2020-2021學(xué)年保山市騰沖市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年保山市騰沖市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分）

1.在下列四個(gè)軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸的條數(shù)最多的是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.圓D.正方形

2.下列運(yùn)算，正確的是（）

A.m2—m=mB.（mn）3=mn3C.（m3）2=m6D.m6+m2=m3

3.下列選項(xiàng)中，不一定全等的是（）

A.有一個(gè)角是50。，腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形

B.有一個(gè)角是90。，腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形

C.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形

D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形

4.三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6,第三邊的長(zhǎng)是方程/-14x+40=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A.14B.16C.20D.14或20

5.若有一個(gè)n邊形，其內(nèi)角和大于它的外角和，則n的值至少為（）

A.3B.4C.5D.6

6.已知4a2+12ab+m是一個(gè)完全平方式，那么?71為（）

A.3b2B.b2C.9b2D.36b2

7.若等腰三角形底邊長(zhǎng)10cm,腰長(zhǎng)為13cm,則該三角形的面積是（）

A.40B.50C.60D.70

8.已知a是實(shí)數(shù)，若分式方程翳=1無(wú)解，則a的值為（）

A.6B.3C.0D.-3

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)在冬季一種直徑為000000092微米的感冒病毒嚴(yán)重影響人們的生活，數(shù)據(jù)

0.00000092用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.若x+==3,則/+占=.

11.已知x=—2時(shí)，分式上上無(wú)意義；x=4時(shí)，分式的值為0,則a+b=___.

x+a

12.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,3）,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

A

13.如圖，在△4BC中，力C=12cm,E。垂直平分4B,如果AEBC的周長(zhǎng)是20cm,

那么BC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm.d/\

14.有一張紙片，第一次將它撕成4小片，第二次將其中的一張又撕成4小片以后每一次都將其中的

一小片撕成更小的4片，請(qǐng)問(wèn)：

(1)撕了五次后，一共得到張紙片？

(2)能否撕成1994張紙片？.

三、解答題(本大題共9小題，共70.0分)

15.分解因式:

(l)2m2n—8mn2

(2)9a2Z?-6a62+h3

16.計(jì)算：

3

(l)m-m+(一―>+m2.

(2)(2X+3)2-(X+2)(X-2).

17.解方程:

21

⑴鼻-=0

X

⑵占T2

18.(1)如圖1,銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等邊△力BE和等邊△ACO,連接BD,CE,

試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【深入探究】

(2)如圖2,△ABC中，/-ABC=45°,AB=5cm,BC=3cm,分另U以4B、AC為邊向外作正方形ABNE

和正方形4CMD,連接BD,求80的長(zhǎng).

(3)如圖3,在(2)的條件下，以4C為直角邊在線段4C的左側(cè)作等腰直角AACD,求BD的長(zhǎng).

20.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形48C0中，BD=4,E、F分別是AD、CO上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=。/，連接

BE、BF.

(1)試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)求四邊形BED尸的面積.

B

21.如圖1,線段48、CD相交于點(diǎn)。，連接4D、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,

在圖1的條件下，NDAB和/BCD的平分線4P和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、4B分別相交于M、N.

/DO

試解答下列問(wèn)題：咬

。圖1*。圖2

(1)在圖1中，請(qǐng)直接寫出44、48、乙C、4。之間的數(shù)量關(guān)系：；

(2)仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：個(gè)；

(3)圖2中，當(dāng)ND=40。，48=30。度時(shí)，求4P的度數(shù).

22.某城市的4商場(chǎng)和B商場(chǎng)都賣同一種電動(dòng)玩具，4商場(chǎng)的單價(jià)與B商場(chǎng)的單價(jià)之比是5：4,用120

元在4商場(chǎng)買這種電動(dòng)玩具比在B商場(chǎng)少買2個(gè)，求這種電動(dòng)玩具在4商場(chǎng)和B商場(chǎng)的單價(jià).

