2022年福建省福州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年福建省福州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

［函數(shù)y=2sin(7i/4-x)sin(7i/4+x)的最大值是()

A.1

B.2

C.J?

2.已知圓(x+2)2+(y—3)2=1的圓心與一拋物線的頂點(diǎn)重合，則此拋物

線的方程為()

A.A,y=(x+2)2—3B,y=(x+2)2+3C,y=(x-2)2—3D,y=(x-2)2+3

3.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

()

A.36個(gè)B.72個(gè)C.120個(gè)D.96個(gè)

4,不等式工的密集為()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,-1)C.(-1,0)U(l,+oo)D.(-oo,-1)U(1,+

5在等差I(lǐng)t列｛%｝中⑼5?之和為IO.前10項(xiàng)之和等于A95B125C175

D.70

設(shè)二次函數(shù)/Cr)=/+”+q的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，-4)且/⑵-則該二次函數(shù)

6.的最小值為(;

A.A.-6B.-4C.0D.10

在AABC中，若siM=+8=30。,8c=4,則4B=()

(A)24(B)6Q

7.(C)2"(D)6

8.在一次讀書(shū)活動(dòng)中，某人從5本不同的科技書(shū)和7本不同的文藝書(shū)中

任選一本閱讀，那么他選中文藝書(shū)的概率是()

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

9.MUC*)=,???'+3*-9,已知4.)在“-3時(shí)取得株值,則。=A.2B.3C.4D,5

(1)設(shè)集合P>[1,2,3.4.51.集合Q?12.4.6,8,101.剜PCIQ,

(A)|2.4|<B>11,2.3,4.5.6.8.101

10.(C)I2|《D)Ml

5個(gè)人站成一排照相，甲乙兩個(gè)恰好站在兩邊的概率是()

⑴金(B)*

“2小(D)擊

12)為虛敷單位?則(i一十)'的虛部為()

A.A.4B.4iC,-4D.0

13.把點(diǎn)A(-2,3)平移向量a=(l,-2),則對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為種不同的報(bào)名

方法.()

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

14.已知'F向向U6.J曲7)

A.A.a-cB.c-aC.a+cD.a-2b+c

在0到21r之間滿足Binx=-；"的x值是)

(A)竽或半(B)曾或苧

(C)紅或^(D)或

15.6**60o

16.對(duì)滿足a>b的任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，下列不等式成立的是()

A.

B.lga2>Igb2

C.a4>b4

D.(l/2)a<(l/2)b

17.設(shè)f(x)=ax(a〉0,且aRl),則x>0時(shí)，0<f(x)<l成立的充分必要條件

是()

A.a>l

B.O<a<l

1,

C」<a<I

D.l<a<2

18.設(shè)函數(shù)f(x)在(-8,+8)上有定義,則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D,y=f(x)+f(-x)

19.設(shè)甲:a>b:乙：|a|>|b|,則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

20.設(shè)el,e2是兩個(gè)不共線的向量，則向量m=—el+ke2(k￡R)與向

量n=e2-2el共線的充要條件是()

A.A,k=0

B.

C.k=2

D,k=1

21.函數(shù)/(1)=多的定義域是

A.(-co,0]B,(0,+oo)C.(-°o,0)D.(-co,+co)

2

若拋物線X=ylog2a的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,T),則a=()

(A)2(B)/

(C)4(D4

22.

(2)設(shè)函數(shù)人口，，?】,財(cái)人，+2).

(A)/g+S(B)?+4?*3

(C)?*2**5(D)W+M”

24.4.27*

A.12B.6C.3D.1

25.已知定義在[2,冗]上的函數(shù)f(x)=logax的最大值比最小值大1,則

a=()

A.A.7i/2B.2/KC.2或7iD,7i/2或2/K

26.若A(4,a)到直線4x-3y=l的距離不大于3,則a的取值范圍是

()

A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-oo,0)U[l/3,10]

設(shè)函數(shù)/(*)=--1.則八*+2)=()

(A)xJ+4x+5(B)x2+4x+3

27(C)x2+2x+5(【))/+2x+3

函數(shù)y=臺(tái)+"￡1是

(A)偶函數(shù)而非奇函數(shù)

(B)奇函數(shù)而非偶函數(shù)

(C)非奇非偶函數(shù)

28(D)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

n

29.函數(shù)f(x)=tan(2x+-)的最小正周期是()。

n

A.2

B.2TI

C.7K

D.4TI

30.函數(shù)：y=log2(x+2)的圖像向上平移1個(gè)單位后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函

數(shù)為0。

A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-lD.y=log2(x+2)+l

二、填空題(20題)

31.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且通徑(過(guò)焦點(diǎn)和對(duì)稱軸垂直的弦)長(zhǎng)為

6的拋物線方程為.

