2022-2023學(xué)年廣東省佛山市H7教育共同體高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省佛山市H7教育共同體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必要填寫答題卡上的有關(guān)項目．2．選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把〖答案〗涂在答題卷相應(yīng)的位置上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新的〖答案〗，不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液，不按以上要求作答的〖答案〗無效．4．請考生保持答題卷的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知在等差數(shù)列中，，，則（）A.12 B.10 C.6 D.4〖答案〗C〖解析〗在等差數(shù)列中，，得，公差，所以.故選：C2.函數(shù)在處的切線方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，且點在的圖像上，所以在處的切線的斜率為，所以在處的切線方程為，即.故選：A.3.已知等比數(shù)列的前項和為，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為成等比數(shù)列，所以，代入數(shù)值所以，則.4.已知函數(shù)在處有極小值，則的值為（）．A.1 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，因為在處有極小值，則，故，解得或，當(dāng)時，，令，得或；令，得；所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，不滿足題意，舍去；當(dāng)時，，令，得或；令，得；所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，滿足題意；綜上：.故選：B.5.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前項和為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，且，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以的前項和為：．故選：B．6.某醫(yī)院需安排四位醫(yī)生到三個社區(qū)參加義診活動，每位醫(yī)生必須參加一個社區(qū)義診活動，每個社區(qū)至少有一位醫(yī)生．由于交通原因，甲醫(yī)生不能去社區(qū)，則不同的安排方法數(shù)為（）A.14 B.20 C.36 D.24〖答案〗D〖解析〗由于甲醫(yī)生不能去A社區(qū)，則甲可以去B或C社區(qū)，共2種，剩余的3人可以分成1，2兩組或1，1，1三組兩種情況，①分成1，2兩組，去和甲不同的兩個社區(qū)，有種，②分成1，1，1三組，去三個社區(qū)，有種，所以不同的安排方法數(shù)為種.故選：D.7.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，.構(gòu)造函數(shù)，則,當(dāng)時，,函數(shù)遞增;當(dāng)時，,函數(shù)遞減;因為,所以.故選：B.8.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，分別標(biāo)記兩次骰子正面朝上的點數(shù)，表示事件“第一次正面朝上的點數(shù)為1”，表示事件“第二次正面朝上的點數(shù)為3”，表示事件“兩次正面朝上的點數(shù)之和為8”，表示事件“兩次正面朝上的點數(shù)之和為7”，則下列說法錯誤的是（）A.與相互獨立 B.與互斥C. D.〖答案〗D〖解析〗連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次的結(jié)果用有序數(shù)對表示，其中第一次在前，第二次在后，不同結(jié)果如下：，共36個．依題意，易得，事件包括，共5個，，事件包括，共6個，，對于A，事件只有結(jié)果，則，A與D相互獨立，故A正確；對于B，由事件的基本事件可知，其中不包含“第一次正面朝上的點數(shù)為1”的事件，故與互斥，故B正確；對于C，事件表示“第二次正面朝上的點數(shù)不為3”，事件同時發(fā)生的有，共4件，所以，，故C正確；對于D，事件同時發(fā)生的有，共1件，所以，，故D錯誤.故選：D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.設(shè)數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，是其前n項和，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.d<0 B.C. D.或為的最小值〖答案〗AB〖解析〗由，得，所以，故A正確；，故B正確；，所以，故C錯誤；由，，，可得或為的最大值，故D錯誤.故選：AB.10.已知，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.〖答案〗ABD〖解析〗對于A，因為，令，則，故A正確；對于B，因為的展開通項公式為，所以的系數(shù)，故B正確；對于C，令，則；令，則；兩式相加除以，得，故C錯誤；對于D，因為，所以，令，則，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則有（）A.當(dāng)時，在R上遞增B.當(dāng)時，有3個零點C.當(dāng)時，關(guān)于對稱D.當(dāng)時，有2個極值點〖答案〗AC〖解析〗對于A，，恒成立，故在R上遞增，A正確；對于B，，，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，，又，所以有2個零點，B錯誤；對于C，，，故關(guān)于對稱，C正確；對于D，，當(dāng)時，，故恒成立，單調(diào)遞增，不滿足有2個極值點，D錯誤.故選：AC.12.已知數(shù)列中，，，下列說法正確的是（）（參考公式：）A.B.C.存在，使得D.〖答案〗BD〖解析〗因為由，則，所以，又，得，選項A，，所以選項A錯誤；選項B，因為，得到，所以選項B正確；選項C，因為，，，所以，所以，故C錯誤．