23.【感知】如圖①，在平行四邊形4BCD中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。的直線EF分別交

邊40、BC于點(diǎn)E、F,易證：0E=0F(不需要證明)；

【探究】如圖②，平行四邊形4BCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。的直線EF分別交邊BA、

DC的延長(zhǎng)線于E、F,求證：0E=0F-,

【應(yīng)用】連結(jié)圖②中的DE、BF,其它條件不變，如圖③，若4B=2AE,AAOE的面積為1,則四

邊形BEOF的面積為.

圖①圖②圖③

參考答案及解析

1.答案：c

解析：［分析］

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重

合.

［詳解］

解：力、有1條或3條對(duì)稱軸；

B、有3條對(duì)稱軸；

C、有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；

。、有4條對(duì)稱軸.

故選C.

2.答案：C

解析：解：A.m2-m,不是同類項(xiàng)，不能合并，故4錯(cuò)誤；

3

B.(mn)=m3n3,故B錯(cuò)誤；

C.(m3)2~m6,故C正確；

D.m6-rm2=m6-2=m4,故。錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)幕相除、幕的乘方、積的乘方法則運(yùn)算即可.

本題考查了累的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)基相除、塞的乘方、積的乘方法則是解題的關(guān)鍵.

3.答案：A

解析：解：4、有一個(gè)角是50。，腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，故此選項(xiàng)合題意；

B、根據(jù)S4S定理判定兩個(gè)等腰三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)SSS定理可判定兩個(gè)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等，故此選項(xiàng)不合題意；

。、根據(jù)HL判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

根據(jù)全等三角形的判定：SSS、4AS、SAS、4S4、分別進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.

4.答案:A

解析：

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，涉及三角形的周長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題型.

利用三角形三邊關(guān)系可知：第三邊長(zhǎng)的范圍為：2<x<10,求解方程后即可得出第三邊的長(zhǎng).

解：由題意可知：第三邊長(zhǎng)的范圍為：2<x<10,

???x2-14x+40=0,

???x=4或x=10,

故第三邊長(zhǎng)為4,

所以三角形周長(zhǎng)為：4+6+4=14,

故選A.

5.答案：C

解析：解：：n邊形的內(nèi)角和=(n-2)-180。，

又???多邊形的外角和等于360。，

.-.(n-2)-180°>360°,

n>4,

???n為正整數(shù)，

二n的值至少為5.

故選C.

多邊形的外角和等于360。，內(nèi)角和為(n-2”180。，從而得出不等式，得出結(jié)論.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記多邊形的外角和等于360。，內(nèi)角和為5-2)?180。是解

答此題的關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：解：丫4a?+12ab+m是一個(gè)完全平方式，

12ab=2x2ax>/m>

:.m=9b2.

故選：C.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

7.答案：C

解析：如圖：等腰△力中=10cm,AB^AC=13cm,

作40J.BC,垂足為D,則。為BC中點(diǎn)，BD=CD=5cm,

在ABD中，

AD2=AB2-BD2=132-52=144,

???AD=12cm,

1o

S^ABC=210x12=60(cm).

故選C.

8.答案：A

解析：解：鬻=1，

方程兩邊同乘以x+2,得3%+a=%+2,

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得

2%=2—Q,

???關(guān)于久的分式方程箸=1無(wú)解，

?,?%+2=0,解得％=-2.

???2—a=-4,解得a=6.

故選：A.

根據(jù)解分式方程的方法和關(guān)于”的分式方程翳=1無(wú)解，可以求得相應(yīng)a的值，本題得以解決.

本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是明確分式方程什么時(shí)候無(wú)解.

9.答案：9.2x10-7

解析：解：0.00000092=9.2x10-7,

故答案為：9.2x10-7.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中141al<10,n為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

10.答案：7

解析：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用及代數(shù)式求值，把已知等式x+工=3兩邊同時(shí)平方，再根據(jù)

完全平方公式展開(kāi)即可得解.

解：x+—=3,

X+-

即x*H——+2=9,

?,?X*4—-=7.

X

故答案為：7.

11.答案：6

解析：解：由題意，得

—2+a=0,4—/?=0,

解得a-2,6=4.

a+b=2+4=6,

故答案為：6.