32.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，那么的期望值等于

-------0

65.454

0.060.04

P|0.70.10.1

_3

33.已知sinx=5,且x為第四象限角,則

sin2x=o

34.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x|2<；x<；3},則a+b=

35.sin(45"-a)coai+cO8(45-a)、ina=

已知tana-cola=1，那么tan2a+cot2a=_______,tan'a-cot5a=

36.

直線3x+4y-12=0與了軸、y軸分別交于4,8兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△0A8的

37.周長(zhǎng)為_(kāi)

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為_(kāi)_________________________

X-2-102

P0.20.10.40.3

38.則期望值E(X)=

39.拋物線y1=6*上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為-------

已知球的半徑為1,它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的"I?，則球心到這個(gè)小

40.圓所在的平面的距離是____?

41.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為

以點(diǎn)(2,-3)為圓心，且與直線x+y-1=0相切的咽的方程為

42.

43.從標(biāo)有1?9九個(gè)數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積

為偶數(shù)的概率P等于

44.一束光線從點(diǎn)A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,6),入

射光線所在的直線方程是

6。時(shí)(上一方

45.函數(shù)yn一左耳一^定義域是__________.

“已知/(幻=/+X,則/(L)=

46.。

i.-2x?1

47.勺「，-----

48.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開(kāi)房門，今任取二把，則能

打開(kāi)房門的概率為.

49.正方體ABCD—A'B'C'D'中，A'C'與B'C所成的角為

50.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'

三、簡(jiǎn)答題（10題）

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/（z）=X4-2X2+3.

（I）求曲線y=x'-2/+3在點(diǎn)（2,11）處的切線方程；

51（D）求函數(shù)人工）的單調(diào)區(qū)間.

52.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）求（1）〃幻的單調(diào)區(qū)間；（2）八X）在區(qū)間［:,2］上的最小值.

53.

（本小題滿分13分）

巳知函數(shù)=工-2日

（I）求函數(shù)y=/（工）的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是譴函數(shù);

（2）求函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

54.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開(kāi)式中,％3的系數(shù)是為2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

55.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列2.1滿足5=2,az=3a.-2（"為正造數(shù)

⑴求

a,~?

（2）求數(shù)列l(wèi)a」的通項(xiàng)?

56.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為凈，且該橢回與雙曲蠟d=1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和淮線方程.

57.（本小題滿分12分）

在AABC中.A8=8而.8=45°.C=60。.求AC,8c.

58.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù),al=2,前3項(xiàng)和為14.

（1）求｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

59.(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)蟲(chóng)％,2)在曲線，=x7,上，

(I)求工。的值；

(2)求該曲線在點(diǎn).4處的切線方程.

60.

(本小題滿分12分)

△A8c中，已知1J%且lo&MM+k>&sinC=-I,面積為后cm',求它三

出的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù)?

四、解答題(10題)

61.

已知圓的方程為J++ax+2y+￡=0,一定點(diǎn)為4(1,2),要使其過(guò)定點(diǎn)4(1,2)

作圓的切線有兩條，求a的取值范圍.

62.已知｛aj為等差數(shù)列,且a3=as+l.

(1)求匕。｝的公差5

(II)若ai=2,求｛aQ的前20項(xiàng)和S20.

已知參數(shù)方程

x=-^-(e*+e**)cos^,

y-e,-e*')sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若8(6/竽/eNJ為常量，方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

63.

64.

已知數(shù)列和數(shù)列的)，且a產(chǎn)8也一46.數(shù)列也.)是公比為2的等比數(shù)列,求數(shù)列

(。?)的通項(xiàng)公式a..

65.已知橢圓的短軸長(zhǎng)是4,中心與拋物線y2=4x的頂點(diǎn)重合，一個(gè)焦點(diǎn)

與拋物線的焦點(diǎn)重合.求：

(I)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)橢圓的準(zhǔn)線方程.

[J-2,V2

17+.=1和圓/+式-2+6?

66.已知橢圓一和圓，M、N為圓與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

67.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的

概率為0.6.試計(jì)算：

(I)二人都擊中目標(biāo)的概率；

（II）恰有一人擊中目標(biāo)的概率;

（in）最多有一人擊中目標(biāo)的概率.

