2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市某重點(diǎn)校高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省張掖市某重點(diǎn)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題

——★參考答案★——一、單選題12345678AABCACCA二、多選題9101112ABCABCCDACD三、填空題13.15 14. 15. 16.四、解答題17．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知得：，即，又，解得或（舍去），，∴，又，，∴，∴；（2）∵，，兩式相減得，則．18．（1）證明：由，可得，又從而，底面，，平面所以平面平面.（2）解：由（1）可知為與底面所成角.所以，所以又及，可得,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別軸建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則.設(shè)平面的法向量.則由得，取，同理平面的法向量為，所以，又二面角為銳角.所以二面角余弦值為.19．解：（1）由題意得，解得，男生人數(shù)為：550×=55人．（2）2×2列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100，所以有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)．從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4.則，，，，.的分布列為：01234期望.20.解：(1)選擇條件①：由及正弦定理，得：，即，由余弦定理，得,因?yàn)?，所以；選擇條件②：由及正弦定理，得：，即.即.在中，，所以，即，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以；選擇條件③：由及正弦定理，得：，因?yàn)?，所以.在中，，則，故.因?yàn)?，所以，則，故；(2)因?yàn)?，所以，整理得，在三角形中，由余弦定理?因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，所以，即，即長度的最小值為.21解：（1）設(shè)則，，，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，，，，由，得，∴，．由題設(shè)知，∴，∴，∵，∴，，故直線的斜率為．22．證明：(1)令，的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，故當(dāng)時(shí)，；(2)設(shè)，的定義域?yàn)?，，設(shè)，的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞減，又，，∴存在唯一的使據(jù)，當(dāng)時(shí)，則，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則，∴在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值也是最大值，又，，，∴在與上各有一個(gè)零點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，方程有且僅有個(gè)實(shí)數(shù)根.甘肅省張掖市某重點(diǎn)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題

——★參考答案★——一、單選題12345678AABCACCA二、多選題9101112ABCABCCDACD三、填空題13.15 14. 15. 16.四、解答題17．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知得：，即，又，解得或（舍去），，∴，又，，∴，∴；（2）∵，，兩式相減得，則．18．（1）證明：由，可得，又從而，底面，，平面所以平面平面.（2）解：由（1）可知為與底面所成角.所以，所以又及，可得,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別軸建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則.設(shè)平面的法向量.則由得，取，同理平面的法向量為，所以，又二面角為銳角.所以二面角余弦值為.19．解：（1）由題意得，解得，男生人數(shù)為：550×=55人．（2）2×2列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100，所以有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)．從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4.則，，，，.的分布列為：01234期望.20.解：(1)選擇條件①：由及正弦定理，得：，即，由余弦定理，得,因?yàn)?，所以；選擇條件②：由及正弦定理，得：，即.即.在中，，所以，即，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以；選擇條件③：由及正弦定理，得：，因?yàn)?，所以.在中，，則，故.因?yàn)椋?，則，故；(2)因?yàn)?，所以，整理得，在三角形中，由余弦定理?因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，所以，即，即長度的最小值為.21解：（1）設(shè)則，，，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，，，，由，得，∴，．由題設(shè)知，∴，∴，∵，∴，，故直線的斜率為．22．證明：(1)令，的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，故當(dāng)時(shí)，；