《新編數(shù)學教學論》涂榮豹,王光明等

新編數(shù)學教學論復習材料

第一章現(xiàn)代數(shù)學教育觀

1、簡述什么就是數(shù)學教育現(xiàn)代化

答:數(shù)學教育現(xiàn)代化就是指:數(shù)學教育思想現(xiàn)代化，數(shù)學教育內(nèi)容的現(xiàn)代化，數(shù)學教學方法的現(xiàn)代化。（1）

在數(shù)學教學內(nèi)容現(xiàn)代化方面，主要就是如何運用數(shù)學教育現(xiàn)代化的思想與方法，編寫出現(xiàn)代化的普通教育的數(shù)學教材，即在體系、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容各

方面適應于教育現(xiàn)代化的需要。

在數(shù)學教育思想的現(xiàn)代化與教學方法的現(xiàn)代化方面,主要就是教師如何用最先進的教育思想認識教材，如何用最先進的教學方法組織教學。（1）

2、數(shù)學教育現(xiàn)代化的本質(zhì)就是數(shù)學教育思想觀念的現(xiàn)代化。

3、在數(shù)學教育觀念現(xiàn)代化的問題上，最重要的就是處理好繼承與發(fā)展的關系，防止從一個極端走向另一個極端。（1）

1、1現(xiàn)代數(shù)學教育觀

1、樹立科學的現(xiàn)代化教育觀,就是數(shù)學教育沿著正確軌道前進的前提與保證。（I）

2、科學的現(xiàn)代數(shù)學教育觀涉及多方面的思想認識，包括數(shù)學教育的目的觀、功能觀、學習觀、教學觀、能力觀、技術觀等等。

1、1、1數(shù)學教育的目的觀

1、現(xiàn)代社會需要的人就是:富有教養(yǎng)、具有獨立性、自信心、創(chuàng)造力、積極主動與講究效率的人。（1）

2、教育作為發(fā)展與完善人的活動，其目的就是:培養(yǎng)出適應社會發(fā)展需要的人。（1）

3、數(shù)學教育已成為教育不可或缺的重要組成部分（因為，數(shù)學就是人類文化的重要組成部分,數(shù)學素養(yǎng)就是現(xiàn)代公民所必需具備得一種修養(yǎng)。

在現(xiàn)代社會中，數(shù)學教育就是終身發(fā)展的重要方面，就是人進一步學習的需要，就是終身教育不可缺少的基礎。這就需要學校向更多的或者全體

學生提供數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生學會數(shù)學地思維，數(shù)學地表達，培養(yǎng)學生實事求就是、鍥而不舍的精神。）（2）

1、1、2數(shù)學教育的功能觀

I、數(shù)學教育的功能觀就是隨著時代的進步而發(fā)展。（2）

2、從傳統(tǒng)上瞧,教育的任務就就是培養(yǎng)與造就人才，這里“人才”的含義實際就是指“英才”。

3、數(shù)學教育的功能應該給學生一顆好奇的心，激發(fā)她們的求知欲;給學生一雙數(shù)學的眼睛,豐富她們觀察世界的方式;給她們一個睿智的頭腦，讓

她們學會理性地思維;給她們一套研究的模式，讓她們獲得探索世界奧秘的顯微鏡與望遠鏡;給她們一雙數(shù)學的眼睛，一對數(shù)學的翅膀，讓她們瞧

得更遠，飛得更高。（2）

1、1、3數(shù)學教育的學習觀

1、數(shù)學學習的最基本的特點之一就就是獨立思考。（2）

2、個人的發(fā)展實質(zhì)上包含個人能力與社會關系兩個方面。（3）

3、真正的數(shù)學學習就是“思接千載，視通萬里”的精神活動，數(shù)學學習需要刻苦，但更就是一種快樂，就是刻苦釀造快樂。（3）

4、真正的數(shù)學學習就是通過獨立思考，使得對數(shù)學的理解向深層次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化。一旦向深層次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的學習發(fā)生突破時,對數(shù)學原先的理解就

擴大了。數(shù)學學習正就是一個重組知識、解釋經(jīng)驗、發(fā)展認識的過程。但就是這個過程建立在學習者勤于思考、善于思考，特別就是獨立思考

的基礎之上。

5、個人能力就是指:鑒賞力、洞察力、學習能力、創(chuàng)造能力、表達能力等。

6、社會關系的豐富意味著個人能不斷地拓展自己的生活舞臺，在日新月異的社會生活中成功地扮演各種社會角色。（3）

1、1、4數(shù)學教育的教學觀

1、數(shù)學教育應該就是“以激勵學習為特征，以學生活動為中心”的實踐模式，而不就是“傳授知識”的權(quán)威模式。（3）

2、促進學生學習，就是教育者的基本責任與最終目標。（3）

3、教的正確方式應該就是，教師作為學生學習的向?qū)c領路人。（即創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣，引發(fā)問題，促進探索，啟迪思維，激勵創(chuàng)造。）

4、教師的教就是服務于學生的學的。（4）

5、在學校教學中，牢固確立“教師的教就是服務于學生的學的”這一觀念十分必要。學習的過程應該就是一個創(chuàng)造的過程，一個批判、選擇、釋

疑、存疑的過程，課堂教學應當充滿想象，充滿探索性與體驗性。任何知識，特別就是個體的經(jīng)驗,需要有一個個性化的過程。別人的知識與經(jīng)驗

沒有經(jīng)過改造、揚棄、整合、升華為自己的精神修養(yǎng)的學習，就是沒有用處的，至少就是沒有大用處的,充其量只就是小技巧，而不就是大智慧。

再多的學習，其作用也就是十分間接的、潛在的。

1、1、5數(shù)學教育的能力觀

1、數(shù)學教育應發(fā)展學生廣泛的基本數(shù)學能力。（4）

2、數(shù)學能力分為:學、才、識三個方面。（4）（多項選擇題一一用）

“學”就是指數(shù)學的各種概念、公式、定理、算法、理論等等。

“才”就是指運算能力、推理能力、分析與綜合能力、洞察力、直覺思維能力、獨立分析問題與解決問題的能力等等。

“識”就是指分析鑒別知識,在經(jīng)過融會貫通后形成的個人見解與策略觀念。

、必須“學、才、識”三者兼顧才能構(gòu)成完整的數(shù)學能力。（4）

3、數(shù)學能力更體現(xiàn)為創(chuàng)造力。創(chuàng)造力就是鼓勵出來的。（4）

4華裔物理學家李政道的名言:求學問，需學問;只學答，非學問。（4）（單項選擇題）

5發(fā)問即使很幼稚，卻蘊含著創(chuàng)造。向常規(guī)挑戰(zhàn)的第一步，就就是提問。對每一個人來說，從小養(yǎng)成敢于提問的個性，始終保持一顆好奇心,培養(yǎng)對

學習的熱愛，就是學生創(chuàng)造力培養(yǎng)的要訣。

1、1、6數(shù)學教育的現(xiàn)代技術觀

I、從思維的角度瞧,現(xiàn)代信息技術就是人類頭腦的延伸，它可以模擬試驗，拓展想像，促進理解，甚至可以完成人類無法完成的任務。（4）

2、從學生學習數(shù)學的角度瞧，現(xiàn)代教育技術所具有的卓越性能，有利于學生成為真正的學習主體。在現(xiàn)代教育技術這一平臺上學生能充分地發(fā)

揮自己豐富的想象力與自由創(chuàng)造的思維，在美妙無窮的數(shù)學空間中翱翔。

3、、從數(shù)學教學的角度瞧，運用現(xiàn)代教育技術，可以使教師在教學活動中充分扮演組織者、引導者的角色。

1、2我國數(shù)學課堂教學的特點及分析

我國數(shù)學課堂教學的若干特點：

I.突出知識性的具體目標。1）大綱、課標及考綱對知識提出不同的目標要求。2）教學過程中對目標細化具有可操作性。3）每章每單元與每節(jié)

課都有細致的目標。

2,長于由舊知引出新知。3、注重新知識內(nèi)部的深入理解。4、重視解題并關注方法、技巧。

5、重視鞏固、訓練與記憶。1）及時鞏固、強化練習就是我國數(shù)學教學的重要特點。2）我國數(shù)學教學強調(diào)記憶有法

1、3對我國中學數(shù)學教學的反思

我國的數(shù)學教學存在的問題與不足有:一■就是重結(jié)果，輕過程。二就是重顯性知識,輕思想方法。三就是重知識點傳授，輕知識網(wǎng)絡構(gòu)建。四就是

重解題訓練,輕能力發(fā)展。五就是重解答，輕反思。六就是重教學思路設計，輕學生思維診斷。

第二章現(xiàn)代數(shù)學觀

1、數(shù)學教育中的數(shù)學觀，就就是指從數(shù)學教育的基本任務出發(fā)來認識與理解數(shù)學的特點。

2、1數(shù)學的抽象性特征

I、數(shù)學對象的抽象性:數(shù)學與其她科學相比較，最主要也就是最基本的特點,就就是她所研究的對象就是抽象的形式化的思想材料。（12）（如:數(shù)、

式、方程、函數(shù);點、；線、面、體;群、環(huán)、域;歐氏空間、線性空間、拓撲空間……她們就是人類思想抽象的產(chǎn)物）

2、數(shù)學的對象不僅就是抽象的思想材料，而且還就是形式化的思想材料。（13）

3、所謂形式化就就是這些抽象的思想材料使用數(shù)學的特殊符號語言組織起來，當人們面對一系列數(shù)學材料時”瞧到的僅僅就是材料的形式，其

所包含的真正內(nèi)容卻就是抽象的思想隱藏在形式之中。（13）

2、1、2數(shù)學理論的抽象性

1、事物的本質(zhì)指人在思維中把事物的某一方面的特性與其它特性區(qū)分開來加以單獨考慮,進而舍棄其她的特性，保留下來的特性就就是抽象出

來的事物的本質(zhì)。（13）

2、許多不同科學領域的不同問題，表面瞧起來就是完全不同的,可它們由數(shù)學語言表述出來的時候，可以用同一個數(shù)學模型來刻劃，因為這個數(shù)

