2019-2020學年張掖市七年級(下)期末數(shù)學試卷(含解析)

2019-2020學年張掖市七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.新型冠狀病毒的直徑大約為0.00000008m?0.00000012m,0.00000012用科學記數(shù)法表示為

()

A.1.2x107B.12x10-6C.1.2x10-7D.0.12x10-8

2.若41與42互補，43=130。，貝叱4等于()

A.75°

B.50°

C.45<

D.135°

3.下列運算正確的是()

A.a3-a4=%12B.(—6a6)+(-2a2)=3a3

C.(a—2)2=a2—4D.2a—3a=-a

4,下列條件中，能判斷一個三角形是直角三角形的是（）

A.三邊長為2,V3>V7

B.三條邊a,h,c滿足關(guān)系c2=（a+b）2-ab

C.三條邊的比是2：3：5

D.三個角的比是3：4：5

5.圖所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數(shù)上的機會均等，則兩個指針同時落在偶數(shù)上的概率是

A.關(guān)于某個點成中心對稱的兩個三角形全等

B.兩個全等三角形一定關(guān)于某個點成中心對稱

C.中心對稱圖形也是軸對稱圖形

D.軸對稱圖形也是中心對稱圖形

7.已知三角形兩邊長分別為3和9,則該三角形第三邊的長不可能是（）

A.6B.7C.8D.9

8.下列各式能用平方差計算公式的是（）

A.(2Q+b)(-2Q—b)B.(2a+b)(a-b)

C.(—2Q+b)(2a—b)D.(―2Q—h)(—2Q+b)

9.如圖所示是兩個全等三角形,由圖中條件可知，Na=()

勺

A.65°B.30°C.85°D.30°或65°

10.甲、乙兩人打賭，各自往圖中的區(qū)域擲石子，若落在陰影部分上甲

獲勝，若落在白色部分上乙獲勝，則甲、乙獲勝的概率情況是（）

A.甲大B.乙大C.相等D.1

不確定

二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）

11.計算：（兀-3.14）°-（i）-1=______.

12.計算：Qb-（2b+1）=______.

13.若％+y=4,月=則Q-y）2=______.

14.計算：（3）2017.（_§2017=______.

15.計算：GX103）2x（-4xIO4）2+（5x105）x（-8xIO8）=_____.

16.等腰三角形的兩邊長為3,7,則其腰長為______.

17.設/++121是一個完全平方式，則常數(shù).

18.如果等腰三角形的兩條邊長分別為23。"和10°",那么第三邊的長為

19.如圖，已知AE=4F,NB=NC,則圖中全等的三角形有______對.

20.已知等腰三角形兩條邊的長分別是5和6,則它的周長等于______.

21.如圖，已知直線4B〃CD,乙4=110。，4c=140°,則NP=

22.若a?+b2=19,a+b=5,則ab=.

三、解答題(本大題共10小題，共78.0分)

23.計算：

(l)a-2b2?(昕)

(2)(e2,(xy)-2+(x-iy).

24.先化簡，再求值：(x+y)(x-y)-(2x3y-4xy3)4-2xy,其中x=-l,y=-0.5.

25.如圖，AB/1CD,41=30。，42=40。，試求4EPF的大小.

26.甲，乙兩人沿同一路線登山，圖中線段。C,折線。AB分別是甲，乙兩人登山的路程y(米)與登

山時間式分)之間的函數(shù)圖象.請根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題：

(1)求甲登山的路程與登UI時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求乙出發(fā)后多長時間追上甲？

(3)當甲的登山時間為，分鐘時，甲乙之間的路程為20米，求滿足條件的，值.

27.如圖，在△ABC中，ABLAC,且4B=4C,點E在AC上，點。

在84的延長線上，AD=AE.

⑴△ADC與△AEB全等嗎？為什么？

(2)猜想8E和CO存在怎樣的位置關(guān)系？試說明理由.

28.在課外小組活動時，小偉拿來一道題(原問題)和小熊、小強交流.

