2022-2023學年廣東省東莞市成考專升本數學(理)自考真題(含答案)

2022-2023學年廣東省東莞市成考專升本數

學(理)自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.設口是第三象限的角，則kS60O-a(k￡Z)是

A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

設函數a，)=1+/(5)?lofex,則人2)=()

(A)l(B)-1

2(C)2(D)|

3.下列等式中，成立的是()

A.arctanI-7*

4

B.arctan工71

4

C.stn(arcsinV2)=&

D.arcmin(斗in苧)。竽

A.A.AB.BC.CD.D

4.

第8題已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),則cos<a,b>的值為(

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

巳知a.b為任意正實數，則下列等式中恒成立的是()

(A)a*=ba

(B)2"‘=2,+2’

(C)ah^=(空)+

5(D『=產

6過拋物線」慳是

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

函數y=2-(十-?inx)2的最小值是()

(A)2(B)l-J-

1,、3

(C)-十(D)-1；

744

在MBC中，巳知sin4=y.cosfi=條，那么cosC等于

)

(A送⑻含

?患磷⑼y或嚏

9.若函數y=f⑴的定義域是[―1,1),那么f(2x-l)的定義域是()

A.[0,l)B,[-3,l)C,[-l,l)D,[-l,0)

10.

第11題設0<a<l/2,則()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2)1

D.(l-a)10<a10

11.設甲：x=l：乙：x2+2x-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

12.以拋物線y2=8x的焦點為圓心，且與此拋物線的準線相切的圓的方

程是()

A.A.(x+2)2+y2=16

B.(x+2)2+y2=4

C.(x-2)2+y2=16

D.(x-2)2+y2=4

13.對滿足a>b的任意兩個非零實數，下列不等式成立的是()

A、,vA

B.lga2>Igb2

C.a4>b4

D.(l/2)a<(l/2)b

14不等式咨J去0的解集是

A.A.2<4

3

卜WxW4}

B.T

C.卜xW?或x>4

I

D.{,xW1■或，妾4

設集合M=|xIx>2,xeRj,N=|xIx1-x-2=0,xeRI.則集合MUN

()

(A)0(B)M

15iC)MU|-1|(D)N

A.奇函數，且在(0,+8)單調遞增

B.偶函數，且在(0,+8)單調遞減

C.奇函數，且在(-8,0)單調遞減

D.偶函數，且在(-8,0)單調遞增

已知定義在［21］上的函數〃n)=log.，的最大值比最小值大1,則a=

()

(A)f⑻2

(C)2或ir(D)多或2

LIT

(H/0)展開式中的常數項是

lo.

A.A.

B.C：

C.

D.

19.下列函數的周期是兀的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

20.下列數列中收斂的是()

A.{(-l)n-3)

B.{n}

c|2+(_n.l}

?―

D.”

21.函數)=2'的圖像與函數”=log2)的圖像

A.關于X軸對稱B.關于y軸對稱C.關于直線y=x對稱D.是同一條曲

線

函數y=x+l與y=L圖像的交點個數為

X

22(A)0(B)1(C)2(D)3

23.(a+2b)n展開式中，若第3項的二項式系數是105,則n=()

A.A.14B.15C.16D.17

24.sin42°sin72°+cos42°cos72°等于()

A.A.sin60°B.cos60°C.cosll4°D.sinll4°

25.正三棱柱的每條棱長都是a,則經過底面一邊和相對頂點的截面面

積是()

A.A.Sa2/8

B、7a2/4

C.?7a2/2

DW7a2

已知復數］=a+加,其中eR,且bi0,則

(A)I/IKIxl2=?(B)I/I=1xl1=/

26.(C)Iz21=1zl2#?(D)I/I=/川J?

27.

已知正方體A故T)1'B'C'D'的校長為1.則A('與改"所成角的余弦值為

A.A.AB.BC.CD.D

下列各選項中，正確的是()

(A)y=x+sinx是偶函數

(B)y=x+sinx是奇函數

(C)y=IxI+sinx是偶函數

2gD)y=Ii+sinx是:奇函數

29.已知直線平面a直線，直線m屬于平面B，下面四個命題中正確

的是()

(l)a//p^l±m(xù)(2)a，p-l//m(3)l//m-a，p(4)Um—a//p

A.⑴與(2)B.⑶與(4)C.⑵與(4)D.⑴與(3)

設a>1,則

(D)

(A)log,2<0(B)log,o>0<C)2"<l的

30.

