2022-2023學年四川省達州市通川區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年四川省達州市通川區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學記數(shù)

法表示為（）

A.5.6x10-1B.5.6x10-2Q5.6X10-3D.0.56x10-1

2.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是中心對稱圖形的是（）

D

AB.C.5-

3.化簡分式券的結(jié)果是（）

al-b

A—B—C—D—

a7D，a+bJa-bU-7

4.下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）

A.x2—4%+4=（x—2）2B.x2—x—2=x（x—1）—2

5.如圖所示，在MBCD中，對角線4C,BD交于點0,OE〃BC交CD于E,若0E=3cm,則

4。的長為（）

A.—2B.2C.1D.—1

7.如圖，已知在△ABC中，/.ABC<90°,AB*BC,BE是4c邊上的中線.按下列步驟作圖:

①分別以點B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點M,N；②過點M,

N作直線MN,分別交8C,BE于點D,0；③連接C。，DE.則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.OB=OCB.乙BOD=ACOD

C.DE//ABD.DB=DE

8.定義新運算"十"如下：當a>b時，a十b=ab+b；當a<b時，a十b=ab-b,若

3十（x+2）>0,貝次的取值范圍是（）

A.-1<x<1或x<—2B.x<—2或1<x<2

C,-2<x<1或x>1D.x<-2或x>2

9.如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD,那么，有下列說法：①△

BDE是等腰三角形，EB=ED；②折疊后和片一定相等；③折疊后得到的圖形是

軸對稱圖形；④AZBE和ADEF一定是全等三角形.其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

10.如圖在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形

AOB,^OAB=90°,直角邊4。在％軸上，且4。=1.將RtAAOB

繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到等腰直角三角形且&。=

2AO,再將Rt△&0B1繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到等腰三角

形40B2，且（。=240...,依此規(guī)律，得到等腰直角三角

形42023。82023，則點B2023的坐標（）

A.(—22023,22023)B(22022^22022)C(22023.22023)D(22022,22022)

二、填空題(本大題共5小題，共20.0分)

11.若分式梏的值為零,則X的值為一.

12.點(一發(fā)m)和點(2,九)在直線、=2%+匕上，則?n與九的大小關系是.

13.如圖，在△ABC中=90。，AC=BC9BD^^/.ABCfDE1ABA卜

于E,若△4DE的周長為2「，則△4BC的面積為.\E

一

CB

14.如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1,點A,

B,C的坐標分別為4(0,3),C(3,l)z4B'C'是ZMBC關于%軸的對稱圖形，將△A'B'C'

繞點B'逆時針旋轉(zhuǎn)180。，點4的對應點為M,則點M的坐標為.

15.已知：如圖，BD為△48C的角平分線，且B￡>=BC,E為BDM

長線上的一點，BE=BA,過E作EF14B,F為垂足，下列結(jié)論：

①△ABD=^EBC；②乙BCE+乙BCD=180°；@AD=AE=EC；

④AB+BC=2BF.其中正確的是(只填序號)

B

三、計算題(本大題共1小題，共9.0分)

16.閱讀材料：

我們定義：如果一個數(shù)的平方等于-1,記作/=-1,那么這個i就叫做虛數(shù)單位.虛數(shù)與我

們學過的實數(shù)合在一起叫做復數(shù).一個復數(shù)可以表示為a+bi(a,b均為實數(shù))的形式，其中a叫

做它的實部，b叫做它的虛部.

復數(shù)的加、減、乘的運算與我們學過的整式加、減、乘的運算類似.

例如計算：(5+i)+(3-4i)=(5+3)+。-4i)=8-3t.

根據(jù)上述材料，解決下列問題：

(1)填空：伊=,,4=.

(2)計算:(2+02；

(3)將苦化為a+仇(a,b均為實數(shù))的形式(即化為分母中不含i的形式).

四、解答題(本大題共9小題，共81.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

(1)解不等式組：并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

IIIIIIIIIA

-3-2-1012345

(2)先化簡，再求值：三一鈣一二，其中x=*

x-2/一4x-22

18.(本小題8.0分)

為貫徹落實黨中央關于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村

積極開展“精準扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入

3218元的脫貧標準，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧.現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機抽取50

戶，統(tǒng)計其2019年的家庭人均年純收入，得到如圖1所示的條形圖.

