2020-2021年哈爾濱市松北區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2020—2021年哈爾濱市松北區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答

案解析

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.、歷的相反數(shù)是（）

A.B.72C.-2D.2

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.m4*m2=m8B.（m2）3=m6C.（m-n）2=m2-n2D.3m-2m=2

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

o@X

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.不等式組［x-34°的解集是（）

x+l>0

A.-l<x<3B.-l<x<3C.x>-1D.x<3

6.已知反比例函數(shù)丫=土通的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范疇是（）

X

A.k>2B.k>2C.k<2D.k<2

7.如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120。得到△AB，C,連接BB，,

若ACIIBB\則NCAB，的度數(shù)為（)

8.在△ABC中，ZC=90",BC=2,sinA=Z則邊AC的長(zhǎng)是（）

3

A.B.3C.9D.V13

3

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，EFIIAB,DE：AE=2：3,△BDC的面積為25,則四邊形AEFB

的面積為（）

10.如圖，。0的直徑AB=12,AM和BN是它的兩條切線(xiàn)，DE與。O相切于點(diǎn)E,并與AM,BN

分別相交于D,C兩點(diǎn).設(shè)AD=x,BC=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.上海世博會(huì)的中國(guó)館利用太陽(yáng)能發(fā)電，年發(fā)電量可達(dá)2840000度，把2840000用科學(xué)記數(shù)法

可表示為.

12.函數(shù)y=Y區(qū)中自變量x的取值范疇是.

X-1

13.因式分解：ax2-4axy+4ay2=.

14.方程：上遇=x-2的解為

2

15.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專(zhuān)場(chǎng)的主持人，則選出

的恰為一男一女的概率是.

16.某種商品假如以240元售出，則能夠獲得20%的利潤(rùn)，則該商品的實(shí)際進(jìn)價(jià)為元.

17.已知扇形的圓心角為120。，半徑為6,則扇形面積是.

18.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是線(xiàn)段AO,BO的中點(diǎn).若

AC+BD=24cm,△OAB的周長(zhǎng)是18cm,則EF的長(zhǎng)為.

19.△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且DA=DB,現(xiàn)在△ACD也恰好為等腰三角形，則

ZBAC=.

20.己知△ABC,AB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)F在A(yíng)C的中點(diǎn),AD_LBF,垂足為E,若DE=2,則4ADF

的面積為.

三、解答題(21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分)

21.先化簡(jiǎn)，再求值：--——(1-——),其中x=J^sin450+tan60°.

x2-1x+1

22.圖1、圖2分別是8x8的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線(xiàn)段AB的端點(diǎn)在小正方形

的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各畫(huà)一個(gè)圖形，分別滿(mǎn)足以下要求：

(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)以線(xiàn)段AB為一邊的正方形，并求出此正方形的面積；(所畫(huà)正方形各頂點(diǎn)必

須在小正方形的頂點(diǎn)上)

(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)以線(xiàn)段AB為一邊的等腰三角形，所畫(huà)等腰三角形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂

點(diǎn)上，且所畫(huà)等腰三角形的面積為工

2

圖2

23.為迎接2020年中考,某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)期末模擬考試，并隨機(jī)抽取了部

，請(qǐng)你依照統(tǒng)計(jì)圖中提供

(1)在這次調(diào)查中，樣本中表示成績(jī)類(lèi)別為"中"的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)若該中學(xué)九年級(jí)共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估量該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成

績(jī)能夠達(dá)到優(yōu)秀？

24.如圖，已知點(diǎn)A、C在EF上，ADIIBC,DEIIBF,AE=CF.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)直截了當(dāng)寫(xiě)出圖中所有相等的線(xiàn)段(AE=CF除外).

25.學(xué)校為豐富學(xué)生的業(yè)余生活，為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)籃球和排球.若買(mǎi)10個(gè)籃球和8個(gè)排球需1600元;

若買(mǎi)15個(gè)籃球和20個(gè)排球需3200元.

(1)每個(gè)籃球和排球的售價(jià)分別多少元？

(2)若學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共50個(gè)，購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用許多于4685元，則至多購(gòu)買(mǎi)籃球多少個(gè)？

26.在中，弦AC_LBD于點(diǎn)E,AC=BD.

