2022-2023學(xué)年山東省單縣第二中學(xué)高二下學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省單縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)試題本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試限定時(shí)間120分鐘?交卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考試號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置.第I卷（共60分）注意事項(xiàng)：每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如改動(dòng)用像皮擦干凈后再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)，不涂在答題卡上，只涂在試卷上無(wú)效.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.若為非零向量，則“”是“共線”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A.B.C.2D.4.從甲，乙等五名同學(xué)中隨機(jī)選3人參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲，乙中至少有一人入選的概率為（）A.B.C.D.5.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.-112B.-48C.48D.1126.隨機(jī)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面分別標(biāo)記有共六個(gè)數(shù)字，記事件“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是1和3”，事件“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3和6”，事件“骰子向上的點(diǎn)數(shù)含有3"，則下列說(shuō)法正確的是（）A.事件A與事件是相互獨(dú)立事件 B.事件與事件是互斥事件C. D.7.一個(gè)袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，其中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，小明從中無(wú)放回地取出3個(gè)小球，摸到一個(gè)白球記1分，摸到一個(gè)紅球記2分，則小明總得分的數(shù)學(xué)期望等于（）A.3.8分B.4分C.4.2分D.4.4分8.接種疫苗是預(yù)防和控制傳染病最經(jīng)濟(jì)?有效的公共衛(wèi)生干預(yù)措施.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，人在接種某種病毒疫苗后，有不會(huì)感染這種病毒，若有4人接種了這種疫苗，則最多1人被感染的概率為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列命題正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“”的否定是“”C.設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件10.已知正數(shù)滿足，則（）A.的最小值為2 B.的最大值為C.的最小值為8 D.的最小值為11.某市組織2022年度高中校園足球比賽，共有10支球隊(duì)報(bào)名參賽.比賽開始前將這10支球隊(duì)分成兩個(gè)小組，每小組5支球隊(duì)，其中獲得2021年度冠?亞軍的兩支球隊(duì)分別在第一小組和第二小組，剩余8支球隊(duì)抽簽分組.已知這8支球隊(duì)中包含甲?乙兩隊(duì)，記“甲隊(duì)分在第一小組”為事件，“乙隊(duì)分在第一小組”為事件，“甲?乙兩隊(duì)分在同一小組”為事件，則（）A. B.C. D.事件與事件相互獨(dú)立12.下列命題中，正確的命題是（）A.數(shù)據(jù)的分位數(shù)是7B.若隨機(jī)變量，則C.在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越趨近于，模型的擬合效果越好D.若隨機(jī)變量，則第II卷（共90分）注意事項(xiàng)：1.第II卷分填空題和解答題兩種題型.2.第II卷所有題目的〖答案〗，考生應(yīng)用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上規(guī)定的范圍內(nèi)，在試卷上答題無(wú)效.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.在生物學(xué)研究過(guò)程中，常用高倍顯微鏡觀察生物體細(xì)胞.已知某研究小組利用高倍顯微鏡觀察某葉片的組織細(xì)胞，獲得顯微鏡下局部的葉片細(xì)胞圖片，如圖所示，為了方便研究，現(xiàn)在利用甲?乙?丙?丁四種不同的試劑對(duì)這六個(gè)細(xì)胞進(jìn)行染色，其中相鄰的細(xì)胞不能用同種試劑染色，且甲試劑不能對(duì)細(xì)胞染色，則共有__________種不同的染色方法（用數(shù)字作答）.15.已知一試驗(yàn)田種植的某種作物一株生長(zhǎng)果實(shí)的個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布，且，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取10株，果實(shí)個(gè)數(shù)在的株數(shù)記作隨機(jī)變量，且服從二項(xiàng)分布，則的方差為__________.16.某種新型產(chǎn)品用于推廣營(yíng)銷的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與該產(chǎn)品的銷售收入（單位：萬(wàn)元）在某個(gè)銷售周期內(nèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：推廣營(yíng)銷費(fèi)用23456銷售收入14183237.541根據(jù)上表可得到關(guān)于的線性回歸方程，則當(dāng)該產(chǎn)品的銷售收入為80萬(wàn)元時(shí)，用于推廣營(yíng)銷的費(fèi)用約為__________萬(wàn)元.（結(jié)果精確到0.01）四?解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）某電子公司生產(chǎn)某種智能手環(huán)，其固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一個(gè)智能手環(huán)需增加投入100元，已知總收入（單位：元）關(guān)于日產(chǎn)量（單位：個(gè)）滿足函數(shù)：.（1）將利潤(rùn)（單位：元）表示成日產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為何值時(shí)，該電子公司每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)十總成本=總收入）

