2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.函數(shù)y=欠-2的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.3+2\/~2=Sy/~2B.C+2=

C.\[~2Xy/~3=y/~6D.V12—A/-3—A/-3

3.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.<12B.J-|C.yT03

D.y/~7

4.下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A.V-3>V-5B.3,4,5

C.0.3,0.4,0.5D.30,40,50

5.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AB=5

B.4c=90°

C.AC=2n

D.Z.A=30°

6.如圖，在MBCD中，AB=3,BC=5,4c的垂直平分線

交AC于E,則ACDE的周長(zhǎng)是（）

A.8B.6C.9D.10

7.如圖，在正方形ABCC的外側(cè)，作等邊4DCE,若4AED=15°,

則NE4C的度數(shù)是（）

A.10°

BC

B.15°

C.30°

D.35°

8.如圖的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況，請(qǐng)找出這些工人日加工零件數(shù)的

眾數(shù)（）

A.6B.7C.8D.9

9.直線"：y=/qx+b與直線、=卜2》在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)

于x的不等式/qx+b>的解為（）

A.x>—1B.x<—1C.x<—2D.x>—2

10.如圖，矩形紙片4BCD中，AB=4,BC=6,將△4BC沿4c折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE

交AD于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)等于（）

E

D

C

3575

---D-

A.5334

11.如圖，一次函數(shù)、=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4（2,0）,

B（0,4）,點(diǎn)C,。分別是04,的中點(diǎn)，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則P。+PC的

最小值是（）

A.V-5

B.4

C.2。

D.27-2+2

12.一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米，途中有一處休息點(diǎn)B,4B長(zhǎng)15千米，甲、乙兩名長(zhǎng)跑愛

好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)8,原地休息半小時(shí)后，再以10千米/

時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C,下列選項(xiàng)中，能正確反映

甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A.B.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.若代數(shù)式騫有意義,則x的滿足的條件是

14.若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為a、b,且滿足（a-4）2+1口=0,則該直角三角形的第

三條邊長(zhǎng)為

15.一組數(shù)據(jù)20,23,15,14,x的中位數(shù)是18,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。4BC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是

（1,/豆），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是

17.某快遞公司每天上午9：00-10：00為集中攬件和派件時(shí)

段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、

乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所

示，那么從9：00開始，經(jīng)過分鐘時(shí)，兩倉庫快遞件數(shù)

相同.

18.如圖，在44BC中，ZC=90°,AC=4,BC=8,點(diǎn)P是4B邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于4、B兩

點(diǎn)），過點(diǎn)P分別作AC、8c邊的垂線，垂足分別為M、N,則MN的最小值是

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）

19.計(jì)算：+

四、解答題（本大題共6小題，共61.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題6.0分）

觀察下列各式：

（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

（2）猜想Jn+念T=（n22,n為自然數(shù)），并通過計(jì)算證實(shí)你的猜想.

21.（本小題8.0分）

如圖，在△力BC中，4c=90。，BD平分立ABC交4c于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作DE//BC交4B于點(diǎn)E,

DF〃AB交BC于HF,連接EF.

（1）判斷：四邊形BFDE是什么特殊的四邊形，并說明理由;

(2)若ZB=8,AD=4,求BF的長(zhǎng).

22.（本小題9.0分）

甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差

甲a771.2

乙7b8C

(1)寫出表格中a,b,c的值;

(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī).若選派其中一名參賽,

你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？

23.(本小題12.0分)

如圖，正方形/BCD中，點(diǎn)E在邊BC上，AAEF為等腰直角三角形.

(1)如圖1,當(dāng)乙4EF=90。時(shí)，求證：ZDCF=45°；

(2)如圖2,當(dāng)NE4F=90。時(shí)，點(diǎn)F恰好落在CD的延長(zhǎng)線上，取EF的中點(diǎn)P,連接P。，求證:

EC=yT2PD.

