2023年高考全國乙卷文科數(shù)學(xué)（適用地區(qū)內(nèi)蒙古、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆、江西、河南）

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國乙卷)文科數(shù)學(xué)A.1B.2B.{0,1,4,6,8}D.U3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面積為()A.24B.26C.284.在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且則∠B=()AB偶函數(shù)，則a=()A.-2B.-16.正方形ABCD的邊長是2,E是AB的中點(diǎn)，則EC·ED=()A√5B.3C.2√57.設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域·內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A,則直線OA的傾斜角不大于的概率為()A.(-o,-2)B.(-o,-3)c.(-4,-1)D.(-3,0)9.某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為()AB和為函數(shù)B.4C.1+3√212.設(shè)A,B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是()A(1,1)二、填空題15.若x,y滿足約束條件,則z=2x-y的16.已知點(diǎn)S,A,B,C均在半徑為2的球面上，ABC是邊長為3的等邊三角形，SA⊥平面ABC, 三、解答題17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測試驗序號i123456789(1)求Z,s2;(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果(2)求數(shù)列的前n項和T·中點(diǎn)分別為D,E,O,點(diǎn)F在AC上(2)若∠POF=120°,求三棱錐P-ABC的體積.是;(1)求C的方程；【選修4-4】(10分)22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線y=x+m既與C沒有公共點(diǎn)，也與C?沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍.【選修4-5】(10分)(2)在直角坐標(biāo)系xOy中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積.2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國乙卷)文科數(shù)學(xué)一、選擇題A.1【解析】【分析】由題意首先化簡2+i2+2i3,然后計算其模即可.【詳解】由題意可得2+i2+2i3=2-1-2i=1-2i,【答案】A【解析】3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面積為()A.24B.26C.28【答案】D【解析】該幾何體的表面積和原來的長方體的表面積相比少2個邊長為1的正方形，其表面積:2×(2×2)+4×(2×3)-2×(1且4.在ABC中，內(nèi)角A,B,C且B【解析】則∠B=()【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求得∠A的值，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得∠A的值.【詳解】由題意結(jié)合正弦定理可得sinAcosB-sinBcosA=sinC,是偶函數(shù)，則a=()A.-2B.-1【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解.又因x不恒為0,可得e-ea-1)*=0,即e?=e(a-1*,6.正方形ABCD邊長是2,E是AB的中點(diǎn)，則EC·ED=()A.√5B.3【答案】B【解析】EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(u),C)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(uu),D)方法二：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，所以EC·ED=-1+4=3;在CDE中，由余弦定理可得7.設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A,則直線OA的傾斜角不大于的概率為()A.B.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意分析區(qū)域的幾何意義，結(jié)合幾何概型運(yùn)算求解.結(jié)合對稱性可得所求概率A.(-o,-2)B.(-,-3)【答案】B【解析】極小值為,即解得a<-3,9.某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為()【答案】A【解析】【分析】對6個主題編號，利用列舉列出甲、乙抽取的所有結(jié)果，并求出抽到不同主題的結(jié)果，再利用古典概率求解作答.【詳解】用1,2,3,4,5,6表示6個主題，甲、乙二人每人抽取1個主題的所有結(jié)果如下表：乙甲123456123456共有36個不同結(jié)果，它們等可能，其中甲乙抽到相同結(jié)果有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共6個，因此甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的結(jié)果有30個，概率單調(diào)遞增，直線為函數(shù)和AB【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出其周期，再根據(jù)其最小值求出初相，代入即可得到答案.A.(1,1)B.(-1,2)c.(1,3)D;,;消去y得72x2-2×72x+73=0此時△=(-2×72)2-4×72×73=-288<0,此時△=(2×45)2-4×45×61=-4×45×16<0,....所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故C錯誤；,消去y得63x2+126x-193=0此時△=1262+4×63×193>0,故直線AB與雙曲線有交兩個交點(diǎn)，故D正確；二、填空題【解析】用點(diǎn)的坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程計算點(diǎn)A到C的準(zhǔn)線的距離即可.,,14.若14.若,【解析】進(jìn)而可得結(jié)果.【分析】根據(jù)同角三角關(guān)系求sinθ,進(jìn)而可得結(jié)果.【答案】2則cosθ=2sinθ,(舍去),15.若x,y滿足約束條件,則z=2x-y的最大值為【答案】8【解析】【分析】作出可行域，轉(zhuǎn)化為截距最值討論即可.z=2x-y,移項得y=2x-z聯(lián)立有,解得故答案為：8.16.已知點(diǎn)S,A,B,C均在半徑為2的球面上，ABC是邊長為3的等邊三角形，SA⊥平面ABC,則SA=【解析】【分析】先用正弦定理求底面外接圓半徑，再結(jié)合直棱柱的外接球以及求的性質(zhì)運(yùn)算求解.設(shè)ABC的外接圓圓心為O?,半徑為r,,,解得SA=2.故答案為：2.(2)若球面上四點(diǎn)P、A、B、C構(gòu)成的三條線段PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=a,PB=b,PC=c,一般(3)正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長；(4)球和正方體的棱相切時，球的直徑為正方體的面對角線長；(5)利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位三、解答題17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測試驗序號i123456789(1)求z,s2;(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)(2)認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.【解析】(2)根據(jù)公式計算出的值，和三比較大小即可.【小問1詳解】z?=x;-y;的值分別為：9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12【小問2詳解】;所以認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.【答案】(1)a,=15-2n【解析】【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,【小問2詳解】因為(2)若∠POF=120°,求三棱錐P-ABC的體積.【答案】(1)證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件，證明四邊形ODEF為平行四邊形，再利用線面平行的判定推理作答.(2)作出并證明PM為棱錐的高，利用三棱錐的體積公式直接可求體積.【小問1詳解】;;,,則F為AC的中點(diǎn)，由D,E,O,F所以EF//平面ADO.小問2詳解】過P作PM垂直FO延長線交于點(diǎn)M因為PB=PC,O是BC中點(diǎn)，所以PO⊥BC,分別為PB,PA,BC,AC,即DE//OF,DE=OF,平面ADO,因為AB⊥BC,OF//AB,所以O(shè)F⊥BC,又PO∩OF=O,PO,OFC所以BC⊥平面POF,又PMC平面POF,所以BC⊥PM,又BC∩FM=O,BC,FMC所以PM⊥平面ABC,即三棱錐P-ABC的高為PM,平面POF,平面ABC,處的切線方程.單調(diào)遞增，求a的取值范圍.【解析】【分析】(1)由題意首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后由導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，最后求解切線方程即可；g(x)=ax2