18.（本小題滿分12分）某市在“國(guó)際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命，遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了名年齡階段在的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本占有率分布直方圖如圖所示.（1）求隨機(jī)抽取的市民中年齡在的人數(shù)；（2）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，求年齡段抽取樣品的人數(shù)；（3）從（2）中方式得到的5人中再抽取2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)?，求年齡段僅的1人獲獎(jiǎng)的概率.

19.（本小題滿分分）設(shè)展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.（1）求；（2）求；（3）求.20.（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃在2023年年初將200萬(wàn)元用于投資，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇.項(xiàng)目一：新能源汽車.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為.（1）針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由；（2）若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照（1）中選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可以翻兩番？（參考數(shù)據(jù)）

21.（本小題滿分12分）宿州號(hào)稱“中國(guó)云都”，擁有華東最大的云計(jì)算數(shù)據(jù)中心?動(dòng)畫集群渲染基地，是繼北京?上海?合肥?濟(jì)南之后的全國(guó)第5家量子通信節(jié)點(diǎn)城市.為了統(tǒng)計(jì)智算中心的算力，現(xiàn)從全市個(gè)大型機(jī)房和6個(gè)小型機(jī)房中隨機(jī)抽取若干機(jī)房進(jìn)行算力分析，若一次抽取2個(gè)機(jī)房，全是小型機(jī)房的概率為.（1）求的值；（2）若一次抽取3個(gè)機(jī)房，假設(shè)抽取的小型機(jī)房的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

22.（本小題滿分12分）為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某校需要了解學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān)，為此隨機(jī)對(duì)該校100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男35女25總計(jì)100已知從這100名學(xué)生中任選1人，女生被選中的概率為.（1）完成上面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān).（2）若按分層抽樣法從女生中抽取8人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求抽取的2人都不經(jīng)常鍛煉的概率.附：，其中，.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828