學模型反映了它們的共同性質(zhì)，即它們的本質(zhì)。同一個數(shù)學概念與理論反映了多種問題的共同本質(zhì)屬性（13）

3、數(shù)學反映各種不同領域的許多深刻的聯(lián)系，從而使數(shù)學起到統(tǒng)?與綜合各種科學知識的作用。（13）

4、數(shù)學通過揭示本質(zhì)屬性實現(xiàn)的統(tǒng)一與綜合，使人類獲得深刻的洞察力，促進人類對客觀世界的理解。（13）

2、1、3數(shù)學方法的抽象

1數(shù)學思想活動除了對數(shù)學對象進行創(chuàng)造以外，還創(chuàng)造解決數(shù)學問題的數(shù)學方法。、數(shù)學方法指就就是數(shù)學處理自身問題的方法。（13）

2、數(shù)學的主要研究方式就是思辨。（13）（由于數(shù)學的對象就是抽象的形式化的思想材料，這就決定了數(shù)學研究必然就是以思辨的方式進行的,

也就就是數(shù)學活動就是人類抽象的思想活動。盡管計算機為今天的數(shù)學研究提供了史無前例的技術力量，但就是數(shù)學科學的研究工作在很大程

度上仍然依靠個人的靈感與創(chuàng)造力，也就就是依靠于個人的思維活動。）

3、數(shù)學的思想實驗表現(xiàn)為內(nèi)部思維動作的操作過程，其她科學則表現(xiàn)為外部行為動作的操作過程。

4、數(shù)學中的弱抽象方法:在數(shù)學的思想活動中,有一類方法就是在同類的事物中抽取關于數(shù)量、空間形式或結(jié)構(gòu)關系方面的共同屬性，舍棄其她

的特征，從而形成新的數(shù)學概念。這種舍棄一部分屬性保留共同屬性的抽象過程稱之為“弱抽象

5、弱抽象的特點就是，用弱抽象得到的數(shù)學對象，一般就是概念外延的擴大，而內(nèi)涵的減少。

6、弱抽象方法就是數(shù)學思想活動的主要方法之一。弱抽象的本質(zhì)在于舍棄。（14）

7、一般而言，只有內(nèi)容結(jié)構(gòu)較為豐富的對象，才能成為弱抽象的原型。

8、數(shù)學中的強抽象;數(shù)學思想活動中，有一類方法就是把新的特征或?qū)傩蕴砑拥揭延械臄?shù)學結(jié)構(gòu)中，從而形成新的數(shù)學概念，這種通過在原有數(shù)

學結(jié)構(gòu)中添加新的性質(zhì)來獲得新數(shù)學概念的抽象過程,稱之為“強抽象”。（14）

9、強抽象的特點就是,強抽象方法獲得的數(shù)學對象，一般在概念的外延上縮小了,但內(nèi)涵或結(jié)構(gòu)更加豐富與具體了。

10、強抽象方法的本質(zhì)在于“添加”，強抽象就是將不同數(shù)學概念或結(jié)構(gòu)有機地結(jié)合起來。

11、強抽象與弱抽象就是方向相反的兩種思維方法。從思維活動的方法瞧，弱抽象就是“特殊到一般”的過程,強抽象則就是“一般到特殊”的過程。

(15)

2、1、4數(shù)學抽象的理想化特點

1、數(shù)學中的很多概念就是理想化抽象的產(chǎn)物。(15)(如平面幾何中點、直線、平面以及解析幾何的笛卡爾坐標系，就是最典型的理想化抽象。)

2、數(shù)學的理想化抽象之所以適用于對現(xiàn)實世界的研究，并成為認識現(xiàn)實世界的有力手段，就是因為這種對現(xiàn)實對象與過程的理想化，具有扎根于

現(xiàn)實世界的合理性與潛在的可實現(xiàn)性。(15)

3、自然數(shù)公理化概念即就是建立在這種潛在的可實現(xiàn)基礎之上。幾何圖形的無限分割，也就是?種潛在的可實現(xiàn)思想的體現(xiàn)。

2、1、5數(shù)學抽象的形式化特點

I、數(shù)學抽象性的與眾不同之處就是數(shù)學的抽象具有形式化特點。(15)

2、數(shù)學抽象性的形式化主要表現(xiàn)在兩個方面:數(shù)學語言的形式化、數(shù)學概念命題的形式化(15)

3、數(shù)學語言的形式化:數(shù)學思想活動的結(jié)果必須要以某種形式記錄與表達出來，在這方面,數(shù)學采取的就是形式化語言，也就就是說數(shù)學語言就

是“形式化”的。

4、數(shù)學語言的形式化,首先表現(xiàn)為符號化。數(shù)學符號就是數(shù)學抽象物的表現(xiàn)形式，就是數(shù)學存在的具體化身，就是對現(xiàn)實世界數(shù)量關系空間形式

與結(jié)構(gòu)關系反應的結(jié)果。數(shù)學符號按一定規(guī)則組織起來，就成為數(shù)學思想材料的材料的物質(zhì)載體-----數(shù)學語言

5、數(shù)學符號代表了特定的數(shù)學含義,但就是僅僅瞧她們的表面并不能瞧出內(nèi)在的意義，因而就是一種形式，或者說它只就是所代表實質(zhì)的形式的

外殼，只有懂得它們的意義的人，才能把這個形式與其意義聯(lián)系起來，才能剝?nèi)バ问降耐鈿で埔娝齻兊膶嵸|(zhì)。(16)

6、數(shù)學概念、命題的形式化:數(shù)學語言中有一個共同的句法形式就是“如果……那么……”或“若……則……即數(shù)學的論斷都就是建立在假

設的基礎之上，如果假設不成立，那么論斷也就不成立了。(16)

7、數(shù)學就是在以假設為前提的基礎上進行自身的科學理論建設的。(16)

8、數(shù)學的形式化不等于數(shù)學的符號化，數(shù)學的符號化就是數(shù)學形式化的一部分。(16)

她們的差別在于:符號化著眼于各種數(shù)學抽象物本身及其關系的形式上的表述。形式化著眼于各種數(shù)學抽象物之間本質(zhì)聯(lián)系的形式上的表

述，目的就是把純粹的數(shù)量關系或結(jié)構(gòu)關系以簡潔明了的形式加以表述，以便揭示各種抽象物的數(shù)學本質(zhì)與規(guī)律。

9、對數(shù)學形式化有一個正確的認識,對數(shù)學教育而言十分重要。(17)(因為，教師與學生在教與學的活動中，不僅要掌握數(shù)學對象的形式,更要理

解數(shù)學形式所包含的數(shù)學對象的本質(zhì)屬性，透過形式抓住本質(zhì)。)(辨析題)

2、2數(shù)學的確定性特征

1、數(shù)學的確定性由數(shù)學對象的抽象性決定。(17)(數(shù)學抽象保留了事物的共同的本質(zhì)，只有這些本質(zhì)的東西才就是穩(wěn)定的、確定的、不變的,

事實上數(shù)學正就是研究在一定數(shù)學運動變換下的不變性質(zhì)。)(辨析題)

2、數(shù)學的確定性由數(shù)學方法的抽象性決定

數(shù)學方法的基本點就就是概念的明晰性。(無論就是數(shù)學家研究數(shù)學，還就是學習者學習數(shù)學，其首要任務就就是明白其面臨問題所涉及的

概念，概念不明確一切數(shù)學活動都不能進行下去。)(17)

數(shù)學方法的抽象性使得數(shù)學結(jié)論具有普適性、穩(wěn)定性。

3、數(shù)學的確定性由邏輯方法本身的精確性決定。(18)

在邏輯方法中，一切使用的概念在推理中必須服從規(guī)則。

由于邏輯方法具有確定的推理規(guī)則，一切概念服從規(guī)則，這使得邏輯方法本身具有了確定性。，進而使得經(jīng)由邏輯方法檢驗而獲得真理性的

數(shù)學有了確定性的保證。(18)

4、數(shù)學的確定性由公理化的結(jié)構(gòu)決定。(18)

將某些概念以及它們之間在關系當做原始的，不加定義的，而所有以后的概念與性質(zhì)都以精確的定義與邏輯論證的方法，從原始概念導出。

這種建立科學學科的過程就就是公理化。

數(shù)學的公理化本質(zhì)上反映了數(shù)學的內(nèi)部組織形式，數(shù)學公理化發(fā)展經(jīng)歷了實質(zhì)公理系統(tǒng)的第一階段，形式公理系統(tǒng)的第二階段，才完成了數(shù)

學內(nèi)部組織精確化、完善化的過程。

決定數(shù)學理論體系最原始的真值保證,即決定那些不加證明的數(shù)學公理的真值性的保證，只能就是數(shù)學家們親身工作的實踐。(18)

2、3數(shù)學活動的探索性特征

1、數(shù)學高度抽象性、確定性與廣泛應用性方面的特點，就是數(shù)學具有區(qū)別于其她科學的獨特的特點。(19)

2、數(shù)學的探索性特征就就是指，在數(shù)學活動中要運用一般科學的探索方法:觀察、實驗、想像、直覺、猜測、驗證、反駁。

3、數(shù)學活動有三.類:數(shù)學研究活動，就就是數(shù)學發(fā)現(xiàn)發(fā)明的過程;數(shù)學認知活動，即數(shù)學學習活動,這就是一個再創(chuàng)造的過程;數(shù)學實踐活動，即用

數(shù)學解決問題的創(chuàng)造性過程。

4、數(shù)學活動都要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，提出假設，驗證猜想的階段，這個階段就就是數(shù)學探索活動階段。

5、數(shù)學探索性表明了探索活動階段的不確定性。正就是這種不確定性，體現(xiàn)了數(shù)學活動的創(chuàng)造性。(19)

6、數(shù)學教學中教師把對數(shù)運算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程作為重點，就把課本上缺失的探索過程彌補出來，也就就是常說的“還原數(shù)學創(chuàng)造的本來面目

(21)(這就是一個十分典型的數(shù)學探索活動,這種情況的創(chuàng)設正就是教師創(chuàng)造力

7、所謂數(shù)學的探索性活動.就就是對數(shù)學問題，人們根據(jù)自己的經(jīng)驗與知識，運用實驗、觀察、想像、直覺、猜測、驗證與反駁的方法,尋求一