(1)如圖1,求證：AB=CD；

(2)如圖2,作OF_LCD于點(diǎn)F,求證：AB=20F；

(3)如圖3,若AD=4,BC=8,連接0E,求OE的長(zhǎng).

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)A(-1,0)在x軸上，與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C(1,

4)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，CDIIx軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,APBC的面積為S,求S與t

的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，作直線(xiàn)AE_Lx軸，交線(xiàn)段CD于點(diǎn)E,連接AP、PE,當(dāng)NAPE=90。時(shí)，求

tanzPCE的值.

X

20202021學(xué)年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.6的相反數(shù)是（）_

A.-^2B.近C.-2D.近

2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì).

【分析】依照相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法確實(shí)是在那個(gè)數(shù)的前邊添加據(jù)此

解答即可.

【解答】解：依照相反數(shù)的含義，可得

我的相反數(shù)是-加.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練把握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)

是成對(duì)顯現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法確實(shí)是在那個(gè)數(shù)的前邊添加

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.m4?m2=m8B.（m2）3=m6C.（m-n）2=m2-n2D.3m-2m=2

【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)基的乘法；累的乘方與積的乘方.

【分析】直截了當(dāng)利用同底數(shù)累的乘法，塞的乘方，完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)逐一運(yùn)算得出答案

比較得出結(jié)論即可.

【解答】解：A、m4.m2=m6,運(yùn)算錯(cuò)誤；

B、（m2）W,運(yùn)算正確；

C、（m-n）2=m2-2mn+n2,運(yùn)算錯(cuò)誤；

D、3m-2m=m,運(yùn)算錯(cuò).誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)，把握運(yùn)算方法

是解答的關(guān)鍵.

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

0^0

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【分析】依照軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【解答】解：圖形（1）既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.符合題意；

圖形（2）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意：

圖形（3）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

圖形（4）不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

共1個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是查找對(duì)稱(chēng)軸，圖

形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)"圖形關(guān)鍵是要查找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

4.如圖是一個(gè)正六棱柱，它的俯視圖是（）

0

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見(jiàn)的棱用實(shí)線(xiàn)表示.

【解答】解：從上面看可得到一個(gè)正六邊形.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.不等式組卜-34°的解集是（）

x+l>0

A.-l<x<3B.-l<x<3C.x>-1D.x<3

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【分析】第一解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分確實(shí)是不等式組的解集.

'x-3<0①

【解答】解:

x+l>0(2)

解①得：x<3,

解②得：x>-1,

則不等式組的解集是：-I<x43.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，熟知"同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小

找不到"的法則是解答此題的關(guān)鍵.

6.己知反比例函數(shù)丫=乜二的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范疇是（）

X

A.k>2B.k>2C.k<2D.k<2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】函數(shù)思想.

【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由k-2>0即可解得答案.

【解答】解：?.?y=±12的圖象位于第一、第三象限，

X

k-2>0,

k>2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k

<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.②、當(dāng)k>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)

k<0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大.

7.如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120。得到△AB，C,連接BB一

若ACFBBS則NCAB，的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.70°D.90°

【考點(diǎn)】旋聚的性質(zhì).

【專(zhuān)題】運(yùn)算題.

【分析】先依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAB，=NCAC=120。，AB=ABT依照等腰三角形的性質(zhì)易得

ZAB,B=30°,再依照平行線(xiàn)的性質(zhì)由AC1IBB，得NCAB，=NAB，B=30。，然后利用NCAB，=NCAC

-ZCAB，進(jìn)行運(yùn)算.

【解答】解：,??將^ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120。得到△ABV,

ZBAB'=NCAC'=120°,AB=AB',

ZABB」（180°-120°）=30°,

2

???ACIIBB\

ZC'AB'=NAB'B=30°,

ZCAB'=NCAC'-ZC'AB'=120°-30o=90".

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與

旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

8.在△ABC中，NC=90。，BC=2,sinA=Z則邊AC的長(zhǎng)是（）

3

A.娓B.3C.?D.A/13

3

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】先依照BC=2,sinA=2求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求解.

3

【解答】解：sinA=%2,BC=2,

AB3

AB=3.

=2

ACVAB-BC^Vs2-22^^,

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用角的正弦的定義和勾股定理.

