2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（b卷）

2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）（2020?重慶）5的倒數(shù)是（）

A.5B.AC.-5D.-A

55

2.（4分）（2020?重慶）圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是（）

A.aB.a2C.JD.a

4.（4分）（2020?重慶）如圖，AB是。0的切線，A為切點(diǎn),連接。1,OB.若NB=35°,

則NAOB的度數(shù)為（）

5.（4分）（2020?重慶）BMla+b=4,則代數(shù)式1+曳+且的值為（）

22

A.3B.1C.0D.-1

6.（4分）（2020?重慶）如圖，AABC與△QEF位似，點(diǎn)。為位似中心.已知。46>￡>=1：

2,則△ABC與△OEF的面積比為（）

D

A.1：2B.1：3C.I：4D.1：5

7.（4分）（2020?重慶）小明準(zhǔn)備用40元錢購(gòu)買作業(yè)本和簽字筆.已知每個(gè)作業(yè)本6元，

每支簽字筆2.2元，小明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

8.（4分）（2020?重慶）下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①

個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11

個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

圖①圖②圖③

A.18B.19C.20D.21

9.（4分）（2020?重慶）如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊8

點(diǎn)處，某測(cè)量員從山腳C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行78米到。點(diǎn)（點(diǎn)A,B,C在同一直線

上），再沿斜坡。E方向前行78米到E點(diǎn)（點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)E

處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為43°,懸崖2c的高為144.5米，斜坡。E的坡度（或

坡比）i=l：2.4,則信號(hào)塔AB的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin43°弋0.68,cos43°弋0.73,tan43°=0.93）

A.23米B.24米C.24.5米D.25米

2x-l43(x-2),

10.（4分）（2020?重慶）若關(guān)于X的一元一次不等式組，x-a、的解集為xN5,

-^>1

2

且關(guān)于y的分式方程工+-?_=-1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為

y-22-y

（）

A.-1B.-2C.-3D.0

11.（4分）（2020?重慶）如圖，在△ABC中，AC=2&,ZABC=45",ZBAC=150,

將△ACS沿直線AC翻折至aABC所在的平面內(nèi)，得△ACD.過(guò)點(diǎn)A作AE,使ND4E

=ND4C,與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連接BE,則線段BE的長(zhǎng)為（）

A.^6B.3C.273D.4

12.（4分）（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點(diǎn)A,C分別在x

軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)。（-2,3）,AD=5,若反比例函數(shù)）=區(qū)（&>0,x>0）的圖

x

象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為（）

A.獨(dú)B.8C.10D.四

33

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.（4分）（2020?重慶）計(jì)算：（工）1-、幾=.

5

14.（4分）（2020?重慶）經(jīng)過(guò)多年的精準(zhǔn)扶貧，截至2019年底，我國(guó)的農(nóng)村貧困人口減少

了約94000000人.請(qǐng)把數(shù)94000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.（4分）（2020?重慶）盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著

數(shù)字1,2,3,從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)

字之和為奇數(shù)的概率是.

16.（4分）（2020?重慶）如圖，在菱形中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,ZABC=120°,

AB=20以點(diǎn)。為圓心，08長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分

的面積為.（結(jié)果保留TT）

17.（4分）（2020?重慶）周末，自行車騎行愛(ài)好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)

前往8地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘.乙

騎行25分鐘后，甲以原速的反繼續(xù)騎行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原

5

速前往B地.在此過(guò)程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時(shí)間x（單

位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚分鐘到達(dá)B地.

18.（4分）（2020?重慶）為刺激顧客到實(shí)體店消費(fèi)，某商場(chǎng)決定在星期六開(kāi)展促銷活動(dòng).活

動(dòng)方案如下：在商場(chǎng)收銀臺(tái)旁放置一個(gè)不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的

球各一個(gè)（除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購(gòu)買的商品達(dá)到一定金額可獲

得一次摸球機(jī)會(huì)，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金50元、30元、10元.商

場(chǎng)分三個(gè)時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：第二時(shí)段摸到紅球次數(shù)為第

一時(shí)段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍；第

三時(shí)段摸到紅球次數(shù)與第一時(shí)段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍，摸到綠球次數(shù)

為第一時(shí)段的2倍，三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為2510元,第三時(shí)段返現(xiàn)金額比第一時(shí)段多420

元，則第二時(shí)段返現(xiàn)金額為元.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位

置上.

