2022-2023學(xué)年山東省威海市乳山市銀灘高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省威海市乳山市銀灘高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.為研究變量，的相關(guān)關(guān)系，收集得到下面五個(gè)樣本數(shù)據(jù)：若由最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則據(jù)此計(jì)算殘差為0的樣本數(shù)據(jù)是（）A.（23，2.4） B.（25，3） C.（27，3） D.（30，4.6）4.國家三孩政策落地后，有一對(duì)夫妻生育了三個(gè)小孩，他們五人坐成一排，若爸媽坐兩邊，三個(gè)小孩坐在爸媽中間，則所有不同排法的種數(shù)為（）A. B. C. D.5.設(shè)某工廠倉庫中有10盒同樣規(guī)格的零部件，已知其中有4盒、3盒、3盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的．且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種零部件的次品率依次為，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一個(gè)零部件，則取得的零部件是次品的概率為（）A.0.06 B.0.07 C.0.075 D.0.086.已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)為20，則（）A. B. C. D.7.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.C.的最小正周期為4D.對(duì)任意的都有二、多項(xiàng)選擇題：9.下列說法正確的是（）A.若隨機(jī)變量的概率分布列為，則B.若隨機(jī)變量~，，則C.若隨機(jī)變量~，則D.在含有4件次品的10件產(chǎn)品中，任取件，表示取到的次品數(shù)，則．10.為響應(yīng)政府部門疫情防控號(hào)召，某紅十字會(huì)安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴A，，C三地參加防控工作，則下列說法正確的是（）A.不同的安排方法共有64種B.若恰有一地?zé)o人去，則不同的安排方法共有42種C.若甲必須去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法共有12種D.若甲?乙兩人都不能去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法共有14種11.若，，則（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A.是奇函數(shù) B.C.的圖像關(guān)于對(duì)稱 D.三、填空題：13.，則的取值范圍為__________．14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的三次函數(shù)__________．①為奇函數(shù)；②存在3個(gè)不同的零點(diǎn)；③在上單調(diào)遞減．15.某科技公司生產(chǎn)一批同型號(hào)的光纖通信儀器，每臺(tái)儀器的某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成．若元件1和元件2都正常工作，或元件3正常工作，則該部件正常工作．由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示：三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立．現(xiàn)從這批儀器中隨機(jī)抽取2000臺(tái)檢測(cè)該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨(dú)立），那么這2000臺(tái)儀器中該部件的使用壽命超過10000小時(shí)的平均值為______臺(tái)．16.設(shè)，是函數(shù)定義域的一個(gè)子集，若存在，使得在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，則稱為，上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)．若為，上的單峰函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程戓演算步驟．17.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動(dòng)成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量小于萬件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于萬件時(shí)，（萬元）.已知每件產(chǎn)品售價(jià)為元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)〖解析〗式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？（?。?

19.某企業(yè)主管部門為了解企業(yè)某產(chǎn)品年?duì)I銷費(fèi)用x（單位：萬元）對(duì)年銷售量）（單位：萬件）的影響，對(duì)該企業(yè)近5年的年?duì)I銷費(fèi)用和年銷售量做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值如下：15052518001200根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，發(fā)現(xiàn)年銷售量y（萬件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用x（萬元）之間可以用進(jìn)行回歸分析．（1）求y關(guān)于x的回歸方程；（2）從該產(chǎn)品的流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損0.8元，優(yōu)等品每件盈利4元，特優(yōu)品每件盈利6元，以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率．如果企業(yè)今年計(jì)劃投入的營銷費(fèi)用為80萬元，請(qǐng)你預(yù)報(bào)今年企業(yè)該產(chǎn)品的銷售總量和年總收益．附：①收益＝銷售利潤－營銷費(fèi)用；②對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．20.為有效控制我國兒童和青少年近視發(fā)病率，提高兒童和青少年視力健康水平，教育部發(fā)文鼓勵(lì)和倡導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常參加戶外活動(dòng)，積極參加體育鍛煉乒乓球羽毛球等有益于眼肌鍛煉的體育活動(dòng).