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，EFIIAB,DE：AE=2：3,ABDC的面積為25,則四邊形AEFB

的面積為（）

A.25B.9C.21D.16

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】依照平行四邊形的性質(zhì)4ABD2△BDC,求得△ABD的面積，利用三角形相似的性質(zhì)即可

求得四邊形AEFB的面積.

【解答】解：因?yàn)镋FIIAB,DE：AE=2：3,

因此地理

DA~DB~5

因此SADEF：SAABD=4：25,

又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

因此△ABD2△BDC,△BDC的面積為25,因此△ABD的面積為25,

因此△DEF的面積為4,

則四邊形AEFB的面積為21.

故答案為C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，明白得相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.

10.如圖，的直徑AB=12,AM和BN是它的兩條切線(xiàn)，DE與。O相切于點(diǎn)E,并與AM,BN

分別相交于D,C兩點(diǎn).設(shè)AD=x,BC=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【分析】依照切線(xiàn)長(zhǎng)定理得至BF=AD=x,CE=CB=y,則DC=DE+CE=x+y,在直角△DFC中依照勾

股定理，就能夠求出y與x的關(guān)系.

【解答】解：作DFJ_BN交BC于F；

AM,BN與。0切于點(diǎn)定A、B,

，ABJLAM,AB±BN.

又DF_LBN,

ZBAD=ZABC=ZBFD=90°,

四邊形ABFD是矩形，

BF=AD=x,DF=AB=12,

BC=y,

FC=BC-BF=y-x；

DE切00于E,

DE=DA=xCE=CB=y,

則DC=DE+CE=x+y,

在RtADFC中，

由勾股定理得：(x+y)2=(y-x)2+122,

整理為y=竺，

X

??.y與x的函數(shù)關(guān)系式是丫=理，

y是x的反比例函數(shù).

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，切線(xiàn)的性質(zhì)、切線(xiàn)長(zhǎng)定理、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股

定理.此題難度適中，注意把握輔助線(xiàn)的作法，注意把握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

II.上海世博會(huì)的中國(guó)館利用太陽(yáng)能發(fā)電，年發(fā)電量可達(dá)2840000度，把2840000用科學(xué)記數(shù)法

可表示為2.84x106.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中他閭＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)-，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將2840000用科學(xué)記數(shù)法表示為:2.84X106.

故答案為：2.84X106.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1。11的形式，其中14閭＜

10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.函數(shù)y=Y耳中自變量x的取值范疇是*2-2且/1.

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范疇.

【分析】依照被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式運(yùn)算即可得解.

【解答】解：由題意得，x+220且X-1H0,

解得x2-2且xwl.

故答案為：*2-2且*31.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范疇，一樣從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

13.因式分解：ax?-4axv+4ay2=a(x-2y)2.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】第一提公因式a,然后利用完全平方公式即可分解.

【解答】解：原式=a(x2-4xy+4y2)

=a(x-2y)2.

故答案是：a(x-2y)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,

注意分解要完全.

14.方程：3二=x-2的解為x=l.

2

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專(zhuān)題】運(yùn)算題.

【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：去分母得：x-3=2x-4,

解得：x=l,

故答案為：X=1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為

1,求出解.

15.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專(zhuān)場(chǎng)的主持人，則選出

的恰為一男一女的概率是心.

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】此題能夠借助于列表法求解，一共有20種情形記為m,其中選出的恰為一男一女的有12

種情形記為n,依照概率公式可知選出的恰為一男一女的概率是二=2

IT5

【解答】解：列表得:

男1，女2男2,女2男3,女2女1,女2

男1，女1男2,女1男3,女1女2,女1

男1,男3男2,男3女1,男3女2,男3

男1，男2男3,男2女1,男2女2,男2

男2,男3男3,男1女1,男1女2,男1

.-.一共有20種情形，選出的恰為一男一女的有12種情形；

選出的恰為一男一女的概率是烏工

205

【點(diǎn)評(píng)】列表法能夠不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)

為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

16.某種商品假如以240元售出，則能夠獲得20%的利潤(rùn)，則該商品的實(shí)際進(jìn)價(jià)為200元.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是x元，依照進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)列出方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是x元，依照題意得

x+20%x=240,

解得x=200.

