2022-2023學(xué)年江西省南昌市鐵路第一中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省南昌市鐵路第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題試卷總分：150分考試時(shí)間：120分鐘一?單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知等差數(shù)列，若，則（）A.35B.15C.-22D.-252.已知命題，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.3.滿(mǎn)足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是（）A.32B.31C.16D.154.直線與曲線相切于點(diǎn)，則（）A.4B.3C.2D.15.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.若關(guān)于的方程有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.設(shè).若，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A.B.-5C.D.010.關(guān)于的不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的有（）A.B.C.的最小值為6D.不等式的解集為或11.對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱(chēng)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A.B.C.D.12.對(duì)于函數(shù)，則（）A.是單調(diào)函數(shù)的充要條件是B.圖象一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形C.若，且恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或D.若的三個(gè)零點(diǎn)恰為某三角形的三邊長(zhǎng)，則三?填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知“”，：“”，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則等于_________.15.在數(shù)列中，，且，則__________.16.已知關(guān)于的不等式恰有2個(gè)不同的整數(shù)解，則的取值范圍是_________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題10分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

18.（本小題12分）某相關(guān)部門(mén)為凈化網(wǎng)絡(luò)直播環(huán)境，保證消費(fèi)者的合法權(quán)益，進(jìn)行了調(diào)查問(wèn)卷，并隨機(jī)抽取了110人的樣本進(jìn)行分析，得到如下列聯(lián)表：參加過(guò)直播帶貨未參加過(guò)直播帶貨總計(jì)女性501060男性302050總計(jì)8030110（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有的把握認(rèn)為參加直播帶貨與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從80名參加過(guò)直播帶貨的人中，采用按性別分層抽樣的方法，選取8人的直播間進(jìn)行抽查.若從這8人中隨機(jī)選取3人的直播間重點(diǎn)關(guān)注，求在選取的3人中有男性的前提下，3人中至少有一名女性的概率.附：，其中.0.050.010.0053.8416.6357.879

19.（本小題12分）已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）證明：為等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.20.（本小題12.0分）如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是平面分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求和平面所成角的正弦值.

21.（本小題12.0分）某公司在一次年終總結(jié)會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的箱子中放入3個(gè)紅球和3個(gè)白球（球的形狀和大小都相同），抽獎(jiǎng)規(guī)則有以下兩種方案可供選擇：方案一：選取一名員工在袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若是紅球，則放回袋中；若是白球，則不放回，再在袋中補(bǔ)充一個(gè)紅球，這樣反復(fù)進(jìn)行3次，若最后袋中紅球個(gè)數(shù)為，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金萬(wàn)元；方案二：從袋中一次性摸出3個(gè)球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金萬(wàn)元.（1）若用方案一，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）比較方案一與方案二，求采用哪種方案，員工獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值更高？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若企業(yè)有1000名員工，他們?yōu)槠髽I(yè)貢獻(xiàn)的利潤(rùn)近似服從正態(tài)分布為各位員工貢獻(xiàn)利潤(rùn)數(shù)額的均值，約為100萬(wàn)元，為數(shù)據(jù)的方差，約為225，若規(guī)定獎(jiǎng)金只有貢獻(xiàn)利潤(rùn)大于115萬(wàn)元的員工可以獲得，若按方案一與方案二兩種抽獎(jiǎng)方式獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望值的較大者計(jì)算，求獲獎(jiǎng)員工的人數(shù)及每人可以獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)值（保留到整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則.

22.（本小題12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求證：在上單調(diào)遞減；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

