.①利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值.

②復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一及其用途.

思路2.在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等，即公式一，并且

利用公式一可以把絕對(duì)值較大的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0。至IJ360°（0到2兀）內(nèi)的角的三角函數(shù)

值，求銳角三角函數(shù)值，我們可以通過(guò)查表求得，對(duì)于90。到360。（工到2兀）范圍內(nèi)的角的三角

2

函數(shù)怎樣求解，能不能有像公式一那樣的公式把它們轉(zhuǎn)化到銳角范圍內(nèi)來(lái)求解,這一節(jié)就來(lái)探

討這個(gè)問(wèn)題.

新知探究提出問(wèn)題

問(wèn)題一：

由公式-把任意角a轉(zhuǎn)化為［0。，360。）內(nèi)的角后,如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？

問(wèn)題二：

①銳角a的終邊與180。+。角的終邊位置關(guān)系如何?

②它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系如何？

③任意角a與180。+0（呢？

問(wèn)題三：

①有了以上公式，我們下一步的研究對(duì)象是什么?

②-a角的終邊與角a的終邊位置關(guān)系如何？

第10頁(yè)共40頁(yè)10

問(wèn)題四：

①下一步的研究對(duì)象是什么？

②兀-a角的終邊與角a的終邊位置關(guān)系如何?

示例應(yīng)用

例1利用公式求下列三角函數(shù)值：

(1)cos225°;(2)sin;(3)sin(—);(4)cos(-2040°).

變式訓(xùn)練

利用公式求下列三角函數(shù)值:

17

(l)cos(-510°159;(2)sin(---it).

例2

cos330。等于()

1D「叵

A.-

22

變式訓(xùn)練

..371+2sin290°cos4300

化向:----------------------

sin250°+cos790°

第n頁(yè)共40頁(yè)II

例3化簡(jiǎn)cos315°+sin(-30o)+sin2250+cos480°.

課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公式二、公式三、公式四三組公式，這三組公式在求三角函數(shù)值、化

簡(jiǎn)三角函數(shù)式及證明三角恒等式時(shí)是經(jīng)常用到的，為了記牢公式，我們總結(jié)了“函數(shù)名不變，符

號(hào)看象限”的簡(jiǎn)便記法，同學(xué)們要正確理解這句話的含義，不過(guò)更重要的還是應(yīng)用，我們要多加

練習(xí),切實(shí)掌握由未知向已知轉(zhuǎn)化的化歸思想.

第12頁(yè)共40頁(yè)12

函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過(guò)“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(如+0的圖像，研究其性質(zhì)及圖像間的關(guān)系；

2、掌握正弦型函數(shù)的各個(gè)性質(zhì)。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)；

二、新課講解

例1作函數(shù)y=2sinx及y=；sinx的圖象。

思考：函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=的圖象有何關(guān)系?

.1

=sin—x

2

例2作函數(shù)y=siS2x的圖象。

77"TT

例3作函數(shù)y=sin(x——)及y=sin(x+—)的圖象。

63

第13頁(yè)共40頁(yè)13

思考：函數(shù)y=/(x)與丁=/*+匕)的關(guān)系。

TTTT

例4作函數(shù)y-sin(2x——)及，y=sin(2x+—)的

34

圖象

小結(jié)

y=Asin(0x+0)的各種變化方式

課后作業(yè)：

課本

P49練習(xí)A1⑵(4)

2(3)(4)

第14頁(yè)共40頁(yè)14

平面向量基本定理

一、教學(xué)目標(biāo)

lo知識(shí)與技能

（1）了解平面向量基本定理及其意義；

（2）理解平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件及線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式。

2o過(guò)程與方法

通過(guò)平面向量基本定理得出的過(guò)程，體會(huì)由特殊到一般的方法，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的思想方法。

3。情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度與積極探索的良好學(xué)習(xí)品質(zhì).