即該商品的進(jìn)價(jià)是200元.

故答案為：200.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀明白題目的意思，依照題目給出的條件，

找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

17.己知扇形的圓心角為120。，半徑為6,則扇形面積是」

【考點(diǎn)】扇形面積的運(yùn)算.

【專(zhuān)題】運(yùn)算題.

【分析】直截了當(dāng)依照扇形的面積公式運(yùn)算即可.

【解答】解：由題意得，n=120°,R=6,

9o

故可得扇形的面積s=n，R」20.X6=]2兀.

360360

故答案為12H.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是把握扇形的面積公式，難度

一樣.

18.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是線(xiàn)段AO,BO的中點(diǎn).若

AC+BD=24cm,△OAB的周長(zhǎng)是18cm,則EF的長(zhǎng)為3cm.

【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】依照AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm,繼而求出AB,判定EF是AOAB的中位

線(xiàn)即可得出EF的長(zhǎng)度.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

又「AC+BD=24厘米，

OA+OB=12cm,

???AOAB的周長(zhǎng)是18厘米，

AB=6cm,

?.?點(diǎn)E,F分別是線(xiàn)段AO,BO的中點(diǎn)，

?EF是△OAB的中位線(xiàn)，

EF=-^AB=3cm.

2

故答案為：3cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，解答本題需要用到：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，三

角形中位線(xiàn)的判定定理及性質(zhì).

19.△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且DA=DB,現(xiàn)在△ACD也恰好為等腰三角形，則

ZBAC=90°或108°.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】分類(lèi)討論.

【分析】依照等腰三角形的性質(zhì)得到NB=ZC,ZBAD=ZB,由^ACD也恰好為等腰三角形，如圖

1,當(dāng)AD=CD,因此;得至bCAD=NC,求得NBAC=L18(r=90。，如圖2,當(dāng)AC=CD,依照等腰三

2

角形的性質(zhì)得到NCAD=NADC,由三角形的外角的性質(zhì)得到NADC=NB+ZBAD=2ZB,依照三角

形的內(nèi)角和列方程得到NC+2NC+2NC=180。，求得NC=36。，即可得到結(jié)論.

【解答】解：AB=AC,

ZB=ZC,

?,1AD=BD,

ZBAD=ZB,

---△ACD也恰好為等腰三角形，

如圖1,當(dāng)AD=CD,

/.ZCAD=ZC,

ZBAC=lxl80°=90°,

2

如圖2,當(dāng)AC=CD,

ZCAD=ZADC,

ZADC=NB+ZBAD=2ZB,

???ZC+ZBAD+ZADC=180°,

ZC+2ZC+2ZC=180°,

ZC=36。，

ZB.AD=36°,ZCAD=72°,

ZBAC=108°.

故答案為：90?；?08°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是依照等邊對(duì)等角及角的倍數(shù)關(guān)系，列方程解題.

20.已知△ABC,AB=AC,ZBAC=90。，點(diǎn)F在A(yíng)C的中點(diǎn)，AD_LBF,垂足為E,若DE=2,則4ADF

的面積為茹.

—4—

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CG±AC交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,求出NABF-ZCAG,然后利用"角邊角"證明△ABF

和^CAF全等，依照全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CG,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NG=ZAFB,

從而得到NCFD=NG,再求出NDCF=NDCG=45°,然后利用"角角邊"證明△CDF和^CDG全等，

依照全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=CF,DG=DF,然后等量代換得到AF=CF,設(shè)EF=x,然后表示

出AE、BE、BF,再表示出DF,然后利用勾股定理列出方程求出x,從而得到AD、EF,再利用三

角形的面積公式列式運(yùn)算即可得解.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGLAC交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,

ZBAC=90°,

ZCAG+ZBAE=90°,

BFJLAD,

ZABF+ZBAE=90°,

ZABF=ZCAG,

在A(yíng)ABF^ACAG中，

，ZABF=ZCAG

<AB=AC>

,ZBAF=ZACG=90°

△ABF些△CAG(ASA),

AF=CG,NG=NAFB,

???ZAFB=NCFD,

ZCFD=NG,

AB=AC,ZBAC=90°,CG_LAC,

ZDCF=ZDCG=45。，

在小CDF和ACDG中,

'NCFD=NG

<ZDCF=ZDCG，

CD=CD.

