2020-2021學年成都市蓉城高中教育聯(lián)盟高一年級上冊期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年成都市蓉城高中教育聯(lián)盟高一上學期期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.設集合4={x|y=不I}，集合B={y|y=x2,xeR},則auB=()

A.(t>B.[0,+oo)C.[1,+8)D.[—l,+oo)

2.若。6[0,g,sin20=牛，貝！Icos。=()

3.已知偶函數(shù)/（x）在區(qū)間［0,+8）上單調遞增，則滿足/（2x-1）</（|x|）的x的取值范圍是（）

A.威|)B.(|.1)C.&|)D,(|(1)

4.設函數(shù)f(尤)=x2-2x,若f(x+1)+f(y+1)</(x)+/(y)<0,則點P(x,y)所形成的區(qū)域的

面積為()

A.2+在B.2—3C.3+3D.變一更

32323232

5.已知尋函數(shù)/'(X)=X。過點(4,2),則”9)等于()

A.1B.2C.3D.4

6.函數(shù)0的零點所在的大致區(qū)間是()

A.13B.HC.國和國D.國

7.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）

A./(%)=vB./(%)=ln(Vx24-1—%)

ex+e~xsin2x

C./（X）D.y（x）=

e"-e~xl+cos2x

8.已知Q=log23,b=/n2,c=54，則Q，b,c的大小關系是（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a

9.設函數(shù)/（%）=geos?%+0）關于％=g對稱，若函數(shù)g（x）=3sin（3X+9）-2,則g6）的值

為（）

A.1B.-5或3C.-2D.~

10.設a6{-1,2,I，3},則使函數(shù)丫=》a的定義域為R,且為偶函數(shù)的所有a的值為（）

A.-1,3B.-1,2C.-1,3,2D.

11.對于下列命題：①若刖窿嘴別，則角鼓的終邊在第三、四象限；②若點翼圖仙在函數(shù)

:廣喃四叫咀嬰小M的圖象上，則點熟螂勵必在函數(shù)理=砥％基蚱:斯咀金#蜘的圖象上；③若角喀

與角屈的終邊成一條直線，則描1?㈱=起叫W：④幕函數(shù)的圖象必過點（1,1）與（0,0）.其中所有正確

命題的序號是

A.①③B.②C.③④D.②④

12.已知函數(shù)/（x）的定義域為[1,9],且當1WxW9時，/（%）=%+2,則函數(shù)y=[/（久）]2+/■（一）的

值域為（）

A.[1,3]B.[1,9]C.[12,36]D.[12,204]

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.在對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象上（如圖），有4、B、C三點，它們的

橫坐標依次為a、a+1、a+2,其中a>1,則44BC面積的最大

值為一

14.已知cota=m（-^<a<0）,則cosa=（用m表示）

15.已知fQ）=G）-/-2X+3,則/（x）的單調減區(qū)間為.

16.若關于寓的方程請-談期n-：af=翅在區(qū)間膻.他噂匕有解，則頒的取值范圍是一；

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.已知角a的終邊與單位圓交于點C，-日），求角a的正弦、余弦和正切值.

18.已知國=(bsin區(qū),acoss).□=(cosS，-COS國)，/(%)=S-S+a.

其中a,b,x6R.且滿足f(區(qū)I)=2,尸(0)=區(qū)I.

(I)求a,b的值；

(11)若關于％的方程/(尤)-1080k=0在區(qū)間［0,網(wǎng)上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.

19.已知函數(shù)/(%)=爐—3%,

⑴求函數(shù)/Q)在［-3,|］上的最大值和最小值.

(2)求曲線y=/(x)在點P(2,/(2))處的切線方程.

20.已知集合或=的1題方-謂普限知激=｛曰扁觸堿；

(1)若14c:求實數(shù)謝的取值范圍；

(2)若西,個舞=博，求實數(shù)謝的取值范圍.

21.設函數(shù)雷電砥=，一鮑鵬著城::礴=/一求.

⑴解不等式［庚域-或瑁弛?4；

(2)若［颼礴-燔卜輯恒成立的充分條件是:H寨?七卷,求實數(shù)滯的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(x)=x2—bx+1的最小值為0(b>0).

