遼寧省凌源市聯(lián)合校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

遼寧省凌源市聯(lián)合校20192020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名準(zhǔn)考證號寫在答題卡上。回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案的標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題5分，總60分）1、直線的傾斜角為（）A．B．C．D．2、l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A．6 B．1 C． D．33、已知直線與直線垂直，則m,n的關(guān)系為（）A．m+n=0B．m+n+1=0 C．mn=0 D．mn+1=0已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實數(shù)a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．25、直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時直線l的方程為（）A． B．C． D．6、拋物線的一條焦點(diǎn)弦為AB，若|AB|=8，則AB的中點(diǎn)到直線x=2的距離是（）A．4 B．5 C．6 D．77、設(shè)直線過點(diǎn)(0,a)，其斜率為1，且與圓相切，則a的值為（）．A． B． C． D．8、方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（0，2）9、雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為3，則它的虛軸長是（）A． B． C．2 D．410、已知直線之間的距離為（）A． B． C．7 D．11、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A．（0，2） B．（2，0） C．（0，4） D．（4，0）12、△ABC的兩個頂點(diǎn)為A（4,0），B（4,0），△ABC周長為18，則C點(diǎn)軌跡為（）A．（y≠0） B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）二、填空題（每題5分，總20分）13、已知集合,,則14、如果雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，焦距為8，則實數(shù)m=________15、若實數(shù)x,y，滿足，那么的最大值是______16、設(shè)雙曲線的離心率為e，其漸近線與圓相切，則m=________.三、解答題（17題10分，其他每題12分，總70分）17、已知直線L方程為（m+2）x（m+1）y3m7=0，m∈R．（Ⅰ）求證：直線L恒過定點(diǎn)P，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若直線L在x軸，y軸上的截距相等，求直線L的方程．18、已知直線L過點(diǎn)(1,3)，且在y軸上的截距為1．（Ⅰ）求直線L的方程；（Ⅱ）若直線L與圓C：相切，求實數(shù)a的值．19、已知圓（1）求圓C關(guān)于直線對稱的圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P(4,4)的直線L,被圓C截得的弦長為8，求直線L的方程；（3）當(dāng)k取何值時，直線與圓C相交弦長最短，并求出最短弦長．20、求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線上拋物線的方程.21、已知橢圓的長軸長為，離心率，過右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程．（2）當(dāng)直線L的斜率為1時，求△POQ的面積．22、已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線L與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，B在x軸的上方，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線C上異于A，B的點(diǎn)，直線PA與PB分別交拋物線C的準(zhǔn)線于E，G兩點(diǎn)，X軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為H，求證：|HG|.|HE|為定值，并求出定值.

高二數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇1、C2、D3、C4、A5、A6、B7、B8、A9、B10、D11、A12、A二、填空題13、{2}14、15、16、三、解答題17、解：（Ⅰ）直線l方程為（m+2）x（m+1）y3m7=0，m∈R，即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，聯(lián)立方程組求得，可得直線l恒過定點(diǎn)P（4，1）．（Ⅱ）直線l在x軸，y軸上的截距相等，令x=0，求得y=；令y=0，求得，∴=，解得：m=或，∴直線l方程為或，即x+y5=0或（Ⅰ）由題意得l過點(diǎn)和點(diǎn)，則，所以直線l的方程為；（Ⅱ）由題意得圓心，半徑，又，即，解得或.19、（1）由題意，圓的圓心，半徑為，設(shè)，因為圓心與關(guān)于直線對稱，所以，解得，則，半徑，所以圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)點(diǎn)到直線距離為，圓的弦長公式，得，解得，①當(dāng)斜率不存在時，直線方程為，滿足題意②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為，則，解得，所以直線的方程為，綜上，直線方程為或由直線，可化為，可得直線過定點(diǎn),當(dāng)時，弦長最短，又由，可得，此時最短弦長為．20、（1）由，解得，所以，故所求的橢圓方程為；（2）直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，當(dāng)焦點(diǎn)坐標(biāo)為時，，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸的拋物線方程是：當(dāng)焦點(diǎn)坐標(biāo)為時，，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸的拋物線方程是：。解：（）由已知，橢圓方程可設(shè)為，∵長軸長為，離心率，∴，，故所求橢圓方程為．（）因為直線過橢圓右焦點(diǎn)，且斜率為，所以直線的方程為，設(shè)，，由，得，解得，，∴．22、（1）由