二ACDFS△CDG(AAS,),

..CG=CF,DG=DF,

AF=CF=￡C,

2

設(shè)EF=x,則AE=2x,BE=2AE=4x,

AG=BF=BE+EF=4x+x=5x,

,/DE=2,

DF=DG=5x-2x-2=3x-2,

在RtZkDEF中，DE2+EF2=DF2,

22+X2=(3X-2)2,

解得X=W

2

因此，AE=2XH+2=5,

2

△ADF的面積Jx5x迄四.

224

故答案為：15

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，作輔助線(xiàn)構(gòu)造

出全等三角形并二次證明三角形全等，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分)

21.先化簡(jiǎn)，再求值：--——-r(1-——),其中x=J^sin45°+tan60°.

x2-1x+1

【考點(diǎn)】分式的化筒求值；專(zhuān)門(mén)角的三角函數(shù)值.

【分析】先依照分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出X的值代入進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：原式=

(x+1)(x-1)x+1

:X.x+1

(x+1)(X-1)X

1

X-1,

傳爭(zhēng)后1+遍寸,1-V3

當(dāng)x=原式=

1+V3-13

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

22.圖1、圖2分別是8x8的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線(xiàn)段AB的端點(diǎn)在小正方形

的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各畫(huà)一個(gè)圖形，分別滿(mǎn)足以下要求：

(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)以線(xiàn)段AB為一邊的正方形，并求出此正方形的面積；(所畫(huà)正方形各頂點(diǎn)必

須在小正方形的頂點(diǎn)上)

(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)以線(xiàn)段AB為一邊的等腰三角形，所畫(huà)等腰三角形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂

點(diǎn)上，且所畫(huà)等腰三角形的面積為工

2

【考點(diǎn)】作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.

【分析】(1)依照正方形的性質(zhì)和AB的長(zhǎng)度作圖即可；

(2)依照等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積為工作圖即可.

由勾股定理可知AB%2+產(chǎn).

正方形的面積=AB2=25.

(2)如圖所示：△ABC即為所求.

SAABC=SADEC-SABCE-SAABD,

SABC=1(1+4)X4--^XlXl-^X3X4

222

=10-0.5-6

=3.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查的是作圖-與應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖，依照AB=5,△ABC的面積=3.5確定出點(diǎn)C的

位置是解題的關(guān)鍵.

23.為迎接2020年中考，某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)期末模擬考試，并隨機(jī)抽取了部

,請(qǐng)你依照統(tǒng)計(jì)圖中提供

(1)在這次調(diào)查中，樣本中表示成績(jī)類(lèi)別為"中"的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)若該中學(xué)九年級(jí)共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估量該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成

績(jī)能夠達(dá)到優(yōu)秀？

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估量總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【專(zhuān)題】運(yùn)算題.

【分析】(1)先依照成績(jī)類(lèi)別為"差”的人數(shù)和所占的百分比運(yùn)算出樣本容量為50,然后用成績(jī)類(lèi)別

為"中"的人數(shù)所占百分比乘以50即可，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)先運(yùn)算出成績(jī)類(lèi)別為"中"的人數(shù)所占的百分比，然后乘以2000即可.

【解答】解：⑴樣本容量為8引6%=50,

因此成績(jī)類(lèi)別為"中"的人數(shù)等于50x20%=10(人)；

如圖；

(2)1000XJA100%=200,

50

因此估量該校九年級(jí)共有200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)能夠達(dá)到優(yōu)秀.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線(xiàn)段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，依照數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不

同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)；從條形圖能夠，專(zhuān)門(mén)容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比

較.也考查了用樣本估量總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

24.如圖，已知點(diǎn)A、C在EF上，ADIIBC,DEIIBF,AE=CF.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形：

(2)直截了當(dāng)寫(xiě)出圖中所有相等的線(xiàn)段(AE=CF除外).

E-D

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)證△ADEM匕CBF,得AD=CB,從而得出四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)由全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)果.

