專題4.3 圖形的認識（全章分層練習）（提升練）-2023-2024學年七年級數(shù)學上冊全章復習與專題突破講與練（湘教版）

專題4.3圖形的認識（全章分層練習）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·陜西西安·七年級統(tǒng)考期中）已知一個直棱柱有21條棱，x個面和y個頂點，則的值為（）A． B． C．2 D．12．（2023上·江蘇·七年級專題練習）一個正方體的六個面分別標有六個不同的點數(shù)，其展開圖如下所示，則該正方體可能是（

）.A．B．C． D．3．（2023上·全國·七年級專題練習）如圖，下列說法不正確的是（

）A．直線m與直線n相交于點D B．點A在直線n上C．DA＋DB＜CA＋CB D．直線m上共有兩點4．（2022上·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）一艘輪船在大海上航行，觀測到燈塔在南偏西方向，則燈塔觀測輪船在（

）A．南偏西方向 B．南偏東方向 C．北偏西方向 D．北偏東方向5．（2023上·河北廊坊·七年級統(tǒng)考期末）將一副三角板的直角頂點重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內自由轉動），下列結論一定成立的是（

）A． B．C． D．6．（2022上·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）如圖①，若在的內部以為端點做一條射線，得到個角；如圖②，若在的內部以為端點做兩條射線和，得到個角……，以此類推，如果在的內部以為端點做條射線，則圖③中角的個數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2022下·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）下列說法錯誤的是（

）A．經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線； B．兩點的所有連線中，線段最短；C．連接兩點的線段叫兩點之間的距離； D．同角（等角）的補角相等．8．（2021上·七年級課時練習）若，則余角的大小是（

）A． B． C． D．9．（2022上·甘肅蘭州·七年級蘭州十一中?？计谥校┫铝姓f法中正確的是（

）．A．折疊①，可得到圖甲所示的正方體紙盒B．圖乙所示長方形繞它的對角線所在直線旋轉一周，形成的幾何體是②C．用一個平面去截圖丙，截面圖形可能是四邊形D．以上說法都不對10．（2021上·河北石家莊·七年級石家莊市第八十一中學?？计谥校┤鐖D，在數(shù)軸上有A，B兩點（點B在點A的右邊），點C是數(shù)軸上不與A，B兩點重合的一個動點，點M、N分別是線段AC，BC的中點，如果點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，求線段MN的長度．下列關于甲、乙、丙的說法判斷正確的是（

）甲說：若點C在線段AB上運動時，線段MN的長度為；乙說：若點C在射線AB上運動時，線段MN的長度為；丙說：若點C在射線BA上運動時，線段MN的長度為．A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．只有丙正確 D．三人均不正確填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2019上·七年級單元測試）23.19°＝°′″，27°14′24″＝°.12．（2023上·山東泰安·六年級統(tǒng)考期中）已知一個不透明的正方體的六個面上分別寫著1至6六個數(shù)字，如圖是我們能看到的三種情況，那么2所在面的對面數(shù)字是．

13．（2022上·山東青島·六年級統(tǒng)考期中）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的平面圖形如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)為．14．（2023上·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線、相交于點P，在這平面內，如果再畫一條直線，那么它們的交點個數(shù)共有為．15．（2023上·湖南衡陽·七年級?？奸_學考試）學校早上8∶20上第一節(jié)課，40分鐘后下課，這節(jié)課中分針轉動的角度為．16．（2023上·江西上饒·七年級校聯(lián)考期末）如圖，這是一副頂點重合的直角三角板，已知∠BAC＝60°，，則的大小是．

17．（2022上·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）如圖，線段，P是平面內一點，且始終保持．當點P落在上時，；當點P在平面內時，的最小值為．18．（2023上·山西晉城·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，直線與相交于點，是直線上一點，以為圓心，長為半徑畫弧，與直線，分別交于點，，再以點為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線，延長交直線于點，若圖中以點為端點的射線有條，與線段相等的線段有條（不包括），則代數(shù)式的值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·湖北武漢·七年級?？茧A段練習）如圖，線段AB上從左到右順次有M，C，D，N四點，且，．（1）若，求的長；（2）若，，求的長．（用含a的式子表示）20．（8分）（2023上·山東淄博·六年級統(tǒng)考期末）完成下列各題：（1）如圖是把一個正方體的一個角挖去一個小正方體后得到的幾何體，請指出它有幾個面、幾條棱、幾個頂點．

（2）計算：，．21．（10分）（2023上·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）（1）一個銳角α的補角是這個銳角的余角的3倍，求這個銳角α．（2）如圖，三個正方形共頂點O，若，，求的度數(shù)．在（2）中，若，，請用α、β表示．22．（10分）（2023上·遼寧沈陽·七年級?？计谥校┤鐖D，在直線上順次取A，，三點，點是線段中點，，．

