高中數(shù)學(xué)北師大版選修11第三章22導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件（28張）-4

§2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義2．1導(dǎo)數(shù)的概念2．2導(dǎo)數(shù)的幾何意義

第三章變化率與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航

第三章變化率與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景．2．理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義．(重點)3．掌握利用定義求導(dǎo)數(shù)，會求曲線的切線方程．(難點)學(xué)法指導(dǎo)1.通過實例，從瞬時變化率角度理解導(dǎo)數(shù)的定義和實際意義．2．從曲線割線斜率的變化體會導(dǎo)數(shù)的幾何意義．3．體會極限逼近的思想.瞬時變化率導(dǎo)數(shù)f′(x0)0斜率切線(3)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的________________．函數(shù)y＝f(x)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義．4．(1)函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率．也就是說，曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率是f′(x0)．相應(yīng)地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．切線的斜率(2)函數(shù)y＝f(x)在點P處的切線的斜率，即函數(shù)y＝f(x)在點P處的導(dǎo)數(shù)，反映了曲線在點P處的變化率．一般地，切線的斜率的絕對值越大，變化率就越大，曲線的變化就越快，彎曲程度越大；切線斜率的絕對值越小，變化率就越小，曲線的變化就越慢，彎曲程度越小，即曲線比較平緩；反之，由曲線在點P附近的平緩、彎曲程度，可以判斷函數(shù)在點P處的切線的斜率的大?。獭痢獭痢探馕觯河啥x知它是f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．A3．設(shè)f′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線(

)A．不存在

B．與x軸重合或平行C．與x軸垂直

D．與x軸斜交解析：f′(x0)＝0，即y＝f(x)在x0處的切線的斜率為0.當(dāng)f(x0)＝0時，切線與x軸重合；當(dāng)f(x0)≠0時，切線與x軸平行．B－1定義法求導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)的實際意義方法歸納(1)求導(dǎo)方法簡記為：一差、二比、三趨近．(2)求函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)的方法有兩種：一種是直接求函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)；另一種是求出導(dǎo)函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)在該點的函數(shù)值，此方法是常用方法．1.一條水管中流過的水量y(單位：m3)是時間t(單位：s)的函數(shù),y＝f(t)＝3t.求函數(shù)y＝f(t)在t＝2處的導(dǎo)數(shù)f′(2)，并解釋

它

的

實際意義．求函數(shù)或曲線在某點處的切線方程方法歸納(1)求曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線方程，即點P既滿足曲線方程，又滿足切線方程,若點P處的切線斜率為f′(x0),則點P處的切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；如果曲線y＝f(x)在點P處的切線平行于y軸(此時導(dǎo)數(shù)不存在)，可由切線定義確定切線方程為x＝x0.(2)若切點未知，此時需設(shè)出切點坐標(biāo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義列出關(guān)于切點橫坐標(biāo)的方程,最后求出切點坐標(biāo)或切線的方程,此時求出的切線方程往往不止一條．易錯警示因?qū)?dǎo)數(shù)的概念理解不透徹致誤技法導(dǎo)學(xué)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的取值

若曲線y＝x3＋3ax在某點處的