2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市祁江區(qū)梅嶺中學(xué)九年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.（3分）拋物線y=/+2x+3與y軸的交點(diǎn)為（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（0,3）D.（3,0）

2.（3分）下列是一元二次方程的是（）

,,1

A.2x+1=0B.x~+2x+3=0C.y'+x=1D.—=1

x

3.（3分）已知圓O的半徑是4,圓心O到直線乙的距離d=6,則直線L與圓O的位置關(guān)

系是（）

A.相離B.相切C.相交D.無法判斷

4.（3分）如圖，點(diǎn)A,B,C在O上，NA=36°,ZC=28°,則/B=()

A.100°B.72°C.64°D.36°

5.（3分）如圖，點(diǎn)/是A48C的內(nèi)心，ZB/C=130°,則NBAC=（)

C.70°D.80°

6.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程or?+Z?x+4=0的一個(gè)根是犬=一1,則2015-a+6的值

是（）

A.2011B.2015C.2019D.2020

7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)丫=以2+法+,（。工0）的圖象的一部分,

給出下列命題：①a+b+c=0；?b>2a；③方程a?+歷（：+。=0的兩根分別為-3和1；④

b2-4ac>0,其中正確的命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M,N,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為g,1）,（3,1）,（3,0）,

點(diǎn)A為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC,過點(diǎn)A作ABLAC交y軸于點(diǎn)3,當(dāng)點(diǎn)A從M

運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)3隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0力），則。的取值范圍是（）

9121

c-->:D-->1

二、填空題

9.（3分）關(guān)于x的方程（，w-2）x2-2x+l=0是一元二次方程，則加滿足的條件是.

10.（3分）拋物線y=3（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

11.（3分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CZ）是"邊上的高，已知AB=25,3c=15,

則BD=

12.（3分）如圖，已知圓O的半徑為3,AASC內(nèi)接于圓O,NACB=135。，則

13.（3分）二次函數(shù)），=Y-bx+c的圖象上有兩點(diǎn)4（3,-2）,8（-9,-2）,則此拋物線的對(duì)

稱軸是直線x=.

14.（3分）邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形按如圖所示放置，圖中陰影部分的面積是—.

15.（3分）如圖，用一張半徑為10C7”的扇形紙板做一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如

果做成的圓錐形帽子的高為8CT?,那么這張扇形紙板的弧長(zhǎng)是—cm.

16.（3分）當(dāng)磅*。+1時(shí)，函數(shù)y=f-2x+l的最小值為1,則〃的值為.

17.（3分）關(guān)于x的方程a（x+in）~+b=0的根是占=5,々=-6,（a?b>m均為常數(shù)，aw0）

則關(guān)于x的方程a（x-，*+2）2+b=0的根是.

18.（3分）如圖，已知O是等邊AABC邊上的一點(diǎn)，現(xiàn)將AABC折疊，使點(diǎn)C與。重

合，折痕為EF,點(diǎn)E、尸分別在4c和上，如果4￡>:。8=1:2,則（ECF的值為.

BC

三、解答題

19.（6分）計(jì)算:

(1)V3-2|-cos60°

2

(2)3tan300+cos45O-2sin60°

20.(6分)解方程：

(1)X2+2X-\=0

(2)(x-l>=3(x-l)

21.(6分)如圖，在RlAABC中，44cB=90。，。是AB的中點(diǎn)，過。點(diǎn)作AB的垂線交AC

3

于點(diǎn)E,若BC=6,sinA=-，求￡>￡的長(zhǎng).

5

22.（6分）O中，直徑鉆和弦CZ）相交于點(diǎn)￡,已知A￡=lcm,EB=5an,且ZDEB=60°,

求8的長(zhǎng).

23.（6分）對(duì)于代數(shù)式or'+bx+c,若存在實(shí)數(shù)〃，當(dāng)》="時(shí)，代數(shù)式的值也等于〃，則

稱〃為這個(gè)代數(shù)式的不變值.例如：對(duì)于代數(shù)式V,當(dāng)x=0時(shí)，代數(shù)式等于0；當(dāng)x=l時(shí),

代數(shù)式等于1,我們就稱0和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值.在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)

式的最大不變值與最小不變值的差記作A.特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí)，則A=0.