——★參考答案★——一、單選題1.D〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，，解得，則，故選：D.2.D〖解析〗由題意得，命題“”的否定：“對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立”為真命題，則，解得：，所以的取值范圍為.故選D.3.B4.A〖解析〗直線與曲線相切于點(diǎn)，可得，即，的導(dǎo)數(shù)為，即有，則.故選：A.5.A〖解析〗由題得，解得，所以，又，所以只需，解得，所以.故選：A.6.D〖解析〗由，得，所以關(guān)于的方程有且只有2個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，所以在上遞增，在上遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是.故選D.7.A〖解析〗，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值，令，即，解得或，要使函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則，解得.故選：A.8.C〖解析〗（i）當(dāng)時(shí)，，令，解得，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去.（ii）當(dāng)時(shí)，，令，解得或.①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.是函數(shù)的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)的極大值點(diǎn).函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則：，即：，可得.②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.是函數(shù)的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)的極大值點(diǎn).，故存在，使得，不滿(mǎn)足函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.二、多選題9.ACD〖解析〗因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以分和兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，也即方程無(wú)解，所以；當(dāng)時(shí)，方程有一解，即，因?yàn)椋曰?5，所以或，綜上可知：實(shí)數(shù)的值可以為0或或故選ACD.10.BC〖解析〗關(guān)于的不等式的解集為，函數(shù)開(kāi)口向下，與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為選項(xiàng)，，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，依題可得時(shí)，函數(shù)值小于0，即，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)殚_(kāi)口向下與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，3，所以，即，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，故C正確；D選項(xiàng)，不等式可化為，即，解集為或，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.BC〖解析〗在上單調(diào)遞增，又有唯一零點(diǎn)為3，令的零點(diǎn)為，依題意知，即，即函數(shù)在上有零點(diǎn)，令，則在上有解，即在上有解，令，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，在處取得極大值，也是最大值為，又實(shí)數(shù)的取值范圍是，結(jié)合選項(xiàng)可知BC正確.故選：BC.12.BCD〖解析〗函數(shù)，對(duì)于，若是單調(diào)函數(shù)，則，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則，令，解得，下證關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，，所以圖象一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B正確；對(duì)于C，若，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以在時(shí)取極大值，在時(shí)取極小值，若恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或，即或，解得或，故C正確；對(duì)于D，若有三個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)，恰為某三角形的三邊長(zhǎng)時(shí)，且，則，所以，又，所以，所以，即，易知函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，即，即正確.故選BCD.三、填空題13.〖解析〗由題意，由，解得，即命題為真時(shí)，由，解得，即命題為真時(shí)，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，所以，（取等號(hào)不同時(shí)成立），解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.14.〖解析〗在時(shí)取得極值，，解得或，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，無(wú)極值，故〖答案〗為.15.2550〖解析〗因?yàn)樵跀?shù)列中，，且，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列為：，所以.故〖答案〗為2550.16.〖解析〗由題意得恰有2個(gè)不同的整數(shù)解，令，令，在上恒成立，所以單調(diào)遞減，由，所以存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，易知時(shí)，，畫(huà)出的圖象，如圖，因?yàn)榍∮?個(gè)不同的整數(shù)解，所以整數(shù)解為2和3，所以，解得.即的取值范圍是.四、解答題17.解：（1）在處取得極大值，，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足題意.（2）由（1）得：，解得：，所以的最小值為-3.18.解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算，有的把握認(rèn)為參加直播帶貨與性別有關(guān)聯(lián).（2）根據(jù)分層抽樣方法得，選取的8人中，女性有5人，男性有3人.設(shè)事件為3人中有男性，3人至少有一名女性為事件，則，選取的3人中有男性的前提下，3人中至少有一名女性的概率為.19.證明：（1），當(dāng)時(shí)，（常數(shù)），數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列；（2）由（1）知，數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，，，，.當(dāng)時(shí)，，為遞增數(shù)列，故的最小值為，20.解：取的中點(diǎn)，連接，則，又平面，所以平面，所以?xún)蓛纱怪保鐖D，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，（1）證明：，設(shè)分別為平面和平面的法向量，由，得，令，則，是平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則，是平面的一個(gè)法向量，，平面平面.（2）解：，則.21.解：（1）對(duì)于方案一，由條件可知有可能取值為，，，的分布列為：3456的數(shù)學(xué)期望值為；（2）對(duì)于方案二，由條件可得值為，，，的數(shù)學(xué)期望值，，所以采用方案二員工獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值會(huì)更高；（3）由（1）（2）可知，平均每位員工獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望的最大值為，則給員工頒發(fā)獎(jiǎng)金的總數(shù)為（萬(wàn)元），設(shè)每位職工為企業(yè)的貢獻(xiàn)的數(shù)額為，所以獲得獎(jiǎng)金的職工數(shù)約為（人），則獲獎(jiǎng)員工可以獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)值為（萬(wàn)元）.22.解：（1）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞減；（2）記當(dāng)時(shí)，，不等式成立；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，所以在上單調(diào)遞增，且，因?yàn)?，所以必須大于等?，即，即①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，恒成立；②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又，所以存在，使，當(dāng)，則在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，，不合題意；綜上，當(dāng)時(shí)，對(duì)于恒成立.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.江西省南昌市鐵路第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題試卷總分：150分考試時(shí)間：120分鐘一?單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知等差數(shù)列，若，則（）A.35B.15C.-22D.-252.已知命題，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.3.滿(mǎn)足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是（）A.32B.31C.16D.154.直線與曲線相切于點(diǎn)，則（）A.4B.3C.2D.15.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.若關(guān)于的方程有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.設(shè).若，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A.B.-5C.D.010.關(guān)于的不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的有（）A.B.C.的最小值為6D.不等式的解集為或11.對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱(chēng)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A.B.C.D.12.對(duì)于函數(shù)，則（）A.是單調(diào)函數(shù)的充要條件是B.圖象一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形C.若，且恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或D.若的三個(gè)零點(diǎn)恰為某三角形的三邊長(zhǎng)，則三?填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知“”，：“”，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則等于_________.15.在數(shù)列中，，且，則__________.16.已知關(guān)于的不等式恰有2個(gè)不同的整數(shù)解，則的取值范圍是_________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題10分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

18.（本小題12分）某相關(guān)部門(mén)為凈化網(wǎng)絡(luò)直播環(huán)境，保證消費(fèi)者的合法權(quán)益，進(jìn)行了調(diào)查問(wèn)卷，并隨機(jī)抽取了110人的樣本進(jìn)行分析，得到如下列聯(lián)表：參加過(guò)直播帶貨未參加過(guò)直播帶貨總計(jì)女性501060男性302050總計(jì)8030110（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有的把握認(rèn)為參加直播帶貨與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從80名參加過(guò)直播帶貨的人中，采用按性別分層抽樣的方法，選取8人的直播間進(jìn)行抽查.若從這8人中隨機(jī)選取3人的直播間重點(diǎn)關(guān)注，求在選取的3人中有男性的前提下，3人中至少有一名女性的概率.附：，其中.0.050.010.0053.8416.6357.879

19.（本小題12分）已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）證明：為等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.20.（本小題12.0分）如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是平面分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求和平面所成角的正弦值.