圖1

24.(本小題12.0分)

一列動(dòng)車從甲地駛往乙地，一列普通列車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，行駛

的時(shí)間為x(小時(shí))，兩車之間的距離y(千米)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖

象進(jìn)行以下探究：

(1)甲、乙兩地之間的距離為千米，經(jīng)過小時(shí)兩車相遇;

(2)經(jīng)過t小時(shí)，動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)，求動(dòng)車的速度；(請(qǐng)寫出解答過程)

(3)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

25.(本小題14.0分)

如圖，已知矩形紙片ZBCD,AB=4<3，BC=14,AM=4.按以下步驟操作:

第一步：對(duì)折矩形紙片4BCD,使AD與EC重合，得到折痕EF,把紙片展平.

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)4落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到了

線段BN.

Q)求線段BM的長(zhǎng)；

(2)通過觀察猜測(cè)/NBC的度數(shù)是多少？并進(jìn)行證明；

(3)在四邊形MBCC中，點(diǎn)P、Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿BC以每秒1個(gè)單位

向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿BM、MD以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終

點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).

①設(shè)兩點(diǎn)從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)了x秒，當(dāng)％=4時(shí)，點(diǎn)Q在什么位置？

②兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在四邊形MBPQ為菱形？如果存在，求出x的值;如果不存在，

請(qǐng)說明理由.

B

PC

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b,k>0,函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，k<0,

函數(shù)經(jīng)過第二、四象限.

根據(jù)k>0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，根據(jù)b<0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解.

【解答】

解：一次函數(shù)y=x-2,

k=1>0,

二函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，

b=-2<0,

.??函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，

???函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

2.【答案】A

【解析】解：4、3與2/1不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤，符合題意；

B、C+2=2A/~I+2=VI,正確，不符合題意；

C、xV-3=V-6>正確，不符合題意；

。、V12—3=2V-3—V~3=3，正確，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)二次根式加法、除法、乘法、減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記二次根式運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義的應(yīng)用，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：最

簡(jiǎn)二次根式滿足以下兩個(gè)條件：①被開方數(shù)不含有能開得盡方的因式或因數(shù)，②被開方數(shù)的因數(shù)

是整數(shù)，因式式整式

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】

解：A.=不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

=!/石，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.yT03=^y/~10,不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確；

故選。.

4.【答案】4

【解析】解：4、???(門)2+(<4)2=7,(O=5,

--■(<3)2+(<4)2中(<5)2,

二不能組成直角三角形，

故A符合題意；

B、???32+42=25,52=25,

?-.32+42=52,

???能組成直角三角形，

故B不符合題意；

C、???0.32+0.42=0.25,0.52=0.25,

O.32+O.42=0.52,

???能組成直角三角形，

故C不符合題意；

D、???302+402=2500,502=2500,

302+402=502,

二能組成直角三角形，

故。不符合題意；

故選:A.

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4、由勾股定理得：=U32+42=5,故此選項(xiàng)正確；

B、,:AC2=22+42=20,BC2=I2+22=5,AB2=52=25,

???AB2=BC2+AC2,

AC=90°,

故此選項(xiàng)正確；

C、AC=，加=2，石，故此選項(xiàng)正確；

D、,：BC=y/_5<AB-5,

"+30°,

故此選項(xiàng)不正確；

本題選擇錯(cuò)誤的結(jié)論，

故選：D.

根據(jù)勾股定理計(jì)算各邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理逆定理計(jì)算角的度數(shù).

本題考查了勾股定理和逆定理及格點(diǎn)問題，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：「AC的垂直平分線交4。于E,

AE=CE,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

CD=AB=3,AD=BC=5,

???△CDE的周長(zhǎng)是：DE+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8.

故選：A.

由AC的垂直平分線交4。于E,易證得AE=CE,又由四邊形ABC。是平行四邊形，即可求得4D與

DC的長(zhǎng)，繼而求得答案.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABCD是正方形，

/.BAD=90°,DC=AD,Z.DAC=45°,

又???△DCE是正三角形，

.??DE=DC9

.?.DE—AD,

.?.△4DE是等腰三角形，

/.DAE="ED=15°,

vZ.DAC=45°,

???Z.EAC=4DAC-^DAE=45°-15°=30°.

故選：C.

由于四邊形4BC。是正方形，ADCE是正三角形，由此可以得到40=DE,接著利用正方形和正三

角形的內(nèi)角的性質(zhì)即可求解.

此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是利用

正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì).