某中學(xué)對(duì)學(xué)生參加羽毛球運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查，將每周參加羽毛球運(yùn)動(dòng)超過2小時(shí)的學(xué)生稱為“羽毛球愛好者”，否則稱為“非羽毛球愛好者”，從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取50份進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：（1）補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“羽毛球愛好者”與性別有關(guān)?（2）為了解學(xué)生的羽毛球運(yùn)動(dòng)水平，現(xiàn)從抽取的“羽毛球愛好者”學(xué)生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取三人，與體育老師進(jìn)行羽毛球比賽.若男“羽毛球愛好者”獲勝的概率為，女“羽毛球愛好者”獲勝的概率為，三人比賽結(jié)果獨(dú)立.記這三人獲勝的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.已知函數(shù)的圖像記為曲線．（1）過點(diǎn)A(2，0)作曲線的切線，若這樣的切線有三條，求的取值范圍；（2）若對(duì)恒成立，求的最大值．22.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

——★參考答案★——一、單項(xiàng)選擇題：1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B7.D〖解析〗因?yàn)椋?，，所以，?.C〖解析〗由的對(duì)稱中心為，對(duì)稱軸為，則也關(guān)于直線對(duì)稱且，A、D正確，由A分析知：，故，所以，所以的周期為4，則，B正確；但不能說明最小正周期為4，C錯(cuò)誤；二、多項(xiàng)選擇題：9.BD〖解析〗A選項(xiàng)，由分布列的性質(zhì)可知，解得，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若隨機(jī)變量且，則，B對(duì)；C選項(xiàng)，若隨機(jī)變量，則，C錯(cuò)；D選項(xiàng)，由超幾何分布的概率公式可得，D對(duì).10.BCD〖解析〗四人到三地去，一人只能去一地，方法數(shù)為，A錯(cuò)；若恰有一地?zé)o人去，則不同的安排方法數(shù)是，B正確；若甲必須去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法數(shù)為，C正確；若甲?乙兩人都不能去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法數(shù)為，D正確．11.AB〖解析〗對(duì)于A，由為增函數(shù)知，A正確；對(duì)于B，由在為增函數(shù)知，B正確；對(duì)于C，取，則，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易得，則，則，D錯(cuò)誤.12.BCD〖解析〗，即，則關(guān)于對(duì)稱，C正確；，即，關(guān)于對(duì)稱，所以，即周期為4，且，即為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；則，B正確；又，且，都有，即在上遞增，綜上，在上遞增，則上遞減，故，D正確.故選：BCD.三、填空題：13.〖解析〗由題設(shè)，可得.14.（〖答案〗不唯一）〖解析〗對(duì)于三次函數(shù)，顯然定義域?yàn)镽，，則為奇函數(shù)，滿足①；令，則，解得或，有3個(gè)不同的零點(diǎn)，滿足②；，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，滿足③；故.15.〖解析〗根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)得，每個(gè)元件壽命超過小時(shí)的概率為，先求每個(gè)部件不能正常工作為，于是能正常工作的概率為，由于每個(gè)部件能否正常工作相互獨(dú)立，于是這2000臺(tái)儀器的部件可近似看作二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望，使用壽命超過小時(shí)的有.16.〖解析〗由得：，令，，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，取最小值，且最小值為，最小值為0.若,則，此時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.不符合單峰函數(shù)的定義.當(dāng)，則，此時(shí)存在，使得，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)單調(diào)遞減，故滿足單峰函數(shù)的定義，其中是單峰區(qū)間，是峰點(diǎn).故〖答案〗為：.四、解答題：17.解：（1）由題意知：1和是的兩根，故，，即，.（2）存在，使得成立，即存，使得成立，即存在，使得成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，可得．即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.解：（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為元，則萬件商品銷售收入為萬元，由題意可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以；（2）由（1）可得，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，則，所以，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，取得最大值；綜上，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元；即當(dāng)年產(chǎn)量為時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大，最大年利潤是萬元.19.解：（1）根據(jù)題意得，，，，y關(guān)于x的回歸方程為.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，，即營銷費(fèi)用為80萬元，該產(chǎn)品的銷售總量約為180萬件，由頻率分布直方圖知，產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在、、的頻率分別為、、，以頻率為概率可以估計(jì)：銷售的180萬件產(chǎn)品中，劣質(zhì)品約為180×0.25=45（萬件），優(yōu)等品約為180×0.65＝117（萬件），特優(yōu)品約為180×0.1＝18（萬件），估計(jì)今年企業(yè)該產(chǎn)品的總收益為：（萬元），所以，今年企業(yè)該產(chǎn)品的銷售總量估計(jì)為180萬件，年總收益估計(jì)為460萬元.20.解：（1）補(bǔ)全的聯(lián)列表如下：羽毛球愛好者非羽毛球愛好者總計(jì)男20626女101424總計(jì)302050，所以沒有99%把握認(rèn)為是否為“羽毛球愛好者”與性別有關(guān).