選項D，由，所以，故D正確；故選：BD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.除以1000，所得余數(shù)為______．〖答案〗〖解析〗因為，顯然，展開式中從第二項開始都是1000的倍數(shù)，所以它除以1000后余數(shù)為1．故〖答案〗為：．14.在數(shù)列中，，則數(shù)列中的最大項是第______項．〖答案〗〖解析〗因為，所以，所以，又，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以最大，則.故〖答案〗為：.15.已知只有一條過原點的切線，則______．〖答案〗〖解析〗依題意，設(shè)切點坐標(biāo)為，因為，則，所以切線的斜率為，故切線的方程為，因為切線過原點，所以，整理得，因為只有一條過原點的切線，所以方程有且只有一個實數(shù)根，故，即，解得或（舍去），所以.故〖答案〗為：.16.對任意，當(dāng)時，，則的最小值為______．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時，，則，即，即，因為，所以，所以，因為，所以，令，所以，所以在單調(diào)遞增，所以，，所以，所以，令，令，可得：，令，可得：，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得：.故的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前20項和．解：（1）因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且，所以，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，依然成立，故.（2）因為，所以，故.18.（1）證明：．（2）已知，，求的取值范圍．（1）證明：要證，即證；令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；則，即，即證.（2）由，得，故恒成立，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；則，即，即.19.若數(shù)列的首項，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．解：（1）由可得：，即可知數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，故.（2）因為，則，，兩式相減可得：，所以.20.甲、乙兩隊進行籃球冠軍爭奪賽，比賽采取三局二勝制，甲隊每局取勝的概率為．甲隊有一名核心球員，如果核心球員在比賽中受傷，將不能參加后續(xù)比賽，甲隊每局取勝的概率降為，若核心球員在每局比賽受傷的概率為．（1）在核心球員一直未受傷的條件下，甲隊以取勝的概率；（2）甲隊以取勝的概率．解：（1）記“甲隊在前兩局比賽中連贏兩局”，“甲隊贏第一局和第三局，第二局輸”，“甲隊贏第二局和第三局，第一局輸”，“甲隊以取勝”，記“核心球員第局開始受傷”，“核心球員一直未受傷”，所以.（2），，，，，所以，，，，，所以，所以.即甲隊以取勝的概率為.21.已知數(shù)列的首項，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求最小的實數(shù)，使得對一切正整數(shù)均成立．（1）證明：由數(shù)列的首項，且滿足，可得，則，又因為，所以數(shù)列為等比數(shù)列.（2）解：由（1）可得，又由，所以，所以，所以，即實數(shù)的最小值為.22.已知，．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)有2個零點，分別為且滿足，證明：．（1）解：因為，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；故當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：因為，所以,令，即，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；故，又，當(dāng)時，，則，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，，所以當(dāng)，存在唯一，滿足，且存在，滿足且，要證，由，得，設(shè)，則，故，所以，即證，即證，即證，令，則，即證，即證恒成立，令，則，故在上單調(diào)遞減，即恒成立，即證.廣東省佛山市H7教育共同體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必要填寫答題卡上的有關(guān)項目．2．選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把〖答案〗涂在答題卷相應(yīng)的位置上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新的〖答案〗，不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液，不按以上要求作答的〖答案〗無效．4．請考生保持答題卷的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知在等差數(shù)列中，，，則（）A.12 B.10 C.6 D.4〖答案〗C〖解析〗在等差數(shù)列中，，得，公差，所以.故選：C2.函數(shù)在處的切線方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，且點在的圖像上，所以在處的切線的斜率為，所以在處的切線方程為，即.故選：A.3.已知等比數(shù)列的前項和為，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為成等比數(shù)列，所以，代入數(shù)值所以，則.4.已知函數(shù)在處有極小值，則的值為（）．A.1 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，因為在處有極小值，則，故，解得或，當(dāng)時，，令，得或；令，得；所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，不滿足題意，舍去；當(dāng)時，，令，得或；令，得；所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，滿足題意；綜上：.故選：B.5.