種可能性結(jié)論的活動。(21)

8、數(shù)學探索性活動的基本特點有:其一，不就是運用邏輯推理的論證方法，而就是運用合情推理的探索方法;其二,可以獲得發(fā)現(xiàn)發(fā)明的內(nèi)容;其三,

可以尋找解決問題的思路;其四，可以預測可能性結(jié)論的正確程度，對其作出合理的修正;其五,其結(jié)果只具有“可能性”，必須通過嚴格的論證才就

是可靠的、最終的結(jié)論。(21)

9、數(shù)學探索性活動的意義在于，它就是數(shù)學發(fā)現(xiàn)發(fā)明的方法,就是每個人將來進行創(chuàng)造性工作必須應用的方法。(22)

10、數(shù)學探索性活動的關鍵就是提出猜想。(22)驗證就是數(shù)學探索活動不可缺少的環(huán)節(jié)。(22)

II、數(shù)學探索性活動需要豐富的想象力。數(shù)學活動中想象包括幾何想象，類幾何想象，數(shù)覺想像，心理圖像幾個層次。

12、數(shù)學直覺一般就是指:對于數(shù)學對象事物的結(jié)構(gòu)及其關系的某種直接領悟或者洞察。(22)

數(shù)學直覺不包括普通邏輯推理過程，具有非邏輯性、自發(fā)性的特點，包含合情推理形式的直接領悟，屬于非邏輯的思想活動范疇。(22)

13、數(shù)學直覺的作用至少有兩個:辨識性作用與關聯(lián)性作用。(22)(在數(shù)學研究中，或在數(shù)學解題中,人們常常要面對幾種可能的思路。這時常常

就是直覺在極短的時間迅速識別，作出抉擇。在數(shù)學活動中，在原來認為不相同或不相關的幾個事物之間，直接察覺到她們的聯(lián)系或者統(tǒng)一性，

從而為猜測提供了依據(jù)。)

14、在數(shù)學解題過程中，不少解決問題的方法與途徑就是通過直覺的關聯(lián)性作用而發(fā)現(xiàn)。(22)

2、4數(shù)學的廣泛應用性特征

I、數(shù)學提供了特有的思維訓練。(23)中小學的數(shù)學課就是教您思考。(23)

2、數(shù)學所提供的特有的思維訓練有:數(shù)學化、抽象化、最優(yōu)化、符號化、隨機化、邏輯分析。(23)

3、數(shù)學提供了科學的表達語言。(23)(數(shù)學語言就是各種科學的通用語言;數(shù)學語言就是世界各國家各民族的通用語言。)

4、數(shù)學對人人類的思維訓練所具有的價值,就是數(shù)學應用的最大體現(xiàn)。(24)

5、數(shù)學提供了抽象思維的模式。(為解決實際的與科學理論在非數(shù)學問題提供了抽象思維在模式。這類抽象思維的模式包括:為非數(shù)學問題轉(zhuǎn)

化為數(shù)學問題提供了具體的數(shù)學模型;為構(gòu)造數(shù)學模型提供了數(shù)學模型的抽象方法。

6、數(shù)學提供了科學理論的示范作用。(數(shù)學理論示范作用主要表現(xiàn)為各門科學都把邏輯化，系統(tǒng)化甚至公理化作為本科學發(fā)展的目標。

7、數(shù)學提供了不可思議的應用。

2、5數(shù)學的文化價值觀

1、數(shù)學作為人類文化及其重要的組成部分，對人類文明發(fā)展有著舉足輕重的作用，特別就是現(xiàn)代文化的發(fā)展更表明了數(shù)學文化的地位與作用。

(25)

2、數(shù)學獨特的文化價值有:認識價值(數(shù)學就是科學的語言、數(shù)學就是普遍適用的思想方法。);智力價值(數(shù)學就是人類智力的創(chuàng)造物,就是訓

練人的智力、提高人的智力水平的最有效的途徑。);精神價值(理性精神、求實精神、創(chuàng)造精神);美學價值(簡潔之美、與諧之美、奇異之美)。

3、數(shù)學語言具有單義性、確定性的特點，數(shù)學語言已成為一種通用的理想化的語言。(25)

在數(shù)學眾多思想方法之中，帶有根本性的思想方法的就是公理化思想、數(shù)學模型方法等。(26)

4、數(shù)學就是普遍適用的思想方法。首先，數(shù)學的思想方法起著科學示范的作用。其次，數(shù)學思想方法為其它科學提供「普遍思想框架。(26)

5、人的智力的核心就是思維能力。思維能力都就是各種能力的核心能力、(26)

數(shù)學學習中的，數(shù)學老三大能力就是:運算能力、邏輯思維能力與空間想象能力。(26)

數(shù)學學習中的，數(shù)學新三大能力就是:數(shù)學應用能力、數(shù)學探索能力與數(shù)學閱讀能力

6、理性精神就是人類對外部客觀世界與自身的一種理性的，根本的瞧法或基本態(tài)度，它對人類自身存在與文化發(fā)展具有特別重要的意義。

一方面它就是人腦抽象思維的創(chuàng)造物，另一方面它就是不依賴于人的意志而獨立存在的。

求實精神表現(xiàn)為尊重事實，尊重科學，尊重規(guī)律，實事求就是，講究邏輯,不迷信，不盲從。

數(shù)學就是?種創(chuàng)造性活動與創(chuàng)造性活動的精神產(chǎn)物.首先，數(shù)學概念的建立具有前所未有的創(chuàng)意，其次，數(shù)學的創(chuàng)造也表現(xiàn)在公式，定理的

發(fā)明，發(fā)現(xiàn)中。再次，數(shù)學的創(chuàng)造還表現(xiàn)在數(shù)學理論體系與語言系統(tǒng)的創(chuàng)建上。

第三章數(shù)學課程理論及其發(fā)展

3、1什么就是數(shù)學課程

I、“課程”一詞按中文的解釋，“課”指課業(yè)，“程”指進程，課程就是“課業(yè)及其進程”。它包含了兩個方面的含義:教學的科目或內(nèi)容以及這些科目或

內(nèi)容的教學時間與程序。(29)

2、什么就是數(shù)學課程？

由于對“課程”概念理解的不同，所以對于“數(shù)學課程”的理解而有所區(qū)別。(31)

“經(jīng)驗說“、當我們把課程瞧作一種靜態(tài)的客體，一種預設的、有目的的安排，瞧成就是旨在使學生獲得教育性經(jīng)驗的計戈I時,相應的數(shù)學課

程就應定義為:在學校教育環(huán)境中，旨在使學生獲得促進其全面發(fā)展的、具有教育性的數(shù)學經(jīng)驗計劃。(31)

"內(nèi)容說''。如果我們把課程瞧作就是一種靜態(tài)的，為實現(xiàn)學校教學目標而選擇的教育內(nèi)容的總與，那么數(shù)學課程就應定義為:為實現(xiàn)數(shù)學學科

教育目標而選擇的數(shù)學教育內(nèi)容的總與。(31)

“過程說當我們把課程瞧作就是一種動態(tài)的師生共同參與的意義創(chuàng)造的過程時，相應的數(shù)學課程可定義為由師生共同參與的建構(gòu)主體性

數(shù)學經(jīng)驗的過程，就是學生獲得數(shù)學體驗的歷程。(31)

總之，由于課程概念的不統(tǒng)一性，決定了我們對數(shù)學課程的界定也就是有差別的，各有側(cè)重。(31)

3、2數(shù)學課程論的研究內(nèi)容

1、簡單地說,數(shù)學課程論主要內(nèi)容就是討論體現(xiàn)數(shù)學教育口的的教學內(nèi)容的問題、內(nèi)容的結(jié)構(gòu)及體系的建立以及課程實施與評價等問題，即在

學校教育中應該傳授哪些數(shù)學內(nèi)容，為什么選取這些內(nèi)容等、

2、數(shù)學課程口標:依據(jù)國家教育方針，分析國家教育總目標，確定數(shù)學課程目標

3、數(shù)學課程內(nèi)容:依據(jù)數(shù)學課程目標，分析影響數(shù)學教育的因素，包括社會的、數(shù)學自身的、教育心理的，特別就是了解教育者身心發(fā)展與社會

現(xiàn)實對數(shù)學的需求,選擇與確定數(shù)學課程內(nèi)容、

4、數(shù)學課程體系:何時使學生學習什么樣的數(shù)學內(nèi)容有利于學生的發(fā)展與學生對數(shù)學知識的系統(tǒng)掌握，還需要研究學生的心理發(fā)展規(guī)律與數(shù)學

知識的邏輯結(jié)構(gòu)體系，并把二者有機地結(jié)合起來，建立科學的數(shù)學課程體系、

5、數(shù)學課程內(nèi)容的組織與呈現(xiàn):同樣的數(shù)學內(nèi)容，組織與呈現(xiàn)形式不同,對學生的學習會產(chǎn)生不同的影響、

6、數(shù)學課程的實施:分析課程實施過程中的積極因素與消極因素，研究因素的可控性，增強積極因素的作用，克服消極因素的影響、

7、數(shù)學課程的評價:針對課程目標，根據(jù)現(xiàn)行數(shù)學課程，研究課程評價的方式方法，編制測量工具，對課程進行科學的評價，以不斷提高課程質(zhì)量,

為未來數(shù)學課程的設計與發(fā)展提供依據(jù)、

3、3數(shù)學課程的發(fā)展

1、影響數(shù)學課程發(fā)展的因素:社會因素(社會生產(chǎn)力水平?jīng)Q定了社會生產(chǎn)對數(shù)學的需要，社會政治、文化影響學校的數(shù)學課程)，數(shù)學因素，教育