——★參考答案★——一、單項(xiàng)選擇題1.C〖解析〗.故選：C.2.B〖解析〗依題意為非零向量，表示與同向的單位向量，表示與同向的單位向量，則表示與同向的單位向量，所以能推出共線，所以充分性成立；共線可能同向共線?也可能反向共線，所以共線得不出，所以必要性不成立.故選：B.3.A〖解析〗因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，取得的最小值為.故選：A.4.B〖解析〗從甲，乙等五名同學(xué)中隨機(jī)選3人的方法數(shù)為，甲乙兩人都沒(méi)入選只有一種方法，概率為，因此甲?乙中至少有一人入選的概率為.故選：B.5.D〖解析〗展開式的通項(xiàng)為.令，得，則；令，得，則；故的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.故選：D.6.C〖解析〗投擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，所有可能的結(jié)果有種；滿足事件的有，共2種；滿足事件的有，共2種；滿足事件的有，共11種；正確；錯(cuò)誤；不是相互獨(dú)立事件，錯(cuò)誤；事件和事件可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，B錯(cuò)誤.故選：C.7.C〖解析〗由題意的取值是，，，故選：C.8.A〖解析〗由題得最多1人被感染的概率為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題9.ABD〖解析〗A.若“”，則或，“”是“”的充分不必要條件.B.根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可知，B正確.C.設(shè)，若“且，則“”，若，不一定有且，比如也可，“且”是“”的充分不必要條件.D.若，不一定有，若，則一定有，“”是“”的必要不充分條件.10.BCD〖解析〗對(duì)于A，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但此時(shí)，，與題意不符，故錯(cuò)誤；對(duì)于，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，由，可得，所以，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，所以，的最小值為，故D正確.故選：BCD.11.ABD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)榧钻?duì)分在第一小組和第二小組的概率相等，且兩種情況等可能，所以，故A正確；對(duì)于支球隊(duì)抽簽分組共有種不同方法，甲?乙兩隊(duì)分在同小組共有種不同方法，所以甲?乙兩隊(duì)分在同一小組的概率，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以事件與事件相互獨(dú)立，故D正確.故選：ABD.12.CD〖解析〗對(duì)于A，一共是10個(gè)數(shù)，，即分位數(shù)就是第7個(gè)數(shù)和第8個(gè)數(shù)的平均值，即，錯(cuò)誤；對(duì)于B，，錯(cuò)誤；對(duì)于表示變量之間相關(guān)的程度，越大表示相關(guān)程度越高，擬合效果越好，正確；對(duì)于D，，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，，正確；故選：CD.三、填空題13.〖解析〗原命題否定，為真命題，即，因?yàn)閳D象開口向上，對(duì)稱軸為，則，故〖答案〗為：.14.90〖解析〗不考慮甲試劑不能對(duì)細(xì)胞染色，若細(xì)胞的染色試劑相同，共有種方法，若細(xì)胞的染色試劑不同，共有種方法，共120種方法.現(xiàn)考慮甲試劑對(duì)細(xì)胞染色，若細(xì)胞的染色試劑相同，共有種方法，若細(xì)胞的染色試劑不同，共有，共30種方法.所以，符合條件的染色方法有種.故〖答案〗為：90.15.2.1〖解析〗，且，，，由題意可得，所以的方差為，故〖答案〗為：2.1.16.11.36〖解析〗由題中統(tǒng)計(jì)數(shù)表可知，.因?yàn)榛貧w直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心，代入可得，解得，于是可得線性回歸方程為，當(dāng)該產(chǎn)品的銷售收入為80萬(wàn)元時(shí)，，解得.故〖答案〗為：11.36.四、解答題17.解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，易知是減函數(shù)，所以；綜上：當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司獲得的月利潤(rùn)最大，其值為25000元.18.解：（1）由圖知，隨機(jī)抽取的市民中年齡段在的頻率為隨機(jī)抽取的市民中年齡段在的人數(shù)為人.（2）由（1）知，年齡段在的人數(shù)分別為人，人，即不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，在年齡段抽取的人數(shù)為人.（3）由（2）知，所抽5人中有3人是在年齡段中取得，有2人是在年齡段中取得，從5人中再抽取2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)吖灿蟹N可能，其中年齡段僅的1人獲獎(jiǎng)共有種可能，故年齡段僅1人獲獎(jiǎng)的概率為19.解：（1）由二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性，.（2）.（3）令，得，令，得，故.20.解：（1）若投資項(xiàng)目一，設(shè)獲利為萬(wàn)元，則的分布列為60-30.若投資項(xiàng)目二，設(shè)獲利為萬(wàn)元，則的分布列為1000-60，，，，.這說(shuō)明雖然項(xiàng)目一?項(xiàng)目二獲利的均值相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一進(jìn)行投資.（2）假設(shè)年后總資產(chǎn)可以翻兩番，依題意，，即，兩邊取對(duì)數(shù)，得，，大約在2030年年底總資產(chǎn)可以翻兩番.21.解：（1）由題知，共有個(gè)機(jī)房，抽取2個(gè)機(jī)房有種方法，其中全是小機(jī)房有種方法，因此全是小機(jī)房的概率為，解得.即的值為4.（2）的可能取值為.，則隨機(jī)變量的分布列為0123則的數(shù)學(xué)期望.22.解：（1）設(shè)這100名學(xué)生中女生有人，則，解得.列聯(lián)表完成如下.經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男352560女152540總計(jì)5050100所以，因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān).（2）從女生中抽取的8人中經(jīng)常鍛煉的有人，不經(jīng)常鍛煉的有人，8人中隨機(jī)抽取2人的基本事件有種，抽取的2人都不經(jīng)常鍛煉的基本事件有種，所以抽取的2人都不經(jīng)常鍛煉的概率為.