2ain^co^9?彳

設(shè)函數(shù)/⑷九［0,表

⑴求/（含，

（2）求〃8）的最小值.

68.

設(shè)儲(chǔ)力為等差數(shù)列，且如+&-2&=8.

（1）求《。力的公差dx

（2）若?=2,求｛a.｝前8項(xiàng)的和S-

69.

70.如圖所示，某觀測(cè)點(diǎn)B在A地南偏西10。方向，由A地出發(fā)有一條

走向?yàn)槟掀珫|12。的公路，由觀測(cè)點(diǎn)B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測(cè)點(diǎn)10km的C

點(diǎn)有一汽車沿公路向A地駛?cè)?，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，測(cè)得NDBC=90。，BD=

10km,問(wèn)這輛汽車還要行駛多少km才能到達(dá)A地.（計(jì)算結(jié)果保留到小

數(shù)點(diǎn)后兩位）

五、單選題(2題)

71.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=O的

所有根之和為

A.4B.2C,1D,0

72.正三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是a,則經(jīng)過(guò)底面一邊和相對(duì)頂點(diǎn)的截面面

積是()

A.AW7a2/8

B.Sa2/4

CW7a2/2

D.A/7a2

六、單選題(1題)

73.不等式x2-2x<0的解集為()。

A.{x|x<0,x>2}B.{x|-2<x<0}C.{x|0<x<2}D,{x|x<-2,或x>0}

參考答案

1.A、*.*y=2sin（7i/4-x）sin（7i/4+x）=2cos[7i/2-（7i/4-x）]sin（7i/4+x）=2cos

（7i/4+x）sin（7i/4+x）=sin（7i/2+2x）=cos2x,ymax=l.

2.B

3.B用間接法計(jì)算，先求出不考慮約束條件的所有排列，然后減去不符

條件的

11

.rP?/上必泰.今?巴

?紳.*2六H.

rtp：120T

4.C

由，日而工一孑>0.五二解得￡>1或一1OC0.（答案為C）

5.A

A斛析：由巳如化（%,8）x5一[::.則，?.（“[￡?1。="篤---"10=95.

6.B

rl+/>+q=-4.4」_上

RP/0+Q=-5.

由題意.有J,?3,…，、即,一,

[4+2j>+qk—（16+4》+g）,]llp+4q=134?

解得p=-2.q=-3,則二次函數(shù)/（x）rjr8-2工一3=（工一I）'-4,

該二次函數(shù)的最小值為一4.（答案為B）

7.D

8.C

該小題的試驗(yàn)可認(rèn)為是從12本不同的書(shū)中任選一本。很明顯，選中其

中任一本書(shū)的機(jī)會(huì)是相同的.由于有7本文藝書(shū)，所以他選中文藝書(shū)的

概率是7/12,在計(jì)算試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)時(shí).使用了分類計(jì)數(shù)原理.假如使用

分步計(jì)數(shù)原理。以為共有5x7種結(jié)果.從而得出所求概率是品?善選擇

選項(xiàng)D。那就答錯(cuò)了題。

9.D

n”析:如■『■)=3/+2?+3.則當(dāng)工"瑪/?(.)?0.帶人制用?二s

10.A

11.A

12.D

1.11

(i一"^>=『一2i(±)+(±>=7-21=4.，施部為0.(客案力D)

13.A已知點(diǎn)A(xo,yo),向量a=(ai,a2),將點(diǎn)平移向量a到點(diǎn)A<x,y),

JZ=Zo+Qi

由平移公式解，如圖，由'+"2,x=2+l=[y=3-2=l,

14.B

cX---——《a-b+。c')；c—a.(禰提為B)

15.D

A帽候.例如：-2>-4?而/HZ?</PR.

B錯(cuò)誤.例加：-10>-100*lg(-10)*<lg(-100)1.

C錯(cuò)氓.例如,一】>一2.而(一l)'V(-2)’.

17.B

18.D函數(shù)的奇偶性，只需將f(x)中的上換成-x,計(jì)算出f(-x),然后用奇

函數(shù)，偶函數(shù)定義下結(jié)論.對(duì)于A、B、C項(xiàng)無(wú)法判斷其奇偶性，而選項(xiàng)

D有y=f(x)+f(-x)，將f(x)中的換寫成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

19.D

(l)a>6>|?|>|6|.-to0>-l^>|0|<|-1|>|0|>|-1I.

.如|3|>|2|-A3>2.左3右.右4*..故甲不是乙的充分必要條件.