8.【答案】B

【解析】解：觀察條形圖可以知道，數(shù)據(jù)一共有4+5+8+9+6+4=36（個(gè)），其中4出現(xiàn)4次，

5出現(xiàn)5次，6出現(xiàn)8次，7出現(xiàn)9次，8出現(xiàn)6次，9出現(xiàn)4次，7出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)是7.

故選:B.

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，觀察條形圖可以發(fā)現(xiàn)7出

現(xiàn)的次數(shù)最多，即可得出結(jié)果.

本題主要考查了眾數(shù)的定義，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)條形圖，正確理解眾數(shù)的定義都是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：由圖象知：》<-1時(shí)，直線匕在直線%的上方，

所以x的不等式自％+b>的%的解為％<-1,

故選：B.

根據(jù)圖象利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求解.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握利用圖象獲取信息的能力.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了矩形的性

質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AB,ZE=48=90°,易證Rt△AEF=Rt△CDF,即可得到結(jié)論EF=

DF；易得FC=FA,設(shè)F4=x,貝ijFC=x,FD=6-x,在Rt△CD尸中利用勾股定理得到關(guān)于x的

方程=42+(6-X)2,解方程求出X.

【解答】

解：???矩形4BCD沿對(duì)角線力C對(duì)折，使AABC落在AACE的位置，

AE—AB,乙E=乙B=90°,

又?.?四邊形ZBCD為矩形，

:.AB=CD,

:.AE—DC,

而N4FE=乙DFC,

在△/￡1尸與△CDF中，

Z.AFE=Z-CFD

Z-E-Z.D,

AE=CD

???EF=DF；

???四邊形4BCD為矩形，

???AD=BC=6,CD=AB=4,

*/Rt△AEF=Rt△CDF,

??,FC=FA,

設(shè)FA=x,貝IJFC=x,FD=6-x,

在CDF中，CF2=CD2+DF2,即/=42+(6-X)2,解得x=芋，

則FD=6-x=1.

故選:B.

11.【答案】C

【解析】解:如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C',連接PC',連接C'。，交y軸于點(diǎn)匕.由對(duì)稱知,PC=PC',

PD+PC=PD+PC>CD,當(dāng)C',P,。三點(diǎn)共線時(shí)，PD+PC=PD+PC'=C'D,取最小值，

vC,。分別是04,4B的中點(diǎn)

11

???CD11OB,CD=^0B=^x4=2

乙DCO=Z.C0P=90°

RMC'CD中，CC'=2OC=2

CD=VCD2+CC'2=V22+22=2V-2.

故選：c.

如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C',連接PC',連接C'O,交y軸于點(diǎn)Pi，由對(duì)稱知，PC=PC',由

兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)C',P,。三點(diǎn)共線時(shí)，PD+PC=PD+PC'=C'D取最小值；由中位

線定理，CD//OB,CD=2,RtZkC'CD中，CC'=2,C'D=VCD2+CC'2=24~2-

本題考查軸對(duì)稱，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)作出輔助線，將求線段和最小

值轉(zhuǎn)化為求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：由題意，甲跑了1小時(shí)到了B地，在B地休息了半個(gè)小時(shí)，2小時(shí)正好跑到C地；

乙跑了|小時(shí)到了C地，在C地休息了處時(shí).

由此可知正確的圖象是4

故選：A.

分別求出甲乙兩人到達(dá)C地的時(shí)間，再結(jié)合已知條件即可解決問題.

本題考查函數(shù)圖象、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意求出兩人到達(dá)C地的

時(shí)間，屬于中考?？碱}型.

13.【答案】xN-1且%*1

【解析】解：???犀有意義，

x-1

x滿足條件是：x+1>0且x-1力0,

解得：X>-1且XH1,

故答案為：

直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分別分析得出答案.

本題考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

14.【答案】CT或3

【解析】解：由題意得，a—4=0,6—5=0,

解得，a=4,b=5,

當(dāng)b為直角邊時(shí)，直角三角形的第三條邊長(zhǎng)=V42+52=d，

當(dāng)b為斜邊時(shí)，直角三角形的第三條邊長(zhǎng)=V52-42=3.

故答案為：741或3.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)部分求出a、b,分b為直角邊和b為斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算.

