二次函數(shù)的應(yīng)用省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師課比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

二次函數(shù)應(yīng)用第1頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能夠分析和表示不一樣背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題中最大值或最小值問(wèn)題2、經(jīng)歷探索矩形面積最大或最小問(wèn)題過(guò)程，深入取得利用數(shù)學(xué)方法處理實(shí)際問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值3、經(jīng)過(guò)對(duì)生活中詳細(xì)實(shí)例分析，體會(huì)生活中數(shù)學(xué)，培養(yǎng)熱愛(ài)數(shù)學(xué)情趣第2頁(yè)用籬笆圍成一個(gè)有一邊靠墻矩形菜園，已知籬笆長(zhǎng)度為60m,問(wèn)：應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)才能使菜園面積最大？最大面積是多少？x第3頁(yè)解：如圖，設(shè)矩形菜園寬為x(m)，則菜園長(zhǎng)為(60-2x)m，面積為y(㎡).依據(jù)題意，y與x之間函數(shù)表示式為y=x(60-2x)=-2(x2-30x)=-2(x2-30x+225-225)=-2[(x-15)2-225]=-2(x-15)2+450因?yàn)閍＜0，所以拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)(15,450)圖像最高點(diǎn)，當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，最大值是450.由題意可知：0＜x＜30，因?yàn)閤=15在此范圍內(nèi)，所以二次函數(shù)y=x(60-2x)最大值，就是該實(shí)際問(wèn)題最大值。所以，當(dāng)菜園寬為15m時(shí)，菜園面積最大，最大面積是450㎡.

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及時(shí)總結(jié)普通，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c頂點(diǎn)是拋物線最低(高)點(diǎn)，所以當(dāng)x=-b/2a時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小(大)值，最小(大)值為4ac-b2/4a。第5頁(yè)生活伴我行如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為2m正方形鐵板，在邊AB上取一點(diǎn)M，分別以AM，MB為邊截取兩塊相鄰正方形板材，當(dāng)AM長(zhǎng)為多少時(shí)，截取板材面積最小？分析：截取板材面積=正方形AMPQ面積+正方形MBEF面積.由已知能夠結(jié)構(gòu)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)處理……C2ABDMxQPFE第6頁(yè)解：設(shè)AM長(zhǎng)為x(m)，則BM長(zhǎng)為(2-x)m,以AM和BM為邊兩個(gè)正方形面積之和為y（m2）.依據(jù)題意，y與x之間函數(shù)表示式為y=x2+(2-x)2=2x2-4x+=2(x-1)2+2因?yàn)閍=2＞0，所以x=1時(shí)，y有最小值，最小是2.由題意，自變量x取值范圍為0＜x＜2，又x=1在這個(gè)范圍內(nèi)，所以二次函數(shù)y=x2+(2-x)2最小值就是該實(shí)際問(wèn)題最小值.所以，當(dāng)AM=1m時(shí)，截取板材面積最小，最小面積是2m2.ABCDMxQPFE2第7頁(yè)挑戰(zhàn)自我如圖，用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為10m)、中間隔著一道籬笆矩形菜園.已知籬笆長(zhǎng)度為24m.設(shè)菜園寬AB為x(m)，面積為y(m2).(1)寫(xiě)出y與x之間函數(shù)表示式及自變量取值范圍；(2)圍成菜園最大面積是多少？這時(shí)菜園寬x等于多少？y=-3x2+24x(14/3≤x＜8)48m2，x=4mADBC10m第8頁(yè)我能行某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均天天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快降低庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)辦法。經(jīng)調(diào)查發(fā)覺(jué)，假如每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均天天可多售出2件.（1）若商場(chǎng)平均天天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均天天盈利最多？10元或20元y=(40-x)(20+2x）=-2x2+60x+800(0＜x＜40)=-2(x-15)2+1250由此可知，當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值1250……第9頁(yè)解函數(shù)應(yīng)用題普通步驟:設(shè)未知數(shù)(確定自變量和函數(shù));找等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;化簡(jiǎn),整理成標(biāo)準(zhǔn)形式(一次函數(shù)、二次函數(shù)等);求自變量取值范圍；利用函數(shù)知識(shí)，求解（通常是最值問(wèn)題）；寫(xiě)出答案。第10頁(yè)必做題：習(xí)題5.73題選做題：習(xí)題5.77題作業(yè)題第11頁(yè)家庭作業(yè)題1.窗形狀是矩形上面加一個(gè)半圓，窗周長(zhǎng)等于6m，要使窗能透過(guò)最多光線，它尺寸應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)？第12頁(yè)2、如圖，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子頂端A處噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處到達(dá)距水面最大高度2.25米。(1)假如不計(jì)其它