二、填空題(20題)

31.?長為a的正方體ABCD—A*'「力中，異面直VDC的距離為

32.如果二次函數的圖像經過原點和點(-4,0),則該第二次函數圖像的

對稱軸方程為

33.設離散型隨機變量f的分布列如下表所示，那么C的期望等于

10090

€-■—

-…———

P0.20.S103

34.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集為

35（17）語效y■*e*的導致y*■

雙曲線:;一力;=1必＞06＞。)的漸近線與實軸的夾角是a，M能

36.點且垂出于實軸的弦氏等于?

37.設某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么&的期望值等

￡123

P

于0.40.10.5

(18)向故%b互相垂直，且lai=1,則a?(a+b)=_

38.

已知Ki機變量g的分布列是

4T012

2

P

3464

39「」二

40.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得

數據如下（單位：h）：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———（保留小數點后一位）.

41.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則axb=.

42.斜率為2,且在x軸上的截距為-3的直線的方程是________.

3,

43.已知數列｛aj的前n項和為2,則a3=。

44.

已知直線1和X—y+l=0關于直線x=-2對稱，則1的斜率為.

45.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

46.已知a=（6,2）,b=（-4,1/2）,直線i過點A（3,-1）,且與向量a+2b

垂直，則直線i的一般方程為

47.函數y5左巨一的定義域是___________.

48.

已知/（x）=0*-1（a>O?a/1）?且/（】。410）=}.ma-_____________?

已知球的一個小圓的面枳為K,球心到小國所在平面的即離為質,則這個球的

49

50.

函數丫=3一*+4的反函數是

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知函數/（H）=w_ln*,求（1）〃工）的單調區(qū)間；（2）人工）在區(qū)間［:,2］上的最小值.

52.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少?

53.(本小題滿分12分)

已知點4(%，/)在曲線y=工1j上.

(I)求方的值；

(2)求該曲線在點.4處的切線方程.

54.

(本小題滿分12分)

已知等差數列ta.|中嗎=9.a,+?.=0.

(1)求數列l(wèi)a”1的通項公式,

(2)當n為何值時,數列I%|的前n頁和S.取得最大值,并求出該最大值.

(23)(本小題滿分12分)

設函數/(z)=/-lx?+3.

(I)求曲線＞=/-2/+3在點(2,H)處的切線方程；

55(D)求函數〃%)的單調區(qū)間.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線0為坐標原點,F為拋物線的焦點.

(I)求10月的值；

(n)求拋物線上點P的坐標，使A。。的面積為"

56.

57.

(本題滿分13分)

求以曲線2-+/-4x-10=0和/=2*-2的交點與原點的連線為漸近線.且實

軸在x軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

58.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂的仰角為a,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂的仰角為B,求山高.

59.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,％3的系數是短的系數與Z4的系數的等差中項，

若實數a>l,求a的值.

60.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

四、解答題（10題）

61.

（本小題滿分13分）

已知橢圓C的長軸長為4,兩焦點分別為Fi（-O,0）,F2（、Q,0）O

⑴求C的標準方程；

⑵若P為C上一點，|PF1HPF2|=2,求COSNF1PF2。

62.設函數f(x)=ex-x-1.

(I)求f(x)的單調區(qū)間；

(II)求f(x)的極值.

63.

已知函數〃工)=*-2丘

(I)求函數y=/(x)的單調區(qū)間,并指出它在各單調區(qū)間上是增函數還是減函數；

(2)求函數y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

64.

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯

衫每件漲價1元，其箱售量就減少10件,商店為了獲得大利潤，問售價應為多少？

65.設函數f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的單調區(qū)間；

(II)求出一個區(qū)間(a,b),使得f(x)在區(qū)間(a,b)存在零點，且b-a<

0.5.

66.已知數歹U｛an｝的前n項和S?=n(2n+1)

⑴求該數列的通項公式；

(II)判斷39是該數列的第幾項

已知數列l(wèi)a1中,％=2,a..I=ya?.

(I)求數列Ia1的通項公式；

(“)若數列1。”1的前”項的和5.=粵求"的值.

67.16

68.某工廠每月產生x臺游戲機的收入為成本函數為

R(2)=_士.