本題考查的是勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,

那么。2+人2=。2.

15.【答案】18

【解析】解：一組數(shù)據(jù)20,23,15,14,x的中位數(shù)是18,所以久=18,

???這組數(shù)據(jù)為20,23,15,14,18,

故平均數(shù)=(20+23+15+14+18)^5=18,

故答案為：18.

根據(jù)一組數(shù)據(jù)20,23,15,14,x的中位數(shù)是18,求出這組數(shù)據(jù)，即可求平均數(shù).

該題主要考查了平均數(shù)以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和中位數(shù)的概念和計(jì)算方法.

16.【答案】（一1,43）.

【解析】解：如圖，設(shè)BC與y軸交于點(diǎn)E,過C作CDJ.X軸于點(diǎn)。，則4ODC=90。,

??,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是（1,，石），

OD=EC=1,CD=3.

在RtZkODC中，由勾股定理得：0C=7。。2+CD2=J12+（V-3）2=2-

?.?四邊形04BC是菱形，

0C=BC=2,BC//0A,

.??點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同且為「，BE=BC-CE=2-1=1,

點(diǎn)B（-1,J~3）>

故答案為：（一1,二）.

過C作CO_Lx軸，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出菱形的邊長(zhǎng)，最后通過線段和差即可求出點(diǎn)B坐標(biāo).

此題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)及其應(yīng)用.

17.【答案】20

【解析】解：設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間分）之間的函數(shù)關(guān)系式為=自％+40,

根據(jù)題意得：60^+40=400,

解得：-6.

???y1=6x+40（0<x<90）,

設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=k2x+240,

根據(jù)題意得：60k2+240=0,

解得：k2=-4,

y2=-4x+240（0<x<90）,

聯(lián)立[y=6x+40

"人'L[y=-4x+24，

解得：I；：160'

.?.過20分鐘時(shí)，兩倉庫快遞件數(shù)相同；

故答案為：20.

分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間式分）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點(diǎn)坐

標(biāo)即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式；（2）解決該類問題

應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義.

18.【答案】一

【解析】解：如下圖，連接PC,

在△ABC中，乙4c8=90。，AC=4,BC=8,

=VAC2+BC2=742+82=4門，

vPM1AC,PN工BC,

???CPMC=乙PNC=Z.ACB=90°,

???四邊形PMCN是矩形，

MN=PC,

???當(dāng)PC_L/Bn寸，PC的值最小，即MN的值最小,

“ACBC4x88XT5

-'-pc=^r=^=—'

MN最小值是容，

故答案為：警.

證明四邊形PMCN是矩形，推出MN=PC,根據(jù)垂線段最短即可解決問題.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問

題.

19.【答案】解：原式=V16-

=4+A/-6

【解析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法

則.先計(jì)算乘法和除法，再合并即可得.

2。.【答案】再n店

【解析】解：⑴歷1=居=5丘,

故答案為:厝5愿

(2)nJ號(hào),證明過程如下，

證明：歷高二廠奔二宿="1耳

故答案為:

(1)根據(jù)二次根式運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解;

(2)根據(jù)二次根式運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解.

本題主要考查二次根式的運(yùn)算及性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，二次根式的混合運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

21.【答案】解:(1)四邊形BFDE是菱形.

理由：:BD平分乙4BC交4C于點(diǎn)。，

:.Z-ABD=Z.CBD,

???DE//BC,

:.乙CBD=乙BDE,

:.Z-ABD=Z.BDE,

??.BE=ED.

?：DE]IBC,DF//AB,

四邊形BEDF是菱形.

A

(2)???DE//BC,ZC=90°,

Z.ADE=90°,

設(shè)BF=x,貝=8-x,

在RtAADE中，AE2=DE2+AD2

故(8-x)2=42+X2,

解得：%=3,

即BF=3.

【解析】(1)易證四邊形BFDE是平行四邊形，再結(jié)合已知條件證明鄰邊EB=ED,即可得到平行

四邊形BFDE是菱形；

(2)設(shè)8尸=無，所以可得DE=BE=x,AE=8-x,在中，由勾股定理可得4E2=

DE2+AD2,求出x的值即可.