原問題:如圖1,已知△ABC,乙4cB=90。,乙4BC=45。,分別以A8、BC為邊向外作△4BD與△BCE,

S.DA=DB,EB=EC,乙4。8=NBEC=90。，連接。E交48于點F.探究線段。尸與EF的數(shù)

量關(guān)系.小偉同學的思路是：過點。作。G1AB于G,構(gòu)造全等三角形，通過推理使問題得解.小

熊同學說：我做過一道類似的題目，不同的是NABC=30。，乙4DB=々BEC=60。.小強同學經(jīng)

過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況,請你參考小慧同學的思路，探究

并解決這三位同學提出的問題：

【小題1】寫出原問題中。尸與EF的數(shù)量關(guān)系

【小題2】如圖2,若NABC=30。，UDB=4BEC=60。,原問題中的其他條件不變，你在(1)中得

到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；

【小題3】如圖3,若乙WB=4BEC=2/ABC,原問題中的其他條件不變，你在⑴中

得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明

29.如圖，已知中，AACB=90°,44=30。，AC邊上的垂

直平分線QE交AB于點。，交AC于E.

求：(l)NBCD的度數(shù)；

(2)若DE=3,求AB的長.

30.如圖，在△力BC中，4B=40。，AE平分4BAC,NACD=106。.求44EC的度數(shù).

32.如圖，已知EF〃G”,等腰△ABC的兩個頂點A、8分別在直線G”、EF

上,4B=4C,AC交EF于點D,若BD平分乙IBC,NBA"=34°,求NB4C~

的度數(shù).G"

【答案與解析】

1.答案：C

解析：解：0.00000012=1.2XIO-

故選：C.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中l(wèi)S|a|<10,〃為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

2.答案：B

解析：解：???41與N2互補,

???a〃”同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）,

??.44+45=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）;

又"43=45（對頂角相等），43=130。（已知）,

???Z4=50°.

故選：B.

由平行線的判定定理證得a〃b；然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角相等即可求得44的度數(shù).

本題考查了平行線的判定與性質(zhì).解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

）和判定定理（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）的綜合運用.

3.答案：D

解析：解：4、應為。3/4=/,故本選項錯誤；

8、應為（-6a6）+（-2a2）=3a3故本選項錯誤;

C、應為（a-2）2=a?-4a+4,故本選項錯誤；

D、2a—3a=—a,正確.

故選：D.

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)的基的定義、乘方的概念解答.

本題主要考查同底數(shù)幕乘法法則，單項式除以單項式，應把系數(shù)，同底數(shù)哥分別相除；完全平方公

式；合并同類項，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題關(guān)

鍵.

4.答案：A

解析：解：A、22+(b)2=(6)2,是直角三角形，符合題意；

B、三條邊a,b,c滿足關(guān)系c2=(a+b)2-ab,可得：a2+b2+ab=c2,不是直角三角形，不符

合題意；

C、三條邊的比是2：3：5,22+32452,不是直角三角形，不符合題意；

。、三個角的比是3：4：5,可得最大角=180。、鼻=75。，不是直角三角形，不符合題意.

3+4+5

故選：A.

根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進行一一分析，排除錯誤答案.

本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利

用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個角為90。即可.

5.答案：B

解析：解析：解：指針轉(zhuǎn)動共有下列情況

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)

(5,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)

???一共有25種情況，兩個指針同時落在偶數(shù)上的有6種情況，

???兩個指針同時落在偶數(shù)上的概率是里.

監(jiān)

故選B.

6.答案：A

解析：解：A、關(guān)于某個點成中心對稱的兩個三角形全等，正確；

8、兩個全等三角形不一定關(guān)于某個點成中心對稱，故此選項不合題意；

C、中心對稱圖形不一定是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。、軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：人

直接利用中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義、關(guān)于點對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案.

此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義、關(guān)于點對稱圖形的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義

是解題關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：解：設第三邊長為x,則由三角形三邊關(guān)系定理得9-3<久<9+3,即6<x<12.

因此，本題的第三邊應滿足6<x<12,把各項代入不等式不符合的即為答案.

只有6不符合不等式，

故選：A.

已知三角形的兩邊長分別為3和9,根據(jù)在三角形中任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差（第三邊；

即可求第三邊長的范圍.

此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式

即可.

8.答案：D

解析：解：根據(jù)題意得：（一2。一b）（-2a+b）=（-2a）2-川=4。2-

故選。

根據(jù)平方差公式，即兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積等于兩數(shù)的平方差，作出判斷即可.

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

9.答案：A

解析：

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，是基礎題.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出41,再根據(jù)全等三角形對應角相等可得Na=zl.