（1）求線段的長度．（2）點和點分別由A點、點同時出發(fā)向左運動，點的速度為，點的速度為，直接寫出點出發(fā)________秒后，點到點、點的距離相等．23．（10分）（2024上·北京海淀·七年級?？茧A段練習）已知直線，O是上的一個定點．點A是直線下方的一個動點，作射線及的角平分線，點C與點A在直線的兩側，點D在線段的延長線上．（1）若，，在下圖中補全圖形，并求出的大??；

（2）射線是的角平分線；①如下圖，當時，用等式表示與的數(shù)量關系，并證明；

②當，且時，直接寫出的度數(shù)．

24．（12分）（2022上·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）綜合與實踐問題情境：數(shù)學活動課上，王老師出示了這樣一個問題：如圖，點為直線上一點，，若平分，請說明平分．獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．實踐探究：（2）王老師將“平分”這個條件換為“若平分”，并提出新問題，請你解答．“如圖，點為直線上一點，，平分，探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由．”問題解決：（3）數(shù)學活動小組同學對王老師開始提出的問題進行特殊化研究之后，提出下面的問題，請你解答．“如圖，點為直線上一點，，，平分，過作射線，使，求的度數(shù)．”參考答案：1．A【分析】本題主要考查了棱柱的棱、面和頂點，解題的關鍵是熟練掌握n棱柱有條棱，個面，個頂點．解：由可知，此棱柱是七棱柱，∴這個七棱柱有個面，有個頂點，∴，，∴．故選：A．2．C【分析】先根據(jù)正方體的展開圖的特點確認各個點數(shù)之間的對應關系，然后逐項分析即可.解：由正方體的展開圖可知，點數(shù)2與點數(shù)5位于對立面上，點數(shù)1與點數(shù)6位于對立面上，點數(shù)3與點數(shù)4位于對立面上A、圖中點數(shù)2與點數(shù)5位于相鄰面，此項錯誤B、圖中點數(shù)1與點數(shù)6位于相鄰面，此項錯誤C、圖中點數(shù)4，5，6所在面彼此相鄰，符合展開圖特點，此項正確D、圖中點數(shù)2與點數(shù)5位于相鄰面，此項錯誤故選：C.【點撥】本題考查了立方體的展開圖，掌握理解正方體的展開圖是解題關鍵.這是?？键c，需在平常學習中培養(yǎng)空間想象能力.3．D【分析】根據(jù)直線相交、點與直線、兩點之間線段最短逐項判斷即可得．解：A、直線與直線相交于點，則此項說法正確，不符合題意；B、點在直線上，則此項說法正確，不符合題意；C、由兩點之間線段最短得：，則此項說法正確，不符合題意；D、直線上有無數(shù)個點，則此項說法不正確，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了直線相交、點與直線、兩點之間線段最短，熟練掌握直線的相關知識是解題關鍵．4．D【分析】根據(jù)方向角的定義畫出相應的圖形即可．解：如圖，燈塔在船的南偏西方向，則船在燈塔的北偏東，

