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遼寧省凌源市聯(lián)合校20192020學年高二數(shù)學上學期期中試題本試卷共4頁,全卷滿分150分,考試時間120分鐘.注意事項:答卷前,考生務必將自己的姓名準考證號寫在答題卡上。回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B筆把答題卡上對應的題目的答案的標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號,回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效,考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題5分,總60分)1、直線的傾斜角為()A.B.C.D.2、l:與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為()A.6 B.1 C. D.33、已知直線與直線垂直,則m,n的關(guān)系為()A.m+n=0B.m+n+1=0 C.mn=0 D.mn+1=0已知直線l1:ax+2y+8=0與l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,則實數(shù)a的取值是()A.-1或2 B.-1 C.0或1 D.25、直線l:與圓C:交于A,B兩點,則當弦AB最短時直線l的方程為()A. B.C. D.6、拋物線的一條焦點弦為AB,若|AB|=8,則AB的中點到直線x=2的距離是()A.4 B.5 C.6 D.77、設直線過點(0,a),其斜率為1,且與圓相切,則a的值為().A. B. C. D.8、方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是()A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(0,1) D.(0,2)9、雙曲線經(jīng)過點,且離心率為3,則它的虛軸長是()A. B. C.2 D.410、已知直線之間的距離為()A. B. C.7 D.11、拋物線的焦點坐標為()A.(0,2) B.(2,0) C.(0,4) D.(4,0)12、△ABC的兩個頂點為A(4,0),B(4,0),△ABC周長為18,則C點軌跡為()A.(y≠0) B.(y≠0)C.(y≠0) D.(y≠0)二、填空題(每題5分,總20分)13、已知集合,,則14、如果雙曲線的焦點在y軸上,焦距為8,則實數(shù)m=________15、若實數(shù)x,y,滿足,那么的最大值是______16、設雙曲線的離心率為e,其漸近線與圓相切,則m=________.三、解答題(17題10分,其他每題12分,總70分)17、已知直線L方程為(m+2)x(m+1)y3m7=0,m∈R.(Ⅰ)求證:直線L恒過定點P,并求出定點P的坐標;(Ⅱ)若直線L在x軸,y軸上的截距相等,求直線L的方程.18、已知直線L過點(1,3),且在y軸上的截距為1.(Ⅰ)求直線L的方程;(Ⅱ)若直線L與圓C:相切,求實數(shù)a的值.19、已知圓(1)求圓C關(guān)于直線對稱的圓D的標準方程;(2)過點P(4,4)的直線L,被圓C截得的弦長為8,求直線L的方程;(3)當k取何值時,直線與圓C相交弦長最短,并求出最短弦長.20、求滿足下列條件的曲線的標準方程:(1),焦點在x軸上的橢圓;(2)頂點在原點,對稱軸是坐標軸,且焦點在直線上拋物線的方程.21、已知橢圓的長軸長為,離心率,過右焦點F的直線L交橢圓于P、Q兩點.(1)求橢圓的方程.(2)當直線L的斜率為1時,求△POQ的面積.22、已知拋物線的焦點為F,過F且斜率為的直線L與拋物線C交于A,B兩點,B在x軸的上方,且點B的橫坐標為4.(1)求拋物線C的標準方程;(2)設點P為拋物線C上異于A,B的點,直線PA與PB分別交拋物線C的準線于E,G兩點,X軸與準線的交點為H,求證:|HG|.|HE|為定值,并求出定值.
高二數(shù)學參考答案一、單項選擇1、C2、D3、C4、A5、A6、B7、B8、A9、B10、D11、A12、A二、填空題13、{2}14、15、16、三、解答題17、解:(Ⅰ)直線l方程為(m+2)x(m+1)y3m7=0,m∈R,即m(xy3)+2xy7=0,令xy3=0,可得2xy7=0,聯(lián)立方程組求得,可得直線l恒過定點P(4,1).(Ⅱ)直線l在x軸,y軸上的截距相等,令x=0,求得y=;令y=0,求得,∴=,解得:m=或,∴直線l方程為或,即x+y5=0或(Ⅰ)由題意得l過點和點,則,所以直線l的方程為;(Ⅱ)由題意得圓心,半徑,又,即,解得或.19、(1)由題意,圓的圓心,半徑為,設,因為圓心與關(guān)于直線對稱,所以,解得,則,半徑,所以圓標準方程為:(2)設點到直線距離為,圓的弦長公式,得,解得,①當斜率不存在時,直線方程為,滿足題意②當斜率存在時,設直線方程為,則,解得,所以直線的方程為,綜上,直線方程為或由直線,可化為,可得直線過定點,當時,弦長最短,又由,可得,此時最短弦長為.20、(1)由,解得,所以,故所求的橢圓方程為;(2)直線與坐標軸的交點坐標分別是,當焦點坐標為時,,頂點在原點,對稱軸是坐標軸的拋物線方程是:當焦點坐標為時,,頂點在原點,對稱軸是坐標軸的拋物線方程是:。解:()由已知,橢圓方程可設為,∵長軸長為,離心率,∴,,故所求橢圓方程為.()因為直線過橢圓右焦點,且斜率為,所以直線的方程為,設,,由,得,解得,,∴.22、(1)由
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