心理因素(表現(xiàn)在新的教育理論或開拓的工作會成為課程發(fā)展的動力)、

2、數(shù)學課程的改革與發(fā)展的因素還有學生的認識發(fā)展水平、數(shù)學教師的素質(zhì)、歷史與傳統(tǒng)文化的因素等。

3、數(shù)學課程改革與發(fā)展的趨勢:突出學生的主體性地位，與現(xiàn)在教育技術相結(jié)合,課程組織上的融合。

第四章數(shù)學學習理論及其教學啟示

1按照“教與學對應的原理”,數(shù)學教學應該建立在學生對數(shù)學學習的基礎之上，因此對數(shù)學教學的認識必然要以數(shù)學學習的認識為基礎。數(shù)學學

習就是數(shù)學教學過程中的中心問題，也就是數(shù)學教學認識論的核心概念。(35)

2、人們關于學習的認識歷經(jīng)了由行為主義到認知主義的過程。(35)

3、當今認知心理學理論強調(diào)學習中相互關聯(lián)的三個方面:第一，學習就是?個知識建構(gòu)的過程而不就是僅僅就是知識的記錄或吸收;第二，學習

依賴于知識，學生必須運用已有知識來建構(gòu)新知識;第三,學習與產(chǎn)生學習的情境具有高度一致性。

4、1什么就是數(shù)學學習

1、行為主義意義下的學習,就是指由練習或經(jīng)驗引起的行為相對持久的變化的過程(行為主義觀的學習)

2、行為主義意義下的學習,其行為變化的特點有:1)它的要意在于要使學習成為可以觀測與測量的概念。2)這種行為上的變化就是能夠相對持

久保持的。3)學習的發(fā)生就是由經(jīng)驗所引起的,這種變化主要就是學習者與環(huán)境之間復雜的相互作用而產(chǎn)生的，就是后天習得的,不就是先天的

或生長成熟的結(jié)果。(35)

3、(認知主義觀的學習)認知主義觀人為:學習就是人的傾向或能力的變化,這種變化能夠保持但不能單純歸因于生長過程。這也就就是把人內(nèi)

部的認知結(jié)構(gòu)的改變確認為學習。(美國加涅觀點)(36)

4、人類學習的實質(zhì),就是人的能力、思想、情感的變化。(36)

行為主義強調(diào)對學習研究的客觀觀察與測量。(36)

認知主義強調(diào)學習的本質(zhì)就是內(nèi)在能力與傾向的變化。(36)

5、教育情境下的學習可以解釋為:按照教育的目的與要求，由經(jīng)驗產(chǎn)生的、比較持久的行為、能力或傾向的變化。(37)

6、數(shù)學學習,可以認為就是學生通過獲得數(shù)學知識經(jīng)驗而引起的持久行為、能力與傾向變化的過程。(37)

7、數(shù)學學習具有一般學習的所有特點，尤其就是:以系統(tǒng)掌握數(shù)學知識的內(nèi)容、方法、思想為主，就是人類發(fā)現(xiàn)基礎上的再發(fā)現(xiàn);在教師指導下

進行,按照一定的教材與規(guī)定的時間進行，為后繼學習與社會實踐奠定基礎.(37)

8、數(shù)學學習具有自身明顯的特點，所以，學生在數(shù)學學習時:需要提高抽象思維的水平;需要發(fā)展邏輯推理能力;需要必要的解題練習。(37)

9、抽象與概括都就是一種思維方法,它們就是相互依存。只有通過由具體到抽象的概括,才能既掌握數(shù)學結(jié)論的形式，又掌握形式背后的實質(zhì)。

(37)在數(shù)學解題中需要很高的抽象概括能力。(37)很多學生解題能力不強，就是沒有很好掌握抽象概括思維方法的結(jié)果。(37)

10、歸納、演繹、推理就是一種主要思維形式，就是有一個或幾個判斷推出另一個判斷的思維形式。數(shù)學證明所采用的最基本、最主要的形式

就是邏輯推理。(37)

11、數(shù)學學習就是離不開解題練習的,并且練習要達到一定的數(shù)量，才能學好數(shù)學。

12、數(shù)學學習的基本方法:從學習心理學的角度瞧，數(shù)學學習的基本方法主要有模仿學習、操作學習、創(chuàng)造性學習。(38)

模仿學習就就是按照一定的模式去進行學習,它直接依賴于教師的示范。(在數(shù)學學習過程中，數(shù)學符號的讀寫、學具的使用、運算步驟的

順序、解題過程的表達、數(shù)學方法的運用、學習習慣的養(yǎng)成等都含有模仿的成分。)

模仿就是數(shù)學學習的基本的方法。模仿可以就是有意的，也可以就是無意的。模仿有兩個層次:簡單模仿與復雜模仿。

簡單模仿就是一種機械性模仿，往往不就是有意義學習。復雜模仿一般需要很強的邏輯思維能力復雜模仿經(jīng)常伴有“嘗試一錯誤”的過

程,(因為學生很少能一次就學會用某個模式去解決數(shù)學問題、)復雜模仿就是瞧出方法與問題兩方面實質(zhì)性的聯(lián)系以后，根據(jù)這些聯(lián)系對方法加

以靈活運用，雖然有模仿的成分，但含有對實質(zhì)的理解，就是在理解實質(zhì)的基礎上模仿。

13、數(shù)學操作學習指可以對數(shù)學學習效果產(chǎn)生強化作用的學習行為。(38)操作學習的主要形式就就是練習。(一般地，學生在獲得知識的過程中

所形成的數(shù)學概念、原理與方法，在起始階段往往不夠深刻，這就需要通過練習來強化與加深。經(jīng)常性的練習，不僅能起到鞏固知識、保持記憶、

減少遺忘的作用，而且對提高技能，培養(yǎng)能力,掌握思維方法也就是必不可少的。)

14、數(shù)學創(chuàng)造性學習有兩個特點:一就是知識技能向新的問題情境遷移;二就是在熟悉的問題情境中發(fā)現(xiàn)新問題。數(shù)學學習中的再創(chuàng)造，在于能

夠利用已掌握的數(shù)學知識與技能去尋找解決新問題的方法，更重要的在于能夠提出與發(fā)現(xiàn)新問題。(39)

創(chuàng)造性學習主要在解決問題過程中進行,其基本模式就是:問題情境——轉(zhuǎn)換——尋求解法——求的解答。(39)

15、按照學習的性質(zhì)瞧，數(shù)學學習有兩個最基本類型:數(shù)學的有意義接受學習與數(shù)學的有意義發(fā)現(xiàn)學習。

數(shù)學的有意義接受學習指的就是，學習的全部內(nèi)容就是以定論的形式呈現(xiàn)給學習者。(即把問題的條件、結(jié)論以及推導過程都敘述清楚,

不需要學生獨立發(fā)現(xiàn)，但要求她們積極主動地與自己認知結(jié)構(gòu)中已有的相關知識建立非人為與實質(zhì)性聯(lián)系，使新舊知識融為一體。)(40)

數(shù)學的有意義發(fā)現(xiàn)學習指的就是，不把學習的主要內(nèi)容提供給學生，只就是提供問題或背景材料,由學生自己獨立地發(fā)現(xiàn)主要內(nèi)容。(包括:

揭示問題的隱蔽關系，發(fā)現(xiàn)結(jié)論與推導方法，將所提供的信息經(jīng)過加工與重新組合,然后與認知結(jié)構(gòu)中的適當知識聯(lián)系起來。)(41)

16.數(shù)學學習的兩個維度.一個維度就是數(shù)學的有意義學習與數(shù)學的機械學習，另一個維度就是數(shù)學的接受學習與數(shù)學的發(fā)現(xiàn)學習。(41)(這就就

是說,接受學習可以就是有意義的，也可以就是機械的，發(fā)現(xiàn)學習也就是如此。)

17、大量的知識就是通過有意義接受學習而獲得的,各種問題的解決則就是通過發(fā)現(xiàn)學習而實現(xiàn)的。(發(fā)現(xiàn)學習的優(yōu)點就是有助于解決問題的

技巧,有利于檢查用接受學習獲得的知識就是否有意義，適用于概念形成而不就是同化水平的學前兒童或低年級學生，也適合于高年級學生學習

新學科或新教材的早期階段。發(fā)現(xiàn)學習的缺點就是當解決問題不用涉及原理、原則，發(fā)現(xiàn)法太費時間。)

18、廣為流傳的一種觀點就是，接受學習一定就是機械的，發(fā)現(xiàn)學習必定就是有意義的，這種觀點其實并無根據(jù)。(41)(錯誤的觀點)(因為按照有

意義學習的實質(zhì)，無論就是接受還就是發(fā)現(xiàn)，根本在于就是否能在新舊知識之間建立非人為與實質(zhì)性的聯(lián)系。講授與接受學習之所以被認為就

是機械或無意義的，其原因就是把講授變成了灌輸，而不就是揭示與啟迪知識間非人為與實質(zhì)性的聯(lián)系。)

19認知結(jié)構(gòu)就是人們在對客觀事物的感知與理解的基礎上在頭腦里形成的一種心理結(jié)構(gòu)。(它就是由個人過去的知識與經(jīng)驗組成，就是個體認

知活動的產(chǎn)物，就是通過學習與認知活動逐步構(gòu)造起來的。)(42)

20數(shù)學認知結(jié)構(gòu)就是存在于學生頭腦里的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)與認識結(jié)構(gòu)有機結(jié)合而成的心理結(jié)構(gòu)。(42)

學生頭腦里的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)就是課程教材里的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)與老師的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)在學生頭腦里的反映。(42)認知就是知識的高度概括。

(42)

21學生頭腦里的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中的一般思維動作主要就是:分析與綜合、比較與類比、抽象與具體化、概括與專門化、分類與系統(tǒng)化等

22、學生頭腦里的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學的特殊思維動作主要就是:數(shù)學操作性思維動作、方法技巧性思維動作、思想觀念性思維動作與策略

定向性思維動作。(42)

數(shù)學操作性思維動作有:歸入概念、推出性質(zhì)、作出判斷、重新理解、模式識別。

方法技巧性思維動作有消元、降次、換元、配方、待定系數(shù)、反證、完全歸納等等。

思想觀念性思維動作有方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、映射與函數(shù)思想、極限思想、隨機思想等。(42)

策略定向性思想動作有等價轉(zhuǎn)化、劃歸、類比、歸納猜想等等。(42)