（1）代數(shù)式f-2的不變值是—，A=—.

（2）說明代數(shù)式3/+1沒有不變值；

（3）已知代數(shù)式f-bx+1,若A=0,求6的值.

24.（6分）如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈某人從C點(diǎn)測(cè)得吊燈頂端A的

仰角為35。，吊燈底端5的仰角為30。，從C點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)。，測(cè)得吊燈底

端8的仰角為60。.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈他的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):

sin35°?0.57,cos35°?0.82,tan350?0.70.忘之1.41,6=1.73)

25.（6分）“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植，鄧州

市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達(dá)到196

畝.

（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率；

（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每

降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷，同時(shí)減少庫(kù)存，已

知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，

則售價(jià)應(yīng)降低多少元？

26.（6分）如圖，以4?邊為直徑的。經(jīng)過點(diǎn)尸，C是O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交于點(diǎn)E,

且ZACP=60°,PA=PD.

（1）試判斷PD與。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若點(diǎn)C是弧A5的中點(diǎn)，已知AB=4,求CECP的值.

27.（9分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果

這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.

(1)如圖I,已知RtAABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)八,

使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形(畫出1個(gè)即可)；

(2)如圖2,在四邊形ABCZ)中，ZABC=80°,ZAZX?=140°,對(duì)角線皮)平分NABC.

求證：是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；

運(yùn)用：

(3)如圖3,已知尸〃是四邊形EFG”的''相似對(duì)角線”，ZEFH=ZHFG=30。.連接EG,

若AEFG的面積為46,求正〃的長(zhǎng).

28.(9分)如圖①拋物線丫=加+以+4("0)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(-1,0),3(4,0),

點(diǎn)C三點(diǎn).

(1)試求拋物線解析式；

(2)點(diǎn)以3,")在第一象限的拋物線上，連接BC,BD.試問，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上

是否存在一點(diǎn)P,滿足NPBC=NDBC?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說

明理由；

(3)點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)〃在拋物線上，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

圖①備用圖

2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市祁江區(qū)梅嶺中學(xué)九年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.（3分）拋物線y=/+2x+3與y軸的交點(diǎn)為（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（0,3）D.（3,0）

【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【分析】把x=0代入拋物線y=/+2x+3,即得拋物線y=x?+2x+3與y軸的交點(diǎn).

【解答】解：把x=0代入y=丁+2x+3,求得y=3,

拋物線y=d+2x+3,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡(jiǎn)單，掌握y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0

是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列是一元二次方程的是（）

,,1

A.2x+1=0B.x2+2x+3=0C.y+x=1D.—=1

X

【考點(diǎn)】Al：一元二次方程的定義

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷.

【解答】解：A、2x+l=O,未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不是一元二次方程；

B、d+2x+3=0,是一元二次方程；

C、y2+x=1,含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；

D、-=\,不是整式方程，所以不是一元二次方程；

x

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

2的整式方程叫一元二次方程.

3.（3分）已知圓O的半徑是4,圓心O到直線L的距離d=6,則直線L與圓。的位置關(guān)

系是（)

A.相離B.相切C.相交D.無法判斷

【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系

【分析】若則直線與圓相交；若“=「，則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相

離.

【解答】解：根據(jù)圓心到直線的距離6大于圓的半徑4,則直線和圓相離.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，能夠熟練運(yùn)用數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系.

4.（3分）如圖，點(diǎn)A,B,C在O上，NA=36。，NC=28。，貝ijNB=（）

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理

【分析】連接OA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NO4C=NC=28。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

解答即可.