19.（10分）（2020?重慶）計(jì)算：

（1）（x+y）2+y（3x-y）；

（2）

a-la-l

20.（10分）（2020?重慶）如圖，在平行四邊形A8CC中，AE,C尸分別平分/R4O和/。CB,

交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,F.

（1）若NBCF=60°,求NA8C的度數(shù)；

21.（10分）（2020?重慶）每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日.某中學(xué)在全校七、

八年級(jí)共800名學(xué)生中開(kāi)展“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取20

名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合

格）.相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：

4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)7.47.4

中位數(shù)ab

眾數(shù)7C

合格率85%90%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=,b=

（2）估計(jì)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)''國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)

誰(shuí)更優(yōu)異.

七年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)騫成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

22.（10分）（2020?重慶）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿

好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)--“好數(shù)”.

定義：對(duì)于三位自然數(shù)〃，各位數(shù)字都不為0,且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位

數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)”為“好數(shù)”.

例如：426是“好數(shù)”，因?yàn)?,2,6都不為0,且4+2=6,6能被6整除；

643不是“好數(shù)”，因?yàn)?+4=10,10不能被3整除.

（1）判斷312,675是否是“好數(shù)”？并說(shuō)明理由；

（2）求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

23.（10分）（2020?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí);我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，

觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),請(qǐng)畫出函數(shù)y=-等一

的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì).

（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（在答題卡相應(yīng)位置正確的

用“J”作答，錯(cuò)誤的用“義”作答）：

①函數(shù)y=-2一的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

X2+2

②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=--產(chǎn)?-有最小值,最小值為-6；

X2+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小.

（3）已知函數(shù)y=也?的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等

33

式-」-<-lx-坨的解集.

2

X+233

24.（10分）（2020?重慶）為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，確保糧食

安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)4,B兩個(gè)玉米品種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對(duì)比研

究.去年A、B兩個(gè)品種各種植了10畝.收獲后A、B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/總，

且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、8兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600

元.

（1）求A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？

（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)

A、8兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加4％和2a%.由于B品種深受市場(chǎng)

歡迎，預(yù)計(jì)每千克售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲4％,而A品種的售價(jià)保持不變，A、B兩

個(gè)品種全部售出后總收入將增加"7%.求a的值.

9

25.（10分）（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax+bx+2（a#0）與y

軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-&,0）,

直線BC的解析式為y=-冬+2.

（1）求拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AO〃BC,交拋物線于點(diǎn)。，點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接

CE,EB,BD,DC.求四邊形面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）將拋物線了=以2+公+2（4￡0）向左平移我個(gè)單位，已知點(diǎn)M為拋物線），=4/+以+2

（aWO）的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).在（2）中，當(dāng)四邊形

的面積最大時(shí)，是否存在以A,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在,

直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫

出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

26.（8分）（2020?重慶）△ABC為等邊三角形，AB=S,AO_LBC于點(diǎn)。，E為線段AO上

一點(diǎn)，AE=2愿.以AE為邊在直線AQ右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF,連接CE,N為CE

的中點(diǎn).

（I）如圖1,EF與AC交于點(diǎn)G,連接NG,求線段NG的長(zhǎng)；

（2）如圖2,將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,M為線段￡7■的中點(diǎn)，連接。M

MN.當(dāng)30°<a<120°時(shí)，猜想的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；

（3）連接BN,在繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段BN最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出△

圖1圖2備用圖

2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）（2020?重慶）5的倒數(shù)是（）

A.5B.AC.-5D.-A

55

【考點(diǎn)】17：倒數(shù).

【答案】B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案.

【解答】解：5的倒數(shù)是工，

5

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

2.（4分）（2020?重慶）圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是（）

【考點(diǎn)】II：認(rèn)識(shí)立體圖形.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線；63：空間觀念.

【答案】A

【分析】根據(jù)平面與曲面的概念判斷即可.

【解答】解：人六個(gè)面都是平面，故本選項(xiàng)正確;

8、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、球面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是立體圖形的認(rèn)識(shí)，掌握平面與曲面的概念是解題的關(guān)鍵.

3.（4分）（2020?重慶）計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A*.aCB.a2C.a3nD.a4

【考點(diǎn)】46：同底數(shù)幕的乘法.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則計(jì)算即可.

【解答】解：a-a2-a1+2-a3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

4.（4分）（2020?重慶）如圖，AB是。。的切線，A為切點(diǎn)，連接。4,OB.若NB=35°,

則/AOB的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì).