23數(shù)學認知結(jié)構(gòu)與數(shù)學相關的特征有:數(shù)學認知結(jié)構(gòu)具有學生的個性特點且數(shù)學認知結(jié)構(gòu)按照數(shù)學知識的包攝水平、概括水平,以及抽象度的

高低形成階梯層次;學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)就是數(shù)學新知識的加工廠，及提供加工的原料，又提供加工的方法;數(shù)學認知結(jié)構(gòu)隨著認知的不斷深入

而更加細化與融會貫通。(43)

4、2數(shù)學學習就是有意義學習

1、學生學習的數(shù)學知識就是用數(shù)學的語言文字符號表示的，數(shù)學的語言文字與符號不僅代表客觀的事物與現(xiàn)象，而且反映了前人抽象與概括出

來的概念與原理。(43)

2、學生學習數(shù)學時,一方面要掌握一整套的數(shù)學語言符號體系，另一方面要掌握數(shù)學語言符號所代表的事實、概念與原理,其中后者更為重要，

她們就是數(shù)學符號真正的認知內(nèi)容。

3、通過數(shù)學的語言符號使學生在頭腦中獲得相應認知內(nèi)容的學習，就就是數(shù)學的有意義學習。(43)

4、數(shù)學有意義學習的實質(zhì)就是，數(shù)學的語言或符號所代表的新知識與學習者認知結(jié)構(gòu)中已有的適當知識建立非人為的實質(zhì)性的聯(lián)系。(43)

5、認知結(jié)構(gòu)中已有的適當知識的“適當知識”，就是指學生認知結(jié)構(gòu)中已有的、與新知識存在某種聯(lián)系的那些知識。(它們可以就是數(shù)學知識，

也可以就是其她方面的知識、經(jīng)驗或者某種觀念。)(43)

所謂“適當”就就是與新知識有關。與新知識有關的適當知識，又稱為新知識有意義學習的生長點或固著點。(44)

6、建立非人為與實質(zhì)性的聯(lián)系:學生所學的新知識與認知結(jié)構(gòu)已有的適當知識，本身就存在某種固有的聯(lián)系，這種聯(lián)系就就是非人為與實質(zhì)性的,

它們只就是目前存在于不同的載體中，學生如果能把兩者原有的非人為與實質(zhì)性的聯(lián)系認識出來、建立起來，也就建立起了非人為與實質(zhì)性的

聯(lián)系。(44)

如果學生在學習數(shù)學時，能把新舊知識之間在數(shù)學體系中的內(nèi)在聯(lián)系建立起來，就就是在新舊知識之間建立起了非人為與實質(zhì)性的聯(lián)系。

反之，如果學生把新知識與自己認知結(jié)構(gòu)中不適當、不相關的知識強行聯(lián)系起來，那不就是非人為與實質(zhì)性的聯(lián)系，而就是人為與非實質(zhì)的聯(lián)系。

(44)

7、要建立非認為與實質(zhì)性聯(lián)系，就就是對某一數(shù)學認知內(nèi)容，學生的認知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有了一種數(shù)學語言符號的表達形式，現(xiàn)在的新知識則就是同

一認知內(nèi)容的另一數(shù)學語言符號的表達形式，那么學生如果能把這些不同語言符號的表達形式聯(lián)系起來，把它們所代表的同一認知內(nèi)容認識出

來,就就是建立起了非人為與實質(zhì)性的聯(lián)系。(44)

8、盡管數(shù)學語言符號的外表形式不同，但學生能夠透過表面形式認識出兩者實質(zhì)相同，就就是建立了實質(zhì)性聯(lián)系，這樣產(chǎn)生的學習就是有意義學

習.(45)

9、數(shù)學有意義學習的條件分為客觀條件與主觀條件兩方面。(45)

10.數(shù)學有意義學習的主觀條件就是:1)學生必須具備數(shù)學有意義學習的心向;2)新知識對學習者必須有潛在意義;3)學習者必須具備有意義學

習的思維潛能;4)數(shù)學有意義學習的結(jié)果。(45)數(shù)學有意義學習的基本形式(簡答)

11、數(shù)學有意義學習的基本形式有:數(shù)學的表征學習，數(shù)學的概念學習，數(shù)學的同化學習與數(shù)學的順應學習。(46)

12、數(shù)學的表征學習就是將數(shù)學的名詞、符號所代表的具體對象，在認知結(jié)構(gòu)里建立起等值關系。這種具體對象稱為數(shù)學名詞、符號的指代

物。(名詞解釋)

數(shù)學表征學習的特點就是，對數(shù)學名詞符號所獲得的表征意義只代表特殊的與單個的事物。(46)

數(shù)學的表征學習大部分就是認知水平上的學習，而不像其她學科的代表學習基礎上就是感知水平上的，這就是數(shù)學學習與其她學科學習的

一個很大區(qū)別。(原因在于大部分數(shù)學名詞符號的指代物本身就就是抽象的，不就是憑感知可把握的,所以數(shù)學的表征學習比起一般學科的代表

學習來就是較高級的學習。這也就是數(shù)學比其她學科難學的原因之一。)(47)對數(shù)學的名詞符號一般從表征學習開始，但僅僅只達到表征學習的

水平就是不行的，因為指代物畢竟不就是相應數(shù)學名詞符號的本質(zhì)屬性，只停留在表征學習水平,容易導致非本質(zhì)性幻泛化的錯誤。(47)

13、就是不就是就不要數(shù)學的表征學習？答案否定的。數(shù)學就是抽象性很強的學科，早期進行表征學習，可以增強數(shù)學名詞符號的直觀性，獲得有

關它們的直觀北京與豐富經(jīng)驗,有關的指代物可以成為掌握相關數(shù)學對象抽象意義的必要階梯，為數(shù)學名詞符號的抽象意義提供直觀模型。(47)

14數(shù)學名詞符號不僅代表了數(shù)學概念的對象(指代物),同時也代表了數(shù)學概念的抽象意義與抽象關系。(47)(這就就是說,數(shù)學的名詞符號不僅

代表了單個的數(shù)學對象，更代表了一類數(shù)學對象,這類數(shù)學對象的全體形成了一個數(shù)學概念，相應的名詞符號就就是這個數(shù)學概念的表示形

式。)(填空)

15、數(shù)學的概念學習就是要獲得數(shù)學名詞的概念意義，即掌握它們所代表的一類事物的共同的本質(zhì)屬性。(填空)

16、數(shù)學的概念學習的特點就是，數(shù)學名詞符號所獲得的概念意義代表了一類事物，的共同本質(zhì)屬性，在概念學習水平上，數(shù)學的名詞符號代表了

一類事物，在代表學習水平上，數(shù)學的名詞符號只代表單個或特、殊的事物。(47)

17、同樣的數(shù)學名詞符號，存在著兩種不同水平的有意義學習:表征學習水平上的有意義學習與概念學習水平上的有意義學習。(48)(但就是在

數(shù)學學習中僅僅達到表征學習水平上的有意義的學習就是不夠的,必須達到概念學習水平上的有意義學習才就是真正獲得了數(shù)學對象的意義，

才就是真正的數(shù)學有意義學習。)

18、數(shù)學內(nèi)容之間的關系有:類屬關系、總括關系、并列關系。這三種關系主要由數(shù)學內(nèi)容的包攝水平與概括水平的高低來決定。包攝與概

括水平高的處于總括地位，低的處于類屬地位，水平相當?shù)奶幱诓⒘械匚?48)

19、建立在內(nèi)容之間的關系基礎上的數(shù)學學習形式，主要有兩種:同化學習與順應學習.(48)

20、同化的概念就是指把給定的東西整合到一個早先就存在的結(jié)構(gòu)之中。(48)所謂同化學習，就就是當新的數(shù)學內(nèi)容輸入以后，主體并不就是

消極地接受她們，而就是利用已有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)對新知識內(nèi)容進行改造,使新內(nèi)容納入到原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中。(48)(填空)

21、在同化的過程中，主要就是辨識新舊知識的聯(lián)系，并由原有的舊知識作為生長點或固著點，把新知識

22、就認知結(jié)構(gòu)中已有知識而言，對于其就是類屬關系的新知識的學習主要就是同化,對與其就是總括關系與并列關系的新知識的學習有一部

分就是同化。(48)

23、一般來說。從學習新知識到練習中對新知識的保持就是再認性同化;在其她知識中又遇見那個新知識時而對新知識的學習就是再生性同化;

在各種新問題中不斷地遇到那個新知識以后對新知識的學習就是概括性同化。（49）

24、要對原來認知結(jié)構(gòu)進行改組，使之與新知識內(nèi)容相適應，從而把它納入進去,這個過程叫作順應。（49）（填空）同化學習就是新知識適應已有

知識的過程，順應學習就是已有知識適應新知識的過程。

4、3學生的認知發(fā)展理論

1、皮亞杰對學生的認知發(fā)展水平按年齡劃分出:感覺運動階段、前運演階段、具體運演階段與形式運演階段這四個不同的認知發(fā)展階段。（50）

感覺運動階段（0—2歲）就是指全語言或者全部表象性概念以前的感知活動時期。兒童雖然逐漸分化出朦朧而模糊的圖式，但由于還沒

有產(chǎn)生表象、語言與思維,因而其圖式只就是外部的運動與對運動的直覺。（51）

前運動階段（2—7歲）1、實物化概念:只能用實物（指代物）來把握概念。這表明這個階段的兒童只能進行代表學習水平上的學習，不能進

行概念學習水平上學習，停留在不能離開活動的具體概念上,沒有出現(xiàn)抽象概念。2、表象依賴性就是指只能依據(jù)具體的東西來表示靜態(tài)的活動

或事物。3、注意廣度片面單一，不能瞧到事物的兩個方面或多個方面。4、原始性態(tài)的推理。5、運演的前水平（前運演思維的不可逆性，即就

是指思維只能朝著單一的方向）。（52）

具體運演階段（7?12歲）在心理上進行內(nèi)部的組合、對應、分類等內(nèi)部的思維活動，而不就是僅僅依賴于通過外部的行為活動。1、運

演的可逆（既可以進行正運演也可以逆運算）2、運演系統(tǒng)的守恒。3、運演的傳遞。4、注意廣度的擴大。5、運演的直觀支撐。

具體運演階段的直觀支撐的本質(zhì)就是思維的形式與內(nèi)容還不能完全分離。

形式運演階段（12?17歲）本質(zhì)就是有可能通過假設進行推理，并把形式的連接與內(nèi)容的真實性區(qū)分開來。1、由具體思維向抽象思維發(fā)