故選：D．【點撥】本題考查方向角，理解方向角的定義，畫出相應的圖形是正確解答的前提．5．C【解析】略6．B【分析】根據(jù)角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形，根據(jù)圖，圖得出規(guī)律，即可．解：圖：有條射線，組成個角；圖：有條射線，組成個角；∴當有條射線，組成個角；∵圖有條射線，即，∴組成個角．故選：B．【點撥】本題考查角的定義，解題的關鍵是理解角的定義，觀察上述圖形，找出規(guī)律．7．C【分析】利用線段定義、確定直線的條件、兩點間的距離的定義及補角的性質分別判斷后即可確定正確的選項．解：A．經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，說法正確；B．兩點的所有連線中，線段最短，說法正確；C．連接兩點的線段的長度叫做這兩點之間的距離，故原說法錯誤；D．同角（等角）的補角相等，說法正確．故選：C．【點撥】本題考查了余角和補角、直線的性質及線段的性質的知識，解題的關鍵是了解有關的定義及性質，難度不大．8．A【分析】根據(jù)余角的定義：如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，解決此題．解：∵，∴．故選：A．【點撥】本題主要考查余角，熟練掌握余角的定義是解決本題的關鍵．9．C【分析】（1）A選項通過想象可以得出兩個黑色實心圓在對面上（2）B選項就要根據(jù)實際圖形結合空間想象快速判斷出旋轉后的物體中間并不是一個點（3）C選項考慮豎向切割，截面圖形是一個四邊形解：A、兩個黑色實心圓在對面，此選項錯誤；B、如圖所示：C、如圖所示：故選：C．【點撥】主要考查了圖形折疊、旋轉以及切割之后所得到的的立方圖紙，解決這種題目的方法是要多做、多畫．10．A【分析】分別求得點C在線段AB上運動時，點C在射線AB上運動時和點C在射線BA上運動時，線段的長度，判定即可．解：點C在線段AB上運動時，如下圖：甲說法正確；當點C在射線AB上運動時，如下圖：乙說法不正確；當點C在射線BA上運動時，如下圖：丙說法不正確故選A【點撥】此題考查了數(shù)軸上的動點以及兩點之間的距離，解題的關鍵是對點C的位置進行分類討論分別求解．11．23，11，24，27.24【分析】根據(jù)1度等于60分，1分等于60分，1分等于60秒，按此將其轉換，保留小數(shù)點前面的，只計算小數(shù)點后面的即可．解：23.19°＝23°+0.19×60′=23°+11′+0.4×60″=23°11′24″，27°14′24″=27°+（14+24÷60）′=27°+14.4′=27°+（14.4÷60）°=27.24°，故答案為23，11，24；27.24.【點撥】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒之間的關系是解題的關鍵.注意以60為進制即可．12．6【分析】根據(jù)與1相鄰的是2、4、5、6判斷出1與3是相對面，與2相鄰的是1、3、4、5判斷出2與6是相對面，與4相鄰的是1、2、3、6判斷出4、5是相對面．解：由題意可知，與1相鄰的是2、4、5、6，與3是相對面，與2相鄰的是1、3、4、5，與6是相對面，與4相鄰的是1、2、3、6，、5是相對面．故答案為：6．【點撥】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，根據(jù)相鄰的四個數(shù)字判斷出相對面是解題的關鍵．13．4【分析】根據(jù)左面看與上面看的圖形，得到俯視圖解答即可．解：根據(jù)左視圖和俯視圖，這個幾何體的底層有3個小正方體，第二層有1個小正方體，所以有個小正方體，故答案為：4．【點撥】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關鍵．14．1個或2個或3個【分析】在同一平面內，兩條直線平行，第三條直線與它相交，有2個交點；三條直線兩兩相交，最多有3個交點，最少有1個交點．解：當平行于或時，交點的個數(shù)為2個；當與和都不平行，交于P點時，交點的個數(shù)為1個；不交于同一點時，交點的個數(shù)為3個．故答案為：1個或2個或3個．【點撥】本題考查了直線的交點個數(shù)問題，分類討論是解題的關鍵．15．/240度【分析】根據(jù)鐘面角的定義進行計算即可．解：∵分針走60分鐘時，轉動了，∴分針走40分鐘時，轉動了，故答案為．【點撥】本題考查鐘面角，理解鐘面角的定義是正確解答的關鍵．16．【分析】先求出的度數(shù)，然后利用余角解題即可．解：如圖，

∵，，∴，∴故答案為：．【點撥】本題考查三角板中角的和差，結合圖形運用角的和差計算是解題的關鍵．17．27【分析】本題考查線段的性質：兩點之間線段最短，利用兩點之間線段最短解決問題即可．解：當點P落在上時，，，，即，；當點P在平面內時，，，即當最小時，有最小值，當點三點共線時，最小，最小時為的長，，的最小值為；故答案為：，27．18．【分析】本題考查了射線、線段、代數(shù)式求值、整式的加減運算，根據(jù)題意得，，再根據(jù)整式的加減運算法則得，再將，代入原式即可求解，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．解：依題意得：，，，將，，代入原式得：，故答案為：．19．（1）；（2）．【分析】本題考查了線段的和與差，整式的加減運算．（1）設，，根據(jù)線段的和與差，計算即可求解；（2）設，，由，得到，求得，由，再列式計算即可求解．（1）解：設，，則，，，，∵，∴，即，∴，∴；（2）解：設，，則，，，，∵，∴，∴，∵，即，∴，整理得，即，整理得．20．（1）該幾何體有面9個，棱21條，頂點14個；（2）0，7【分析】（1）根據(jù)正方體的特點求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則求解即可．解：（1）在正方體的一角挖去一個小正方形后，面增加了三個，棱增加了9條，頂點增加了6個，∴該幾何體有面9個，棱21條，頂點14個．（2）；．【點撥】本題考查了幾何體的基本概念，有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握幾何體的基本概念，有理數(shù)的混合運算法則．21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）由等量代換得出，然后結合圖形求解即可；（3）由（2）中結論直接求解即可．解：（1）依題意得：，解得：；（2）在共頂點的三個正方形中，∵，∴，又∵，∴，∵，∴；（3）∵，由（2）知，，∴．【點撥】題目主要考查角度的計算及一元一次方程的應用，理解題意是解題關鍵．22．（1）；（2）或【分析】本