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟記菱形

的各種判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)甲的平均成績(jī)a=三皆M臼=7(環(huán))，

-L'1乙*l**14I*-1.

???乙射擊的成績(jī)從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

???乙射擊成績(jī)的中位數(shù)b=竽=7.5(環(huán))，

其方差c=x[(3-7)2+(4-7)2+(6-77+2x(7—7)2+3x(8—7)2+(9-7)2+(10-

7)2]

1

=YQX(16+9+1+3+4+9)

=4.2：

(2)從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾

數(shù)看中射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定；

綜合以上各因素，若選派一名隊(duì)員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大.（

答案不唯一，合理即可）

【解析】（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績(jī)從小到大重新排列，用中位

數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可；

（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用.熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，

理解方差的概念，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析.

23.【答案】證明：（1）如圖1,在48上取一點(diǎn)G,使4G=EC,連接EG,

???四邊形4BCD是正方形，

???AB=BC,Z.B=乙BCD=90°,

???Z.AEB+AEAB=90°,

???△4EF為等腰直角三角形，且乙4EF=90°,

???/.AEB+Z-CEF=90°,

:.Z.EAB=乙CEF,

在△AGE和△ECF中，

AE=EF

Z-EAG=(CEF,

AG=CE

???△4GE^ECF(SAS),

???Z,AGE=乙ECF,

-AG=CE,

??.BG=BE,

???乙B=90°,

???乙BGE=45°,

???乙4GE=乙ECF=135°,

???乙DCF=Z.ECF一乙ECD=135°-90°=45°；

(2)解法一：如圖2,連接DF,過點(diǎn)P作PM14D,交4。于M,交BC于N,連接/P,CP,

圖2

-AD//BC,

:,MNJ.BC,

v乙BAD=Z.EAF=90°,

???Z.BAE=Z.DAF,

vAB=AD,AE=AFf

???△ABE三△AD尸(SAS),

:.Z.ADF=z.B=90°,

C,D,尸三點(diǎn)共線，

???△4EF是等腰直角三角形，P為EF的中點(diǎn),

.?■AP=^EF=EP=CP,

?：PN1EC,

???EC=2CN=2DM,

"AD=CD,PD=PD,AP=CP,

???△ADP=^CDP[SSS),

Z.ADP=乙CDP=45°,

PDM是等腰直角三角形，

:.PD=^DM,

：.DM=^PD>

EC=2DM=2x?PD=yflPD.

解法二：如圖2,連接4P、AC,

\"

1\\//、、

\\//X%1

圖2

???四邊形4BCD是正方形，

???乙CAD=45°,4ADC=90°,

?.△?4DC是等腰直角三角形，

?生-、下

?,AD-72，

???△4E/是等腰直角三角形，且NE4F=90°,P是EF的中點(diǎn),

???Z.FAP=/.EAP=45°,套=<7,

二空=空，^-EAC=/.PAD,

ADAP

AEC^AAPD,

5=%=c,

PDADv

：.EC=>/~2PDi

解法三：連接DF,過點(diǎn)E作EG〃PD,交CD于點(diǎn)G,

11

BE(

圖3

vAB=AD,乙BAE=Z.DAF.AE=AF,

???△BAE^LDAF(SAS)

.?.DF=BE,Z-ADF=乙B=90°,

v/.ADC=90°,

???Z.ADC+Z.ADF=180°,

???C、D、F三點(diǎn)共線，

???P是EF的中點(diǎn)，PD//EG,

DF—DG,

???PD是△EFG的中位線，

???EG=2PD,

???BE—DF,

???BE=DG,

???BC=CD,

ACE=CG,

???乙C=90°,

??.△CEG是等腰直角三角形，

???EG=y/_2EC>

Ay/~lEC=2PD，

：.EC=yJ~l.PD.

【解析】(1)如圖1,作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明△力GE三△ECF(SAS),得N4GE=NECF,

再證明ABGE是等腰直角三角形，可得NBGE=45。，可得結(jié)論；

(2)解法一：如圖2,作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△ABE=^ADF(SAS),得N40F=48=90°,

所以C,D,尸三點(diǎn)共線，再證明△力DP三△CDP(SSS),可得結(jié)論；

解法二：如圖2