展。2、由學習概念向?qū)W習命題發(fā)展（學習命題實際就是在命題間進行運演,也就就是二級運演。包括:應用蘊涵的運演、應用命題邏輯的運演、

對加工制造出來的關系的運演以及協(xié)調(diào)兩個參照系系統(tǒng)的運演）。3、邏輯思維向形式化推理發(fā)展。4、思維量與思維度向復雜發(fā)展。5、朝著

自我反省的思維活動發(fā)展。

皮亞杰的“反身抽象”經(jīng)過感覺運動水平一前運演水平一具體運演水平的發(fā)展過程。

4,4數(shù)學建構(gòu)主義學習理論

1、建構(gòu)主義思想最早就是瑞士心理學家皮亞杰提出來的。（選擇題）從最初的格局建構(gòu)成結(jié)構(gòu).結(jié)構(gòu)對認識起中介作用,結(jié)構(gòu)不斷地建構(gòu):從比較

簡單的結(jié)構(gòu)到更為復雜的結(jié)構(gòu)，其建構(gòu)過程依賴于主體的不斷活動。高級結(jié)構(gòu)的建構(gòu)就是在解決問題的過程中，依靠主體的活動來實現(xiàn)與完成

的。（55）

2、數(shù)學的對象主要就是抽象的形式化的思想材料，數(shù)學的活動也主要就是思辨的思想活動，因此數(shù)學新知識的學習就就是典型的建構(gòu)主義學習

的過程。（55）（簡述）

4、4、1建構(gòu)主義學習觀

1、數(shù)學建構(gòu)主義學習的實質(zhì)就是:主體通過對抽象的形式化思想材料的思維構(gòu)造.在心理上建構(gòu)這些思想材料的意義。（55）

2、所謂思維構(gòu)造，既就是指主體在多方位地把新知識多方面的各種因素建立聯(lián)系的過程中,獲得新知識的意義。（55）

3、建構(gòu)就是新知識的意義同時建立與構(gòu)造的過程。（既要建立對新知識的理解，將新知識與已有的適當知識建立聯(lián)系，又要將新知識與原有的

認知結(jié)構(gòu)相互結(jié)合，通過納入、重組與改造,構(gòu)成新的認知結(jié)構(gòu)。）（55）

4、植根于內(nèi)部的認知網(wǎng)絡與強行嵌入的外部結(jié)構(gòu)。

4,4、2數(shù)學建構(gòu)主義學習的主要特征

1、數(shù)學建構(gòu)主義學習就是主體對客體進行思想構(gòu)造的過程，就是主體在以客體作為對象的自主活動中，由于自身的智力參與而產(chǎn)生出個人體驗

的過程。

2、數(shù)學建構(gòu)主義學習的主要特征:自主活動、智力參與與個人體驗。

個人體驗有語言成分，也有非語言成分。即數(shù)學認識的建構(gòu)就是語言與非語言雙重編碼。在對客體的主動活動中，主體在獲得語言表征的

同時，還獲得情節(jié)表征與動作表征。語言表征就是活動中經(jīng)驗的抽象與概括，情節(jié)表征就是活動中的視覺映像或其她映像,動作表征則就是行動

中獲得的直接體驗。

智力參與就就是主體將自己的注意力、觀察力、記憶力、想象力、思維力與語言能力都參與進去。

數(shù)學建構(gòu)主義的學習以學生的自主活動為基礎，以智力參與為前提，又以個人體驗為終結(jié)。學生的自主活動，第?就是活動;第二就是學生的

自主性與積極性?；顒泳褪莻€人體驗的源泉，就是語言表征、情節(jié)表征、動作表征的源泉。

4、4、3數(shù)學建構(gòu)主義學習的兩個基本過程

1、基本模式就就是同化與順應。同化就是原有認識結(jié)構(gòu)對新知識的認同,順應就是原有認識結(jié)構(gòu)對新知識的適應?？梢哉f有意義接受學習與

有意義發(fā)現(xiàn)學習就是建構(gòu)主義學習的兩個基本過程。

2、有意義發(fā)現(xiàn)學習，就是思維構(gòu)造的探索階段先于言語表達與概念定義。有意義接受學習室言語表達與概念定義先于思維構(gòu)造的探索階段。

4、4、4反思建國主義學習觀

1、從學習理論發(fā)展瞧，雖然建構(gòu)主義就是?種新思想,但其很多主要觀點其實就是集教育認知心理學多家之說的概括，運用時要結(jié)合具體情況選

擇科學正確的理論來指導數(shù)學的教與學,處理好繼承與發(fā)展的關系。2、建構(gòu)主義在哲學上過分強調(diào)科學知識的相對真理性容易造成誤解，進而

造成學生真理的懷疑與學習的隨意性。3、建構(gòu)主義理論在教育上有其積極意義,但追求個人意義觀點，容易導致從一個極端走向另一個極端。

4、5探究性學習理論及其在數(shù)學教學上的應用

4、4、1數(shù)學探究學習的實質(zhì)

1、探究學習的基本特征:自主性、過程性、實踐性、開放性。

2、數(shù)學探究學習就是指學生自己或合作共同體針對要學習的概念、原理、法則或要解決的數(shù)學問題主動數(shù)學問題主動地思考、探索的學習

活動，強調(diào)的就是一種主動參與的學習方式。

3、探究學習與接受學習作為兩種主要的學習方式,就是相輔相成，結(jié)伴而行。

4、5、2數(shù)學探究學習的課堂教學指導策略

I、數(shù)學探究學習的課堂指導策略實質(zhì)就是探究教學方法的問題。設計基于問題情境的數(shù)學探究環(huán)境，就是一切數(shù)學探究教學方法的基礎。

2、數(shù)學探究學習課堂指導的一般模式:創(chuàng)設問題或探究環(huán)境一預備探究與組織分配~獨立探究或協(xié)作探究一成果累積與過程評價~求異探新

或問題眼神。

第五章數(shù)學教學理論及運用

I、數(shù)學教學理論就是數(shù)學教學實踐經(jīng)驗的概括與總結(jié)，就是人們對數(shù)學教學現(xiàn)象及其規(guī)律的一種系統(tǒng)化的理性認識，就是數(shù)學學科教學的感性

經(jīng)驗上升為理性認識后的一種表現(xiàn)形態(tài)。

2、數(shù)學教學理論主要研究數(shù)學教學情境中教師引導、維持或促進學生學習的行為，從而提供一般性的規(guī)定或處方，以指導數(shù)學課堂的實踐活動.

（65）（填空題、簡答題）

5、1數(shù)學教學及其過程

1、數(shù)學教學就是數(shù)學活動的教學,數(shù)學教學過程就是數(shù)學活動的教學過程。（65）

2、數(shù)學教學的認識:（1）數(shù)學教學就是數(shù)學活動的教學;（2）教學中的數(shù)學活動就是逐步深入的分層次活動;（3）數(shù)學活動發(fā)生具有邏輯必要條件;（4）

數(shù)學教學具有自身的基本特點。（65）

3、數(shù)學教學就是數(shù)學活動的教學.（簡答題）（65）（數(shù)學活動就是抽象的形式化的思想活動，因而將數(shù)學教學界定為數(shù)學活動的教學，就是對數(shù)學

教學本質(zhì)的準確把握。數(shù)學教學中的數(shù)學活動既有外部的具體行為操作，又有內(nèi)部的抽象思維動作，就是學生由外及里的活動，并且以內(nèi)部的積

極思維活動為主要形式。）

教學中數(shù)學活動就是逐步深入的分層次活動。（66）（這種層次性依次體現(xiàn)在下述幾個方面。第?，借助于觀察、試驗、歸納、類比、概括等活動

積累事實材料（數(shù)學化的過程）;第二,由積累的材料抽象出原始概念與公式體系，并在這些概念與體系的基礎上演繹地建立理論（數(shù)學的再發(fā)現(xiàn)過

程）;第三，應用理論（實踐活動或更高級的抽象活動））

4、數(shù)學活動的三個層次具有內(nèi)在聯(lián)系性。（66）（前一層次就是后一層次的基礎，后一層次就是前一層次的發(fā)展，呈現(xiàn)出螺旋遞進的特征。數(shù)學活

動的層次性也就是個體數(shù)學活動經(jīng)驗水平的一種標志,即數(shù)學活動的各個層次都有其相應的數(shù)學活動經(jīng)驗水平。上述三個層次就明顯地呈現(xiàn)由

感性到理性、由低級到高級的數(shù)學活動經(jīng)驗水平。）

5、將數(shù)學活動分成幾個層次具有明顯的優(yōu)越性，（簡答題）將抽象的數(shù)學活動具體化,突出了數(shù)學活動的過程性*使得數(shù)學教學中的數(shù)學活動具有

明顯的可操作性。（66）

如果從數(shù)學學習的建構(gòu)主義理論出發(fā)，分層次認識數(shù)學活動則有助于設計數(shù)學建構(gòu)學習。（66）（因為由簡單到復雜的分層次數(shù)學活動恰恰就是數(shù)

學建構(gòu)活動的基本方式。對新的數(shù)學知識的理解就是借助已有的數(shù)學經(jīng)驗與知識，超越所提供的新數(shù)學知識而建構(gòu)的。也就就是說，較高層次

數(shù)學知識的建構(gòu)就是以較低層次數(shù)學知識為基礎的。）

6、數(shù)學活動發(fā)生的邏輯必要條件:（67）第一、引起學生學習的心向（就是否引起了學生學習的心向就是判斷數(shù)學活動就是否發(fā)生的一個重要標

志）;第二,數(shù)學活動內(nèi)容的潛在邏輯性（教學中數(shù)學新知識的呈現(xiàn)要以學習者的認知結(jié)構(gòu)中就是否有適當?shù)闹R可與之建立非人為與實質(zhì)性的

聯(lián)系為依據(jù)，這就是有意義學習的基本條件。）;第三，數(shù)學活動要以學生的已有學習為基礎;第四，學生要具備參與數(shù)學活動的思維潛能（具備相

應的思維潛能，就是數(shù)學有意義學習的基本條件）.