【解答】解：連接

OA=OC,

.-.ZO4C=ZC=28°,

:.ZOAB=M°,

OA=OB,

:.ZB=ZOAB=64°,

故選：C.

c

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，掌握?qǐng)A的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.(3分)如圖，點(diǎn)/是A4BC的內(nèi)心，ZBZC=130°,則N8AC=()

A.60°B.65°C.70°D.80°

【考點(diǎn)】Ml：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

【分析】根據(jù)三角形的外接圓得到NABC=2N/3C,ZACB=2ZICB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和

定理求出4BC+NICB,求出NACB+NABC的度數(shù)即可.

【解答】解：點(diǎn)/是A48C的內(nèi)心，

:.ZABC=2A1BC,ZACB=2ZICB,

ZBIC=130°,

AIBC+ZZCB=180°-NCIB=50°,

/.ZABC+ZACB=2x50°=100°,

ZBAC=180。-(ZACB+ZABC)=80°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和

掌握，能求出4CB+NA8C的度數(shù)數(shù)解此題的關(guān)鍵.

6.(3分)若關(guān)于x的一■元二次方程/+/zx+4=0的一個(gè)根是x=-l,則2015-〃+6的值

是()

A.2011B.2015C.2019D.2020

【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解

【分析】把x=-l代入方程依2+法+4=0得°一。+4=0,然后利用整體代入的方法計(jì)算

2015-4+6的值.

【解答】解：把x=-l代入方程ox?+〃x+4=0得。一/?+4=0,

所以a—b——4,

所以2015-a+人=2015-3-6)=2015-(-4)=2019.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一

元二次方程的解.

7.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(axO)的圖象的一部分，

給出下列命題：①a+A+c=O；?h>2a；③方程加+bx+c=O的兩根分別為一3和1；④

b2-4ac>0,其中正確的命題有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】W3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H2：二次函數(shù)的圖象

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=-1,且過點(diǎn)(1,0),根據(jù)

對(duì)稱軸可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),把⑩代入可對(duì)①做出判斷；由對(duì)稱軸為

x=-l,可對(duì)②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對(duì)③做出判斷，根據(jù)根

的判別式解答即可.

【解答】解：由圖象可知：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1,過(1,0)點(diǎn)，

把(1,0)代入尸爾+6x+c得，a+h+c=0,因此①正確；

對(duì)稱軸為直線x=-l,即：--=-1,整理得，b=2a,因此②不正確；

2a

由拋物線的對(duì)稱性，可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0)(-3,0),因此方程+^+'=0

的兩根分別為-3和1；故③是正確的；

由圖可得，拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以。2一4%>0,故④正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸,

y軸的交點(diǎn)，以及增減性上尋找其性質(zhì).

8.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M,N,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(；，1),(3,1),(3,0),

點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC,過點(diǎn)A作他，AC交y軸于點(diǎn)8,當(dāng)點(diǎn)A從M

運(yùn)動(dòng)到N時(shí).，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,力，則〃的取值范圍是()

Q121

C.-D.1

424

【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【分析】延長(zhǎng)交y軸于P點(diǎn)，則MN_Ly軸.連接C7V.證明ARABIAN。，得出

—,設(shè)夕小，則N4設(shè)尸正，代入整理得到

NANC

a9I

y=3x-x2=-(x-1)2+^根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及(剜C3,求出y的最大與最小值，進(jìn)

而求出Z?的取值范圍.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)交y軸于P點(diǎn)，則軸.連接C7V.

在與ANC4中，ZAPB=ZCMA=90°,ZPAB=ZNCA=9G°-ZCAN,

APAB^ANCA，

.PBPA

"~NA~~NC'

設(shè)a=x,則M4=/W-R4=3—x,設(shè)P8=y,

?.?丁一」9

3-x1

y=3x-^=-(x-^)2+；,

-l<0,1瓢3,

3

;.X=3時(shí)，y有最大值2,止匕時(shí)/>=1_2=_W,

2444

x=3時(shí)，y有最小值0,此時(shí)6=1,

.?2的取值范圍是一9鼓少1.

故選：B.