【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系；67：推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到/。43=90。，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算即可.

【解答】解：是。。的切線，

：.OA±AB,

/.ZOAB=90°,

，乙4。8=90°-ZB=55°,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

5.（4分）（2020?重慶）已知〃+人=4,則代數(shù)式1+包+巨■的值為（）

22

A.3B.1C.0D.-1

【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值.

【專題】512：整式;66：運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】將a+方的值代入原式=1+工（a+h）計(jì)算可得.

2

【解答】解：當(dāng)。+6=4時(shí)，

原式=1+工（a+b）

2

=1+AX4

2

=1+2

=3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是得出待求代數(shù)式與已知等式間的特點(diǎn),

利用整體代入的辦法進(jìn)行計(jì)算.

6.（4分）（2020?重慶）如圖，△ABC與△OEF位似，點(diǎn)O為位似中心.已知OA：00=1：

2,則△ABC與△￡）￡；尸的面積比為（）

A.1：2B.1：3C.I：4D.1：5

【考點(diǎn)】SC：位似變換.

【專題】55D：圖形的相似；67：推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)位似圖形的概念求出aABC與△￡＞《尸的相似比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)

算即可.

【解答】解：:△ABC與△OEF是位似圖形，04：OD=1：2,

，AABC與ADEF的位似比是1：2.

AABC與ADEF的相似比為1：2,

：./\ABC與ADEF的面積比為1：4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似的兩個(gè)三角形是

相似三角形、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

7.（4分）（2020?重慶）小明準(zhǔn)備用40元錢購(gòu)買作業(yè)本和簽字筆.已知每個(gè)作業(yè)本6元，

每支簽字筆2.2元，小明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用；69：應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】設(shè)還可以買x個(gè)作業(yè)本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)40元，即可得

出關(guān)系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)還可以買x個(gè)作業(yè)本，

依題意，得：2.2X7+6x<40,

解得：

10

又為正整數(shù)，

的最大值為4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式是解題的關(guān)鍵.

8.（4分）（2020?重慶）下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①

個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11

個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

圖①圖②圖③

A.18B.19C.20D.21

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；512：整式；67：推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)已知圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出規(guī)律：第n個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

2〃+〃+2,據(jù)此求解可得.

【解答】解：???第①個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)5=2Xl+3,

第②個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)8=2X2+4,

第③個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)11=2X3+5,

第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2X6+8=20,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出第n個(gè)圖形中

實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2〃+〃+2的規(guī)律.

9.（4分）（2020?重慶）如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊8

點(diǎn)處，某測(cè)量員從山腳C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行78米到。點(diǎn)（點(diǎn)A,B,C在同一直線

上），再沿斜坡。E方向前行78米到E點(diǎn)（點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)E

處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端4的仰角為43°,懸崖8C的高為144.5米，斜坡力E的坡度（或

坡比）i=l：2.4,則信號(hào)塔AB的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin43°七0.68,cos430弋0.73,tan43°弋0.93）

A.23米B.24米C.24.5米D.25米

【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題；TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯

角問(wèn)題.

【專題】12：應(yīng)用題；55E：解直角三角形及其應(yīng)用；66：運(yùn)算能力；69：應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】過(guò)點(diǎn)E作EFLDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EMLAC于點(diǎn)M,根據(jù)斜

坡。E的坡度（或坡比）i=l：2.4可設(shè)EF=x,則￡>F=2.4x,利用勾股定理求出x的值,

進(jìn)而可得出EF與。F的長(zhǎng)，故可得出CF的長(zhǎng).由矩形的判定定理得出四邊形EFCM是

矩形，故可得出EM=FC,CM=EF,再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得

出答案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EFLOC交。。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EMLAC于點(diǎn)M,

?.,斜坡DE的坡度（或坡比）z=l：2.4,OE=CD=78米，

...設(shè)則DF=2.4x.

在RtZ\OE/中，

:,EADF^DE2,即/+（2.4%）2=782,

解得，x=30,

，EF=30米，QF=72米，

CF=DF+DC=72+78=150米.

'：EM±AC,ACLCD,EFLCD,

四邊形EFCM是矩形，

.?.EM=CF=150米，CM=EF=30米.

在RtAA￡M中，

VZAEM=43°,

.*.AM=EM?tan43°?=150X0.93=139.5米，

：.AC=AM+CM=^139.5+30=169.5米.