解：如圖，N1=180。-30。-85。=65。，

???兩個三角形全等，

???z.a=zl=65°.

故選A.

］（）.答案：B/X/XA

解析：解：甲獲勝的概率為：啜=：,

JNo

乙獲勝的概率為:g=|.

o

可見乙獲勝的概率大.

故選B.

首先確定陰影的面積在整個正方形中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出飛鏢落在陰影部分的概率.

考查了幾何概率，將概率的求解設置于石子隨意投中如圖所示的正方形木板的游戲中，考查學生對

簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、

甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎性.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11.答案：一1

解析：解：原式=(兀-3.14)。一(》-1=1—2=-1.故答案為—1.

根據(jù)零指數(shù)基和負指數(shù)基運算法則進行計算.

主要考查了零指數(shù)累，負指數(shù)累的運算.

負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；

任何非0數(shù)的。次幕等于1.

12.答案：2ab2+ab

解析：解：原式=abx2b+ab義1

=2ab2+ab.

故答案為:2ab24-ab.

利用單項式乘以多項式法則，直接計算得結(jié)果.

本題考查了單項式乘以多項式法則，題目比較簡單，掌握單項式乘以多項式法則是關(guān)鍵.

13.答案：64

解析：解：(％-y)2=(%+y)2-4xy=16-4x(-12)=64,

故答案為：64.

根據(jù)完全平方公式，可得答案.

本題考查了完全平方公式，利用h=(0+by-4帥是解題關(guān)鍵.

14.答案：一1.

解析：解：原式=(-3X[)2007=(_1)2007=_1

故答案是：-L

逆用積的乘法法則即可求解.

本題考查了積的乘方的性質(zhì)，理解性質(zhì)關(guān)鍵.

15.答案：0

解析：

此題考查的是積的乘方的應用，根據(jù)積的乘方和幕的乘方先將原式展開再進行加減.

解：原式=-x106x16x108-40x1013

4

=4xl014-40xl013

=40x1013-40x1013

=0.

故答案為0.

16.答案：7

解析：解：①當腰是7時，三邊是7、7、3,

腰是7；

②當腰是3時，三邊是7、3、3,但3+3<7,根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理不能組成三角形.

故答案為：7.

分兩種情況：①腰是7時，②腰是3時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理判斷能否組成三角形后，即可

求出答案.

本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識點的理解和掌握，能求出所有情

況是解此題的關(guān)鍵.

17.答案：士22

解析：解：丫/+mx+121=/+771X+112,

???mx=+2-x-11,

解得m=±22.

故答案為：±22.

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值.

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方

公式對解題非常重要.

18.答案:23

解析：解：設第三邊的長為x,滿足：23cm—10cm<x<23cm+10cm.即13cm<x<33cm.因而

第三邊一定是23ca

故答案為：23.

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差〈第三邊.即可求解.

本題考查等腰三角形的概念，要注意三角形“任意兩邊之和〉第三邊”這一定理.

19.答案:2

解析：解：-：AE=AF,NB=4C,3=5

ABF=^ACE

:.AC=AB,：.CF=BE

又：NB=4C,Z.FOC=乙EOB

???△EOB三4FOC.

故有2對.

先用A4S可得，t^ABF^LACE,再用A4S可得,△EOB三△FOC.

本題考查了三角形全等的判定方法；解決本題的難點在于利用求得的全等三角形作為已知條件，進

行下一步求解.做題時要注意從已知條件開始思考結(jié)合全等的判定方法逐一判斷，做到不重不漏，

由易到難.

20.答案：16或17

解析：解：三角形的腰長是5時，三邊分別為5、5、6時，能組成三角形，周長=5+5+6=16；

當三角形的腰長是6時，三邊分別為5、6、6,能組成三角形，周長=5+6+6=17.

綜上所述，等腰三角形的周長為16或17.

故答案為16或17.

腰長是5或6兩種情況都可能出現(xiàn)，因而分兩種情況確定三角形的邊長，即可求出周長.

本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相

加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去.

21.答案：30

解析：解：延長。C交AP于點E,

???AB//CD,Z,A=110°,r/_____________口

4PEC=44=110°.p//C

■■PCE的外角，乙PCD=140°,

4P=4PCD-4PEC=140°-110°=30°.

故答案為：30.