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：平面向量基本定理的應(yīng)用；

難點(diǎn)：平面向量在給定基向量上分解的唯一性.

三、教學(xué)過(guò)程

（一）、相關(guān)知識(shí)：

1、向量的加法、減法：

2、數(shù)乘向量:

（二）、問(wèn)題引入：

如圖，設(shè)內(nèi)、62是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，試用內(nèi)、62表示向量而，而，而，而.（詳見(jiàn)課本P96

圖2-34）

平面向量基本走理：

如果e1，02是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量3,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)入1,

入2使彳=A9+A,2e2

我們把不共線.向量1，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；

學(xué)案使課堂從“教”為中心轉(zhuǎn)到''學(xué)”為中心

第15頁(yè)共40頁(yè)15

（三）、探究體驗(yàn)：

1、選擇基底向量

（1）如圖1,在△ABC中，N是

的AB邊上的點(diǎn)，并且BN:BA=3:5,,

若要表示向量標(biāo)，可以/

使用哪兩個(gè)向量做基底？/

反思基底向量是否唯一？B（圖1）

反思2：向量方被分解后，表示是否唯一？（唯一性）

2、用已選基底向量表示未知向量

（2）如圖2,在上個(gè)問(wèn)題中，若以麗，就為基底向量，貝IJ：

BN=BA,NA=—BA,然

配=-BN=~BC+BA火/\

反思3：把未知向量分解轉(zhuǎn)化為基底向量表示的方法是什么？//

BM

（圖2）

（四）、典型例題：

例1、已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于M,設(shè)而=a,AD=b,試用基底｛4》｝表示

而，誦，MC,MD（課本P97例1）

學(xué)案使學(xué)生從“聽(tīng)眾”角色轉(zhuǎn)變?yōu)椤把輪T”角色

第16頁(yè)共40頁(yè)16

例2、已知是/上任意兩點(diǎn)，0是/外一點(diǎn)如圖，求證：對(duì)直線I上任一點(diǎn)P,存在實(shí)數(shù)t,使而關(guān)于基底｛/，礪｝

的分解式為OP=（l-t）OA+tOB.

（五）、隨堂檢測(cè)：

1.已知向量12不共線,實(shí)數(shù)心了滿足（3%-4）北+（2》-3田1=61+3或，則『/的值等于（A）

A.3B.-3C.a0D.2

2.已知而，樂(lè)分別是A/1BC的.邊6cAe上的中線，且標(biāo)二點(diǎn)而=兀則數(shù)為（B）

4-2「2-4

A.—a+—brB.—a+—b?

3333

2-2-2-2-

C.—a—bD.—a+—h

3333

3、（2008年廣東卷8）在平行四邊形48。。中，AC與8。交于點(diǎn)。，E是線段。。的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CO

交于點(diǎn)F.若衣=a,BD=b,則而=（B）

A.B.—a+-b

4233

11,12,

C.—a+—bD.-a+—b

2433

4、（2007年北京4）已知。是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，。為BC邊中點(diǎn)，且24。=。8+。。，那么（A）

A.AO=ODB.AO=2OD

C.布=3而D.lAO^OD

導(dǎo)讀、導(dǎo)聽(tīng)、導(dǎo)思、導(dǎo)做

第17頁(yè)共40頁(yè)17

--------------------1一一

5、(2007年全國(guó)II5)在△ABC中，已知。是A8邊上一點(diǎn)，若A。=2DB,CD=-CA+ACB，則；I=(A）

3

2112

A.—B.—C.一一D.一

3333

6、(2006年廣東卷)已知D是aABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量麗=(C)

—?1——?1―-

A-BC+-BAB.-BC——BA

22

—?1—?

C,BC——BAD.BC+-BA

22

7、(2006年安徽卷)在A8CD中，AB=a,AD=b,AN=3NC,M為BC的中點(diǎn)，，則

.I-?I—?—?—?

MN=一一a+-b?（用a、b表示）

44

總結(jié).