(1)如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計其中家庭人均年純收入低于2000元(不含

2000元)的戶數(shù)；

(2)估計2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；

(3)2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴重影響，上半年當?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的

最低值變化情況如圖2的折線圖所示.為確保當?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當?shù)卣e極籌

集資金，引進某科研機構(gòu)的扶貧專項項目.據(jù)預測，隨著該項目的實施，當?shù)剞r(nóng)民自2020年

6月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個月增加170元.

▲家庭人均月純收入最低值/元

已知2020年農(nóng)村脫貧標準為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預測該地區(qū)所有貧困

家庭能否在今年實現(xiàn)全面脫貧.

19.(本小題8.0分)

小剛?cè)コ匈徺I畫筆，第一次花60元買了若干支4型畫筆，第二次超市推薦了B型畫筆，但8

型畫筆比4型畫筆的單價貴2元，他又花100元買了相同支數(shù)的B型畫筆.

(1)超市B型畫筆單價多少元？

(2)小剛使用兩種畫筆后，決定以后使用B型畫筆，但感覺其價格稍貴，和超市溝通后，超市

給出以下優(yōu)惠方案：一次購買不超過20支，則每支8型畫筆打九折；若一次購買超過20支，

則前20支打九折，超過的部分打八折.設小剛購買的B型畫筆x支，購買費用為y元，請寫出y

關于x的函數(shù)關系式.

(3)在(2)的優(yōu)惠方案下，若小剛計劃用270元購買B型畫筆，則能購買多少支B型畫筆？

20.(本小題8.0分)

如果一個分式的分子或分母可以因式分解,且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和

諧分式”.

(1)下列分式：①式專；②鬻；③旦；④葛.其中是“和諧分式”是(填寫

序號即可);

(2)若a為正整數(shù)，且告互為“和諧分式”，請寫出a的值;

“I"人I

⑶在化簡缶一"料,

小東和小強分別進行了如下三步變形:

【廣/3--A4Q2a44a24a4a2b2—4a(ad2—b3)

小東：原式=忘了一丁%=忘了_于=(牙-網(wǎng)岸一

小幅.序式一4a2a4—4a24a_4a2_4a(a-b)

22

小強.〃'旦一療了bb-b\a-b)b~(a-b)b

顯然，小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因是:

請你接著小強的方法完成化簡.

21.(本小題8.0分)

在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)密不可分.而諸如“123456”、生日等簡

單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了.有一種用

“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：%3+

2X2-X-2因式分解的結(jié)果為(x-l)(x+1)(%+2),當％=18時，x-1=17,x+1=19,

x+2=20,此時可以得到六位數(shù)的數(shù)字密碼171920.

(1)根據(jù)上述方法，當x=21,y=7時，對于多項式/一工產(chǎn)分解因式后可以形成哪些數(shù)字

密碼？(寫出三個)

(2)若一個直角三角形的周長是30,斜邊長為13,其中兩條直角邊分別為x、y,求出一個由

多項式/y+4/3分解因式后得到的六位數(shù)的數(shù)字密碼(只需一個即可)；

(3)若多項式%3+(?1一371)/一71丫一21因式分解后，利用本題的方法，當x=27時可以得到

其中一個六位數(shù)的數(shù)字密碼為242834,求m、n的值.

22.(本小題9.0分)

(1)如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點在格點上.請僅用無刻度直尺完成以下作圖(保留作

圖痕跡).

①在圖1中，作AABC關于點0對稱的△A‘B'C'；

②在圖2中，作△ABC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的△AB'C'.

(2)如圖，已知線段a,點4在平面直角坐標系xOy內(nèi).用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點P,使

點P(P到兩坐標軸的距離相等，且與點4的距圖1圖2離等于a.(保留作圖痕跡，不寫作法，要

求寫出結(jié)論)

23.（本小題8.0分）

問題1：如圖①，在四邊形48CD中，NB=NC=90°,P是BC上一點,PA=PD,/.APD=90°.

