2023-2024學(xué)年福建省福州市臺(tái)江區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省福州市臺(tái)江區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是(

)A.0.1010010001 B.4 C.π D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?3,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，已知∠1=60°，CD/?A.60°

B.80°

C.100°4.下列四組數(shù)值是二元一次方程2x?y=A.x=2y=1 B.x=5.下列各式中正確的是(

)A.4=±2 B.±96.一個(gè)正方形的面積是10，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在(

)A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間7.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，A是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，如果它到x軸、y軸的距離分別是3和4，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是(

)A.(3,?4) B.(?8.如圖，下列四個(gè)條件中能判定AD//BC的有(

)

①∠1=∠2

A.①④ B.②③ C.②④9.已知方程組x+2y=52A.2 B.?2 C.0 D.10.利用兩塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置.測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度等于(

)

A.80cm B.75cm C.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.把方程5x+y=3改寫為用含x的式子表示y12.如圖，把小河里的水引到田地A處，若使水溝最短，則過點(diǎn)A向河岸l作垂線，垂足為點(diǎn)B，沿AB挖水溝即可，理由是______．

13.已知點(diǎn)P(m,4?m)在過點(diǎn)A(214.如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“馬”位于點(diǎn)(1,2)，則“炮”位于點(diǎn)(______，______

15.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”大意是：現(xiàn)有數(shù)人一起去買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢.問共有多少人，物品的價(jià)格是多少錢？若設(shè)人數(shù)共有x人，物品的價(jià)格為y錢，可列方程組為______．16.如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊(AM//BN,AD//BC)

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計(jì)算：9+|3?2|18.(本小題8分)

求下列方程組的解：

(1)x=5+19.(本小題8分)

完成下面的證明：

已知：如圖，∠AEC=∠A+∠C．

求證：AB/?/CD．

證明：過點(diǎn)E作EF/?/AB．

∴∠A=______(______).20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A(?2,4)，B(?4,0)，C(0,1)，D(4,2)，△DEF由△ABC平移得到，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)21.(本小題8分)

已知2a?1的算術(shù)平方根是3，a+3b的立方根是2，c是7的整數(shù)部分．

(1)求a，b，22.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．

(1)求證：ED//AB23.(本小題10分)

古人曰：“讀萬卷書，行萬里路”經(jīng)歷是最好的學(xué)習(xí)，某中學(xué)七年級(jí)同學(xué)開啟了期盼已久的研學(xué)活動(dòng)，師生一起去參觀博物館.下面是王老師和小萱、小真同學(xué)有關(guān)租車問題的對(duì)話：

王老師：“客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴150元.”

小萱：“如果我們七年級(jí)租用45座的客車a輛，那么還有15人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿”．

小真：“八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車到該博物館參觀，一天的租金共計(jì)5100元.”

根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問題：

(1)參加此次活動(dòng)的七年級(jí)師生共有______人；

(2)客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？

24.(本小題12分)

當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m+n=5時(shí)，我們稱Q(m+1,n?1)為關(guān)聯(lián)點(diǎn)．

(1)若A(4,n?1)是關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則n25.(本小題14分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a)，B(b,n)，其中a，b滿足a?3+(b?4)2=0，n>0．

(1)a=______，b=______；

(2)點(diǎn)C(m,0)在x軸負(fù)半軸上；

①請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ACO

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A，0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不合題意；

B，4=2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不合題意；

C，π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意；

D，13是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不合題意；

故選C．

無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)，常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+3.【答案】D

【解析】解：∵CD//AB，

∴∠A+∠AKD=180°，

∵∠AKD=4.【答案】B

【解析】解：A.把x=2y=1代入方程得：左邊=4?1=3，右邊=5，

∵左邊≠右邊，

∴不是方程的解，不符合題意；

B.把x=2y=?1代入方程得：左邊=8+1=9，右邊=5，

∵左邊=右邊，

∴是方程的解，符合題意；

C.把x=4y=?1代入方程得：左邊=4?1=3，右邊=5，

∵5.【答案】D

【解析】解：A、4=2，故A錯(cuò)誤；

B、±9=±3，故B錯(cuò)誤；

C、(?2)2=2故C錯(cuò)誤；6.【答案】B

【解析】解：∵一個(gè)正方形的面積是10，

∴它的邊長(zhǎng)是10，

∵9<10<16，

∴3<10<4．

∴7.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)A在第二象限，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是?4，縱坐標(biāo)是3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4,3)．

