高二數(shù)學(xué)拋物線過(guò)焦點(diǎn)弦性質(zhì)

關(guān)于高二數(shù)學(xué)拋物線過(guò)焦點(diǎn)弦性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧拋物線性質(zhì)：1，拋物線定義2，拋物線幾何性質(zhì)

第2頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率關(guān)于x

軸對(duì)稱(chēng)，無(wú)對(duì)稱(chēng)中心關(guān)于x

軸對(duì)稱(chēng)，無(wú)對(duì)稱(chēng)中心關(guān)于y

軸對(duì)稱(chēng)，無(wú)對(duì)稱(chēng)中心關(guān)于y

軸對(duì)稱(chēng)，無(wú)對(duì)稱(chēng)中心e=1e=1e=1e=1第3頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月練習(xí)1,M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是:()這就是拋物線的焦半徑公式!Oyx．FM．X0+p/2第4頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月

過(guò)焦點(diǎn)弦與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系

例1：已知F是拋物線y2=6x的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)任作直線交拋物線與A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)

①當(dāng)直線的斜率k=1時(shí)，求

x1x2,y1y2的值

②當(dāng)直線的斜率k=2時(shí)，求

x1x2,y1y2的值問(wèn)題1第5頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月上面結(jié)果是巧合嗎？分析：關(guān)鍵是聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解。解:①x1x2=_____y1y2=_____②x1x2=_____y1y2=______FAxyB第6頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月

已知F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)任作直線交拋物線與A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)證明：x1x2=

y1y2=FAxyB心動(dòng)不如行動(dòng)第7頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月

過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題例2：過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為45度的直線交拋物線與A，B兩點(diǎn)，求∣AB∣

xyOFAB問(wèn)題2第8頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月分析，求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式可得∣AB∣解（法一）由條件可得F（1，0）則直線的方程為：y=x-1

由

可得解得由兩點(diǎn)距離公式可得∣AB∣=8（法二）利用方程，利用弦長(zhǎng)公式同樣可的∣AB∣=8xyOFAB第9頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月分析：利用拋物線性質(zhì)解決問(wèn)題解(法三)如圖可知設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)∣AB∣=∣AF∣+∣BF∣=x1+1+x2+1=x1+x2+1+1由上知x1，x2是方程的兩根，故x1+x2=6，所以∣AB∣=6+2=8xyOFABB’A’第10頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月一般的:若過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則1,∣AB∣有最小值嗎？若有又為多少？2，對(duì)于其他標(biāo)準(zhǔn)方程，你能寫(xiě)出過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式嗎？想一想？？第11頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月xOyF通徑：通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱(chēng)軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。通徑的長(zhǎng)度為：此是2p的幾何意義。AB2p第12頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月例3：設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)，A，B為G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AF，BF分別交拋物線G與C，D，求四邊形ABCD面積的最小值

x第13頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月分析：解此題的關(guān)鍵是把四邊形面積表示出來(lái)解：如圖設(shè)直線AC的斜率為k則k≠0由條件可知直線AC方程為y=kx+1聯(lián)立方程組可得故xA+xC=4k所以︱AC︱=yA+yC+2=k(xA+xC)+4=4k2+4同理可得︱BD︱=4（1/k2+1)故SABCD=(當(dāng)且僅當(dāng)k2=1時(shí)取=)第14頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月1，長(zhǎng)為8的線段AB兩端點(diǎn)在拋物線y2=6x上運(yùn)動(dòng)，求AB中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的最近距離。（）

2，過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸。4xyOFABD咱來(lái)試一試第15頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月

小結(jié)：

1，過(guò)拋物線焦點(diǎn)弦與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系

2，過(guò)拋物線交點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)問(wèn)題及應(yīng)用