運(yùn)用平面向量基本定理解決相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可分為三個(gè)步驟:

(1)選擇基底——選擇合適的基底向量

(2)轉(zhuǎn)換向量——將未知向,量轉(zhuǎn)換為基底向量表示

(3)運(yùn)用解題——運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題

自學(xué)、自問(wèn)、自做、自練

第18頁(yè)共40頁(yè)18

數(shù)乘向量

教學(xué)目標(biāo)：

(1)掌握向量數(shù)乘運(yùn)算法則，并理解其幾何意.義；

(2)讓學(xué)生能由實(shí)數(shù)運(yùn)算律類(lèi)比向量運(yùn)算律，并且驗(yàn)證強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程的認(rèn)識(shí)，正確表示結(jié)果;

(3)初步學(xué)會(huì)用向量的方法解決幾何問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：向量的數(shù)乘運(yùn)算法則的理解及幾何意義。

難點(diǎn)：正確運(yùn)用法則解決幾何問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

一、預(yù)習(xí)課本，問(wèn)題初解

1、復(fù)習(xí)向量的加法，減法運(yùn)算及其幾何意義。

2、數(shù)乘向量的定義。

3、數(shù)乘向量的運(yùn)算律。

二、.展示問(wèn)題，合作學(xué)習(xí)

—>—,—>—>—>—>

已知向量a為非零向量，試用作圖方式表示a+a+a和-a+(—a)

思考與討論：所求向量。的關(guān)系。

學(xué)案使課堂從“教”為中心轉(zhuǎn)到“學(xué)”為中心

第19頁(yè)共40頁(yè)19

三、拓展應(yīng)用，當(dāng)堂訓(xùn)練

典型例題

例1:?計(jì)算下列各式：

d）（-2）x|a；

（2）2（a+b）-3（a-b）；

（3）（A+〃）（“一力）一（4—〃）（“+））.

例2：設(shè)X是未知向量，解方程：

5（x+a）+3（x-Z＞）=0.

例3：如圖所示，已知04'=3H，45'=3A%,說(shuō)明向量0》與。6’的關(guān)系.

學(xué)案使學(xué)生從“聽(tīng)眾”角色轉(zhuǎn)變?yōu)椤把輪T”角.色

第20頁(yè)共40頁(yè)20

思考與討論：把例3中的數(shù)3改為任意實(shí)數(shù)K,如如何解決這個(gè)問(wèn)題？與初中學(xué)過(guò)的相似三角形的判定定理有

.何聯(lián)系。

四、當(dāng)堂檢測(cè)

A組

1、設(shè)￡是非零向量，丸是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是()

A.Z與一％2的方向相反B.|-/to|>|a|

C.￡與；I?Z的方向相同D.|-Aa|>|A|a

2、計(jì)算(Z-2同一23-司=().

A.3aB.-3a

C.3ci—4Z?D.—3u—4b

3.化簡(jiǎn)下列各式

(1)4(2^-3^)4-5(3^-26)

(2)2(3〃—4b+c)—3(2Q+/?—3c)

]--1-1-

(3)-(a+2b)--(5a-2b)-^-b

464

4.求未知向量1

(1)X+2(〃+X)=6

(2)3Q+4(B-X)=6

(3)2(x-^a)-^(b-3x^c)+b=0

第21頁(yè)共40頁(yè)21

B組

1.在A4BC中，設(shè)D為邊BC的中點(diǎn)，求證：

(1)AD=^(AB+AC)(2)3AB+2BC+C4=2AD

2.已知：AABC,作向量04=3況,06=3詬,0。'=3瓦,

求證：MBCMBC'

導(dǎo)讀、導(dǎo)聽(tīng)、導(dǎo)思、導(dǎo)做

第22頁(yè)共40頁(yè)22

向量的概念

-教學(xué)目標(biāo)