根據(jù)分母為零分式無(wú)意義，分子為零且分母不等于零分式的值為零，可得答案.

此題考查分式的值為零的問(wèn)題，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為

。,這兩個(gè)條件缺一不可.

12.答案：(-2,-3)

解析：解：???點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,3),

???點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(一2,—3).

故答案為：(-2,-3).

直接利用關(guān)于％軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可.

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

13.答案：8

解析：解：???ED垂直平分力B,

AE=BE,

???△EBC的周長(zhǎng)是20cm,

???BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=20cm,

?.,在A4BC中，AC=12cm,

■1?BC—8cm.

故答案為：8.

由EO垂直平分4B,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE,又由△的周長(zhǎng)是20cm,即可

得AC+BC=20cm,繼而求得答案.

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

14.答案：16；不能

解析：解：(1)第n次分割后的片數(shù)為3n+L所以撕了五次后，一共得到3x5+1=16張紙片；

(2)由題意得

3n+1=1994

解得n=詈，不是整數(shù)，所以不能撕成1994張紙片.

故答案為：16,不能.

(1)第一次撕成4片，以后每一次撕的時(shí)候，都是拿出其中的一張撕，所以相當(dāng)于每一次只多了3張,

從中找規(guī)律得出第n次分割后的片數(shù)的表達(dá)式為3n+1,由此求得答案即可；

(2)利用(1)中的代數(shù)式建立方程求得整數(shù)解可以，否則不可以.

此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，此題注意每次都是把上一次中的一張撕成了4張，即在原來(lái)的基礎(chǔ)

上多3張進(jìn)而得出規(guī)律是解題關(guān)鍵.

15.答案：解：(l)2m2n—8mn2=2mn(m—4n)

(2)9Q2b—6ab2+墳=^(^2_6ba+9a2)=b(b-3a)2

解析：(1)提公因式即可；

(2)提公因式后利用完全平方公式分解因式即可；

本題考查因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，解題的關(guān)

鍵是根據(jù)題目特點(diǎn)，正確尋找方法.

16.答案：解：(l)m?/+(_瓶2)3+7n2

=m4+(―m6)+m2

=m4+(―m4)

=0；

(2)(2x+3)2-(x+2)(%-2)

=4x2+12%+9-xz+4

=3x2+12%+13.

解析：(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法和幕的乘方可以解答本題；

(2)根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以解答本題.

本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

17.答案：⑴解:兩邊同時(shí)乘以x(x-2)得

2x—(x-2)=0

解之得：x=-2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，x(x-2)#0,

???%=-2是原方程的解；

(2)解：兩邊同時(shí)乘以(x+1)(久—1)得

x(x+1)—(x2-1)=2

解之得：%=1

檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí)，(x+1)(久-1)=0,

X=1是原方程的增根，

???原方程無(wú)解.

解析：(1)根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案；

(2)根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.

本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)得出整式方程是解題關(guān)鍵，要檢驗(yàn)方程的根，以防遺漏.

18.答案：解：Q)BD=CE,

理由是：4BE和△4CD是等邊三角形，

???AE=4B,AC=AD,/.BAE=/.CAD=60°,

A/.BAE+4BAC=/.CAD+^BAC,即4E4C=^BAD,

在4EACW84。中，

AE=AB

Z-EAC=乙BAD,

AC=AD

???△EAC=LBAD(SAS)

：,BD=CE；

(2)如圖2,連接EB、EC,

??,四邊形4CMD和四邊形48NE是正方形,

???AE=ABfAD=AC,/.EAB=/.DAC=90°

???乙BAE+Z,BAC=乙CAD+ABAC.^￡.EAC=乙BAD,

在△E/C和△BAD中，

AE=AB

Z.EAC=4BAD,

AC=AD

??.△EAC=^BAD,

???BD=CE.