P76，7，9，10

作業(yè)第16頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月謝謝大家，再見(jiàn)！第17頁(yè),共19頁(yè)，星期六，2024年，5月;/小型混凝土泵車(chē)混凝土泵車(chē)多少錢(qián)mqw68jnp關(guān)，并放下插扣。大家回家后，各自收拾洗涮，依然還在東、西廂房里歇息了。20第百二二回禮物有限巧搭配|（禮物有限巧搭配，左鄰右舍先看過(guò)；昨兒守夜太辛苦，美美補(bǔ)覺(jué)一下午。）看看時(shí)間尚早，耿老爹對(duì)妻子說(shuō)：“他娘啊，俺看咱們今兒個(gè)就說(shuō)這些哇！都九年半了，好些話也不是一次就可以說(shuō)完的??！現(xiàn)在做午飯還早了一點(diǎn)兒，要不咱們喝點(diǎn)水，去憨子家和家成哥家看看哇，順便給他們送一袋兒大米去？對(duì)啦，還有一大袋蓮籽呢，也分成四份，讓大家都吃吃這個(gè)稀罕的東西！”郭氏長(zhǎng)長(zhǎng)地呼出一口氣，點(diǎn)點(diǎn)頭說(shuō)：“哦，俺總算對(duì)你們爺兒幾個(gè)這些年來(lái)所經(jīng)歷的事兒有個(gè)大概的知曉了！你說(shuō)得對(duì)，都九年半了，積攢了多少話啊，怎么可能一次都說(shuō)完呢。咱今兒個(gè)不再說(shuō)了。英子也說(shuō)得對(duì)，你們爺兒幾個(gè)現(xiàn)在都好好兒地回來(lái)了，俺知足了；而且啊，俺還多了這么好的一個(gè)老兒子，俺高興著呢！”看父子幾個(gè)都在點(diǎn)頭，她又說(shuō)：“這老話不是說(shuō)了嘛，不吃苦中苦，難為人上人！因此啊，你們受的那些個(gè)苦，就算是你們的另外一種收獲哇。你們是要想活出個(gè)樣子來(lái)的，那里有不受苦的道理呢！這么著，水罐兒里有熱水，誰(shuí)要喝就自己去倒哇！對(duì)啦蘭兒，把櫥柜里的紅糖拿出來(lái)！噢，英子，你不是說(shuō)武昌鎮(zhèn)上的白娘娘給你們帶回來(lái)了很貴重的禮物嗎？娘想先看看呢！”耿正聽(tīng)娘如此說(shuō)，趕快起身拉開(kāi)炕儲(chǔ)取出軟皮箱，耿老爹也拉著妻子站起來(lái)。耿正把軟皮箱放在炕上，耿英過(guò)來(lái)開(kāi)箱，神秘地說(shuō)：“白娘娘和小青姐姐的禮物實(shí)在是太貴重了！俺保準(zhǔn)你們都會(huì)吃驚得合不上嘴，眨不了眼的！”說(shuō)著打開(kāi)軟皮箱，先取出一個(gè)很大的牛皮紙包，說(shuō)：“這是小青姐姐給俺積攢的188張好看的繡花圖樣！”又打開(kāi)那個(gè)大紅布包袱，把五件繡品一件一件取出來(lái)展開(kāi)，說(shuō)：“這是白娘娘給娘繡的富貴牡丹和給妹妹繡的五色甜菊；這是娘娘和小青姐姐給弟弟合繡的鴛鴦戲水；這兩件是小青姐姐親自給俺和哥哥繡的！”望著這五件精美絕倫的繡品，耿老爹、郭氏、耿蘭和尚武都驚呆了！不用耿英多做解釋?zhuān)⒗系睦锿耆靼?，善良的喬氏給妻子郭氏繡的那件配有四只翩翩起舞美麗蝴蝶的富貴牡丹繡品，以及給小女兒耿蘭繡的那件五彩繽紛五色甜菊繡品的含義！看著給驚呆得說(shuō)不出話來(lái)的郭氏、耿蘭和尚武，他輕輕嘆息一聲，無(wú)限感慨地說(shuō)：“你們白娘娘真是一個(gè)善良仁慈的人??！”郭氏終于回過(guò)神兒來(lái)，一件件看