：.AB=AC-BC=169.5-144.5=25米.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)

造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

’2x-l<3（x-2）,

10.（4分）（2020?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組1x-a、的解集為x25,

.2

且關(guān)于y的分式方程工+」_=-1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為

y-22-y

（）

A.-1B.-2C.-3D.0

【考點(diǎn)】B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式組.

【專題】522：分式方程及應(yīng)用；524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式

方程，由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定出“的值，求出之和即可.

【解答】解：不等式組整理得：,

[x>2+a

由解集為x25,得到2+a<5,即a<3,

分式方程去分母得：y-a=-y+2,即2y-2=a,

解得：y=J_+l,

2

由y為非負(fù)整數(shù)，且yW2,得至iJa=O,-2,之和為-2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵.

11.（4分）（2020?重慶）如圖，在△ABC中，AC=2&,ZABC=45°,ZBAC=15°,

將AACB沿直線AC翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△ACD.過(guò)點(diǎn)A作AE,使ND4E

=ND4C,與CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連接BE,則線段BE的長(zhǎng)為（）

A.返B.3C.273D.4

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【專題】553：圖形的全等；554：等腰三角形與直角三角形；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;

67：推理能力.

【答案】C

【分析】延長(zhǎng)3c交AE于由折疊的性質(zhì)ND4C=NA4C=15°,ZADC=ZABC=

45°,ZACB=ZACD=\20°,由外角的性質(zhì)可求N4EQ=NE4C,可得AC=EC,由

“S4S”可證△ABC四△EBC,可得AB=BE,ZABC=ZEBC=45°,利用等腰直角三

角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)5c交AE于“，

VZABC=45°,ZBAC=\5°,

???NAC8=120°,

??,將△AC3沿直線AC翻折，

：.ZDAC=ZBAC=15°,ZADC=ZABC=45°,ZACB=ZACD=nO0,

*：ZDAE=ZDACf

：.ZDAE=ZDAC=\5°,

：.ZCAE=30°,

*/ZADC=NDAE+/AED,

AZAED=45°-15°=30°,

.??NAED=NEAC,

：.AC=EC,

又???N3CE=3600-ZACB-ZACE=120°=NACB,BC=BC,

:?△AB0XEBC(SAS),

：.AB=BE,NABC=NEBC=45°,

???NABE=90°,

9

：AB=BEfNABC=NEBC,

:?AH=EH,BHLAE,

ZCAE=30°,

:?CH=1AC=?,AH=J^CH=^

2

:,AE=2瓜

,:AB=BE,ZAB￡=90°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)

等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

12.（4分）（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點(diǎn)A,C分別在x

軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)。（-2,3）,AD—5,若反比例函數(shù)>=區(qū)（A>0,x>0）的圖

33

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；LB：矩形的性質(zhì).

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】過(guò)。作。軸于E,過(guò)B作軸，BHLy^,得到/BHC=90°,根據(jù)

勾股定理得到4￡=、慶口2-DE2=4根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO=BC,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到8H=4E=4,求得AF=2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：過(guò)。作軸于E,過(guò)8作軸，軸，

/.ZBHC=90°,

?.?點(diǎn)。（-2,3）,AD=5,

：.DE=3,

-'M￡=VAD2-DE2=4,

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AD=BC,

.?.NBCr>=/AOC=90°,

，ZDCP+ZBCH=NBCH+NCBH=90°,

：.ZCBH=ZDCH,

:NDCP+NCPD=ZAPO+ZDAE=90°,

ZCPD=ZAPO,

：.ZDCP=ZDAEf

：.ZCBH=ZDAEf

?：NAED=/BHC=90°,

:?/\ADE義ABCH(AAS),

：.BH=AE=4f

???0E=2,

：.OA=2,

：.AF=2,

ZAPO+ZPAO=ZBAF+ZPAO=90°,

，ZAPO=ZBAFf

：.AAPO^ABAF,

???—OP二OA,

AFBF

2BF

：.BF=^,

3

：.B(4,星)，

3

.??=絲,

3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似

三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.（4分）（2020?重慶）計(jì)算：（工）?3.

5

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算：6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)基.

【專題】511：實(shí)數(shù)；66：運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)基和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減可得.

【解答】解：原式=5-2=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累的規(guī)定和算術(shù)平方

根的定義.

