2024年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)全真模擬沖刺卷（一）

第1頁（共1頁）2024年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)全真模擬沖刺卷（一）一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．在1，0，﹣5，四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣5 D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．風(fēng)云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×1044．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．21，22 B．22，21 C．21.5，21 D．21，21.55．如圖是一個由8個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣2a6+（﹣a）6＝﹣3a6 B．（﹣a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2 C．（﹣a2）3?[（﹣a）3]3＝a15 D．﹣2a8÷（﹣a2）＝2a47．關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣2＝m，下列說法正確的是（）A．當(dāng)m＝0時，此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．當(dāng)m＞0時，此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C．當(dāng)m＜0時，此方程沒有實(shí)數(shù)根 D．此方程的根的情況與m的值無關(guān)8．如圖，AD是△ABC的角平分線，E是AB的中點(diǎn)，△ABC的面積為21，AC＝6，AB＝8，則△BED的面積為（）A． B．5 C．6 D．9．如圖，兩直線y1＝kx+b和y2＝bx+k（k≠0且b≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象位置可能是（）A． B． C． D．10．如圖，半徑為3的⊙O與邊長為8的正方形ABCD相切于點(diǎn)P、Q，⊙O與對角線BD交于M、N兩點(diǎn)，則tan∠OMN的值為（）A． B． C． D．二．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（4﹣m，3m）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．12．已知4x2+kx+9可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為．13．如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝40°，則∠2＝°．14．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則b﹣a的值為．15．如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∠BAD＝45°，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為；（2）菱形ABCD的面積是．16．如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD＝8，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE的長為．三．解答題（共9小題，共72分）17．計(jì)算：+4sin60°．18．已知y與x﹣1成正比例，且當(dāng)x＝3時，y＝4．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)（﹣1，m）在這個函數(shù)圖象上，求m的值．19．如圖，已知AC∥BE．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABE的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，證明：AB＝AD．20．宜賓龍文學(xué)校在七、八、九三個年級中進(jìn)行“數(shù)學(xué)”知識競賽，分別設(shè)有一等獎、二等獎、三等獎、優(yōu)秀獎、紀(jì)念獎．現(xiàn)對三個年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中獲得紀(jì)念獎有17人，獲得三等獎有10人，并制作了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求三個年級獲獎總?cè)藬?shù)；（2）請補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)；（3）在獲一等獎的同學(xué)中，七年級和八年級的人數(shù)各占一，其余為九年級的同學(xué)，現(xiàn)從獲一等獎的同學(xué)中選2名參加市級比賽，通過列表或者樹狀圖的方法，求所選出的2人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率．21．為加快城鄉(xiāng)發(fā)展，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A，B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）求C地到公路AB的距離；（2）開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，22．正所謂“道路通達(dá)，百業(yè)興旺”，某村決定對村里的部分道路進(jìn)行整改，將工程交由甲、乙兩個工程隊(duì)來完成．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多修0.4km，如果甲工程隊(duì)修6.4km所用的天數(shù)是乙工程隊(duì)修9.6km所用天數(shù)的一半．