求證：AB+CD=BC.

問題2：如圖②，在四邊形4BCD中，AB=ABCD=45°,P4是BC上一點，過點P作DP14P

于P,DP=AP,連接4D.過點C作CE〃4B交4P的延長線于點E,連接DE.求證：DE=DA.

24.（本小題10.0分）

某商場為了促銷，設計了抽獎活動，方案如下：根據(jù)不同的消費金額，每次抽獎時可以從100

張面值分別為1元、2元、3元.....100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、

4張....等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額.某顧客獲得了一次抽取5張獎券

的機會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？

問題建模：

從1,2,3,......,n（n為整數(shù)，且nN3）這n個整數(shù)中任取a（/<a<n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之

和共有多少種不同的結(jié)果？

模型探究：

我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題

的方法.

探究一：（1）從1，2,3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？

表①：

所取的2個整數(shù)1,21,32,3

2個整數(shù)之和345

如表①，所取的2個整數(shù)之和可以為3,4,5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3,最

大是5,所以共有3種不同的結(jié)果.

（2）從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？

表②：

所取的2個

1,21,31,42,32,43,4

整數(shù)

2個整數(shù)之

345567

和

如表②，所取的2個整數(shù)之和可以為3,4,5,6,7,也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小

是3,最大是7,所以共有5種不同的結(jié)果.

（3）從1,2,3,4,5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.

（4）從1,2,3............n（n為整數(shù)，且n23）這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有

種不同的結(jié)果.

探究二：

⑴從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.

（2）從1,2,3.............n（n為整數(shù)，且n24）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有

種不同的結(jié)果.

探究三：從2,3,nS為整數(shù)，且n25）這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和共

有種不同的結(jié)果.

歸納結(jié)論：從1,2,3,……,n（n為整數(shù)，且n之3）這n個整數(shù)中任取磯1<a<n）個整數(shù),

這a個整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.

問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元.....100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任

意抽取5張獎券，共有種不同的優(yōu)惠金額.

拓展延伸：

⑴從I,2,3............n（n為整數(shù)，且n26）這n個整數(shù)中任取6個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)

之和共有2023種不同的結(jié)果？（寫出解答過程）

（2）從3,4,5,……，n+3（n為整數(shù)，且n22）這（zi+1）個整數(shù)中任取a（l<a<n+1）個整

數(shù)，這。個整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.

25.（本小題12.0分）

在一次數(shù)學研究性學習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片力BC和CEF拼在一起，使點4與

點尸重合，點C與點。重合（如圖1）,其中乙1CB=乙DFE=90°,BC=EF=3cm,AC=DF=

4cm,并進行如下研究活動.

活動一：將圖1中的紙片DEF沿4c方向平移，連結(jié)AE,BD（如圖2）,當點尸與點C重合時停止

平移.

（1）圖2中的四邊形4BDE是平行四邊形嗎？請說明理由；

（2）當紙片DE尸平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形28DE為矩形（如圖3）,求4F的長；

活動二：在圖3中，取4C的中點0,再將紙片OEF繞點0順時針方向旋轉(zhuǎn)a度（OWaW90）,

連結(jié)OB,0E（如圖4）.

（3）當E/平分乙4E0時，探究OF與BD的數(shù)量關系，并說明理由.

圖1圖2圖3圖4

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù).一般形式為ax103其中i4|a|<10,與絕對值

較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)累，即n為負整數(shù)，n的絕對值等于由原數(shù)

左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)，據(jù)此解答即可.

【解答】

解：將0.056用科學記數(shù)法表示為5.6x10-2,

故選：B.

2.【答案】C

【解析】解：選項A、B、。中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原

來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

選項C中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中

心對稱圖形.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】C

【解析】解：箸

_7(a+b)

一(a+b)(a-b)

7

-a-b'

故選：C.

直接將分式的分子、分母分解因式，然后通過約分進行化簡得出答案.

此題主要考查了約分，約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式.