V

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與X之間的函數(shù)解

析式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.（3分）關(guān)于x的方程（機(jī)-2）/-2x+1=0是一元二次方程，則機(jī)滿足的條件是_〃?#2

【考點(diǎn)】A1：一元二次方程的定義

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：方程（心-2）/一2x+1=0是一元二次方程，

tn—2w0,

解得，07/2,

故答案為："7/2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住

5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；

“整式方程”.

10.（3分）拋物線y=3（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_（-2,5）_.

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)

【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：由y=3（x+2y+5,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,5）.

故答案為：（-2,5）.

【點(diǎn)評(píng)】考查將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-A）2+*,頂點(diǎn)坐標(biāo)是他,心，對(duì)稱軸是犬=〃.

11.（3分）如圖，在RtAABC中，ZACfi=90°,CD是A5邊上的高，已知AB=25,BC=15,

貝ijBD=9.

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；SE；射影定理

【分析】根據(jù)射影定理計(jì)算，得到答案.

【解答】解：由射影定理得，BC-^BDAB,

:.BD=^^=9,

AB

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是射影定理，射影定理：每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和

斜邊的比例中項(xiàng).

12.（3分）如圖，己知圓O的半徑為3,AABC內(nèi)接于圓O,NACB=135。，則AB=_3及

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍，可以求得ZAOB

的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得的長(zhǎng).

【解答】解：連接4）、AE.OA.OB,

O的半徑為2,AAfiC內(nèi)接于O,ZACB=135°,

.-.ZADB=45°,

ZAOB=90°,

OA=OB=3,

AB=30

故答案為3人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.(3分)二次函數(shù)y=x2-bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A(3,-2),8(-9,-2),則此拋物線的對(duì)

稱軸是直線x=_-3_.

【考點(diǎn)】W3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【分析】由于兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，故對(duì)稱軸是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的一半.

【解答】解：函數(shù)y=瓜+c的圖象上有兩點(diǎn)A(3,-2),8(-9,-2),且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相

等，

.?.A、8關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

.??對(duì)稱軸為：直線》=士2=-3,

2

故答案為：-3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解對(duì)稱點(diǎn)的特征，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

14.(3分)邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形按如圖所示放置，圖中陰影部分的面積是

【考點(diǎn)】59：相似三角形的判定與性質(zhì)

【分析】由正方形的性質(zhì)，線段的和差求出￡8=3,相似三角形的判定與性質(zhì)求出AN=2,

3

根據(jù)線段的和差求得MN=1,最后由三角形的面積公式求出陰影部分的面積是L.

36

【解答】解：如圖所示:

DC

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

正方形的邊長(zhǎng)為I,

:.AB=AD=2,EF=AM=\,

又EB=EA+AB,

;.EB=3

又AN//EF,

:?MJ3Ns.BF,

ABAN

:.AN=—EF=-xl=-,

EB33

又AM=AN+MN,

MN=一，

3

S,MN=；FMMN

1

=—;

6

故答案為」.

6

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，線段的和差，三角形的

面積公式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，拓展求相似圖形的面積是三角

形的面積比等于相似比的平方.

15.（3分）如圖，用一張半徑為10cm的扇形紙板做一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如

果做成的圓錐形帽子的高為8的，那么這張扇形紙板的弧長(zhǎng)是12萬c,n.

【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算；MP-.圓錐的計(jì)算

【分析】首先根據(jù)底面半徑求得圓錐的底面的周長(zhǎng)，從而求得扇形的弧長(zhǎng).

【解答】解：扇形的半徑為10cm,做成的圓錐形帽子的高為8c〃?，

.??圓錐的底面半徑為＞/102-82=6,

底面周長(zhǎng)為2x6萬=12萬，

.?.這張扇形紙板的弧長(zhǎng)是12萬37,

故答案為：12%.

【點(diǎn)評(píng)】考查圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)；

16.（3分）當(dāng)凝ka+1時(shí)，函數(shù)），=/-2x+l的最小值為1,則a的值為2或-1.

【考點(diǎn)】"7：二次函數(shù)的最值

【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=l時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)屬鼓a+1時(shí)函數(shù)

有最小值1,即可得出關(guān)于。的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：當(dāng)y=l時(shí)，有2x+l=l,

解得：%=0,x2—2.