14.（4分）（2020?重慶）經(jīng)過(guò)多年的精準(zhǔn)扶貧，截至2019年底，我國(guó)的農(nóng)村貧困人口減少

了約94000000人.請(qǐng)把數(shù)94000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.4X10’.

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù)；61：數(shù)感.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【解答】解：94000000=9.4X107,

故答案為：9.4X107.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及"的值.

15.（4分）（2020?重慶）盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著

數(shù)字1,2,3,從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)

字之和為奇數(shù)的概率是2.

一3一

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算

可得.

【解答】解：列表如下

123

134

235

345

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種結(jié)

果，

所以兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為9=2,

63

故答案為：2.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，利用列表法或樹(shù)狀圖法展示某一隨機(jī)事件中所

有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)”，再找出其中某一事件所出現(xiàn)的可能數(shù)〃3然后根據(jù)概率的定義

可計(jì)算出這個(gè)事件的概率%.

n

16.（4分）（2020?重慶）如圖，在菱形ABC。。對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,NABC=120°,

AB=2g以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分

的面積為3/0-1T.（結(jié)果保留TT）

【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)：MO：扇形面積的計(jì)算.

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；556：矩形菱形正方形；55C：與圓有關(guān)的計(jì)

算；67：推理能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC1BD,BO=DO,0A=OC,AB=AD,/ZM8=60°,

可證△BEO,△￡>FO是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求/E。戶=60°,由扇形的

面積公式和面積和差關(guān)系可求解.

【解答】解：如圖，設(shè)連接以點(diǎn)。為圓心，。8長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與A8,A。相交于E,

F,連接EO,FO,

?.,四邊形A8CD是菱形，ZABC=12OQ,

：.ACLBD,BO=DO,OA=OC,AB=AD,ZDAB=60°,

...△A3。是等邊三角形，

:.AB=BD=2M，乙4BO=NAD8=60°,

B0—DO—

???以點(diǎn)。為圓心，。8長(zhǎng)為半徑畫弧，

：.BO=OE=OD=OF,

.'.△BE。，△OF。是等邊三角形，

:*/DOF=NBOE=60°,

；.NE■。尸=60°,

，陰影部分的面積=2X(S^ABD-S^DFO-S^BEO-S扇形OEF)=2X(退X12-返X3

44

V3.60°xnX3

v?)=3次-n,

T-360°

故答案為：3,\/3-1T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算，菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

17.（4分）（2020?重慶）周末，自行車騎行愛(ài)好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)

前往8地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘.乙

騎行25分鐘后，甲以原速的&繼續(xù)騎行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，甲先到達(dá)8地，乙一直保持原

5

速前往8地.在此過(guò)程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時(shí)間x（單

位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚12分鐘到達(dá)B地.

【專題】53：函數(shù)及其圖象；69：應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先確定甲乙兩人的速度，求出總里程，再求出甲到達(dá)8地時(shí)，乙離8地的距

離即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由題意乙的速度為1500+5=300（米/分），設(shè)甲的速度為x米/分.

則有：7500-20x=2500,

解得，x=250,

25分鐘后甲的速度為250X爸=400（米/分）.

5

由題意總里程=250X20+61X400=29400（米），

86分鐘乙的路程為86X300=25800（米），

■-■29400-25800=12（分鐘）.

300

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

18.（4分）（2020?重慶）為刺激顧客到實(shí)體店消費(fèi)，某商場(chǎng)決定在星期六開(kāi)展促銷活動(dòng).活

動(dòng)方案如下：在商場(chǎng)收銀臺(tái)旁放置一個(gè)不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的

球各一個(gè)（除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購(gòu)買的商品達(dá)到一定金額可獲

得一次摸球機(jī)會(huì)，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金50元、30元、10元.商

場(chǎng)分三個(gè)時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：第二時(shí)段摸到紅球次數(shù)為第

一時(shí)段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍；第

三時(shí)段摸到紅球次數(shù)與第一時(shí)段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍，摸到綠球次數(shù)

為第一時(shí)段的2倍，三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為2510元，第三時(shí)段返現(xiàn)金額比第一時(shí)段多420

元，則第二時(shí)段返現(xiàn)金額為1230元.

【考點(diǎn)】&5：三元一次不定方程.