（1）求甲，乙兩個工程隊(duì)每天各修路多少km？（2）現(xiàn)計(jì)劃再修建長度為24km的道路，由甲、乙兩個工程隊(duì)來完成．若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為2.4萬元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為1.5萬元，求在總費(fèi)用不超過33.6萬元的情況下，至少安排乙工程隊(duì)施工多少天？23．如圖1，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知B（2，3）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)y＝x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（未在圖中畫出）是反比例函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，若S△OCD＝3，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得四邊形ABMN是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．如圖，已知點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且AC＝6，BC＝8，AB＝10．點(diǎn)E在AC延長線上，連接BE，且BE2＝AE?CE．（1）求證：BE為⊙O的切線；（2）若點(diǎn)F為△ABE外接圓的圓心，求OF的長．25．如圖，拋物線y＝ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)A（3，k），與x軸交于點(diǎn)B（2，0）（1）求拋物線的解析式；（2）將△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△B1A1O，該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使B1P+A1P有最小值？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一．選擇題1．【解答】解：∵﹣5＜0＜＜1，∴最大的數(shù)是1，故選：A．2．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．【解答】解：35800＝3.58×104．故選：D．4．【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是22℃，所以中位數(shù)是22℃．這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21℃，故選：B．5．【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：A．6．【解答】解：A、﹣2a6+（﹣a）6＝﹣2a6+a6＝﹣a6，故A不符合題意；B、（﹣a﹣2b）2＝（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故B不符合題意；C、（﹣a2）3?[（﹣a）3]3＝﹣a6?（﹣a）9＝﹣a6?（﹣a9）＝a15，故C符合題意；D、﹣2a8÷（﹣a2）＝2a6，故D不符合題意；故選：C．7．【解答】解：∵x2+x﹣2＝m，∴x2+x﹣2﹣m＝0，∴Δ＝12﹣4×1×（﹣m﹣2）＝4m+9，A．當(dāng)m＝0時，Δ＝9＞0，∴此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故A說法錯誤，不合題意；B．當(dāng)m＞0時，Δ＝4m+9＞0，∴此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故B說法正確，符合題意；C．當(dāng)m＜0時，Δ＝m+9的符號不能確定，∴此方程的根情況不能確定，故C說法錯誤，不合題意；D．此方程的根的情況與m的值有關(guān)，故D說法錯誤，不合題意；故選：B．8．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，∴點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝8：6＝4：3，∴S△ABD＝S△ABC＝×21＝12，∵E是AB的中點(diǎn)，∴S△BED＝S△ABD＝×12＝6．故選：C．9．【解答】解：當(dāng)k＞0，b＞0時，直線y1＝kx+b經(jīng)過一、二、三象限；則直線y2＝bx+k經(jīng)過一、二、三象限；無正確選項(xiàng)；當(dāng)k＞0，b＜0時，直線y1＝kx+b經(jīng)過一、三、四象限；則直線y2＝bx+k經(jīng)過一、二、四象限；A選項(xiàng)正確；當(dāng)k＜0，b＞0時，直線y1＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限；則直線y2＝bx+k經(jīng)過一、三、四象限；無正確選項(xiàng)；當(dāng)k＜0，b＜0時，直線y1＝kx+b經(jīng)過一、三、四象限；則直線y2＝bx+k經(jīng)過一、三、四象限；無正確選項(xiàng)；故選：A．10．【解答】解：如圖，連接AO并延長交BD于點(diǎn)H，連接OP，OQ，∵⊙O與正方形ABCD相切于點(diǎn)P、Q，∴OP⊥AB，OQ⊥AD，∵OP＝OQ，∴四邊形APOQ是正方形，∴OA＝OQ＝3，∵∠QAO＝∠ABH＝45°，∴∠AHB＝90°，∵AB＝8，∴AH＝AB?sin45°＝8×＝4，∴OH＝AH﹣OA＝，在Rt△OMH中，OM＝3，根據(jù)勾股定理，得MH＝＝＝，∴tan∠OMN＝＝＝．故選：B．二．填空題（共6小題）11．【解答】解：∵點(diǎn)P（4﹣m，3m）在y軸上，∴4﹣m＝0，解得m＝4，∴3m＝12，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，12）．故答案為：（0，12）．12．【解答】解：∵4x2+kx+9可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴4x2+kx+9＝（2x）2±12x+32＝（2x±3）2，∴k＝±12，故答案為：±12．