【解答】(1)證明：??,ADUBC,DEIIBF,

ZE=ZF,ZDAC=ZBCA,

ZDAE=ZBCF,

2E=NF

在^ADE和^CBF中，＜AE=CF，

ZDAE=ZBCF

：.aADE合ACBF(ASA),

AD=CB,

四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：AD=BC、EC=AF、ED=BF、AB=DC；理由如下：

△ADE2△CBF,

..AD=BC,ED=BF,

AE=CF,

EC=AF,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=DC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練把握平行四邊形的性質(zhì)，

并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.學(xué)校為豐富學(xué)生的業(yè)余生活，為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)籃球和排球.若買(mǎi)10個(gè)籃球和8個(gè)排球需1600元；

若買(mǎi)15個(gè)籃球和20個(gè)排球需320。元.

(1)每個(gè)籃球和排球的售價(jià)分別多少元？

(2)若學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共50個(gè)，購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用許多于4685元，則至多購(gòu)買(mǎi)籃球多少個(gè)？

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)每個(gè)藍(lán)球售價(jià)為x元，每個(gè)排球的售價(jià)為y元，依照"買(mǎi)10個(gè)籃球和8個(gè)排球需1600

元；若買(mǎi)15個(gè)籃球和20個(gè)排球需3200元"列出方程組并解答.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球(50-a)個(gè)，依照"購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用許多于4685元"解答.

【解答】解：(1)設(shè)每個(gè)藍(lán)球售價(jià)為x元，每個(gè)排球的售價(jià)為y元，

則[10x+8y=1600

'115x+20y=3200，

解,得卜=80,

[y=100

答：籃球每個(gè)80元，排球每個(gè)100元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球(50-a)個(gè),

則80a+100(50-a)>4685,

解得正15.

答：籃球至多買(mǎi)15個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀明白題

意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

26.在。O中，弦AC_LBD于點(diǎn)E,AC=BD.

(1)如圖1,求證：AB=CD；

(2)如圖2,作OFJLCD于點(diǎn)F,求證：AB=2OF；

(3)如圖3,若AD=4,BC=8,連接OE,求OE的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】(1)由AC=BD,得到正二俞，因此得到熊而，即可得到結(jié)論;

(2)如圖2,過(guò)0作OFJ_CD于F,連接CO并延長(zhǎng)交00于G,連接BG,DG,依照?qǐng)A周角定理

得到NCBG=NCDG=90。，ZCGB=ZCDB,依照余角的性質(zhì)得到NDCE=NBCG,得到俞二俞，求

得意二茄，得至IJAB=DG,推出OFIIDG,依照三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)得到OF」DG,等量代換得

2

到結(jié)論；

(3)如圖3,過(guò)0作OM_LAC于M,ON_LBD于N,依照垂徑定理得到BN=DN,AM=CM,由熊&,

得至IJADIIBC,依照平行線(xiàn)的性質(zhì)得到ZCAD=NACB,由圓周角定理得至CAD=NDBC,等量代

換得至IMACB=NDBC,得到△BCE是等腰直角三角形，同理△ADE是等腰直角三角形，依照勾股

定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)AC=BD,

AC=BD>

AC-A^BD-AD，

即：AB=&，

AB=CD；

(2)如圖2,過(guò)0作OF_LCD于F,連接CO并延長(zhǎng)交。0于G,連接BG,DG,

??.NCBG=NCDG=90。，ZCGB=ZCDB,

?/AC±BD,

??.ZCDE+ZDCE=ZBGC+ZBCG=90°,

/.ZDCE=ZBCG,

??BG—AD?

?.AB=DG，

AB=DG,

/OF±CD,DG±CD,

???OFIIDG,

OC=OG,

??.CF=DF,

OF=i)G,

2

OF=1AB；

2

(3)如圖3,過(guò)O作OM_LAC于M,ONJ_BD于N,

?.BN=DN,AM=CM,

--AB=CD?

?.ADIIBC,

?.ZCAD=ZACB,

ZCAD=ZDBC,

ZACB=NDBC,

,?ACXBD,

■.△BCE是等腰直角三角形，

同理△ADE是等腰直角三角形，

.-AD=4,BC=8,

?.AE=DE=2我，BE=CE=4&,

?,BD=AC=6&,

?.BN=DN=AM=CM=3我，

?,NE=EM=&,

?.OE=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性

質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

27.汝口圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)A(-1,0)在x軸上，與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C(1,

4)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，CDIIx軸交拋物