1知識(shí)與技能

（1）了解向量產(chǎn)生的物理背景，理解位移的概念；

（2）理解向量的概念，向量的幾何意義，能用向量表示點(diǎn)的位置；

（3）初步理解零向量，相等向量，共線向量的意義

2過(guò)程與方法

（1）通過(guò)向量概念的形成過(guò)程體會(huì)由實(shí)例引入概念的方法；

（2）由實(shí)例體驗(yàn)用向量表示點(diǎn)的位置的方法

3情感，態(tài)度，價(jià)值觀：

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量在刻畫(huà)數(shù)學(xué)問(wèn)題和物理問(wèn)題中的作用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1教學(xué)重點(diǎn)--------向量的概念；

2教學(xué)難點(diǎn)--------對(duì)向量概念的理解；

三概念探究：

閱讀課本77頁(yè)倒79頁(yè)，完成下列問(wèn)題：

1、位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？位移和哪些因素有關(guān)？

2、相關(guān)概念：

向量：

相等的向量：

零向量：

向量共線或平行：

四典型例題：

例1.判斷下列命題真假或給出問(wèn)題的答案：

（1）平行向量的方向一定相同

（2）不相等的向量一定不平行

（3）與零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在與任何向量都平行的向量嗎

（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？

（6）共線向量一定在同一直線上.

學(xué)案使課堂從“教”為中心轉(zhuǎn)到“學(xué)”為中心

第23頁(yè)共40頁(yè)23

練習(xí)1:判斷下列.說(shuō)法“是否正確，并說(shuō)明理由。

①向量而與而是共線向量，則A、B、C、。四點(diǎn)必在一直線上;

②單位向量都相等；

.③任一向量與它的相反向量不相等；

④四邊形是平行四邊形，則有獲=DC

⑤共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同；

例題2：已知。為正六邊形A6CDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中(圖見(jiàn)課本79頁(yè)圖2-6)：

⑴試找出與建共線的向量；

(2)確定與而相等的向量；

(3)次與前相等嗎？若不相等，則它們之間有什么關(guān)系？

學(xué)案使學(xué)生從“聽(tīng)眾”角色轉(zhuǎn)變?yōu)椤把輪T”角色

第24頁(yè)共40頁(yè)24

練習(xí)2：D、E、F依次是等邊△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、E、F為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向

量中，

(1)找出與向量DE相等的向量；

(2)找出與向量DF共線的向量.

例題3：天津位于北京東偏南50.度，114km,用向量表示天津相對(duì)于北京的位置。

(用向量表示點(diǎn)的位置，利用向量可以確定一點(diǎn)相對(duì)與另一點(diǎn)的位.置)

導(dǎo)讀、導(dǎo)聽(tīng)、導(dǎo)思、導(dǎo)做

第25頁(yè)共40頁(yè)25

五、當(dāng)堂檢測(cè)

1下列說(shuō)法正確的是()

A.共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同；

B.若后痂都是單位向量，貝加=及

C.設(shè)。是正4BC的中心，則向量高、麗、麗是模相等的向量；

D.向量而與麗是共線向量，則A、B、G。四點(diǎn)必在一直線上.

2、判斷下列說(shuō)法是否正確：

(1)若。=B，則變題:‘卜w，則

⑵若a〃瓦則a=5;變題：若，卜貝必〃及

(3)若a-b,b-c,則a=c;

(4)若a〃及5〃c,則a〃c.

歸納小結(jié)：向量的簡(jiǎn)單應(yīng)用.，找相等向.量和用向量表示點(diǎn)的位置

作業(yè)：P79練習(xí)A,B

自學(xué)、自問(wèn)、自做、自練

第26頁(yè)共40頁(yè)26

向量的加法

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握向量加法的定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則求兩個(gè)向量的和;

2.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)運(yùn)用它們來(lái)進(jìn)行向量運(yùn)算.

教學(xué)重點(diǎn)：

向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)向量加法定義的理,解.