21.（本小題12.0分）某公司在一次年終總結(jié)會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的箱子中放入3個(gè)紅球和3個(gè)白球（球的形狀和大小都相同），抽獎(jiǎng)規(guī)則有以下兩種方案可供選擇：方案一：選取一名員工在袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若是紅球，則放回袋中；若是白球，則不放回，再在袋中補(bǔ)充一個(gè)紅球，這樣反復(fù)進(jìn)行3次，若最后袋中紅球個(gè)數(shù)為，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金萬(wàn)元；方案二：從袋中一次性摸出3個(gè)球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金萬(wàn)元.（1）若用方案一，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）比較方案一與方案二，求采用哪種方案，員工獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值更高？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若企業(yè)有1000名員工，他們?yōu)槠髽I(yè)貢獻(xiàn)的利潤(rùn)近似服從正態(tài)分布為各位員工貢獻(xiàn)利潤(rùn)數(shù)額的均值，約為100萬(wàn)元，為數(shù)據(jù)的方差，約為225，若規(guī)定獎(jiǎng)金只有貢獻(xiàn)利潤(rùn)大于115萬(wàn)元的員工可以獲得，若按方案一與方案二兩種抽獎(jiǎng)方式獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望值的較大者計(jì)算，求獲獎(jiǎng)員工的人數(shù)及每人可以獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)值（保留到整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則.

22.（本小題12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求證：在上單調(diào)遞減；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

——★參考答案★——一、單選題1.D〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，，解得，則，故選：D.2.D〖解析〗由題意得，命題“”的否定：“對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立”為真命題，則，解得：，所以的取值范圍為.故選D.3.B4.A〖解析〗直線與曲線相切于點(diǎn)，可得，即，的導(dǎo)數(shù)為，即有，則.故選：A.5.A〖解析〗由題得，解得，所以，又，所以只需，解得，所以.故選：A.6.D〖解析〗由，得，所以關(guān)于的方程有且只有2個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，所以在上遞增，在上遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是.故選D.7.A〖解析〗，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值，令，即，解得或，要使函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則，解得.故選：A.8.C〖解析〗（i）當(dāng)時(shí)，，令，解得，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去.（ii）當(dāng)時(shí)，，令，解得或.①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.是函數(shù)的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)的極大值點(diǎn).函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則：，即：，可得.②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.是函數(shù)的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)的極大值點(diǎn).，故存在，使得，不滿(mǎn)足函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.二、多選題9.ACD〖解析〗因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以分和兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，也即方程無(wú)解，所以；當(dāng)時(shí)，方程有一解，即，因?yàn)?，所以?5，所以或，綜上可知：實(shí)數(shù)的值可以為0或或故選ACD.10.BC〖解析〗關(guān)于的不等式的解集為，函數(shù)開(kāi)口向下，與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為選項(xiàng)，，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，依題可得時(shí)，函數(shù)值小于0，即，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)殚_(kāi)口向下與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，3，所以，即，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，故C正確；D選項(xiàng)，不等式可化為，即，解集為或，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.BC〖解析〗在上單調(diào)遞增，又有唯一零點(diǎn)為3，令的零點(diǎn)為，依題意知，即，即函數(shù)在上有零點(diǎn)，令，則在上有解，即在上有解，令，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，在處取得極大值，也是最大值為，又實(shí)數(shù)的取值范圍是，結(jié)合選項(xiàng)可知BC正確.故選：BC.12.BCD〖解析〗函數(shù)，對(duì)于，若是單調(diào)函數(shù)，則，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則，令，解得，下證關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，，所以圖象一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B正確；對(duì)于C，若，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以在時(shí)取極大值，在時(shí)取極小值，若恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或，即或，解得或，故C正確；對(duì)于D，若有三個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)，恰為某三角形的三邊長(zhǎng)時(shí)，且，則，所以，又，所以，所以，即，易知函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，即，即正確.故選BCD.三、填空題13.〖解析〗由題意，由，解得，即命題為真時(shí)，由，解得，即命題為真時(shí)，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，所以，（取等號(hào)不同時(shí)成立），解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.14.〖解析〗在時(shí)取得極值，，解得或，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，無(wú)極值，故〖答案〗為.15.2550〖解析〗因?yàn)樵跀?shù)列中，，且，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列為：，所以.故〖答案〗為2550.16.〖解析〗由題意得恰有2個(gè)不同的整數(shù)解，令，令，在上恒成立，所以單調(diào)遞減，由，所以存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