山東省單縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)試題本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試限定時(shí)間120分鐘?交卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考試號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置.第I卷（共60分）注意事項(xiàng)：每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如改動(dòng)用像皮擦干凈后再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)，不涂在答題卡上，只涂在試卷上無(wú)效.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.若為非零向量，則“”是“共線”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A.B.C.2D.4.從甲，乙等五名同學(xué)中隨機(jī)選3人參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲，乙中至少有一人入選的概率為（）A.B.C.D.5.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.-112B.-48C.48D.1126.隨機(jī)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面分別標(biāo)記有共六個(gè)數(shù)字，記事件“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是1和3”，事件“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3和6”，事件“骰子向上的點(diǎn)數(shù)含有3"，則下列說(shuō)法正確的是（）A.事件A與事件是相互獨(dú)立事件 B.事件與事件是互斥事件C. D.7.一個(gè)袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，其中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，小明從中無(wú)放回地取出3個(gè)小球，摸到一個(gè)白球記1分，摸到一個(gè)紅球記2分，則小明總得分的數(shù)學(xué)期望等于（）A.3.8分B.4分C.4.2分D.4.4分8.接種疫苗是預(yù)防和控制傳染病最經(jīng)濟(jì)?有效的公共衛(wèi)生干預(yù)措施.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，人在接種某種病毒疫苗后，有不會(huì)感染這種病毒，若有4人接種了這種疫苗，則最多1人被感染的概率為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列命題正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“”的否定是“”C.設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件10.已知正數(shù)滿足，則（）A.的最小值為2 B.的最大值為C.的最小值為8 D.的最小值為11.某市組織2022年度高中校園足球比賽，共有10支球隊(duì)報(bào)名參賽.比賽開始前將這10支球隊(duì)分成兩個(gè)小組，每小組5支球隊(duì)，其中獲得2021年度冠?亞軍的兩支球隊(duì)分別在第一小組和第二小組，剩余8支球隊(duì)抽簽分組.已知這8支球隊(duì)中包含甲?乙兩隊(duì)，記“甲隊(duì)分在第一小組”為事件，“乙隊(duì)分在第一小組”為事件，“甲?乙兩隊(duì)分在同一小組”為事件，則（）A. B.C. D.事件與事件相互獨(dú)立12.下列命題中，正確的命題是（）A.數(shù)據(jù)的分位數(shù)是7B.若隨機(jī)變量，則C.在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越趨近于，模型的擬合效果越好D.若隨機(jī)變量，則第II卷（共90分）注意事項(xiàng)：1.第II卷分填空題和解答題兩種題型.2.第II卷所有題目的〖答案〗，考生應(yīng)用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上規(guī)定的范圍內(nèi)，在試卷上答題無(wú)效.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.在生物學(xué)研究過(guò)程中，常用高倍顯微鏡觀察生物體細(xì)胞.已知某研究小組利用高倍顯微鏡觀察某葉片的組織細(xì)胞，獲得顯微鏡下局部的葉片細(xì)胞圖片，如圖所示，為了方便研究，現(xiàn)在利用甲?乙?丙?丁四種不同的試劑對(duì)這六個(gè)細(xì)胞進(jìn)行染色，其中相鄰的細(xì)胞不能用同種試劑染色，且甲試劑不能對(duì)細(xì)胞染色，則共有__________種不同的染色方法（用數(shù)字作答）.15.已知一試驗(yàn)田種植的某種作物一株生長(zhǎng)果實(shí)的個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布，且，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取10株，果實(shí)個(gè)數(shù)在的株數(shù)記作隨機(jī)變量，且服從二項(xiàng)分布，則的方差為__________.16.某種新型產(chǎn)品用于推廣營(yíng)銷的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與該產(chǎn)品的銷售收入（單位：萬(wàn)元）在某個(gè)銷售周期內(nèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：推廣營(yíng)銷費(fèi)用23456銷售收入14183237.541根據(jù)上表可得到關(guān)于的線性回歸方程，則當(dāng)該產(chǎn)品的銷售收入為80萬(wàn)元時(shí)，用于推廣營(yíng)銷的費(fèi)用約為__________萬(wàn)元.（結(jié)果精確到0.01）四?解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）某電子公司生產(chǎn)某種智能手環(huán)，其固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一個(gè)智能手環(huán)需增加投入100元，已知總收入（單位：元）關(guān)于日產(chǎn)量（單位：個(gè)）滿足函數(shù)：.（1）將利潤(rùn)（單位：元）表示成日產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為何值時(shí)，該電子公司每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)十總成本=總收入）