0才2一十1301-206(百元)每月生產多少臺時，獲利

潤最大？最大利潤為多少？

69.

已知等比數列｛%｝的各項都是正數?且由=10,5+田=6.

(I)求｛a.｝的通項公式；

(11)求｛4｝的前5項和?

70設函數八公=啕筆^

(I)求f(x)的定義域；

(II)求使f(x)>0的所有x的值

五、單選題(2題)

不等式”1M1的解集是()

/1.

A.A.":wx<2|

B.

C*1工>2或工w1

D.

72.4個人排成一行，其中甲、乙二人總排在一起，則不同的排法共有

()

A.A.3種B.6種C.12種D.24種

六、單選題(1題)

已知點P(8ina-caj?,tana)在第一象限，則在［0,2ir)內a的取值范圍是(

(A)(fu)u(<u)⑻仔用U)片)

⑹信與亨)

73.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.B

5.D

6.A

拋物線./=一8?的焦點為F（0,-2）,直線斜率為上=tan￥=-l.

4

所求直線方程是v+2-一（工一0）,即H+y+2H0.（答案為A）

7.C

8.C

9.A由已知，得-K2x-1<1,0<2x<2,故求定義域為0<x<1.

10.B

11.B

12.C

拋物線y2=8x的焦點，即圓心為（2,0）,拋物線的準線方程是x=一

2,與此拋物線的準線相切的圓的半徑是r=4,與此拋物線的準線相切

的圓的方程是（x+2）2+y2=16.（答案為C）

B傳退.例如t-10>-l00.而Igt-lOJ^Igt-lOO）,.

C錯誤.例如：一】>一2.而《一l?V（一2）’.

...l（+）?2r

D時.aAb.；?一nV-6?又???4.?

（1）-2-

13D/.2-<2>^（±）<（1）\|

14.A

15.C

16.C

該小題主要考查的知識點為函數的奇偶性及單調性.【考試指導】

/<--T）-=—/（X）,f（X）上,

TJT

當1V0或才>0時/（J-）〈0,故^=」-是奇函

X

轍.且在（一8?0）和（0,+8）上單調遞減.

17.D

18.B

19.C求三角函數的周期時，-般應將函數轉化為y=Asin?x+a)或：

y=Acos?x+a)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式丁=2必3|求

解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2x2x)=cos4x,T=7i/2B,f(x)=2sin4x,T=27i/4=7i/2.C,f(x)=sinxcosx=

l/2xsin2x,T=27i/2=7i.D,f(x)=4sinx,1=2兀/1=2兀.

20.C

A項｛(-l)n.3｝表示數列：-3,3,-3,3…無極限是發(fā)散的;B項｛n｝表示

數列：1,2,3,4…無極限是發(fā)散的；

C項｛2+〈一】尸十)表示數列，2-：,2+上

2T.2+上有極限為2.是收

?S,1W

斂的，

D項｛(一1》—卜表示數列,0.T■.一號

.….(-IV一無極限是發(fā)散的.

21.D

函數y=2，與函數工二1。82》，是指對

國般的兩種書寫方式，不是互為反函數，故是同一

條曲線,但在1y=2，中，z為自變量,1y為函數?在

x=log：y中，1y為自變量?工為函數.

22.C

23.B

展開式中,第3項的二項式系數是C：L加產=105,即初一口一210=0,

解褂R=15.n=-T4(含去).(暮案為B)

24.A

25.B

因為AB,=，°,+J?

在aAgC中.人.皿J(屬尸一陶)'嗎a.

所以星麗：知仁人+入冬^邛/⑷案為⑶

26.C

27.B

在△ABC"中.AB=1,ACTLBT=々.由余弦定理可知

八Z…、A^+BC^AB13+2-176……C、

=B)

cos^lC*,BT>=2AC.BC=273.^J"(售案為

28.B

29.D

(1)正痍./1_。.0〃，,則，_L8?又mu

A.*.ZJ_M.

(2)tt.V/與m可能布■兩種情況：平行或異面.

(3)正輔〃切，則m_La，又mUg

.?.a_LA

(4)借J；a與3有兩鐘情況：平行、相交■.

30.B

31.

異面直線BC"與DC的距離為正方體血對角線的一半.即為之.(答案為§a)

32.

33.89E(O=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

34.{x|-l/2<x<1/2}

2x±l>0=>|2-r+l>0①|2i+lV0②

|-2x>0U-2x>0①*"tlTiVO1

(D的解集力一;V±V；?②的“集為0.