20.B

向最柄=一％4?桓:與”=0—2%共線的充暨條件是m=An.

即叫+耳2=-2出+?.則一】=—2A/F,解得答案為B)

21.A

由題意得l-2xK),即2x31,所以爛0,即x￡(-oo,0].故選A

22.D

23.B

24.B

25.D

26.C

將4x-3y=l寫成4x-3y-l=0則

,14X4—3?a—1|_|16~3a—l|^

a=----,一------------c------------o

/?+(—3產(chǎn)5

|15-3a|<15=>0<a<10.

27.B

28.B

29.A

本題考查了三角函數(shù)的周期的知識(shí)點(diǎn)。

最小正周期'=3=5。

30.D

本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識(shí)點(diǎn)。

函數(shù)y=log2(x+2)的圖像向上平移1個(gè)單位后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

y-1=log2(x-0+2),即y=log2(x+2)+lo

3Ly2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px,貝憔點(diǎn)F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

32.答案：5.48解析：E《)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

33.

24

25

解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn)。X為第四象限角，則cosx=

—si￡

5,故

sin2x=2sinxcosx=-5。

34.-1

由已知,2,3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個(gè)根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識(shí).

35.

co"45"-a)sina=sin(45°—a+cr)=(答案為

34

36.

37.12

38.'',

394"

40」

41.-4

由于函數(shù)開(kāi)口向上，故其在對(duì)稱軸處取得最小值，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)(-1,

T+3

0),(3,0),故其對(duì)稱軸為x=2,fmin⑴=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

42(x-Z):+(y+3)’=2

43.

20題答案圖

作B點(diǎn)關(guān)于工軸對(duì)?林的點(diǎn)B'(2.-6).連接

AB'.A8'即為入射光線所在直線,由兩點(diǎn)式知

輛=馬。2"2=0.

45.{x|-2<x<-l且xW-3/2}

log'(x+2)>0『VH+2&1

2x>—2Q

x+2>0=>S3=>-2Vr4一l,且工大一?-

21+3￥0-彳

yiog|(x+2)

所以函數(shù)y—的定義域是｛”|-2VH4-1,且掙一加

2工+3

1

46."

47.

。MVr：i2/T>)■-2??1.jrs???'?2?I司!》■""」=ten4?

2*-22a|>2打

48.

在5把外形茶本相同的銅匙中在2把能打開(kāi)房門.今任取二把.則能打開(kāi)房門的概率為

P=/2力?建案為由

49.

答案：60?！窘馕觥空襟w中A'C'與B'C為異面直線，因?yàn)锳C〃

A'C',所以AC與B'C所成的角，即為A7C'與B'C所成的角.

又AAB'C為等邊三角形.所以NACB7=60。。即A'C'與B'C成

60。的角.求異面直線所成的角關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示出

該角，再求解.

50.

cosx-sinx【II析】y=(cosx-FsinxY

一<injr-cas_r-sinJT.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí).函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和.

(23)解：(I)/(%)=4？-4z,

/⑵=24,

51.

所求切線方程為y-ll=24(?-2),BP24x-y-37=0.……6分

(1)令/(*)=。,解得

?1=-1,X2=0,X3=1.

當(dāng)工變化時(shí)J(X)4幻的變化情況如下表：

X(-0?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+?)

/(?)-00-0?

232Z

人X)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

f(x)=1-p令八*)=0,煙x=l.

可見(jiàn),在區(qū)間(01)上<0;在區(qū)間(L+8)上J(x)>0.

則/(外在區(qū)間(0/)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當(dāng)*=1時(shí)?父)取極小值,其值為ZU)=1Tnl=1.

又=y-In--=y+ln2i<(2)=2-ln2.

52由于Inve<ln2<Inc.

即;<ln2<L?V(T)>/(1)J(2)1),

因此y(x)在區(qū)間".2］上的最小他及1.

53.

(l)f(jr)=1-%令八了)=0,解得*=1.當(dāng)xw(01)./(x)<0;

當(dāng)MW(l.+8)/(X)〉0.

故函數(shù)人外在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)x=l時(shí)J(x)取得極小值?

又/(0)=0，/U)=T，〃4)=0.

故函數(shù)八%)在區(qū)間［0,4］上的疑大值為。.最小值為-L

由于（ox+

可見(jiàn),媵開(kāi)式中，?/,丁的系數(shù)分別為C；Q,.C；Q3,

由巳知.2C；＜?=

7x6x57x67x6x5j-.仆

乂<i>1?則2x,a=今?、?c,5。3-t1r0k。+3=0.