13．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠NMD＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠NMD﹣90°＝180°﹣40°﹣90°＝50°．故答案為：50．14．【解答】解：由題可知，，則（a﹣1）2+＝0，又知（a﹣1）2≥0，≥0，所以a﹣1＝0，2b+4＝0，解得a＝1，b＝﹣2．則b﹣a＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案為：﹣3．15．【解答】解：（1）作AH⊥BC交CB的延長線于H，∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴A（1，2），設(shè)菱形的邊長為a，∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝a，∴B（1+a，2﹣a），∴（1+a）?（2﹣a）＝2，∴a1＝，a2＝0（舍去），∴B（2，1），即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．故答案為：2；（2）∵a＝，∴AH＝＝1，∴菱形ABCD的面積＝BC×AH＝＝．故答案為：．16．【解答】解：由矩形ABCD，AB＝2AD＝8，沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，得AC＝＝4，作EH⊥AC，DF⊥AC，由AE?EC＝EH?AC，得8×4＝EH×4，得EH＝，得CH＝＝，同理AF＝，得DE＝FH＝AC﹣AF﹣CH＝．故答案為：．三．解答題（共9小題）17．【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣+4×＝＝．18．【解答】解：（1）設(shè)y＝k（x﹣1）（k≠0）．將x＝3，y＝4代入，得4＝2k，解得k＝2．∴y＝2（x﹣1）＝2x﹣2，∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝2x﹣2．（2）將坐標(biāo)（﹣1，m）代入y＝2x﹣2，得m＝2×（﹣1）﹣2＝﹣4，∴m＝﹣4．19．【解答】（1）解：如圖所示；（2）證明：∵AC∥BE，∴∠ADB＝∠DBE，∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD．20．【解答】解：（1）三個年級獲獎總?cè)藬?shù)為17÷34%＝50（人）；（2）三等獎對應(yīng)的百分比為×100%＝20%，則一等獎的百分比為1﹣（14%+20%+34%+24%）＝8%，補(bǔ)全圖形如下：（3）由題意知，獲一等獎的學(xué)生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生），共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率為．21．【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△BCD中，BC＝100千米，∠B＝30°，∴CD＝BC?sinB＝100?sin30°＝50（千米），答：求C地到公路AB的距離為50千米．（2）在Rt△BCD中，BC＝100千米，∠B＝30°，∴（千米），在Rt△ACD中，CD＝50千米，∠A＝45°，∴AD＝CD＝50（千米），（千米），∴AB＝AD+BD＝50+50＝50×（1+）≈50×（1+1.7）＝135（千米）又AC+BC＝+100≈50×1.4+100＝170（千米），∴AC+BC﹣AB＝170﹣135＝35（千米）．答：開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走35千米．22．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天修路xkm，則甲工程隊(duì)每天修路（x+0.4）km，根據(jù)題意得：＝×，解得：x＝1.2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1.2是所列方程的解，且符合題意，∴x+0.4＝1.2+0.4＝1.6．答：甲工程隊(duì)每天修路1.6km，乙工程隊(duì)每天修路1.2km；（2）設(shè)安排乙工程隊(duì)施工m天，則安排甲工程隊(duì)施工天，根據(jù)題意得：2.4×+1.5m≤33.6，解得：m≥8，∴m的最小值為8．答：至少安排乙工程隊(duì)施工8天．23．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（2，3）是反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x+b的交點(diǎn)，∴．k＝xy＝6，b＝y(tǒng)﹣x＝1，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為：y＝，y＝x+1；（2）一次函數(shù)y＝x+1中，當(dāng)y＝0時，x＝﹣1，∴C（﹣1，0），設(shè)D（m，n），∵S△OCD＝3，∴×|n|×1＝3，∴n＝±6，∵點(diǎn)D（m，n）在y＝上，∴m＝﹣1或1，∴D（﹣1，﹣6）或D（1，6）；（3）存在點(diǎn)M，N，使得四邊形ABMN是矩形，理由如下：①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時，如圖，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，0），過點(diǎn)B作BG⊥x軸于點(diǎn)G，∵∠CGB＝∠CBM＝90°，∠BCG＝∠MCB，∴△CBG∽△CMB，∴，∵B（2，3），C（﹣1，0），∴CG＝3，CM＝a+1，∴CB＝＝3，∴，∴a＝5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，0）；②當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時，過點(diǎn)B作BH⊥y軸于點(diǎn)H，如圖，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，b），∵y＝x+1，∴Q（0，1），∴HQ