當(dāng)瀛*a+1時(shí)，函數(shù)有最小值1,

r.a=2或a+1=0,

r.a=2或a=-1,

故答案是：2或-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=l時(shí)%的值是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）關(guān)于x的方程a（x+/w）2+。=0的根是A；=5,x2=-6,（a,b,m均為常數(shù)，awO）

則關(guān)于x的方程a（x-機(jī)+2尸+6=0的根是_x=—7或x=4_.

【考點(diǎn)】A5：解一元二次方程-直接開平方法

【分析】將方程變形為4(-x-2+〃z)2+b=0,將-X-2看做原方程中的X可得答案.

2

【解答】解：方程a(x+/n)+6=0的根是4=5,x2=—6,

：.方程a(x-，〃+2)2+b=0的根滿足一工一2=5或一x-2=-6,

解得x=-7或x=4,

故答案為：x=-7或x=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：

直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解

題的關(guān)鍵.

18.(3分)如圖，已知。是等邊AA8C邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將AA8C折疊，使點(diǎn)C與。重

合，折痕為EF,點(diǎn)E、F分別在AC和3c上，如果AD:AB=1:2,則CE:CF的值為

4:5.

【考點(diǎn)】P8：翻折變換（折疊問題）；KK：等邊三角形的性質(zhì)

【分析】首先證明A4DES&?田，表示出ED,DF,EA,DB,AD,BF,再利用相似

三角形的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：AEFC與AEFD關(guān)于EF對(duì)稱，

ZEDF=ZECF=60°,EC=ED,FC=FD,

ZBDF+ZEDF=ZBDE=ZA+ZDEA,

ZEDF=ZA=60°,

:.ZBDF=ZDEA,

^ADE^ABFD,

設(shè)AD=x,CE=DE=a,CF=DF=b,

AD:BD=l:2,

:.DB=2x,

/.AB=3x=AC=BC,

AE=3x—a>BF=3x—b,

■DEs岫FD,

.EDEAAD

a3x-ax

,—=-----=-----,

b2x3x-b

由前兩項(xiàng)得，=,

由后兩項(xiàng)得，(3x-a)(3x-b)-2x2,

即：3x(3x-a)-b(3x-a)=2x2,

3x(3x-a)-2ax=2x2,

7

:.a=—x，

5

a_3x-a_4

"~b~2x-5,

/.CE:CF=4:5.

故答案為4:5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題

19.(6分)計(jì)算:

(1)173-2|-cos60°

2

(2)3tan300+cos450-2sin60°

【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【分析】(1)直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得

出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：⑴原式=2—(2-幾)」

2

=2-2+73--

2

=73-1;

2

(2)原式=3x立+也-2x且

322

=6+也

2

=顯

~~2,

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.(6分)解方程：

(1)d+Zx-lH

(2)(x-1)2=3(x-l)

【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程-因式分解法；A6：解一元二次方程-配方法

【分析】(1)利用配方法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【解答】解：(1)x2+2x=l,

:.x2+2x+l=l+l,即(x+lf=2,

x+1=±5/2,

貝|JX=-1±&；

(2)(X-1)2-3(X-1)-0,

.■.(x-l)(x-4)=0,

貝口一1=0或x-4=0,

解得x=1或x=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：

直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解

題的關(guān)鍵.

21.（6分）如圖，在RlAABC中，44cB=90。，。是AB的中點(diǎn)，過。點(diǎn)作AB的垂線交AC

3

于點(diǎn)E,若3c=6,sinA=-,求DE的長(zhǎng).

5

【考點(diǎn)】T7：解直角三角形；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】在RlAABC中，先求出Afi,AC繼而得出4）,再由AAAESMCB,利用對(duì)應(yīng)邊

成比例可求出￡>E.