44

35.(17)e*??**

36.

2加n

解設過雙曲線分焦點垂自于實軸的弦為L

乂由漸近線方相y二士皮工.及漸近線與實軸夾侑

<2

為。?故"所以Y=-殳--八?'-

uaa

T6?i；in也弦K為2%fana.

【分析】辰黑另查雙曲蛾的漸近我等假念.

37.

38.（18）1

39.

3

40.

G=252,J=28.7（使用科學計算需計算）.（蘇案為28.7）

41.0由向量的內積坐標式，坐標向量的性質得：i2=j2=k2=1,ixj=jxk=ixk=0,

*/a=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.

42.由題意可知，直線的斜率為2,且過點(-3,0).

「?直線方程為y=2(x+3),即2x—y+6=0.(答案為2x—y+6=0。)

43.9

由題知S,=，故有a】==S2-fl]=4------=3,

乙4L4

33,3

a=S—a—fl]3-=9Q

332T-T

44.

【答案】-1

【解析】該小題主要考查的知識點為直線的性質.

【考試指導】

—v+1=0?

得交點(一2,一13

二-2,

取直線z-y+l=0上一點（0,1）,則該點關于JL

理工=一2時稱的點坐標為（-4?1）?則直線/的斜

45.答案：0解析：由向量是內積坐標式，坐標向量的性質得:

"-j=j=j.k=i,k=0

a*6

——i2+J2

=0.

46.

2工一3》一9=0【解析】直線上任取一點P(z,

y)?則PA=(3—n,—1—y).因為a+2b=

(一2,3),由題知就?(a+2b)=0,即一2(3—

N)+3(—1—y)=0,整理得2z—3_y—9=0.

47.{x|-2<x<-l且X聲-3/2}

log1(x+2)>0；0<x+2Cl

”>一2

工+2>0=><-2VH4一1.且工大一萬

3

2H+3￥0尸一彳

yiogi(x+2)

所以函數下―的定義域是｛工|一2〈工＜-1,且

2i+3

48.

由/(k>&10)=alt?r_,二?a"=￥=+.得a=20.(答案為20)

49.

50.

由>=3'*+4,科(￡)4,即x=log|(y-4).

即函數y=3"+4的反函數她>—logi(廠4)(￡>4).(答案為>=log|(x—4)(x>4))

(l)函數的定義域為(0,+8).

f(x)=1.令1f(*)=0,煙x=l.

可見,在區(qū)間(0.1)上J(z)<0；在區(qū)間(1,+8)上J(x)>0.

則/(外在區(qū)間(01)上為減函數;在區(qū)間(1.+8)上為增函數?

(2)由(I)知，當X=1時?口取極小值,其值為/U)=1-Ini=1.

又=4--in=y+ln2^(2)=2-ln2.

LZ//

5]bis<?<In2<liir,

即:vln2VL則/(；>>/(I)/(2)

因此V(H)在區(qū)間;.2]上的最小值是1.

52.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

53.

（1）因為！?==%,所以%=L

⑵…小，兒V

曲線,=工1］在其上一點（I./）處的切線方程為

y-y=一；（一［），

即x+4v-3=0.

54.

(I)設等比數列館.|的公差為d,由已知。，+%=0,得2a,+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得數列Ha.I的通項公式為a.=9-2(n-l),HPa.=Il-2n.

(2)?^]|a1的前n項和S.=f(9+ll-2n)=-n3+l0n=-(n-5)J+25.

則當n=5時,S.取海最大值為25.

(23)解：(I)](4)=4?-4z,

55..(2)=24，

所求切線方程為y-1l=24（?-2）,HP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（*）=0,解得

*t=-1,x2=0,x3=1.

當X變化時JG）/（X）的變化情況如下表：

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(?)-0?0-()

/lx)2Z32

，*）的單調增區(qū)間為（-1.0）,（1,+8）,單調減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

(25)解：(I)由已知得F(i,0),

O

所以IOFI=

O

(D)設尸點的橫坐標為*,(%>0)

則P點的縱坐標為片或-

△0”的面積為

11/T1

28V24'

解得t=32,

56.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).

57.

