2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市歸陽(yáng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市歸陽(yáng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.集合由滿足如下條件的函數(shù)組成：當(dāng)時(shí)，有，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)，以下關(guān)系中成立的是

（

）

參考答案：D.解析：．，取，則.3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（+）參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】將x=代入各個(gè)關(guān)系式，看看能否取到最值即可驗(yàn)證圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，分別求出最小正周期驗(yàn)證即可．【解答】解：A，對(duì)于函數(shù)y=cos（2x+），令x=，求得y=，不是函數(shù)的最值，故函數(shù)y的圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，故排除A．B，對(duì)于函數(shù)y=sin（2x﹣），令x=，求得y=1，是函數(shù)的最值，故圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；且有T==π，故滿足條件；C，由T==4π可知，函數(shù)的最小正周期不為π，故排除C．D，由T==4π可知，函數(shù)的最小正周期不為π，故排除D．故選：B．5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為單調(diào)遞增的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.(7)函數(shù)是

(

)

(A)周期為的奇函數(shù)

(B)周期為的偶函數(shù)(C)周期為2的奇函數(shù)

(D)周期為2的偶函數(shù)參考答案：A略7.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A.48

B.

C.

D.80參考答案：C9.函數(shù)的最小正周期為A.

B.π

C.

D.2π參考答案：B因?yàn)?，所以最小正周期為，選A.

10.下列分別為集合A到集合B的對(duì)應(yīng)：其中，是從A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，對(duì)四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，由此對(duì)應(yīng)即可構(gòu)成映射；對(duì)于（1），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（2），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（3），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素a在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是x和y，不唯一；對(duì)于（4），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素b在集合B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素，且c在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是y和z，不唯一．綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了映射的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是________.參考答案：12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則函數(shù)

，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：，設(shè)，由，得到，于是．若，則，所以．13.若，則

▲．參考答案：

略14.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】分別求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．15.平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)________。參考答案：16.設(shè)，試用與表示下圖中陰影部分所示的集合:

圖1為

；圖2為

參考答案：

17.已知函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)值大于0．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義得到角的三角函數(shù)值，把要求的式子化簡(jiǎn)用二倍角公式，切化弦，約分整理代入數(shù)值求解．（2）以向量的數(shù)量積為0為條件，得到垂直關(guān)系，在角上表現(xiàn)為差是90°用誘導(dǎo)公式求解．【解答】解：（1）由三角函數(shù)定義得，，∴原式=；（2）∵，∴∴，∴∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=．19.已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y+5=0與x﹣2y=0的交點(diǎn)，圓C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0與圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相較于A、B兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P（5，0）到直線l的距離為4，求l的直線方程；（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出直線的交點(diǎn)系方程，代入點(diǎn)到直線距離公式，求出λ值，可得l的直線方程；（2）直線l與直線AB垂直，即直線l與C1C2平行，由此求出λ值，可得l的直線方程；【解答】（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)直線l的方程為：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0

即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0由題意：=3整理得：2λ2﹣5λ+2=0（2λ﹣1）（λ﹣2）=0∴λ=或λ=2∴直線l的方程為：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0即：x=2或4x﹣3y﹣5=0…（2）圓C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，故圓心坐標(biāo)為：C1（1，2）圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0即（x+3）2+（y+1）2=16，故圓心坐標(biāo)為：C2（﹣3，﹣1）直線C1C2與AB垂直，所以直線l與C1C2平行，可知：l的斜率為k==由題意：=

解得：λ=∴直線l的方程為：