【解答】解：BC=6,sinA=—r

5

/.AB=10,

???AC=A/102-62=8,

。是鉆的中點(diǎn)，

,\AD=-AB=5

2f

DEADHnDE5

BCAC68

解得：DE=—.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾

股定理的表達(dá)式.

22.（6分）O中，直徑他和弦8相交于點(diǎn)E,己知A￡=lc加，EB=，且Z￡>￡B=60。，

求8的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】M2：垂徑定理

【分析】作OP_LCZ）于P,連接8,根據(jù)正弦的定義求出OP,根據(jù)勾股定理求出叨,

根據(jù)垂徑定理計(jì)算.

【解答】解：作OPL8于尸，連接

:.CP=PD,

AE=\,EB=5,

AB=6,

:.OE=2,

在RtAOPE中，OP=OEsinNDEB=6

:.PD=^OD2-OP2=V6,

CD=2PD=2在(cm).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條

弧是解題的關(guān)鍵.

23.（6分）對(duì)于代數(shù)式or?+bx+c,若存在實(shí)數(shù)"，當(dāng)》="時(shí)，代數(shù)式的值也等于"，則

稱〃為這個(gè)代數(shù)式的不變值.例如：對(duì)于代數(shù)式當(dāng)x=0時(shí)，代數(shù)式等于0；當(dāng)x=l時(shí),

代數(shù)式等于1,我們就稱0和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值.在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)

式的最大不變值與最小不變值的差記作A.特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí)，則A=0.

（1）代數(shù)式9-2的不變值是-1和2,A=.

（2）說明代數(shù)式3x2+1沒有不變值；

（3）已知代數(shù)式X?-bx+1,若A=0,求6的值.

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用

【分析】（1）根據(jù)不變值的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做

差后可求出A的值；

（2）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出方程3/-x+l=0沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出代數(shù)

式3/+1沒有不變值；

(3)由A=0可得出方程x2-3+l)x+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出△=(),解之

即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)依題意，得：X2-X-2=0,

解得：x,=—1,x2=2,

A=2—(—1)=3.

故答案為:-1和2；3.

(2)依題意，得：3x2—x+1=0>

△=(-1)2-4X3X1=-11<0,

該方程無解，即代數(shù)式3d+1沒有不變值.

(3)依題意，得：方程V-(b+l)x+l=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.?.△=[-S+l)]2_4xlxl=0,

4=—3,4=1.

答：匕的值為—3或1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，根據(jù)不變值的定義，找出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

24.(6分)如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈某人從C點(diǎn)測(cè)得吊燈頂端A的

仰角為35。，吊燈底端5的仰角為30。，從C點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)。，測(cè)得吊燈底

端B的仰角為60。.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈43的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：

sin35°?0.57,cos35°?0.82,tan35°?0.70,夜=1.41,6=1.73)

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【分析】延長(zhǎng)8交相的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的三角函數(shù)解

答即可.

【解答】解：延長(zhǎng)8交加的延長(zhǎng)線于點(diǎn)石，則ZAEC=90°

4DE=60。，ZDCB=30。,

.?.NCBD=60°-30°=30°,

,\ZDCB=ZCBD,

:.BD=CD=6（米）

BE

在RtABDE中，sinZBDE=——，

BD

:.BE=BDsinZBDE=6xsin600=3>/3?5.19（米），

DE=-BD=3（米），

2

Ar

在RtAAEC中，tanNACE=—,

CE

AE=CEtanZACE=（6+3）xtan35°?9x0.70=6.30（米），

/./AB=y4￡-BE?6.30-5.19?1.1（米），

吊燈AB的長(zhǎng)度約為1.1米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形問題，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是

解此題的關(guān)鍵.

25.（6分）“早黑寶”葡荀品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植，鄧州

市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達(dá)到196

畝.

（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率；

（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每

降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷，同時(shí)減少庫(kù)存，己

知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，

則售價(jià)應(yīng)降低多少元？

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用

【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意得關(guān)于X的

一元二次方程，解方程，然后根據(jù)問題的實(shí)際意義作出取舍即可；

（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，根據(jù)每千克的利潤(rùn)乘以銷售量，等于1750,列方程并求解，再結(jié)

合問題的實(shí)際意義作出取舍即可.