18.（本小題滿分12分）某市在“國(guó)際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命，遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了名年齡階段在的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本占有率分布直方圖如圖所示.（1）求隨機(jī)抽取的市民中年齡在的人數(shù)；（2）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，求年齡段抽取樣品的人數(shù)；（3）從（2）中方式得到的5人中再抽取2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)?，求年齡段僅的1人獲獎(jiǎng)的概率.

19.（本小題滿分分）設(shè)展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.（1）求；（2）求；（3）求.20.（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃在2023年年初將200萬(wàn)元用于投資，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇.項(xiàng)目一：新能源汽車.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為.（1）針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由；（2）若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照（1）中選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可以翻兩番？（參考數(shù)據(jù)）

21.（本小題滿分12分）宿州號(hào)稱“中國(guó)云都”，擁有華東最大的云計(jì)算數(shù)據(jù)中心?動(dòng)畫集群渲染基地，是繼北京?上海?合肥?濟(jì)南之后的全國(guó)第5家量子通信節(jié)點(diǎn)城市.為了統(tǒng)計(jì)智算中心的算力，現(xiàn)從全市個(gè)大型機(jī)房和6個(gè)小型機(jī)房中隨機(jī)抽取若干機(jī)房進(jìn)行算力分析，若一次抽取2個(gè)機(jī)房，全是小型機(jī)房的概率為.（1）求的值；（2）若一次抽取3個(gè)機(jī)房，假設(shè)抽取的小型機(jī)房的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

22.（本小題滿分12分）為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某校需要了解學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān)，為此隨機(jī)對(duì)該校100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男35女25總計(jì)100已知從這100名學(xué)生中任選1人，女生被選中的概率為.（1）完成上面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān).（2）若按分層抽樣法從女生中抽取8人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求抽取的2人都不經(jīng)常鍛煉的概率.附：，其中，.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828

——★參考答案★——一、單項(xiàng)選擇題1.C〖解析〗.故選：C.2.B〖解析〗依題意為非零向量，表示與同向的單位向量，表示與同向的單位向量，則表示與同向的單位向量，所以能推出共線，所以充分性成立；共線可能同向共線?也可能反向共線，所以共線得不出，所以必要性不成立.故選：B.3.A〖解析〗因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，取得的最小值為.故選：A.4.B〖解析〗從甲，乙等五名同學(xué)中隨機(jī)選3人的方法數(shù)為，甲乙兩人都沒(méi)入選只有一種方法，概率為，因此甲?乙中至少有一人入選的概率為.故選：B.5.D〖解析〗展開式的通項(xiàng)為.令，得，則；令，得，則；故的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.故選：D.6.C〖解析〗投擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，所有可能的結(jié)果有種；滿足事件的有，共2種；滿足事件的有，共2種；滿足事件的有，共11種；正確；錯(cuò)誤；不是相互獨(dú)立事件，錯(cuò)誤；事件和事件可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，B錯(cuò)誤.故選：C.7.C〖解析〗由題意的取值是，，，故選：C.8.A〖解析〗由題得最多1人被感染的概率為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題9.ABD〖解析〗A.若“”，則或，“”是“”的充分不必要條件.B.根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可知，B正確.C.設(shè)，若“且，則“”，若，不一定有且，比如也可，“且”是“”的充分不必要條件.D.若，不一定有，若，則一定有，“”是“”的必要不充分條件.10.BCD〖解析〗對(duì)于A，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但此時(shí)，，與題意不符，故錯(cuò)誤；對(duì)于，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，由，可得，所以，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，所以，的最小值為，故D正確.故選：BCD.11.ABD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)榧钻?duì)分在第一小組和第二小組的概率相等，且兩種情況等可能，所以，故A正確；對(duì)于支球隊(duì)抽簽分組共有種不同方法，甲?乙兩隊(duì)分在同小組共有種不同方法，所以甲?乙兩隊(duì)分在同一小組的概率，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以事件與事件相互獨(dú)立，故D正確.故選：ABD.12.CD〖解析〗對(duì)于A，一共是10個(gè)數(shù)，，即分位數(shù)就是第7個(gè)數(shù)和第8個(gè)數(shù)的平均值，即，錯(cuò)誤；對(duì)于B，，錯(cuò)誤；對(duì)于表示變量之間相關(guān)的程度，越大表示相關(guān)程度越高，擬合效果越好，正確；對(duì)于D，，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，，正確；故選：CD.三、填空題13.〖解析〗原命題否定，為真命題，即，因?yàn)閳D象開口向上，對(duì)稱軸為，