(1)求b的值；

(2)若不等式/(3,>k-3x+/對kG［一1,1］恒成立,求x的取值范圍;

(3)若函數(shù)九。)=-)x|))的零點之積大于2,求m的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：，?1集合4——{x\y-yjx+1}={x|x>—1}-

集合B={y\y=x2,xG/?}={y\y>0],

■■Ak)B={x\x>—1]=[—1,+oo).

故選：D.

利用并集定義和不等式性質求解.

本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不等式性質的合理運用.

2.答案：C

解析：

本題主要考查了二倍角的正弦公式的應用，同角三角函數(shù)間的基本關系，半角公式的應用，屬于基

本知識的考查.由已知可求由s譏2。=苧，則由同角三角函數(shù)關系式可求cos20,由半

角公式即可求cos。的值.

解：???8€哨，

206[0,J

二由,則cos2。=V1—sin220=

33

八Il+cos20l1+3V6

故選C.

3.答案:B

解析：解：因為為偶函數(shù)，

所以f(2x-1)<f(|x|)可化為f(|2x-1|)</(|x|),

又f(x)在區(qū)間[0,+8)上單調遞增,所以|2久一1|<\x\,

即(2%—1)2<%2,解得1<X<1,

所以x的取值范圍是G，I),

故選：B.

利用偶函數(shù)的性質、單調性去掉不等式中的符號“f”，轉化為具體不等式即可求解.

本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性及其應用，考查抽象不等式的求解，考查學生靈活運用知識解決問

題的能力.

4.答案：D

解析：解：：/(%)=/—2x=-2)

???f(x+1)+f(y+1)=x2+y2-2,

/(x)+/(y)=x2-2x+y2-2y=(x-l)2+(y-l)2-2,

則由f(x+1)+f(y+1)<f(x)+f(y)<0得,

x2+y2-2<x2-2x+y2-2y且(x-l)2+(y-I)2-2<0,

即x+y-1<0且(x-I)2+(y—l)2<2,

不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

圓心C(l,l)到直線x+y-l=0的距離CD=生>=2=之，

V2\/22

半徑BC=V2,BD=J(灰)2_$2=導

則/.ACB=y,

則△4CC的面積S=」x2x蟲x蟲=在，

2222

扇形4CB的面積S=：x苧x(@2=拳

則點P(3)所形成的區(qū)域的面積為早-圣

故選：D

將不等式進行化簡，利用數(shù)形結合，結合三角形的面積公式以及扇形的面積公式即可得到結論.

本題主要考查不等式的轉化和應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵，考查了三角形的面積和扇形

的面積公式，考查學生的計算能力.

5.答案：C

解析：解：?.?幕函數(shù)/(%)=%。的圖象過點(4,2),

.?.4。=2,解得：a=

1

???fM=x2=

???/(9)=眄=3，

故選：C.

由基函數(shù)/(%)=久a的圖象過點(4,2),求出/(%)=?,由此能求出/(9).

本題考查函數(shù)值的求法，考查幕函數(shù)的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

6.答案：D

解析：試題分析：因為區(qū)，S,所以函數(shù)S的零點所在的大致區(qū)間是s。

考點：零點存在性定理。

點評：注意e的值：約為2.71828.因此回。屬于基礎題型。

7.答案：B

解析：解：由框圖知，其算法是輸出出即是奇函數(shù)存在零點的函數(shù)，

A中，函數(shù)f(x)=耳不能輸出，因為此函數(shù)沒有零點；4不正確.

B中，函數(shù)/(X)=ln(Vx2+1一乃可以輸出,f(一乃=lg(J(—x)2+1+%)=-/(x)發(fā)現(xiàn),函數(shù)是

奇函數(shù)且當％=0時函數(shù)值為0,故B正確；

C中，函數(shù)/'(x)=W三，不能輸出，因為不存在零點；C不正確.

。中，函數(shù)不能輸出，因為它是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，D不正確.

故選B.

本題的框圖是一個選擇結構，其算法是找出即是奇函數(shù)存在零點的函數(shù)，由此規(guī)則對四個選項進行

比對，即可得出正確選項.

本題考查選擇結構，解答本題的關鍵是根據(jù)框圖得出函數(shù)所滿足的性質，然后比對四個選項中的函

數(shù)，對四個函數(shù)的性質比較了解也是判斷出正確答案的關鍵.

8.答案：B

解析：解：：a=log??>logz2=1,la>1；

vb=ln2=lnV4>InVe=1,1=Ine>ln2,???1>b>p

.--1i_ii

c=52=-<-=-,

Aa>h>c.