【解答】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得

100（1+x>=196

解得弓=0.4=40%,x,=—2.4（不合題意，舍去）

答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為40%.

（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天可售出（200+50y）千克

根據(jù)題意，得（20-12-y）（200+50y）=1750

整理得，9_分+3=0,

解得y=1，%=3

要減少庫(kù)存

,x=i不合題意，舍去，

y=3

答：售價(jià)應(yīng)降低3元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程在增長(zhǎng)率問題和銷售問題中的應(yīng)用，根據(jù)題目正確列出方

程，是解題的關(guān)鍵.

26.（6分）如圖，以河邊為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)P,C是O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交于點(diǎn)E,

且ZACP=60°,PA=PD.

（1）試判斷PD與。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若點(diǎn)C是弧AS的中點(diǎn)，已知他=4,求CECP的值.

【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；MB：直線與圓的位置關(guān)系；S9：相似三角形的

判定與性質(zhì)

【分析】（1）連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后計(jì)算出"W和

N。的度數(shù)，進(jìn)而可得49叫=90。，從而證明凡）是。的切線；

（2）連結(jié)3C,首先求出NC4B=NABC=NAPC=45。，然后可得AC長(zhǎng)，再證明

AC4E-ACE4,進(jìn)而可得上=匹，然后可得CECP的值.

CPCA

【解答】解：（1）如圖，PD是。的切線.

證明如下：

連結(jié)OP,

ZACP=60°,

/.ZAOP=120°,

OA=OP,

:.ZOAP=^OPA=30°,

PA=PD,

.\ZPAO=ZD=30°,

NOPD=90。,

:.PD是O的切線.

（2）連結(jié)3C,

AB是O的直徑，

ZACS=90。，

又C為弧4?的中點(diǎn)，

??.NC4B=ZA8C=NAPC=45。，

45=4,AC=ABsin450=2y/2.

ZC=ZC,ZGW=ZAPC,

/.\CAE^\CPA,

CACE

~CP~~CAJ

:.CPCE=CA2=(2y/2)2=S.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握切線的判定定

理和相似三角形的判定與性質(zhì)定理.

27.(9分)定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果

這兩個(gè)三角形相似(不全等)，我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.

A

圖1

理解：

(1)如圖1,已知RtAABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)。,

使四邊形A8C。是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形(畫出1個(gè)即可)；

(2)如圖2,在四邊形45a)中，ZABC=80°,ZAZX?=140°,對(duì)角線平分NABC.

求證：8。是四邊形的“相似對(duì)角線”；

運(yùn)用：

(3)如圖3,已知尸”是四邊形E尸G”的“相似對(duì)角線”，NEH7=N〃尸G=30。.連接EG,

若AEFG的面積為46,求尸”的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題

【分析】(1)先求出4?,BC,AC,再分情況求出CD或AD,即可畫出圖形；

(2)先判斷出NA+NAD3=14()o=NADC,即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出AFEHSA/T/G,得出再判斷出EQ=^FE,繼而求出

FGFE=3,即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)由圖1知，AB=J5,BC=2y[5,ZABC=90°,AC=5,

四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形,

①當(dāng)ZACD=90。時(shí)，/SACD^MBC或^ACD^ACBA，

ACABIACBC

CDBC2CDAB

.?.8=10或8=2.5

同理：當(dāng)NC4T>=90。時(shí)，AD=2.5或45=10,

如圖中，R,D2,Dy￡即為所求.

(2)證明：如圖2中,

ZABC=80°,BD平分ZABC,

：.ZABD=ZDBC=40°,

.-.ZA+ZADB=140°

ZAT>C=140。，

/.ZBDC+ZADB=140°,

：.ZA=ABDC,

..AABD^ADBC,

.?.BD是四邊形ABCZ）的“相似對(duì)角線

(3)如圖如

E

切是四邊形EFG”的"相似對(duì)角線”，

.\AEFH與A