（2）由（1）得抽取的3人中2人為男生，1人為女生，X的可能取值為0，1，2，3，，，，，X的分布列為：X0123P所以.21.解：（1）∵，，∴，設(shè)切點(diǎn)為，則，所以切線方程為，將點(diǎn)代入得，可化為，設(shè)，∵，令即，解得或；令即，解得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，∴的極值點(diǎn)0和2，∵過點(diǎn)作曲線的切線，若這樣的切線有三條，有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由三次函數(shù)的圖像得，∴，∴；所以.（2）由得對(duì)恒成立，①若，在單調(diào)遞減，而單調(diào)遞增，顯然不成立.②若，則，③若，則，設(shè)函數(shù)，令，即，解得；令，即，解得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，設(shè)，∵，令，即，解得；令，即，解得；∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴，即的最大值為，此時(shí)，.綜上，的最大值為22.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以；（2），則，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；又，由（1）得，即，所以，當(dāng)時(shí)，，則存在，使得，所以僅在有唯一零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，又，所以有唯一零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；此時(shí)，由（1）得當(dāng)時(shí)，，，所以，此時(shí)存在，使得，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，在無零點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，符合題意；綜上，a的取值范圍為.山東省威海市乳山市銀灘高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.為研究變量，的相關(guān)關(guān)系，收集得到下面五個(gè)樣本數(shù)據(jù)：若由最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則據(jù)此計(jì)算殘差為0的樣本數(shù)據(jù)是（）A.（23，2.4） B.（25，3） C.（27，3） D.（30，4.6）4.國家三孩政策落地后，有一對(duì)夫妻生育了三個(gè)小孩，他們五人坐成一排，若爸媽坐兩邊，三個(gè)小孩坐在爸媽中間，則所有不同排法的種數(shù)為（）A. B. C. D.5.設(shè)某工廠倉庫中有10盒同樣規(guī)格的零部件，已知其中有4盒、3盒、3盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的．且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種零部件的次品率依次為，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一個(gè)零部件，則取得的零部件是次品的概率為（）A.0.06 B.0.07 C.0.075 D.0.086.已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)為20，則（）A. B. C. D.7.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.C.的最小正周期為4D.對(duì)任意的都有二、多項(xiàng)選擇題：9.下列說法正確的是（）A.若隨機(jī)變量的概率分布列為，則B.若隨機(jī)變量~，，則C.若隨機(jī)變量~，則D.在含有4件次品的10件產(chǎn)品中，任取件，表示取到的次品數(shù)，則．10.為響應(yīng)政府部門疫情防控號(hào)召，某紅十字會(huì)安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴A，，C三地參加防控工作，則下列說法正確的是（）A.不同的安排方法共有64種B.若恰有一地?zé)o人去，則不同的安排方法共有42種C.若甲必須去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法共有12種D.若甲?乙兩人都不能去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法共有14種11.若，，則（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A.是奇函數(shù) B.C.的圖像關(guān)于對(duì)稱 D.三、填空題：13.，則的取值范圍為__________．14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的三次函數(shù)__________．①為奇函數(shù)；②存在3個(gè)不同的零點(diǎn)；③在上單調(diào)遞減．15.某科技公司生產(chǎn)一批同型號(hào)的光纖通信儀器，每臺(tái)儀器的某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成．若元件1和元件2都正常工作，或元件3正常工作，則該部件正常工作．由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示：三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立．現(xiàn)從這批儀器中隨機(jī)抽取2000臺(tái)檢測(cè)該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨(dú)立），那么這2000臺(tái)儀器中該部件的使用壽命超過10000小時(shí)的平均值為______臺(tái)．16.設(shè)，是函數(shù)定義域的一個(gè)子集，若存在，使得在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，則稱為，上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)．若為，上的單峰函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程戓演算步驟．17.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動(dòng)成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量小于萬件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于萬件時(shí)，（萬元）.已知每件產(chǎn)品售價(jià)為元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)〖解析〗式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？（?。?