故選：B.

根據(jù)對數(shù)函數(shù)和基函數(shù)的性質，借助于1、:的大小，比較得出a、b、c的大小.

本題考查了對數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的性質應用問題，解題時應考查函數(shù)的單調性，并借助于特殊值，來

比較大小，是基礎題.

9.答案：C

解析：解：；函數(shù)/'(x)=；C0S(3X+9)關于X=g對稱，

cos(o)彳+W)=±1，sin(3?g+9)=0,

又g(x)=3sin(3?；+“)—2=0—2=—2,

故選：C.

由題意可得85(3彳+乎)=±1,sin(3q+p)=0,從而求得9。)=35譏(3(+/)—2的值.

本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性、同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題.

10.答案：D

解析：解：根據(jù)題意，得；

當a=-l時，y=刀-1的定義域是{x|x。0},不滿足條件；

當a=2時，y=/的定義域是R,且為R上的偶函數(shù)，滿足條件；

當a=|時，、=我=濘的定義域是R,且為R上的偶函數(shù)，滿足條件；

當a=3時，y=/的定義域是R,且為R上的奇函數(shù)，不滿足條件；

綜上，所有a取值為2,|；

故選：D.

根據(jù)題意，討論a的取值，得出滿足條件的a值即可.

本題考查了幕函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題目.

11.答案：B

解析：試題分析：判定各個命題的正確性，然后確定結論。

命題1中，由于酗於裾頷，則說明角鼓的終邊在y軸的下方，可能在y軸的負半軸上，因此錯誤。

命題2中，點P(2,4)在指數(shù)函數(shù)圖像上，說明可知4=。逝。＞0,故可知a=2,那么對數(shù)函數(shù)

般=蠅￥乂，顯然可知點(4,2)點代入滿足等式，故成立。

命題3中，角微與角球的終邊成一條直線且為y軸時，正切值不存在，因此錯誤.

命題4中，基函數(shù)般=■(過點(1,1)，(0,0),當縊是負數(shù)的時候不成立。不過點(0,0)

故選B。

考點：本試題主要是考查了基本初等函數(shù)的性質運用

點評：解決該試題的關鍵就是要理解函數(shù)圖像與點的位置關系的判定，以及三角函數(shù)中正切值存在

的前提條件，，熟悉三角函數(shù)的符號，以及基函數(shù)的解析式，屬于中檔題。

12.答案：C

解析：解：；f(x)=x+2,

y=[/(x)]2+/(x2)=(x+2)2+/+2

=2x2+4x+6=2(%+I)2+4,

又由函數(shù)f(x)的定義域為[1,9],

?1.y=[/(x)]2+f(%2)的定義域應為1<X2<9,得1WxW3

.??函數(shù)y=2(x+I)2+4在區(qū)間[1,3]上是單調遞增的函數(shù)，

12<y<36.

故選:C

先由函數(shù)f(無)的定義域為[1,9],得y=，0)]2+/。2)的定義域為1再由f(x)=x+2,化

簡復合函數(shù)y=[/(%)]2+/(%2),得y=2x2+4x+6=2(x+l)2+4,再求函數(shù)在[1,3]上的值域即

可.

本題借助二次函數(shù)，考查了復合函數(shù)的值域.正確求出復合函數(shù)的定義域，利用單調性求值域是關

鍵，屬于基礎題.

13.答案：Sm"?*

解析：根據(jù)已知條件，4、B、C三點坐標分別為(a,log2a),(a+1,log2(a+1)),(a+2,log2(a+2)),

則△力BC的面積

S=隨四他逐”明特隨翻打砥書/.詈嬲一■*中/跑普期

獸獸

二喙?普舔?普滕_：!制膏

S除翩充期『S.喊滿開顏

:而i癡

因為謝2口，所以:蠅:去=!。

14.答案：軍

7nl2+1

解析：解：???cota=6(一三<a<0),

sina=—cosam<0,

mf

???cos2a+(-cosa)2=1,可得COS2Q=丁解得：cosa=/孚

mm2+ly]m2+l

故答案為：層.

77n2+i

由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式即可計算求值得解.

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思

想，屬于基礎題.