4.【答案】A

【解析】解：A.X2-4X+4=(X-2)2,從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

B.x2-x-2=x{x-V)-2,等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項

不符合題意；

C.(x+/)(x-l)=x2-Z,從左邊到右邊的變形是整式乘法計算，不屬于因式分解，故本選項不

符合題意；

=等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題

一

尼、;

故選：A.

根據(jù)因式分解的定義判斷即可.

本題考查了因式分解的定義和因式分解的方法，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.

5.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

:.AD=BC,DO=BO,

vOE//BC,

??.DE=CE,

OE=加,

???OE=3cm,

:.BC—6(cm),

???AD=6cm,

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出4。=BC,DO=BO,求出DE=CE,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)求出BC,

再求出4。即可.

本題考查了三角形的中位線性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點，能根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出

OE="BC是解此題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：去分母得：x-6+x-5=m,

由分式方程有增根，得到x—5=0,即x=5,

把x=5代入整式方程得：m=-l,

故選：D.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到X-5=0,求出工的值，代入整式方

程計算即可求出m的值.

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相關字母的值.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了三

角形中位線性質(zhì).

利用基本作圖得到MN通直平分BC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OC,BD=CD,OD1

BC,則可對71選項進行判斷，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可對B選項進行判斷；根據(jù)三角形

中位線的性質(zhì)對C選項進行判斷；由于。E=BD=；BC,AB豐BC,則可對。選項進行判斷.

【解答】

解：由作法得MN垂直平分BC,

OB=OC,BD=CD,OD1BC,所以4選項正確；

0。平分NBOC,

:.乙BOD=/.COD,所以B選項正確；

■■■AE=CE,DB=DC,

DE為4/夕。的中位線，

DE//AB,所以C選項正確；

DE=^AB,

而BD=返，

ABMBC,

:.BD*DE,所以D選項錯誤.

故選。.

8.【答案】C

【解析】解：當3>%+2,即XVI時，

v3?(%-+-2)>0,

?,?3(%+2)+(x+2)>0,

?,?3%+6+x+2>0,

?,?x>—2,

?，,-2<x<1；

當3Vx+2,即％>1時，

???3十(％+2)>0,

***3(%+2)—(x4~2)>0,

?,?2%+4>0,

:.x>—2,

AX>1；

綜上所述，一2VxV1或%>1,

故選：C.

分當3>x+2,即％<1時，當3<%+2,即％>1時，兩種情況根據(jù)題目所給的新定義建立關于

工的不等式進行求解即可.

本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，解一元一次不等式組，正確理解題意并利用分類討論的思

想求解是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解一?四邊形ABCD為矩形，

??.Z,BAE=乙DCE,AB=CD,

在和△CED中，

(Z.BAE=乙DCE

N4E8=乙CED,

VAB=CD

???△4EB/CED(44S),

.??BE-DE,

.?.△EBD為等腰三角形，

???折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，

無法判斷N4BE和aBD是否相等.

故其中正確的是①③④.

故選:B.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到4B4E=NDCE,AB=CD,再由對頂角相等可得="ED,推出△

AEB^CED,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，依此可得①③④正確；無法判斷NABE和

NCB。是否相等.

本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱

的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.

10.【答案】A

223344

【解析】解：由題意得：當(2,-2),B2(-2,-2),B3(-2,2),B4(2,2),......,

???2023+4=505……3,

???4023的坐標為(—22°23,22023),

故選：A.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)特點，找到坐標的變化規(guī)律，再求解.

本題考查了點的坐標，找到坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵.

11.【答案】2

【解析】解：根據(jù)題意，得

2—|x|=0)且x+2。0,

解得，x=2.

故答案是：2.

分式的值為零：分子2—因=0,且分母X+2H0.

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母

不為。.這兩個條件缺一不可.

12.【答案】m<n

【解析】

【分析】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵.

先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】

解：???直線y=2x+b中，k=2>0,

???此函數(shù)y隨著x的增大而增大，

-2V2,

m<n.

故答案為m<n.

