吉林省通化縣一中下學(xué)期高三4月月考仿真卷理科數(shù)學(xué)

此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．[2019·維吾爾一模]已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．[2019·江西聯(lián)考]已知復(fù)數(shù)，則（）A． B．2 C．1 D．3．[2019·金華期末]若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．4．[2019·鄭州期末]的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，，，則（）A． B． C． D．5．[2019·棗強(qiáng)中學(xué)]，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若線段的中點(diǎn)在軸上，則的值為（）A． B． C． D．6．[2019·桂林調(diào)研]已知，則（）A． B． C． D．7．[2019·江淮十校]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．225 B．75 C．275 D．3008．[2019·臨川一中]設(shè)，，，，則（）A． B．C． D．9．[2019·東北育才]如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．6 D．810．[2019·合肥一模]已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，，，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，于點(diǎn)，則四邊形的面積為（）A． B．12 C． D．11．[2019·太原期末]下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)任意的，必有B．若，，對(duì)任意的，必有C．若，，對(duì)任意的，必有D．若，，總存在，當(dāng)時(shí)，總有12．[2019·江南十校]已知函數(shù)，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)，，使得成立，則正數(shù)的最小值為（）A． B．1 C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．[2019·濟(jì)寧一模]某學(xué)校從編號(hào)依次為01，02，，90的90個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣(等間距抽樣)的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中相鄰的兩個(gè)組的編號(hào)分別為14，23，則該樣本中來(lái)自第四組的學(xué)生的編號(hào)為_(kāi)_____．14．[2019·蓉城期末]在一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形中，若為邊上的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，則________．15．[2019·大慶實(shí)驗(yàn)]已知函數(shù)在區(qū)間上恰有8個(gè)最大值，則的取值范圍是_________．16．[2019·石家莊畢業(yè)]如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，為對(duì)角線與的交點(diǎn)，若，，則三棱錐的外接球的體積是________．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）[2019·龍巖質(zhì)檢]已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）[2019·河南名校]如圖，在四棱錐中，，，且，，，和分別是棱和的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求直線與平面所成的角的正弦值．19．（12分）[2019·云師附中]某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件，現(xiàn)對(duì)兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間的為一等品；指標(biāo)在區(qū)間的為二等品．現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中，各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)試指標(biāo)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若在甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級(jí)，利用分層抽樣的方法抽取10件，再?gòu)倪@10件零件中隨機(jī)抽取3件，求至少有1件一等品的概率；（2）將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計(jì)總體．若從該廠采用乙種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的所有這種零件中隨機(jī)抽取3件，記3件零件中所含一等品的件數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．（12分）[2019·廣安期末]已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)并且與圓相外切，動(dòng)圓圓心的軌跡為．（1）求曲線的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，設(shè)直線，點(diǎn)，直線交于，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．21．（12分）[2019·桂林調(diào)研]已知函數(shù)．（1）求的極值；（2）若關(guān)于的不等式在上的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】[2019·十堰模擬]已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．（1）設(shè)與相交于，兩點(diǎn)，求；（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線距離的最小值．23．（10分）【選修45：不等式選講】[2019·馬鞍山一模]已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20182019學(xué)年下學(xué)期高三4月月考卷理科數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】集合，集合，則．故答案為C．2．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，故選C．3．【答案】C【解析】作出實(shí)數(shù)，滿足約束條件，表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）由，得，由得，平移，易知過(guò)點(diǎn)時(shí)直線在上截距最小，所以．故選C．4．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，由余弦定理，所以，故選D．5．【答案】A【解析】，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，可得，，，．點(diǎn)在橢圓上，且線段的中點(diǎn)在軸上，，由橢圓的定義可知，，故選A．6．【答案】A【解析】因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，則有，故選A．7．【答案】D【解析】由程序，可得，，；滿足條件，，；滿足條件，，；滿足條件，，，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為300．故選D．8．【答案】A【解析】由于，，，故，，故，而，故，所以，故選A．9．【答案】A【解析】由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為，故選A．10．【答案】A【解析】設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立可得，，∵，，，則，可得，，四邊形的面積為，故選A．11．【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，取，則，，不滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，取，，，則，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，取，則，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選項(xiàng)D一定正確．（選項(xiàng)D中，，可知和都是增函數(shù)，同時(shí)二者圖象關(guān)于直線對(duì)稱，而函數(shù)，也是增函數(shù)，當(dāng)足夠大時(shí)，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度最大，對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度最慢，故存在，當(dāng)時(shí)，總有．）12．【答案】C【解析】“，，使得成立”等價(jià)于，，當(dāng)時(shí)，令，解得，，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增減，，，無(wú)最小值，不合題意，綜上所述，，，令，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，本題正確選項(xiàng)C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】32【解析】樣本間隔為，則第一個(gè)編號(hào)為5，第四個(gè)編號(hào)為，故答案為32．14．【答案】【解析】分別以，所在的直線為，軸建立直角坐標(biāo)系，則由題意可得，，，，，，，∴，故答案為．15．【答案】【解析】因?yàn)?，，所以，又函?shù)在區(qū)間上恰有8個(gè)最大值，所以，得．16．【答案】【解析】底面為菱形，為對(duì)角線與的交點(diǎn)，∴，又底面，∴，，∴面，∴，即三角形與均為直角三角形，∴斜邊中點(diǎn)即為球心，∵，，∴，∴，故三棱錐的外接球的體積是，故答案為．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），∴，，∴，則，，．（2）由（1）可知，，，，，∴．18．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）∵為中點(diǎn)，，∴．又，∴四邊形為平行四邊形．∵，為中點(diǎn)，∴，∴四邊形為矩形，∴．由，得，又，∴平面．∵，∴平面．又平面，∴，∵，∴．又，，∴平面．∵平面，∴．（2）由（1）知平面．以為原點(diǎn)，為軸，為軸，平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)且與的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．∵，∴．又，，，∴．∴點(diǎn)到軸的距離為1．∴，同時(shí)知，．又，，∴．∴，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，令，則．又，設(shè)直線與平面所成的角為．則．即直線與平面所成的角的正弦值為．19．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）由甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的100件零件的測(cè)試指標(biāo)的頻率分布直方圖可知，這100件樣本零件中有一等品（件），二等品（件），所以按等級(jí)，利用分層抽樣的方法抽取的10件零件中有一等品4件，二等品6件．記事件為“這10件零件中隨機(jī)抽取3件，至少有1件一等品”，則．（2）由乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的100件零件的測(cè)試指標(biāo)的頻率分布直方圖可知，這100件樣本零件中，一等品的頻率為，二等品的頻率為；將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計(jì)總體，則從該廠采用乙種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的所有這種零件中隨機(jī)抽取3件，其中所含一等品的件數(shù)，所以；；；，的分布列為：0123所以數(shù)學(xué)期望為．20．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）由已知得，即，所以的軌跡為雙曲線的右支，且，，，，∴，曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，，則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)直線，，，則直線，當(dāng)時(shí)，，，由，得，所以，，下面證明直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即證，即，即，由，，整理得，，即恒成立．即，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故直線過(guò)定點(diǎn)．21．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，．?dāng)時(shí)，即，，在上單調(diào)遞增，所以在上無(wú)極值．當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，在上有極小值，，無(wú)極大值．綜上：當(dāng)時(shí)，在上無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，在上有極小值，，無(wú)極大值．（2）設(shè)，則不等式在上的解集非空不等式在上的解集非空存在，使．由（1）知．①當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，∴，即．②當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，∴，即．③當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．∴，令，，，，∵，∴，∴，∴，所以，∴在不恒成立，故不存在，使，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為