故選：D．

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．8.【答案】A

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴AD//BC，

故①符合題意；

∵∠3=∠4，

∴AB/?/CD，

故②不符合題意；

∵∠DC9.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

方程組兩方程相減即可求出所求．

【解答】

解：x+2y=5①2x+y10.【答案】B

【解析】解：設(shè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)x?cm、寬y?cm，桌子的高為a?cm，

由題意得：a+x?y=90a+y?x=60，

兩式相加得：11.【答案】y=【解析】解：5x+y=3，

y=?5x+3．

故答案為：y=?12.【答案】垂線段最短

【解析】解：把小河里的水引到田地A處，若使水溝最短，則過點(diǎn)A向河岸l作垂線，垂足為點(diǎn)B，沿AB挖水溝即可，理由是垂線段最短．

故答案為：垂線段最短．

由垂線的性質(zhì)：垂線段最短，即可得到答案．

13.【答案】(1【解析】解：∵AP//x軸，且點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,3)，

∴4?m=3，

解得m=1，

∴點(diǎn)14.【答案】3

1

【解析】解：如圖，

∴“炮”的坐標(biāo)為(3,1)；

故答案為：3，1．

15.【答案】y=【解析】解：由題意可得：y=8x?3y=7x+4．

故答案為：y=8x?3y16.【答案】36°【解析】解：延長(zhǎng)NB到K，

由折疊的性質(zhì)得到∠ABK=∠ABC，

∵BN//AM，

∴∠BAE=∠ABK，

∵∠ABC=2∠MAD，

∴∠BAE=2∠MAD，

17.【答案】解：(1)原式=3+2?3?2

=3?3；

(2)【解析】(1)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；

(218.【答案】解：(1)x=5+y①x?2y=2②，

①代入②得，5+y?2y=2，

解得y=3，

把y=3代入①得，x=5+3=8，

【解析】(1)利用代入消元法即可求解；

(219.【答案】∠1

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

EF

CD

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】證明：過點(diǎn)E作EF/?/AB．

∵EF//AB，

∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∵∠AEC=∠1+∠2，∠AEC=∠20.【答案】(m【解析】解：(1)如圖，△DEF即為所求作的三角形；

∴E(2,?2)，F(xiàn)(6,?1)；

(2)若P(m,n21.【答案】解：(1)∵2a?1的算術(shù)平方根是3，

∴2a?1=9，

解得a=5，

∵a+3b的立方根是2，

∴a+3b=8，

解得b=1，

∵4<7<【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義即可求出a、b的值，利用夾逼法估算無理數(shù)的大小，即可得出c的值；

(2)把a(bǔ)、b、c的值代入22.【答案】(1)證明：∵∠EDO與∠1互余，

∴∠EDO+∠1=90°，

∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠【解析】(1)利用已知得出∠EDO+∠A23.【答案】420

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：45a+15=60(a?2)，

解得：a=9，

∴45a+15=45×9+15=420(人)，

∴參加此次活動(dòng)的七年級(jí)師生共有420人．

故答案為：420；

(2)設(shè)客運(yùn)公司45座客車每輛每天的租金為x元，60座客車每輛每天的租金為y元，

根據(jù)題意得：y?x=1502x+4y=5100，

解得：x=750y=900．

答：客運(yùn)公司45座客車每輛每天的租金為750元，60座客車每輛每天的租金為900元；

(3)設(shè)租用m輛45座客車，n輛60座客車，

根據(jù)題意得：45m+60n=420，

∴n=7?34m.

又∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，

∴m=0n=7或m=4n=4或m=8n=1，

∴共有3種租車方案，

方案1：租用7輛60座客車，所需總租金為900×7=6300(元)；

方案2：租用4輛45座客車，4輛60座客車，所需總租金為750×4+900×4=6600(元)；

方案3：租用8輛45座客車，1輛60座客車，所需總租金為750×8+900×1=6900(元24.【答案】?1【解析】解：(1)由題意得：2(4?1)+(n?1+1)=5，

解得：n=?1，

故答案為：?1；

(2)點(diǎn)P(3,1)不是關(guān)聯(lián)點(diǎn)，理由如下：

根據(jù)題意得，m+1=3n?1=1，

解得：m=2n=2，

代入得：2m+n=4+2=6≠5，

∴點(diǎn)P(