13.【答案】2

【解析】解：???BD平分乙4BC,DE1AB,DC1BC,“卜、

??.DE=DC,

?:BD=BD,“卜、

3

???Rt△DCB^Rt△DEB(HL),J-----

.??BE—BC,

-AC=BC,

???AC—BE,

??.△ADE的周長=AD^DE-^AE=AD+DC+AE=AC-^-AE=BE+AE=ABf

???△4DE的周長為247,

:.AB=2A/-2?

???△48C是等腰直角三角形，

.-.AC=BC=^-AB=2.

1

ABC的面積=^ACBC=2.

故答案為：2.

由角平分線的性質(zhì)得到DE=DC,由Rt△DCBmRt△DEB(HL),得到BE=BC,推出AADE的周

長=2B=24，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出4c的長，即可求出△ABC的面積.

本題考查等腰直角三角形，角平分線的性質(zhì)，關鍵是由角平分線的性質(zhì)，推出△4DE的周長=AB.

14.【答案】（一2,1）

【解析】解：將△AB'C'繞點"逆時針旋轉(zhuǎn)180。,如圖所示:

所以點M的坐標為（一2,1）,

故答案為：（-2,1）.

延長AB'后得出點M,進而利用圖中坐標解答即可.

此題考查中心對稱，關鍵是根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出圖形解答.

15.【答案】①②④

【解析[解：①?.?BC為AABC的角平分線，

???Z.ABD=Z.CBD,

在A48。和△EBC中，

(BD=BC

\/.ABD=4JBD,

[BE=BA

三△EBC(SAS),

①正確；

②;BD為△ABC的角平分線，BD=BC,BE=BA,

???乙BCD=乙BDC,Z.BAE=乙BEA,

???△ABD=^,EBC,

B

：?乙BCE=乙BDA,

???乙BCE+乙BCD=Z.BDA+乙BDC=180°,

②正確；

③???乙BCE=Z.BDA,乙BCE=4BCD+乙DCE,4BDA=乙DAE+Z.BEA,乙BCD=4BEA,

:.Z-DCE=Z.DAE,

??.△4CE為等腰三角形，

???AE—EC,

,*,△ABD=^EBC,

:.AD=EC,

:.AD=AE=EC,

???8。為△48C的角平分線，EFA.AB,而EC不直于8C,

???EF工EC,

③錯誤；

④由③知4。=4E=EC,

④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.

故答案為：①②④.

易證△ABD=LEBC,可得NBCE=^BDA,AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求

^/.DAE=Z.DCE,即4￡>=4E=EC,可得③錯誤、④正確.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、

對應邊相等性質(zhì)是解題的關鍵.

16.【答案】(l)-i；1；

(2)(2+i)2=j2+由+4=-1+4i+4=3+4i；

1+i_(l+0(l+0_(1+i)2_i2+2t+l_2i_.

⑼口=(1-O(1+O=-F-=-2—=E=>

【解析】

解：⑴?.?一=-1,

二j3=j2.j=-1.j=-3j4=j2.j2=_1.J1)=1,

故答案為：—31：

(2)見答案；

(3)見答案.

【分析】

(1)根據(jù)*=一1,則，3=產(chǎn)一，i4=步.產(chǎn)，然后計算；

(2)根據(jù)完全平方公式計算，出現(xiàn)化簡為-1計算；

(3)分子分母同乘以(1+i)后，把分母化為不含i的數(shù)后計算.

本題考查了實數(shù)的運算，以及完全平方公式的運用，能讀懂題意是解此題的關鍵，解題步驟為:

閱讀理解，發(fā)現(xiàn)信息；提煉信息，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；運用規(guī)律，聯(lián)想遷移；類比推理，解答問題.

17.【答案】解：⑴尸1

解不等式①得：%>1,

解不等式②得：XW3,

.??原不等式組的解集為：1WXW3,

???該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

?????11141?A

—5—4—3—2—I012345

X.%2_2》___2

⑷六丁菸不一口

x(x+2)(x—2)2

x—2x(x—2)x—2

--x-+--2-------2--

x-2x-2

x+2-2

二x-2

x

=

33

當％=?時，原式=7一=4=一3.