19.某企業(yè)主管部門為了解企業(yè)某產(chǎn)品年?duì)I銷費(fèi)用x（單位：萬元）對(duì)年銷售量）（單位：萬件）的影響，對(duì)該企業(yè)近5年的年?duì)I銷費(fèi)用和年銷售量做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值如下：15052518001200根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，發(fā)現(xiàn)年銷售量y（萬件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用x（萬元）之間可以用進(jìn)行回歸分析．（1）求y關(guān)于x的回歸方程；（2）從該產(chǎn)品的流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損0.8元，優(yōu)等品每件盈利4元，特優(yōu)品每件盈利6元，以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率．如果企業(yè)今年計(jì)劃投入的營銷費(fèi)用為80萬元，請(qǐng)你預(yù)報(bào)今年企業(yè)該產(chǎn)品的銷售總量和年總收益．附：①收益＝銷售利潤－營銷費(fèi)用；②對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．20.為有效控制我國兒童和青少年近視發(fā)病率，提高兒童和青少年視力健康水平，教育部發(fā)文鼓勵(lì)和倡導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常參加戶外活動(dòng)，積極參加體育鍛煉乒乓球羽毛球等有益于眼肌鍛煉的體育活動(dòng).某中學(xué)對(duì)學(xué)生參加羽毛球運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查，將每周參加羽毛球運(yùn)動(dòng)超過2小時(shí)的學(xué)生稱為“羽毛球愛好者”，否則稱為“非羽毛球愛好者”，從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取50份進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：（1）補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“羽毛球愛好者”與性別有關(guān)?（2）為了解學(xué)生的羽毛球運(yùn)動(dòng)水平，現(xiàn)從抽取的“羽毛球愛好者”學(xué)生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取三人，與體育老師進(jìn)行羽毛球比賽.若男“羽毛球愛好者”獲勝的概率為，女“羽毛球愛好者”獲勝的概率為，三人比賽結(jié)果獨(dú)立.記這三人獲勝的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.已知函數(shù)的圖像記為曲線．（1）過點(diǎn)A(2，0)作曲線的切線，若這樣的切線有三條，求的取值范圍；（2）若對(duì)恒成立，求的最大值．22.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

——★參考答案★——一、單項(xiàng)選擇題：1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B7.D〖解析〗因?yàn)椋?，，所以，?.C〖解析〗由的對(duì)稱中心為，對(duì)稱軸為，則也關(guān)于直線對(duì)稱且，A、D正確，由A分析知：，故，所以，所以的周期為4，則，B正確；但不能說明最小正周期為4，C錯(cuò)誤；二、多項(xiàng)選擇題：9.BD〖解析〗A選項(xiàng)，由分布列的性質(zhì)可知，解得，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若隨機(jī)變量且，則，B對(duì)；C選項(xiàng)，若隨機(jī)變量，則，C錯(cuò)；D選項(xiàng)，由超幾何分布的概率公式可得，D對(duì).10.BCD〖解析〗四人到三地去，一人只能去一地，方法數(shù)為，A錯(cuò)；若恰有一地?zé)o人去，則不同的安排方法數(shù)是，B正確；若甲必須去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法數(shù)為，C正確；若甲?乙兩人都不能去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法數(shù)為，D正確．11.AB〖解析〗對(duì)于A，由為增函數(shù)知，A正確；對(duì)于B，由在為增函數(shù)知，B正確；對(duì)于C，取，則，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易得，則，則，D錯(cuò)誤.12.BCD〖解析〗，即，則關(guān)于對(duì)稱，C正確；，即，關(guān)于對(duì)稱，所以，即周期為4，且，即為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；則，B正確；又，且，都有，即在上遞增，綜上，在上遞增，則上遞減，故，D正確.故選：BCD.三、填空題：13.〖解析〗由題設(shè)，可得.14.（〖答案〗不唯一）〖解析〗對(duì)于三次函數(shù)，顯然定義域?yàn)镽，，則為奇函數(shù)，滿足①；令，則，解得或，有3個(gè)不同的零點(diǎn)，滿足②；，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，滿足③；故.15.〖解析〗根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)得，每個(gè)元件壽命超過小時(shí)的概率為，先求每個(gè)部件不能正常工作為，于是能正常工作的概率為，由于每個(gè)部件能否正常工作相互獨(dú)立，于是這2000臺(tái)儀器的部件可近似看作二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望，使用壽命超過小時(shí)的有.16.〖解析〗由得：，令，，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，取最小值，且最小值為，最小值為0.若,則，此時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.不符合單峰函數(shù)的定義.當(dāng)，則，此時(shí)存在，使得，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)單調(diào)遞減，故滿足單峰函數(shù)的定義，其中是單峰區(qū)間，是峰點(diǎn).故〖答案〗為：.四、解答題：17.解：（1）由題意知：1和是的兩根，故，，即，.（2）存在，使得成立，即存，使得成立，即存在，使得成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，可得．即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.解：（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為元，則萬件商品銷售收入為萬元，由題意可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以；（2）由（1）可得，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，則，所以，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，取得最大