本題主要考查雙曲線方程及絳合解題能力

c2x24-y2-4x-10=0

根據踵意.先解方程組[二_n，

得兩曲線交點為1=：']=3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線7=

這兩個方程也可以寫成(-4=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為旨-￡=。

由于已知雙曲線的實軸長為12.于是有

“=6’

所以4=4

所求雙曲線方程為芻-￡=1

58.解

設山高CD-x則Ri△仞C中,AD=xcota.

RtZXBDC中.80=xc而，

48=AO-80.所以a=xcota所以工=--------

cola-coifi

答:山育為『烏…入米

cola-co中

由于(ox+1)7=(1+ox)7.

可見.展開式中』」',小的系數分別為C>'.C；M,Cd.

由巳知.2C；<?=C,'+G)

7x6x57x67x6x5J-Jin.in

X?>1,則2x-X2~?a=+3x-a,5a--10a+3=0.

59解之，珞<1=紅/^由a>I,得a=W^+l.

60.

設三角形三邊分別為a，6,c且。+6=10,則6=10-a.

方程2?-3—2=0可化為(2*+1)(工-2)=0.所以一產-y.xj=2.

因為a、b的夾角為夕，且lco?mW1,所以coM=-y.

由余弦定理，得

c1sa1+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a'+100-20a-t-lOa-a1=a2-10a+100

?(0-5)4+75.

因為(a-5)、0.

所以當a-5=0,即a=5H"的值最小,其值為775=5百.

又因為a+ii=10,所以c取腦繳小值,a+b+e也取得最小值?

因此所求為10+5A

61.

(1)由Sfi意可知,a=2,c=V3,

??b-JM-J=1,

橢圓的標準方程為?+y?=1.

⑵(I/'Gl+lPFt|=2a=4,

UPF,|-|PF2|=2.

解得：IPFiI=3?|PFz|=1,

由余弦定理可得：

cos^FjPF2=

」-Fi|，+|PF?產一|儲EI，

2IPF|||PF2I

=314-P-<2#)f

2X3X1

一_L

3,

62.

(I)函數的定義域為(-8,+oo),fz(x)=(ex-x-l)"=ex-L令f(x)=O,即ex-

1=0,解得x=0,當xR(-co,0)時，f'(x)<0,當x￡(0,+oo)時，

f'(x)>0,，f(x)在(-oo,0)上單調遞減，在(0,+8)上單調遞增.

(II)Vf(0)=eo-0-l=l-l=0,又在x=0左側單調遞減，在x=0右側

單調遞增，「.xR為極小值點，且f(x)的極小值為0.

解(1)r⑺=14令/(X)=0,解得x=l.當*e(0,l),/⑷<0；

當xe(l,+8)J*(x)>0.

故函數/(z)在(0,1)是減函數，在(1,+8)是增函數.

(2)當工=1時J(x)取得極小值.

又，0)=0,/(D==0.

63.故函數人外在區(qū)間［0,4］上的最大值為0,最小值為-1.

解設襯衫每件提高x元售出時,利潤為y元,此時賣出的件數為500-10x件，

獲得收入是(50+M)(500-10*)元,則利潤

y=(50+*)(500-10*)-40(500-IOx)=-10x2+400x+5000=-10(一

20)J+9000,

64所以當*=20時，利潤，取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

65.(I)f(x)=3x2+l>0,

故函數在R上單調遞增，故其單調區(qū)間為R.

(U)令。=春,6=?，則有

Z4

T+T-1<0,-f(^)=H+T-1>0,

又由于函數在R上單調遞增，故其在(專件)內存在零點,

且b-a=［■—4=JV0.5(答案不唯一).

424

22

66.(1)當n>2時,an=Sz-Sn-i=2a+n-2(n-1)-(n-1)=4n-1

當n=l時，ai=3,滿足公式an=4n-l,所以數列｛an｝的通項公式為

an=4n-l

(II)設39是數列｛an｝的第a項，4n-l=39,解得n=10,即39是該數列

的第10項

解：(I)由已知得

42

所以I?！故且?為苜項為公比的等比數列，

所以a.=2(方)，即a.

67.J2

(口)由已知可噓=小二中1所以田"=用’，

1-2>

解得“=6.

68.

解析:

L(￡)=R(Z)-C(Z)=-5Z2+]30ZR^^

(50x+100)

4

———JC:卜80z—306.

9

法一：用二次函數1y=。I2+6才/c,當aVO時有