延長。C交AP于點E,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NPEC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.

22.答案：3

解析：解：a+b=5,

???(a+bp=a?+爐+2ab=25,

va24-b2=19,

???194-2ab=25,

:.ab=3.

故答案為：3.

2

先把已知等式Q+b=5的兩邊平方，得到M+爐+2ab=25,再將小+b=19代入，即可求出ab

的值.

本題考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式整理成已知條件的形式是求解的關(guān)鍵.

23.答案：解:(1)。-2/,(昕1)

2

=(Q-2.a)(6-b-1)

=cT1b

=-b?

(2)(》2.(xy)-2+(x-iy)

=*X-2y-2.xy-l

一y2

X

=丙

解析：(1)直接利用負整數(shù)指數(shù)愚的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)化簡求出答案；

(2)直接利用負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)基的乘除運算性質(zhì)化簡求出答案.

此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及同底數(shù)塞的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

24.答案：解：原式=x2—y2--+2y2

=V，

當％=-1,y=-0.5時，

原式=(―0.5)2

=0.25.

解析：直接利用乘法公式以及整式的除法運算法則計算得出答案.

此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

25.答案：解：如圖，過點P作PM〃/18,

M

???PM//AB9

???43==30°,

?：AB//CD,PM“AB,

???CD〃PM,

???z4=z.2=40°,

???z3+z4=zl+z2=70°,B|JzEPF=70°.

解析：首先過點P悴PM“AB,利用平行線的性質(zhì)得到4EPF=N1+42即可得到結(jié)果.

本題考查平行線的性質(zhì)，注意如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行的運

用.

26.答案：解：(1)設甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx,

???點C(30,600)在函數(shù)y=kx的圖象上，

?1?600=30k,

解得k=20,

y=20x(0<x<30)；

(2)設乙在AB段登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=ax+b(8<x<20),

由圖形可知，點2(8,120),5(20,600),

所以，欲+上；嚼n，

(20Q+b=600

解得｛::綜0,

所以，y=40x-200,

設點。為OC與AB的交點，

聯(lián)立憂案一200，

解瞰,,

故乙出發(fā)后10分鐘追上甲；

(3)?點4(8,120),點。(0,0),

???4B解析式為y=15x,

當0cts8時，20t-15t=20,

???t=4,

當8ct<10時，20t-(40t-200)=20,

???t=9,

當10Wt<30時,40t-200-20t=20,

t=11,

綜上所述：當t=4或9或11時，甲乙之間的路程為20米.

解析：(1)設甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=k%,根據(jù)圖象得到點C的坐標，

然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

(2)根據(jù)圖形寫出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出線段48的解析式，再與0C的解析式聯(lián)立

求解得到交點的坐標，即為相遇時的點；

(3)分三種情況討論，列出方程可求解.

本題考查了一次函數(shù)的應用，觀察圖象提供的信息，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是本題考查了的

重點.

27.答案：⑴解:A40C與A4E8全等，理由如下:

vAB1AC,

:.Z.DAC=Z.EAB.

在△4DC與△中

AD=AE

Z-DAC=Z-EABt

AC=AB

.??△ADC三△4E8(S4S).

(2)解：BELCD,理由如下：

由(1)知，△ADC=AAEB.^UDCA=Z.EBA.

vZ.DCA+=乙FBA+0=90°,

/.Z.BFD=90°,即

解析：(1)根據(jù)全等三角形的判定定理S4S證得△ADC=^AEB；

(2)利用⑴中全等三角形的對應角相等和三角形內(nèi)角和定理推知4BFD=90°,即BE1CD.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

28.答案：DF=EF.......................................(2分)

解析：解析：本題的解題思路是通過構(gòu)建全等三角形來求解.先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，等邊三角

形的性質(zhì)得到一些隱含的條件，然后根據(jù)所得的條件來證明所構(gòu)建的三角形的全等；再根據(jù)全等三

角形的對應邊相等得出DF=EF的猜想.

29.答案：解：⑴???AC邊上的垂直平分線是OE,

???CD=AD,DE±AC,

???AA=ADCA=30°,

???AACB=90°,

???乙BCD=(ACB-Z.DCA=90°-30°=60°,

(2)vZ-B=60°

???乙BCD=Z.B=60°

?,.BD=CD,

1

???BD=CD=AD=-AB

2f

???DE