專題06 相似、銳角三角比與平面向量（原卷版）

專題06相似、銳角三角比與平面向量（36題）一、單選題1．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)D、E分別在的邊、的延長(zhǎng)線上，，，設(shè)，那么用向量表示為（

）A． B． C． D．2．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）如圖，已知正方形的頂點(diǎn)D、E在的邊上，點(diǎn)G、F分別在邊上，如果，的面積是32，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（

）A．4 B．8 C． D．3．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)G是的重心，四邊形與面積的比值是（

）A． B． C． D．4．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）如圖，已知點(diǎn)D、E分別在的邊、上，，，那么等于（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）如圖，已知在中，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，且．設(shè)，，那么向量______．（用的形式表示，其中x、y為實(shí)數(shù)）6．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）如圖，已知在矩形中，點(diǎn)在邊上，且，設(shè)，那么＝________（用、的式子表示）．7．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）如圖，在中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，且．設(shè)，，那么____．(用、表示)8．（2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）已知梯形中，，，設(shè)，，那么可用、表示為_(kāi)_______．9．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）我們規(guī)定：兩個(gè)正多邊形的中心之間的距離叫做中心距，在同一個(gè)平面內(nèi)有邊長(zhǎng)都為6的正三角形和正方形，當(dāng)它們的一邊重合時(shí)，中心距為_(kāi)____．10．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）如圖，已知四邊形中，點(diǎn)、、分別是對(duì)角線、和邊的中點(diǎn)．如果設(shè)，，那么向量______（用向量、表示）．11．（2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）在六張卡片上分別寫(xiě)有6，，3.1415，，0，六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是________．12．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）如圖，已知、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)，如果，，當(dāng)時(shí)，那么________．（用含、的式子表示）13．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形中，，，如果將菱形繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A恰好落在菱形的初始邊上的點(diǎn)E處，那么點(diǎn)E到直線的距離為_(kāi)__________．14．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）閱讀理解：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角、滿足，那么我們稱這個(gè)三角形為特征三角形．問(wèn)題解決：如圖，在中，為鈍角，，，如果是特征三角形，那么線段的長(zhǎng)為_(kāi)__________．15．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）如圖，將矩形紙片沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，與邊相交于點(diǎn)F．如果，那么的正弦值等于_____．16．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，，以點(diǎn)C為圓心，R為半徑作圓，使A、B兩點(diǎn)一點(diǎn)在圓內(nèi)，一點(diǎn)在圓外，那么R的取值范圍是____．17．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）已知中，，，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，如果點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在線段上，那么的最大值為_(kāi)_______．18．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“倍角互余三角形”．已知在中，，，，點(diǎn)D在邊上，且是“倍角互余三角形”，那么的長(zhǎng)等于__________．19．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)G是的重心，設(shè)，，那么用、可表示為_(kāi)_______．20．（2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）如圖，已知在兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，，，，，將繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊上時(shí)，聯(lián)結(jié)，那么________．21．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，聯(lián)結(jié)和．如果四邊形是矩形，那么k的值是__________．22．（2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)D是的重心，那么________．23．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）如圖，已知、是的中線，和交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，那么的值等于________．24．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）如圖，過(guò)的重心G，設(shè)向量，那么向量_____（結(jié)果用、表示）三、解答題25．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．26．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形中，．(1)如果，求的值；(2)如果，求四邊形的面積．27．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）計(jì)算：28．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．29．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）如圖，已知、分別是平行四邊形的邊、上的高，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且．(1)求證：四邊形是菱形；(2)當(dāng)，時(shí)，求的余切值．30．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）已知：如圖，是的外接圓，平分的外角，，，垂足分別是點(diǎn)M，N，且．(1)求的度數(shù)；(2)如果，，求的半徑長(zhǎng)．31．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）如圖，已知正方形，、分別為邊、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．(1)求證：；(2)連接，求正弦值．32．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，圓O經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，圓心O在線段上，點(diǎn)C在圓O內(nèi)，且．(1)求圓O的半徑長(zhǎng)；(2)求的長(zhǎng)．33．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）如圖，已知在中，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．(1)求的正弦值；(2)求線段的長(zhǎng)．34．（2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）如圖，已知在中，，，經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)A、C，交邊于點(diǎn)D，，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．(1)求的半徑長(zhǎng)；(2)聯(lián)結(jié)，求．35．（2