7、數(shù)學教學除了具有抽象性、嚴謹性、探索性與廣泛性外，還具有其她基本特點,:第一，數(shù)學教學高度強調(diào)學生智力參與與獨立思考（數(shù)學的抽

象性與嚴謹性決定了數(shù)學就是以理性思維為主的科學，思維活動就是數(shù)學活動的基本形式）;第二，數(shù)學教學要把握大觀點與核心概念;第三，數(shù)

學教學應該就是一種科學探究活動;第四,數(shù)學教學離不開數(shù)學解題;第五，數(shù)學教學必須重視過程知識.（67）

8、數(shù)學學習表現(xiàn)為一種內(nèi)隱的理性思維過程，屬于頭腦里的暗箱操作,本質(zhì)上就是一種思想實驗。數(shù)學有效的數(shù)學教學活動應重在使學生親歷

知識的發(fā)生、發(fā)展過程，體驗數(shù)學的思考方式,從而獲得相關的過程知識。（70）

5、1、2數(shù)學教學過程

L數(shù)學教學過程就是數(shù)學教師組織與引導學生系統(tǒng)地學習與掌握數(shù)學知識，進行積極的思維活動,形成良好的認識與發(fā)展相統(tǒng)?的育人過程。

2、數(shù)學教學過程的實質(zhì)體現(xiàn)在三個方面:從結(jié)構(gòu)上瞧,它就是一個以教師、學生、教學內(nèi)容、教學方法等為基本要素的多維結(jié)構(gòu);從性質(zhì)上講,

它就是一個有目的、有計劃、的多邊活動過程;從功能上講，它乂就是一個教師引導下的學生主動探究、發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)數(shù)學知識，發(fā)展數(shù)學能力,

促進情感、態(tài)度、價值觀等各方面素質(zhì)全面發(fā)展的育人過程。(70)

3、數(shù)學教學過程中最基本的因素就是:教師、學生、教學內(nèi)容、教學方法。

教師就是教學向?qū)У闹鹘?學生就是學的活動的主體;教學內(nèi)容就是師生活動的載體;教學方法就是指引教學過程展開的行動方式。(70)

4、數(shù)學教學過程展開的基本規(guī)律需要從“教什么”、“怎么教”、“教學結(jié)果如何”等三個方面來考察。(71)

教師作為教學的引導著，就就是要求一定要把學生放在探究的位置上，讓她自己去探究，自己去發(fā)現(xiàn)，她必須成為主動的學習者。(72)

5、教師通過啟發(fā)給學生以必要的暗示，學生通過自己的思維活動獲得暗示。

數(shù)學中啟發(fā)教學的方法主要有三種:一就是設計問題情境;二就是設計動態(tài)的直觀圖形啟發(fā)學生;三就是運用“元認知提示語''發(fā)問(P125)

6、數(shù)學教學的結(jié)果就是構(gòu)建良好的認知結(jié)構(gòu)(72)

5、2數(shù)學教學原則)

1、數(shù)學教學原則就是指導數(shù)學教學的一般性原則，就是進行數(shù)學教學活動應遵循的原則。

數(shù)學教學原則就是根據(jù)數(shù)學教育的目標，數(shù)學學科的特點，學生學數(shù)學的心理特征以及數(shù)學教學的實踐經(jīng)驗等概括而成的。數(shù)學教學原則

包括兩類:數(shù)學教學的一般原則與數(shù)學教學的特殊原則。(73)

5、2、1數(shù)學教學的一般原則

1、數(shù)學教學的一般原則:(1)主動性原則;(2)發(fā)展性原則;(3)啟發(fā)性原則;(4)理論聯(lián)系實際的原則。(73)

(1)主動性就是教學的普遍原則。它要求學習者必須積極主動地參與數(shù)學活動，在“做數(shù)學中學數(shù)學''，也就就是說數(shù)學教學必須遵循主動性原則。

主動性原則的基本標志就是獨立思考與智力參與.(73)

在教學中突出主動性原則的途徑主要有兩個:一就是注重培養(yǎng)學生主動探究的意識(要充分將學生置身于探究的情境中，注意激發(fā)學生主

動參與的興趣與動力。)；二就是在主動學習的方法上多加引導(通過介紹、討論、對比思考的角度與方法，提高學生獨立思考與智力參與的經(jīng)驗

與質(zhì)量)。(73)

(2)發(fā)展性原則。從數(shù)學教學的角度瞧，以可持續(xù)發(fā)展為特征的發(fā)展性原則主要體現(xiàn)在以下幾點:第一，使學生充滿主動學習的熱情;第二,就是學

生學會學習;第三,發(fā)展學生的認識力。(73)

(3)啟發(fā)性原則。(教師作為教學向?qū)У闹鹘?，其引導作用主要就是通過啟發(fā)來實現(xiàn)的，而學生作為主動的探究者，也離不開教師適時的啟發(fā)引導。)

啟發(fā)性原則就是數(shù)學教學基本指導思想。(74)

啟發(fā)性原則最基本的要求，就就是教師要站在學生的角度，從學生的知識水平、思維水平、經(jīng)驗水平出發(fā)，提出適當?shù)膯栴}，設置合理的問題

情境，去引導學生思考，使學生的思維向著新知識或問題的目標靠攏，最后達到目標。(74)

教學中的啟發(fā)有兩種基本的方的即“憤俳術”與“產(chǎn)婆術”。兩種方式都強調(diào)通過教師的向?qū)ё饔脕硪龑W生主動積極地學習.但兩種方式方

有很大的差異。(74)

“憤琲術”就是我國古代教育家孔子的啟發(fā)式教育思想。她主張“不憤不啟,不俳不發(fā)”。(選擇題)

維就是學生發(fā)憤學習，積極思考，想搞明白而沒有搞明白的心理狀態(tài)。

堂就是教師去引導她們解除疑團,把問題搞明白。

“俳”就是經(jīng)過思考想要表達而又表達不出來的窘境。(74)

臉:教師去指導學生把事情表達出來。

“憤俳術”的最大贊點在于把握啟發(fā)的時機。(見P74)

2、“產(chǎn)婆術”就是古希臘學者蘇格拉底提出的啟發(fā)式教育思想。(選擇題)其基本要義就是教師憑借正確的連環(huán)提問，刺激、誘導、調(diào)控學生的

思考,引導學習者沿著教師所希望的方向，通過自身的思考，親自去發(fā)現(xiàn)真理。蘇格拉底把“產(chǎn)婆術”又稱為“問答術”、“對話術”

“產(chǎn)婆術''啟發(fā)式的基本展開方式就是廣問一答一問一答

“產(chǎn)婆術”的最大特點在于把握發(fā)問的技術。(就是非題)(見P75)這種啟發(fā)的方式在數(shù)學教學中使用比較普遍。(畢竟數(shù)學中的很多問題不

就是學生自己所能夠提出來的，很多數(shù)學方法也不就是學生自己所能完全獨立發(fā)現(xiàn)的，對學生而言，數(shù)學中多數(shù)問題的提出與方法的發(fā)現(xiàn)，離不

開教師的這種發(fā)問式的暗示與啟迪。)

3、憤俳術更注重學生的獨立思考與自由探究,強調(diào)關鍵處的適當點撥，比較難以把握;產(chǎn)婆術偏重于教師的發(fā)問設計與引導，關注學生思考問

題的自然性、合理性，在實際教學中比較便于把握。

4、貫徹啟發(fā)性原則時,有一種“時間等待”理論?！皶r間等待”理論就是啟發(fā)性原則的一種極好體現(xiàn)，它可以大大克服教師越俎代庖，代替學生思

考的現(xiàn)象。(75)

5、理論聯(lián)系實際的原則

(1)抽象數(shù)學知識的產(chǎn)生過程離不開生活中的普通常識或者由生活常識發(fā)展而來的數(shù)學常識。(75)因此，數(shù)學教學應遵循理論聯(lián)系實際的原則,

盡可能地從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),注意突出某些數(shù)學對象的實際背景，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，使抽象的理論化數(shù)學與現(xiàn)實原型緊密結(jié)合起

來。

(2)理論聯(lián)系實際的原則。第一，使學生適時借助已有的生活經(jīng)驗理解數(shù)學;第二，突出某些數(shù)學對象的實際背景;第三,加強數(shù)學實際應用的教學;

第四，防止理論聯(lián)系實際的庸俗化。(75)

5、2、2數(shù)學教學的特殊原則

I、數(shù)學教學的特殊原則。1、“把握數(shù)學抽象性的淡化”的原則;2、“擺脫教學嚴謹性的束縛”的原則;3、“突出策略創(chuàng)造精神”的原則;4、“加強

數(shù)學語言訓練”的原則。(76)

(1)數(shù)學教育中如何“把握數(shù)學抽象性的淡化”。第一,堅持循環(huán)漸進，逐步深入；第二，強調(diào)從特殊到一般，從具體到抽象;第三,克服急于求成，急功

近利的思想;第四，處理數(shù)學抽象性要有全局觀念。(77)

(2)數(shù)學教學中如何把握“擺脫教學嚴謹性的束縛”的原則。(78)第一，數(shù)學知識的發(fā)生就是逐步走向嚴格的。第二，多數(shù)學生無需掌握邏輯十分嚴

謹?shù)臄?shù)學理論。第三，非形式演繹的數(shù)學也就是數(shù)學。

第四,擺脫嚴謹性的束縛不等于不要數(shù)學的嚴謹性。

“擺脫數(shù)學嚴謹性的束縛”原則，就是針對過分追求數(shù)學嚴謹性所帶來的弊端而言的，其真正的含義則應該就是重視數(shù)學嚴謹性,又不被數(shù)學嚴

謹性所束縛。(79)

(3)“策略創(chuàng)造”就是根據(jù)數(shù)學的探索性特征提出來的，就是波利亞推崇“合情推理”。(80)