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前項和為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，且，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以的前項和為：．故選：B．6.某醫(yī)院需安排四位醫(yī)生到三個社區(qū)參加義診活動，每位醫(yī)生必須參加一個社區(qū)義診活動，每個社區(qū)至少有一位醫(yī)生．由于交通原因，甲醫(yī)生不能去社區(qū)，則不同的安排方法數(shù)為（）A.14 B.20 C.36 D.24〖答案〗D〖解析〗由于甲醫(yī)生不能去A社區(qū)，則甲可以去B或C社區(qū)，共2種，剩余的3人可以分成1，2兩組或1，1，1三組兩種情況，①分成1，2兩組，去和甲不同的兩個社區(qū)，有種，②分成1，1，1三組，去三個社區(qū)，有種，所以不同的安排方法數(shù)為種.故選：D.7.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，.構(gòu)造函數(shù)，則,當(dāng)時，,函數(shù)遞增;當(dāng)時，,函數(shù)遞減;因為,所以.故選：B.8.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，分別標(biāo)記兩次骰子正面朝上的點數(shù)，表示事件“第一次正面朝上的點數(shù)為1”，表示事件“第二次正面朝上的點數(shù)為3”，表示事件“兩次正面朝上的點數(shù)之和為8”，表示事件“兩次正面朝上的點數(shù)之和為7”，則下列說法錯誤的是（）A.與相互獨立 B.與互斥C. D.〖答案〗D〖解析〗連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次的結(jié)果用有序數(shù)對表示，其中第一次在前，第二次在后，不同結(jié)果如下：，共36個．依題意，易得，事件包括，共5個，，事件包括，共6個，，對于A，事件只有結(jié)果，則，A與D相互獨立，故A正確；對于B，由事件的基本事件可知，其中不包含“第一次正面朝上的點數(shù)為1”的事件，故與互斥，故B正確；對于C，事件表示“第二次正面朝上的點數(shù)不為3”，事件同時發(fā)生的有，共4件，所以，，故C正確；對于D，事件同時發(fā)生的有，共1件，所以，，故D錯誤.故選：D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.設(shè)數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，是其前n項和，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.d<0 B.C. D.或為的最小值〖答案〗AB〖解析〗由，得，所以，故A正確；，故B正確；，所以，故C錯誤；由，，，可得或為的最大值，故D錯誤.故選：AB.10.已知，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.〖答案〗ABD〖解析〗對于A，因為，令，則，故A正確；對于B，因為的展開通項公式為，所以的系數(shù)，故B正確；對于C，令，則；令，則；兩式相加除以，得，故C錯誤；對于D，因為，所以，令，則，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則有（）A.當(dāng)時，在R上遞增B.當(dāng)時，有3個零點C.當(dāng)時，關(guān)于對稱D.當(dāng)時，有2個極值點〖答案〗AC〖解析〗對于A，，恒成立，故在R上遞增，A正確；對于B，，，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，，又，所以有2個零點，B錯誤；對于C，，，故關(guān)于對稱，C正確；對于D，，當(dāng)時，，故恒成立，單調(diào)遞增，不滿足有2個極值點，D錯誤.故選：AC.12.已知數(shù)列中，，，下列說法正確的是（）（參考公式：）A.B.C.存在，使得D.〖答案〗BD〖解析〗因為由，則，所以，又，得，選項A，，所以選項A錯誤；選項B，因為，得到，所以選項B正確；選項C，因為，，，所以，所以，故C錯誤．選項D，由，所以，故D正確；故選：BD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.除以1000，所得余數(shù)為______．〖答案〗〖解析〗因為，顯然，展開式中從第二項開始都是1000的倍數(shù)，所以它除以1000后余數(shù)為1．故〖答案〗為：．14.在數(shù)列中，，則數(shù)列中的最大項是第______項．〖答案〗〖解析〗因為，所以，所以，又，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以最大，則.故〖答案〗為：.15.已知只有一條過原點的切線，則______．〖答案〗〖解析〗依題意，設(shè)切點坐標(biāo)為，因為，則，所以切線的斜率為，故切線的方程為，因為切線過原點，所以，整理得，因為只有一條過原點的切線，所以方程有且只有一個實數(shù)根，故，即，解得或（舍去），所以.故〖答案〗為：.16.對任意，當(dāng)時，，則的最小值為______．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時，，則，即，即，因為，所以，所以，因為，所以，令，所以，所以在單調(diào)遞增，所以，，所以，所以，令，令，可得：，令，可得：，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得：.故的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前20項和．解：（1）因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且，所以，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，依然成立，故.（2）因為，所以，故.18.（1）證明：．（2）已知，，求的取值范圍．（1）證明：要證，即證；令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；則，即，即證.（2）由，得，故恒成立，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；則，即，即.19.若數(shù)列的首項，且滿足.（1）