遼寧省凌源市聯(lián)合校2019-2020學年高二數(shù)學上學期期中試題

遼寧省凌源市聯(lián)合校20192020學年高二數(shù)學上學期期中試題本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：答卷前，考生務必將自己的姓名準考證號寫在答題卡上?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用2B筆把答題卡上對應的題目的答案的標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題5分，總60分）1、直線的傾斜角為（）A．B．C．D．2、l：與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（）A．6 B．1 C． D．33、已知直線與直線垂直，則m,n的關系為（）A．m+n=0B．m+n+1=0 C．mn=0 D．mn+1=0已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實數(shù)a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．25、直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為（）A． B．C． D．6、拋物線的一條焦點弦為AB，若|AB|=8，則AB的中點到直線x=2的距離是（）A．4 B．5 C．6 D．77、設直線過點(0,a)，其斜率為1，且與圓相切，則a的值為（）．A． B． C． D．8、方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（0，2）9、雙曲線經(jīng)過點，且離心率為3，則它的虛軸長是（）A． B． C．2 D．410、已知直線之間的距離為（）A． B． C．7 D．11、拋物線的焦點坐標為()A．（0，2） B．（2，0） C．（0，4） D．（4，0）12、△ABC的兩個頂點為A（4,0），B（4,0），△ABC周長為18，則C點軌跡為（）A．（y≠0） B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）二、填空題（每題5分，總20分）13、已知集合,,則14、如果雙曲線的焦點在y軸上，焦距為8，則實數(shù)m=________15、若實數(shù)x,y，滿足，那么的最大值是______16、設雙曲線的離心率為e，其漸近線與圓相切，則m=________.三、解答題（17題10分，其他每題12分，總70分）17、已知直線L方程為（m+2）x（m+1）y3m7=0，m∈R．（Ⅰ）求證：直線L恒過定點P，并求出定點P的坐標；（Ⅱ）若直線L在x軸，y軸上的截距相等，求直線L的方程．18、已知直線L過點(1,3)，且在y軸上的截距為1．（Ⅰ）求直線L的方程；（Ⅱ）若直線L與圓C：相切，求實數(shù)a的值．19、已知圓（1）求圓C關于直線對稱的圓D的標準方程；（2）過點P(4,4)的直線L,被圓C截得的弦長為8，求直線L的方程；（3）當k取何值時，直線與圓C相交弦長最短，并求出最短弦長．20、求滿足下列條件的曲線的標準方程：（1），焦點在x軸上的橢圓；（2）頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線上拋物線的方程.21、已知橢圓的長軸長為，離心率，過右焦點F的直線L交橢圓于P、Q兩點．（1）求橢圓的方程．（2）當直線L的斜率為1時，求△POQ的面積．22、已知拋物線的焦點為F，過F且斜率為的直線L與拋物線C交于A，B兩點，B在x軸的上方，且點B的橫坐標為4.（1）求拋物線C的標準方程；（2）設點P為拋物線C上異于A，B的點，直線PA與PB分別交拋物線C的準線于E，G兩點，X軸與準線的交點為H，求證：|HG|.|HE|為定值，并求出定值.

高二數(shù)學參考答案一、單項選擇1、C2、D3、C4、A5、A6、B7、B8、A9、B10、D11、A12、A二、填空題13、{2}14、15、16、三、解答題17、解：（Ⅰ）直線l方程為（m+2）x（m+1）y3m7=0，m∈R，即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，聯(lián)立方程組求得，可得直線l恒過定點P（4，1）．（Ⅱ）直線l在x軸，y軸上的截距相等，令x=0，求得y=；令y=0，求得，∴=，解得：m=或，∴直線l方程為或，即x+y5=0或（Ⅰ）由題意得l過點和點，則，所以直線l的方程為；（Ⅱ）由題意得圓心，半徑，又，即，解得或.19、（1）由題意，圓的圓心，半徑為，設，因為圓心與關于直線對稱，所以，解得，則，半徑，所以圓標準方程為：（2）設點到直線距離為，圓的弦長公式，得，解得，①當斜率不存在時，直線方程為，滿足題意②當斜率存在時，設直線方程為，則，解得，所以直線的方程為，綜上，直線方程為或由直線，可化為，可得直線過定點,當時，弦長最短，又由，可得，此時最短弦長為．20、（1）由，解得，所以，故所求的橢圓方程為；（2）直線與坐標軸的交點坐標分別是，當焦點坐標為時，，頂點在原點，對稱軸是坐標軸的拋物線方程是：當焦點坐標為時，，頂點在原點，對稱軸是坐標軸的拋物線方程是：。解：（）由已知，橢圓方程可設為，∵長軸長為，離心率，∴，，故所求橢圓方程為．（）因為直線過橢圓右焦點，且斜率為，所以直線的方程為，設，，由，得，解得，，∴．22、（1）由