2-2-2

【解析】(1)按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答;

(2)利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把工的值代入化簡后的式子進行計

算，即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準確熟練地進

行計算是解題的關鍵.

18.【答案】解：（1）根據(jù)題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純收入低于2000

元（不含2000元）的戶數(shù)為：

1000x^=120；

（2）根據(jù)題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019年家庭人均年純收入的平均值為：

4x（1.5x6+2.0x8+2.2x10+2.5x12+3.0x9+3.2x5）=2.4（千元）；

（3）根據(jù)題意，得，

2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下：

月份123456

人均月純收入（元）

500300150200300450

月份789101112

人均月純收入（元）

620790960113013001470

由上表可知當?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入不低于:

500+300+150+2004-300+450+620+790+960+1130+1300+1470

>960+1130+1300+1470>4000.

所以可以預測該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實現(xiàn)全面脫貧.

【解析】（1）用1000乘以樣本中家庭人均純收入低于2000元（不含2000元）的頻率即可；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)進行計算即可；

（3）求出當?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入與4000進行大小比較即可.

本題考查了折線統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)，考查運算能力、推理能力、

考查統(tǒng)計思想.

19.【答案】解：（1）設超市B型畫筆單價為a元，則A型畫筆單價為（a-2）元.

根據(jù)題意得，2=變，

a-2a

解得a=5.

經(jīng)檢驗，a=5是原方程的解.

答：超市B型畫筆單價為5元；

(2)由題意知，

當小剛購買的B型畫筆支數(shù)0<xS20時，費用為y=0.9x5x=4.5x,

當小剛購買的B型畫筆支數(shù)x>20時，費用為y=0.9x5x20+0.8x5(x-20)=4x+10.

所以，y關于x的函數(shù)關系式為y=管工需(其機是正整數(shù))；

(3)當4.5%=270時，

解得x=60,

v60>20,

???x=60(不合題意，舍去)；

當4x+10=270時，解得x=65,符合題意.

答：若小剛計劃用270元購買B型畫筆，則能購買65支B型畫筆.

【解析】本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用等知識，解題的關鍵是：(1)理解題意找到

等量關系列出方程；(2)理解超市給出的優(yōu)惠方案，進行分類討論，得出函數(shù)關系式；(3)根據(jù)函

數(shù)關系式中自變量的取值范圍對答案進行取舍.

(1)設超市B型畫筆單價為a元，則4型畫筆單價為(a-2)元.根據(jù)等量關系：第一次花60元買4型

畫筆的支數(shù)=第二次花100元買B型畫筆的支數(shù)列出方程，求解即可；

(2)根據(jù)超市給出的優(yōu)惠方案，分0<xW20與x>20兩種情況進行討論，利用費用=單價X數(shù)量

分別列出y關于x的函數(shù)關系式；

(3)將y=270分別代入(2)中所求的函數(shù)解析式，根據(jù)久的范圍確定答案.

20.【答案】(1)@；

(2)a=4或a=5；

(3)小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母，

網(wǎng)式_4a2a4_4a24a_4a2-4a(a-b)_4Q[Q_(Q")]_4a(a-a+b)_4ab_4a_4a

2322222

小-ab-bbb~b(a-Z))b—(a—b)戶—(a-b)b-(a-b)呈-(a-b)b-(a-b)b-ab-b

【解析】(1)①號不符合和諧分式的定義，故不是和諧分式；

②分式云學=而焉？故是分式言是和諧分式；

③若^=(x+；2r)=占故不是和諧分式；

④E=法,故不是和諧分式。

(a+b)2(a+b)2a+b

故答案為②；

(2).??分式小二rz為和諧分式，且a為正整數(shù)，

??.x2+ax4-4可以因式分解

???根據(jù)完全平方公式可得Q=4,根據(jù)十字相乘法可得Q=5

???a=4或a=5；

(3)根據(jù)題意和和諧分式的定義，因式分解后進行約分可以解答本題。

21.【答案】解：(l)x3—xy2=x(x-y)(x+y)，

當％=21,y=7時，x—y=14,x4-y=28,

可得數(shù)字密碼是211428；也可以是212814；142128；

⑵山題意得：｛；2?)雪69，

解得孫=60,

而+xy3=xy(x2+y2),

??.可得數(shù)字密碼為60169.