【專題】521：一次方程(組)及應(yīng)用；69：應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)第一時(shí)段摸到紅球x次，摸到黃球)，次，摸到綠球z次，(x,?z均為非負(fù)

整數(shù))，則第一時(shí)段返現(xiàn)(50x+30y+10z),根據(jù)“第三時(shí)段返現(xiàn)金額比第一時(shí)段多420元”,

得出z=42-9y,進(jìn)而確定出yW絲，再根據(jù)“三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為2510元”，得出

9

25x=42y-43,進(jìn)而得出生絲，再將滿足題意的)，的知代入④，計(jì)算x,進(jìn)而得

429

出X,Z,即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)第一時(shí)段摸到紅球x次，摸到黃球y次，摸到綠球Z次，(x,y,Z均為

非負(fù)整數(shù))，則第一時(shí)段返現(xiàn)金額為(50x+3Qy+10z),

第二時(shí)段摸到紅球3x次，摸到黃球2y次，摸到綠球4z次，則第二時(shí)段返現(xiàn)金額為(50

X3x+30X2)，+10X4z),

第三時(shí)段摸到紅球x次，摸到黃球4)，次，摸到綠球2z次，則第三時(shí)段返現(xiàn)金額為(50x+30

X4y+10X2z),

?.?第三時(shí)段返現(xiàn)金額比第一時(shí)段多420元，

(50x+30X4y+10X2z)-(50x+30>>+10z)=420,

，z=42-9)①，

為非負(fù)整數(shù)，

.*.42-9y20,

絲

9

???三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為2510元，

(50x+30y+10z)+(50x+30X4y+10X2z)+(50x+30X4y+10X2z)=2510,

，25x+21y+7z=251②，

將①代入②中，化簡(jiǎn)整理得，25x=42y-43,

.”為非負(fù)整數(shù),

..42y-43.\。,

25

.??X

-42

.?.空0〈絲，

42'9

為非負(fù)整數(shù)，

：.y=2,3,4,

當(dāng)y=2時(shí)，*=幺，不符合題意，

25

當(dāng)y=3時(shí)，*=毀，不符合題意，

25

當(dāng)y=4時(shí)，%—5,則z=6,

第二時(shí)段返現(xiàn)金額為50X3x+30X2y+10X4z=10(15X5+6X4+4X6)=1230(元)，

故答案為：1230.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三元一次不定方程，審清題意，找出相等關(guān)系，確定出y的范

圍是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位

置上.

19.(10分)(2020?重慶)計(jì)算：

(1)(x+y)2+y(3x-y)；

(2)(±Lli+a)"-16

a-la-l

【考點(diǎn)】4A：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式；4C：完全平方公式；6C：分式的混合運(yùn)算.

【專題】512：整式；513：分式；66：運(yùn)算能力；69：應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)利用完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法，進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)分式的四則計(jì)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可，

【解答】解：⑴(x+y)2+y(3x-y),

222

=x+2xy+y+3xy-y,

2

=x^+5xy；

(2)(生_F+q)+1二電

a-la-l

=(f.W2.2-%)x1,

a_la_l(a+4)(a-4)

——4-a*a-1

a~l(a+4)(a~4)

=_1

a+4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式、分式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算法則是正確計(jì)算的前提.

20.(10分)(2020?重慶)如圖，在平行四邊形ABCQ中，AE,CF分別平分和NQCB,

交對(duì)角線BO于點(diǎn)E,F.

(1)若NBCF=60°,求NABC的度數(shù)；

(2)求證：BE=DF.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形；67：推理能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NABC+NBCD

=180°,根據(jù)角平分線的定義得到NBCO=2/BC/，于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB〃C￡>,AB=CD,NBAD=NDCB,求得NABE=N

CDF,根據(jù)角平分線的定義得到NBAE=NOCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)???四邊形A8co是平行四邊形，

J.AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=\S0),,

平分NOC8,

ZBCD=2/BCF,

'：ZBCF=6Q0,

：.ZBCD=]20°,

AZABC=180°-120°=60°；

(2)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//CD,AB=CD,NBAD=NDCB,

；.NABE=NCDF,

\'AE,CF分別平分NBA。和NQCB,

???NBAEJ/BAD，NDCFJ/BCD，

:.NBAE=NDCE,

：.AABE^/XCDF（ASA）,

：.BE=DF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是

解題的關(guān)鍵.

21.（10分）（2020?重慶）每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日.某中學(xué)在全校七、

八年級(jí)共800名學(xué)生中開(kāi)展“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取20

名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合

格）.相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：

4,4,6,6,6,6,1,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,