3x223x2

54

55.解

(1)4“=3°.-2

0??i-l=3Q.-3=3(Q.-1)

?MT7

a.-1

(2)[a.-1]的公比為g=3,為等比數(shù)列

J.a.-l=(%-l)q"T=尸=3?T

J.a,=3'T+1

56.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為瑪（-6,o）......................3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三十4=1（。＞6＞0）,則

"+5,

脛=冬解得CL：…$分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（+W=1.……9分

94

桶圈的準(zhǔn)線方程為X=±飆.……12分

57.

由已知可得4=75。.

Xsin75o=sin（45°+30°）=sin45ocos300+??4508in30o=.......4分

在△熊（：中，由正弦定理得

上_工=些…8分

8ii?450-sin75°sin600'

所以4c=16.附=86+8.……12分

58.

(I)設(shè)等比數(shù)列的公比為小則2+2q+2g：=14,

即g5+-6=0,

所以g,=2,先=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為4=2”.

(2)6.=lofea.=log}2*=n,

設(shè)q=%+&+???+%

=I+2+…+20

?Xx20x(20+1)=210.

59.

(1)因?yàn)?=二4、,所以演=1?

L玉)十1

(2"=-小”,「七

曲線y=工：］在其上一點(diǎn)(1./)處的切線方程為

y-y=-1(x-D.

即%+4,-3=0.

60.

24.解因?yàn)椤?，所以°妥*=]

即cosB=，,而8為△4BC內(nèi)角，

所以B=60°.又1叫疝M+lo^sinC=-1所以$in4-sinC=不

則y[cc?(X-C)-cos(4+C)]=不

所以cos(X-C)-c<?120o=y,HPcos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90°.又4+C=12°。，

解得4=1050儲(chǔ)=15。；或4=15。儲(chǔ)=105。?

J

因?yàn)镾641cHabfdnC=2R?ifvl?inBHinC

—2R1,應(yīng)由?臣?國(guó)二二旦&z

4244

所以*/=招,所以/?=2

所以a=2K?in?l=2x2x5inl05°=(^+O)(cm)

b=IRmnB=2x2xsin600=28(cm)

c=2R?inC=2x2x?in15°=(%-A)(cm)

或a=(#-Q)(cm)6=2例cm)c=(而'+&)(cm)

?：.二由長(zhǎng)分別為(履+Q)cm24cm、(而-A)E,它們的對(duì)角依次為：105°8°」父

2J

解方程?+/+ax+2y+a=0表示圓的充要條件是華+4_4a>0.

即。2<母,所以-勿5\a<。

4(1,2)在圓外，應(yīng)滿足：i+22+a+4+aJ>0

即/+。+9>0,所以aeR.

一綜上,a的取值范圍是(-攣，畢).

61.33

62.(I)設(shè)公差為d,知a5=a+32d,

故a5=a3+2d=a3-l,

因此有d=-l/2.

(II)由前n項(xiàng)和公式可得

20X(201)

20〃i+Xd

2

20X(20-1)

20X24-X(~y)

2

-55.

解（I）因?yàn)?0,所以e'+e-yoe-eX）.因此原方程可化為

^T；=co^,①

女"：7=41記，②

一e

這里e為參數(shù).①2+②二消去參數(shù)風(fēng)得

-1*!________1即/$_

(e,+e-)1+(e--e-)2-'即支乜工3

4

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由“與hN.jaZ"。,sinbKO.而，為參數(shù),原方程可化為

2x

e'+e'①

cos?

互=

sin?

①2?,得

縹-練=3+e-尸-33尸.

cos0sin0

63因?yàn)?e'e'=2e°=2,所以方程化筒為

cos'。sin，

因此方程所衣示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知.在橢圓方程中記'>，y=①二二）

則/=『-*=l,c=l,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記a2=cos2e,b2=sin：a

則J=a'+b，=1,。=1.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1Q）.

因此（1）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

64.

由數(shù)列《仇》是公比為2的等比數(shù)列，得仇=仇?2一.即a.-6*a=6）-2'

-6n8—6=2?：./—6=2?2<7.4=6+2二

65.

（【）桶Hi的短半軸長(zhǎng)為6=2.

拋物線，=心的頂點(diǎn)為原點(diǎn).故確胸的中心為原點(diǎn).

拋物線y一打的焦點(diǎn)F（1?0）即為精18的右焦點(diǎn)，

即m