(3)由題意得：x3+(m—3n)x2—nx-21=(x-3)(x+1)(%+7),

??,Q-3)(x+1)(%+7)=%34-5x2-17x—21,

???%34-(m—3n)x2—nx-21=%34-5x2—17%—21,

-c?r5'解得《二i類

故6、n的值分別是56、17.

【解析】(1)先分解因式得到％3-xy2=%(x-y)(x+y),然后利用題中設計密碼的方法寫出所有

可能的密碼；

(2)利用勾股定理和周長得到x+y=14,x2+y2=100,再利用完全平方公式可計算出xy=48,

然后與(1)小題的解決方法一樣；

(3)由x=27時可以得到其中一個密碼為242834,可得/+(m-3n)x2-nx-21因式分解為(x-

3)(%+l)(x+7),再利用多項式的乘法法則展開，然后與/+(zn-3n)/-nx-21比較，即可

求出m、n的值.

本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因

式分解簡化計算問題;考查了用類比的方法解決問題；(2)小題中計算出xy的值為解決問題的關鍵;

小題中得出久2可因式分解為是解題的關鍵.

(3)3+(m-3n)x-nx-21(x-3)(x+l)(x+7)

22.【答案】解：(1)①在圖1中，△AB'C'即為所求;

②在圖2中，△AB'C'即為所求；

(2)如圖，點P即為所求.

【解析】⑴①利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應點A,B',C'即可；

②根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)作。T平分COD,以點4為圓心，a為半徑作弧交07于點P,點P即為所求.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運

用所學知識解決問題.

23.【答案】問題1：證明：VL.B=^APD=90°,

???ABAP+N4PB=90°,AAPB+乙DPC=90°,

???Z-BAP=乙DPC,

又PA=PD,(B==90°,

???△B/P皂△CPDQ44S),

??.BP=CD,AB=PC,

???BC=BP+PC=AB+CD；

問題2：證明：過點。作DMIBC于點M,ANIBC于點N,

D

A

由問題1可知△DMP±XPNA,

??.DM=PN,PM=AN,

???乙B=乙BCD=45°,

：.△43可和4CDM都是等腰直角三角形，

:?BN=AN,DM=CM,

???BN=PM,CM=NP,

??.BP=CP,

vCE//AB,

???乙B=乙PCE,/.BAP=乙PEC,

.??△/PB三△EPC(44S),

???AP=PE,

X-APLDP,

:.DE=AD.

【解析】問題1：由“44S”可知△B4P三△CPD,可得BP=CD,AB=PC,可得結(jié)論；

問題2：過點。作。M1BC于點M,AN1BC于點N,由問題1可知△DMP^APNA,得出DM=PN,

PM=AN,證明△力PB三△EPC(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得出/P=PE,則可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形

是解本題的關鍵.

24.【答案】7(2n—3)4(3H—8)(4n—15)[a(n-a)+1]476[a(n—a+1)+1]

【解析】解：探究一：

(3)從1,2,3,4,5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和最小值為1+2=3,最大值為4+5=

9,這2個整數(shù)之和共有9-3+1=7種不同情況；

故答案為：7；

(4)從1,2,3,...,n(n為整數(shù)，且nN3)這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和最小值為1+2=3,

最大值為n+n-1=2n-1,這2個整數(shù)之和共有2n-1-3+1=2n-3種不同情況；

故答案為:(2n—3)；

探究二：

(1)從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和的最小值為1+2+3=6,最大值為

24-3+4=9,這3個整數(shù)之和共有9-6+1=4種不同情況；

故答案為：4；

(2)從1,2,3，…，n(n為整數(shù)，且n24)這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和的最小值為

14-2+3=6,最大值為n+(n-l)+(n-2)=3n-3,這3個整數(shù)之和共有3n-3-6+1=

3n-8