???ZLEBA=Z.ABC=45°

???乙EBC=90°

vAE=AB=5,乙EAB=90°,

???BE=5V2，

???BC=3

???EC=y/EB2+BC2=J(5V2)2+32=V59>

BD=EC=V59;

(3)如圖3,在線段AC的右側(cè)過(guò)點(diǎn)A作AE1AB于點(diǎn)4,交BC的延長(zhǎng)線于?

點(diǎn)E,連接BE.

vAE1AB,

???Z.BAE=90°,

又???Z.ABC=45°,

???乙E=乙ABC=45°,

??.AE=AB=5,BE=5A/2,

又???乙BAE=Z.DAC=90°,

???Z.BAE-乙BAC="AC-Z-BAC,即NEAC=乙BAD,

在△￡/(7和ABAD中,

AE=AB

Z-EAC=Z-BADJ

AC=AD

??.△EAC=^BAD,

BD=CE，

,:BC=3,

???BD=CE=(5>/2—3)cm.

解析：(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AD=4C,AC==/.EAB=60。,求出N￡MB=/.CAE,

根據(jù)SAS推出△DABEAB4C即可：

(2)作輔助線，構(gòu)建全等三角形，同理可證得：&EAEBAD,可得直角AEAB,利用勾股定理可

計(jì)算EC的長(zhǎng)，就是8。的長(zhǎng)；

(3)如圖3,在線段AC的右側(cè)過(guò)點(diǎn)A作4E1AB于點(diǎn)A,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,證明△EAC三△BAD,

證明BD=CE,即可求解.

本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，

等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定結(jié)合全等三角形的性質(zhì)是證明線段相等或角相等

的工具，注意：正確理解三個(gè)題目之間的聯(lián)系.

19.答案:(1)如圖所示:

(2)(0,4)

解析:

解：(1)如圖所不:

(2)設(shè)直線Q'P的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)Q'、點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得：

I—Z匕十。=N

解得：b=4.

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,4).

(1)作點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)。，連接PQ交y軸與點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求;

(2)設(shè)直線Q'P的解析式為y=/^+4將點(diǎn)。、點(diǎn)「的坐標(biāo)代入可求得6=4,從而可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).

本題主要考查的是軸對(duì)稱路徑最短問(wèn)題，明確當(dāng)點(diǎn)P、M、Q'在一條直線上時(shí)，的周長(zhǎng)取最小

值是解題的關(guān)鍵.

20.答案：解：（1）BE=BF,證明如下：

四邊形4BCD是菱形，

???AB=BC=CD=AD=4,

又???BD=4,

???AB—BD—AD,

即△ABD為等邊三角形，

???BC=CD=BD,

即△BCD為等邊三角形，

乙ABC=乙BDC=60°,

在△ABE和△DBF中，

AB=BD

乙ABE=乙BDF,

AE=DF

???△4BE三△DBF（S4S）,

???BE=FF；

（2）連接AC交BD于點(diǎn)0,

???四邊形4BCD是菱形，

OD=OB=-BD=2,且。AC,

281

在Rt△AOD中，AO=y/AD2—OD2=V42—22

???S^ABD=評(píng)口?OA=|x4x2^3=4A/3,

由（1）知△ABEwZkDBF,

S〉A(chǔ)BE-S^BDF'

=

**?S四邊形BEDF~S&BDF+S^BDE=SMBE+^ABDES^ABD—4>/3.

解析：（1）先證得△ABD和△BCD為等邊三角形,再證得AABE三4OBF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即

可得到BE=BF；

(2)連接4c交BD于點(diǎn)。，由菱形的性質(zhì)得到。。=OB=gBD,且BD1AC,由勾股定理求得2。，進(jìn)

而求得梟加。，根據(jù)三角形面積的和差證得5順施EDF=S^BD即可求出結(jié)果.

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)全等三角

形的判定證得AABE三七DBF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.答案：Z.71+Z.D—Z.C+乙B6

解析：解：(1)???44+4。++4BOC=180。，4AOD=LBOC,

Z./4+zD=zC+zB：

故答案為乙4+ND=NC+NB.

(2)故“8字形”共有6個(gè)，

故答案為6.

(3)NZMP+4。=NP+ZD