數(shù)學教學中如何“突出策略創(chuàng)造精神”的原則.第一，將教材還原為數(shù)學的創(chuàng)造性思想活動。

第二，加強數(shù)學基本思想方法的教學。

(4)、加強數(shù)學語言訓練，主要包括兩個方面的內(nèi)容:一個就是提高對數(shù)學語言符號的閱讀、理解、轉(zhuǎn)換與運用的能力;另一個就是提高將日常語

言理解、抽象與轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言的能力。(80)

讓學生學習數(shù)學化,就就是讓她們?nèi)绾螌⒎菙?shù)學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即根據(jù)客觀現(xiàn)實形成數(shù)學概念，用數(shù)學語言改造成純數(shù)學的問題，并

構(gòu)造數(shù)學模型來解決問題。這就不僅要求學生運用數(shù)學語言，還要求學生閱讀用普通語言描述的具體材料，從中捕捉各種信息，抽象其中的數(shù)量

關系或形式結(jié)構(gòu)，將日常文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號語言。)(81)

5、3數(shù)學教學方法的特征

I、教學方法就是構(gòu)成數(shù)學教學過程并且直接影響其效果的重要因素。

簡單地說，數(shù)學教學方法就就是在數(shù)學教學過程中，教師與學生為實現(xiàn)教學目的，根據(jù)特定的數(shù)學教學內(nèi)容，共同進行的一系列相互作用的

活動的方法、方式、步驟、手段與技術的總與。

2、比較成熟的數(shù)學教學方法應該具備下列基本的特征:數(shù)學教學方法的綜合性特征、數(shù)學教學方法的探究性特征、互動交流的情感性。(82)

3、數(shù)學教學方法的綜合性特征具有兩方面含義:一就是在課堂教學上綜合運用多種不同的教學方法;二就是某一教學方法在目標追求上趨向于

綜合性，使教學方法更科學。

數(shù)學教學方法的綜合性特征:(1)多種教學方法的綜合(“教學有法、教無定法、教貴得法”就是公認的準則。(82)其所強調(diào)的正就是教學不

能用一個固定不變的教學方法，而要善于藝術地、靈活地綜合運用多種教學方法。這也就是由教學方法的科學性、藝術性的雙重特點決定的。)

(2)目標追求的綜合性(任何一種教學方法總就是要追求實現(xiàn)一定的教學目標。)

現(xiàn)代數(shù)學教學思想所提倡的教學方法大都強調(diào)教學目標的綜合性，即不僅重視數(shù)學知識的傳授、技能的訓練,重視教學過程中認知目標的

實現(xiàn);而且重視數(shù)學興趣的培養(yǎng)、情感的激發(fā)，激勵學生主動的思維建構(gòu)活動，開發(fā)智力、發(fā)展能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識與用數(shù)學的意識。(83)

4,數(shù)學教學方法的探究性特征:現(xiàn)代數(shù)學教學思想突出了教學實施過程的探究性特征。(即不僅重視學生系統(tǒng)地獲取數(shù)學基本知識與技能，而

且注重培養(yǎng)學生的學習方式與策略，使之通過自身的探索與研究，創(chuàng)造性地獲取與掌握知識，逐步培養(yǎng)其“再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)“數(shù)學的能力與用數(shù)學

的意識，將學習與掌握既定數(shù)學知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄恐R、發(fā)展能力的過程。)(83)

現(xiàn)代數(shù)學教學方法中，教師的作用不在于使一團知識明了化，而在于鼓勵與指導學生的探究過程。

5、互動交流的情感性(教學方法在運作過程中不僅應重視學生認知因素，而且應注重學習興趣的培養(yǎng)、學習動機的激發(fā),注重教學環(huán)境的情感

因素，使學生在輕松歡快的情緒體驗中學習，變苦學為樂學。)(84)

5、4數(shù)學教學評價

1、數(shù)學教學評價就就是通過對數(shù)學教學過程及結(jié)果的考察，對教學效果、學生的學習質(zhì)量及個性發(fā)展水平作出科學的判斷，進而調(diào)整、優(yōu)化教

學過程的數(shù)學教學實踐活動。

2數(shù)學課堂教學評價的要素:一、教學目標;二、教學內(nèi)容;三、教學過程;四、教學方法;五、教學效果。

(1)評價數(shù)學課堂教學目標,主要從以下兒個方面考察:教學目標就是否明確具體;教學目標制定得就是否合理;教學目標的落腳點就是否科學。

(2)評價教學內(nèi)容的質(zhì)量與效力時,可以以下幾個方面進行:教師呈現(xiàn)與講解的教學內(nèi)容就是否準確無誤，學生的理解就是否正確;有沒有充分挖

掘數(shù)學知識的背景材料，就是否體現(xiàn)了數(shù)學學習內(nèi)容應當就是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的課程教學理念;教學內(nèi)容的安排就是否恰當，就

是否突出了重點，分散了難點，分量與難度就是否符合學生的現(xiàn)有發(fā)展水平，呈現(xiàn)形式就是否有利于學生對數(shù)學知識的再發(fā)現(xiàn)學習，就是否為學

生的主動建構(gòu)學習提供了必要的腳手架。

(3)評價數(shù)學教學過程，主要從以下幾個方面:教學過程的各環(huán)節(jié)安排就是否得當，各要素之間的關系處理得就是否合理，教學目標、教學內(nèi)容、教

學方法的功能就是否得到充分發(fā)揮，時間分配就是否合理;教學過程的組織就是否有利于學生對數(shù)學知識的自主建構(gòu)，有沒有為學生的建構(gòu)學習

提供環(huán)境條件及時間與空間上的保障,學生的參與水平如何，就是否在教師的指導下積極主動地投入到學習中去，有沒有為學生創(chuàng)造自主探究與

發(fā)展的空間;教師與學生、學生與學生雙邊互動的關系就是否有效，信息交流就是否流暢,信息反饋就是否及時，有沒有根據(jù)反饋的信息靈活、有

效地調(diào)控,教師對教學過程中的整體駕馭能力如何。

(4)評價數(shù)學課堂教學方法，主要從以下幾個方面:教師所采用的教學方法與教學內(nèi)容、教學目的就是否相符，教學方法就是否與學生的年齡特征

與現(xiàn)有發(fā)展水平相適應;教學方法就是否具有良好的啟發(fā)性;教學方法的使用中，就是否與現(xiàn)代化的教學手段有機整合，就是否注意到了各種教

學方法的優(yōu)化組合。

(5)評價一堂數(shù)學課的教學效果，從以下幾個方面:檢查就是否完成了教學任務、教學要求，就是否達到了教學目的，就是否實現(xiàn)了目標要求;瞧學

生除了獲得外顯的結(jié)果知識外，還獲得了哪些過程知識;注意考察學生的學習負擔情況。

3、數(shù)學課堂教學評價表:包括主要素(一級指標體系)與子要素(二級指標體系)

4、數(shù)學學習評價就就是對學生的數(shù)學學習過程及其結(jié)果做出價值判斷，涉及到對學生的數(shù)學基本知識與基本技能的掌握、能力發(fā)展的考察與

考試，以及對學生的學習行為、態(tài)度、情感等因素的分析與評價。

5、數(shù)學學習評價的主要目的就是為了全面了解學生的學習歷程，促進學生在數(shù)學上獲得更大的發(fā)展;提供反饋信息，幫助學生發(fā)現(xiàn)解題策略、思

維或習慣上的不足,有效地改善教師的教與學生的學;改善學生對數(shù)學的態(tài)度、情感與價值觀等等。

6、數(shù)學學習評價的原則:一、評價目的應具有發(fā)展性;二、評價過程的整體性;三、評價方法的多樣化與評價主體的多元化(基本上分兩類:科學

主義評價模式與人文主義評價模式)。

7、數(shù)學學習評價應以過程性評價為主，且評價的手段與形式呈現(xiàn)多樣化。評價學生數(shù)學學習的方法主要有課堂觀察、數(shù)學測驗,以及以調(diào)查實

驗、數(shù)學日記、檔案袋等定性描述方式為特征的表現(xiàn)性評價。

第六章數(shù)學概念的教學

I、數(shù)學概念教學歷來在數(shù)學教學中處于核心地位。數(shù)學概念的形成過程就是一個歸納、概括、抽象的過程。因此，概念學習應就是一個探究

的過程。(96)

6、1把握數(shù)學概念的本質(zhì)

I、當前中學生的數(shù)學學習在把握數(shù)學對象的本質(zhì)屬性方面存在較多的問題，主要表現(xiàn)為對數(shù)學對象的本質(zhì)屬性理解不深刻，對同一數(shù)學對象的

不同表達形式缺乏系統(tǒng)概括的理解。(96)

2、一般地說，一個特定數(shù)學對象，在一定的范圍內(nèi)保持不變的性質(zhì)，就就是該數(shù)學對象的本質(zhì)屬性,而可變的性質(zhì)則就是非本質(zhì)屬性。

3、函數(shù)的本質(zhì)屬性就是映射(形式與符號都不就是函數(shù)的本質(zhì))(97)

要真正把握數(shù)鈕復的本質(zhì)屋性,很重要的一點就是離不開對數(shù)學對象非本質(zhì)屬性的把握，兩者同時把握了才可能真正達到對本質(zhì)屬性的

把握。這也就就是對數(shù)學對象的變式的把握。

復數(shù)的本質(zhì)屬性就是向量的長度與方向。(不僅有方向意義,而且還有方向意義。即數(shù)量加方向)(97)

6、1、2把握同一數(shù)學對象的不同表達形式

I、在數(shù)學中，同一對象常常有不同的表達形式，能否熟練把握同一數(shù)學對象的不同表達形式以及不同表達形式之間的聯(lián)系，進而認識該數(shù)學對象

的本質(zhì)特征，反映了對數(shù)學概念本質(zhì)屬性把握的深刻程度，也直接影響分析與解決問題的能力。(98)

(關于橢圓的定義、直線之間的垂直關系的例子見書本P99)

2、同一數(shù)學對象的不同表達形式正就是變更非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式,變更觀