15.答案：(―8,—1]

解析：解：,?e-X2-2%+3=-(%4-I)2+4,

???函數(shù)￡=-X2-2%+3在(一8,-1)上單調遞增，在(-1,+oo)上單調遞減.

??.y=在R上單調遞減，

/(x)=G)TJX+3,單調減區(qū)間是

故答案為：—1].

確定內外函數(shù)的單調性，即可求得函數(shù)的單調遞減區(qū)間.

本題考查復合函數(shù)的單調性，考查學生的計算能力，確定內外函數(shù)的單調性是關鍵.

16.答案：a>-

3

解析：試題分析：?一?/一ar+l-a=0二設

x+1

V=立1=色1)2二2(葉1)±2=(工*])+二__2,結合對勾函數(shù)圖像可知函數(shù)值域為

x+1x+1\'x+1

33

考點：1.方程與函數(shù)的轉化；2.函數(shù)值域

17.答案：解：由題意可得：sina=-在，

2

cosa=tana^"竺0-=-V3.

2cosax

角a的正弦、余弦、正切函數(shù)值：-3；；；-V3.

2N

解析：由題意直接利用三角函數(shù)的定義，求出結果.

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，熟記三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

18.答案：(/)由題意知回=國，

由國得，S>(*)

???岡，又區(qū)，

代入(*)解得a=2.

(口)由(I)得回=回，

??1XG[0,7T],叵|,

???□，f(x)e[0,3].

又，S有解,即f(x)=-log3k有解，

解得區(qū),

-3<log3/c<0,

實數(shù)4的取值范圍為s.

解析：(/)利用數(shù)量積運算和倍角公式、導數(shù)的運算法則即可得出；

(〃)利用正弦函數(shù)的單調性可得函數(shù)/(X)的值域，再利用對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出.

19.答案：解：(I)/'。)=3/-3=3(x—l)(x+1),f'(x)=0即x=-1,或x=1

都在[-3,柒,且“1)=-2,/"(—1)=2,X/(-3)=(-3)3-3X(-3)=-18,

/(}=(|)3-3x|=一,從而/(-I)最大，/(一3)最小.

.??函數(shù)/(x)在[-3,|]上的最大值是2,最小值是-18.

(2)因為((x)=3久2_3,f(2)=3x22—3=9

即切線的斜率k=f'(2)=9,又f(2)=2,運用點斜式方程得：

y-2=9(%-2)即9x-y-16=0

所以曲線y=/(x)在點P(2,/(2))處的切線方程是9x-y-16=0

解析：(1)先求函數(shù)的導數(shù)，然后利用研究函數(shù)/(%)在上單調性，從而求出函數(shù)的最值；

(2)利用導數(shù)先求((2),即切線的斜率k=/'(2),代入點斜式方程，即可求出對應的切線方程.

本題主要考查導數(shù)的計算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，以及利用導數(shù)的幾何意義求切線方程.屬

于中檔題.

20.答案:(1)?<-3

(2)碰空4

解析：試題分析：解：⑴根據(jù)題意，由于油=的蛔翳圖-姆普哪鼠建=除,金*疇，根據(jù)對?數(shù)函數(shù)

的定義域可知既/昔4>卿=/一樂-4?：德仆-Iy零：，《：4>因此可知■=-1<,?<4分

根據(jù)數(shù)軸法可知/!二貳，則應該滿足潮啜T9分

(2)因為要使得，,摩=博，那么可知根據(jù)數(shù)軸標根法可知，只要a大于等于集合4中的最大值即可,

故可知為麒逆視14分

考點：集合的運算

點評：主要是考查了集合的交集的運算，屬于基礎題。

21.答案：(1)富逆啰或I7或富喳-黛m；(2)(1,4).

解析：試題分析：⑴由題意可得卜出酬里凝(M，即需-警迎輒媽或斯曾直-顫購，由此解得原

不等式的解集；

(2)由題意知：當:H塞三罷時，|,施磁一珊“：既恒成立，即舞礴-左:濟<￡［磁斗等恒成立.求得當

席三鬟時，.巽:礴：=——渤搐號的最值，即可得到實數(shù)謝的取值范圍.

試題解析：⑴由讖禽一威球怛鮑購得|一品：帶留出顫竄I,即歸一解雖瓢蚪，所以富一詈西湖q或

-W4!-解得富包激町用或富喧-鮑13

⑵依題意知：當:H塞咚色時，讖礴一：磔卜