教學(xué)過(guò)程：

1.向量加法運(yùn)算法則

（1）向量加法的三角形法則

（2）向量加法的平行四邊形法則

（3）向量求和的多邊形法則

學(xué)案使課堂從「教”為中心轉(zhuǎn)到''學(xué)”為中心

第27頁(yè)共40頁(yè)27

2.加法的運(yùn)算律：

（1）向量加法的交換律：a+b=b+a

（2）向量加法的結(jié)合律.：（Z+B）+】=Z+（B+1）

典型例題：

例1：某人先位移向量。：向東3km；再接著位移向量加：向北走3km；求a+B.

例2：化簡(jiǎn)下列各式：

(1)PB+OP+OB：

(2)(AB+~MB)+~BO+OM.

學(xué)案使學(xué)生從“聽(tīng)眾”角色轉(zhuǎn)變?yōu)椤把輪T”角色

第28頁(yè)共40頁(yè)28

:練習(xí)：求證在三角形ABC中，而+前+以=。

例3:證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

變式：已知任意四邊形ABC。，E為AO的中點(diǎn).，/為的中點(diǎn)，求證：2呼=而+沆.

導(dǎo)讀、導(dǎo)聽(tīng)、導(dǎo)思、導(dǎo)做

第29頁(yè)共40頁(yè)29

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.已知非零向量a,c,則向量(a+c)+B,h+(a+c),b+(c+a),c+(b+a),c+(a+B)中，，與向量

Z+B+Z相等的個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D..5

2.在ABC。中，設(shè)而=Z,而=B,就=",而=Z,則下列各式中不成立的是()

A.a+h=cB.a+d=b

C.b+d-aD.|a+^|=|c|

3.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為()

(1)如果非零向量Z與區(qū)的方向相同或相反，那么Z+B的方向必與工，區(qū)之一的方向相同；

(2)在A4BC中，必有而+前+而=6；

(3)若而+就+m=6,則A,8,C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；

(4)若￡,B均為非零向量，則,+可與問(wèn)+忖一定相等.

A.0B.1C.2D.3

思考：

已知任意兩個(gè)向量％,b,不等式同+忖是否正確？為什么？

自學(xué)、自問(wèn)、自做、自練

第30頁(yè)共40頁(yè)30

向量的減法學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解掌握向量加法及減法運(yùn)算法則。

2、熟練掌握向量加法與減法法則及運(yùn)算律。

3、要求學(xué)生掌握向量減法的意義與幾何運(yùn)算，并清楚向量減法與加法的關(guān)系。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：向量減法的運(yùn)算法則。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)向量減法運(yùn)算法則的理解。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

（-）復(fù)習(xí)向量加法的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。

（二）基本知識(shí)：

1、向量減法的運(yùn)算法則及圖像表示：

2、相反向量:

3、加法與減法的關(guān)系:

（三）典型例題：

例1、平行四邊形A8CD中，AB=a,AD=b,用/，〃表示向量尼、防。

第31頁(yè)共40頁(yè)31

學(xué)案使課堂從“教”為中心轉(zhuǎn)到“學(xué)”為中心

例2、已知向量〃、b、c、d,求作向量c-d.

例3、化簡(jiǎn)：（1）（A8—C。）一（AC-8。）

（2）AB—AD—DC

（3）OA-OD+AD

課堂練習(xí):

1.下歹（］等式:①a+6=a@b+a=a+b③一（一a）=a④a+（一①=0⑤a+（—b）=a-》正確的個(gè)數(shù)是（）

A.28.3C.4.D.5

2.下列等式中一定能成立的是（）

A.JB+AC=~BCB.^5-AC=BC

C.AB+AC=CBD.AB-AC=CB

3.化簡(jiǎn)而一萬(wàn)+方+豆的結(jié)果一等于（）

A.QPB.OQC.SPD.'SQ

第32頁(yè)共40頁(yè)