2024屆上海市封浜高中數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆上海市封浜高中數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把一塊長是10，寬是8，高是6的長方形木料削成一個體積最大的球，這個球的體積等于（）A． B．480 C． D．2．設集合，則元素個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．在中，，，，則（）A． B．或 C．或 D．4．已知關于的不等式的解集是，則的值是（）A． B． C． D．5．已知某線路公交車從6:30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學都從起點站坐車去學校，若甲每天到起點站的時間是在6:30~7:00任意時刻隨機到達，乙每天到起點站的時間是在6:45~7:15任意時刻隨機到達，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點（與A、B均不重合），則圖中直角三角形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知向量，則向量的夾角為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)f(x)=2x+log2x，且實數(shù)a>b>c>0，滿足A．x0<a B．x0>a9．已知冪函數(shù)過點，則的值為()A． B．1 C．3 D．610．已知數(shù)列滿足，，則（）A．4 B．-4 C．8 D．-8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩點A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________12．已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項______.13．如圖所示，隔河可以看到對岸兩目標，但不能到達，現(xiàn)在岸邊取相距的兩點，測得（在同一平面內），則兩目標間的距離為_________.14．已知數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的前1025項的和___________.15．若向量，，且，則實數(shù)______.16．直線的傾斜角的大小是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓過兩點，，且圓心在直線上．（1）求圓的標準方程；（2）求過點且與圓相切的直線方程．18．已知（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間：（2）已知，求的值域19．已知直線（1）若直線過點，且.求直線的方程.（2）若直線過點A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.20．已知，，且.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若用和分別表示函數(shù)W的最大值和最小值.當時，求的值.21．已知向量（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）在中，，若，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題意知，此球是棱長為6的正方體的內切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的，故可得球的直徑為6，再由球的體積公式求解即可．【詳解】解：由已知可得球的直徑為6，故半徑為3，其體積是，故選：．【點睛】本題考查長方體內切球的幾何特征，以及球的體積公式，屬于基礎題．2、B【解析】

計算圓心到直線的距離，可知直線與圓相交，可得結果.【詳解】由，圓心為，半徑為1所以可知圓心到直線的距離為所以直線與圓相交，故可知元素個數(shù)為2故選：B【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系判斷，屬基礎題.3、B【解析】

利用正弦定理求出，然后利用三角形的內角和定理可求出.【詳解】由正弦定理得，得，，，則或.當時，由三角形的內角和定理得；當時，由三角形的內角和定理得.因此，或.故選B.【點睛】本題考查利用正弦定理和三角形的內角和定理求角，解題時要注意大邊對大角定理來判斷出角的大小關系，考查計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】

先利用韋達定理得到關于a,b的方程組，解方程組即得a,b的值，即得解.【詳解】由題得，所以a+b=7.故選：A【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】

根據(jù)甲、乙的到達時間，作出可行域，然后考慮甲、乙能同乘一輛公交車對應的區(qū)域面積，根據(jù)幾何概型的概率求解方法即可求解出對應概率.【詳解】設甲到起點站的時間為：時分，乙到起點站的時間為時分，所以，記事件為甲乙搭乘同一輛公交車，所以，作出可行域以及目標區(qū)域如圖所示：由幾何概型的概率計算可知：.故選：D.【點睛】本題考查利用線性規(guī)劃的可行域解決幾何概型中的面積模型問題，對于分析和轉化的能力要求較高，注意幾何概型中面積模型的概率計算方法，難度較難.6、D【解析】

利用直徑所對的圓周角為直角和線面垂直的判定定理和性質定理即可判斷出答案．【詳解】AB是圓O的直徑，則AC⊥BC，由于PA⊥平面ABC，則PA⊥BC，即有BC⊥平面PAC，則有BC⊥PC，則△PBC是直角三角形；由于PA⊥平面ABC，則PA⊥AB，PA⊥AC，則△PAB和△PAC都是直角三角形；再由AC⊥BC,得∠ACB=90°，則△ACB是直角三角形.綜上可知：此三棱錐P?ABC的四個面都是直角三角形.故選D.【點睛】本題考查直線與平面垂直的性質，考查垂直關系的推理與證明，屬于基礎題.7、C【解析】試題分析：，設向量的夾角為，考點：向量夾角及向量的坐標運算點評：設夾角為，8、D【解析】

由函數(shù)的單調性可得：當x0<c時，函數(shù)的單調性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）【詳解】因為函數(shù)f(x)=2則函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)為增函數(shù)，又實數(shù)a>b>c>0，滿足f（a）f（b）f（c）<0，則f（a），f（b），f（c）為負數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，對于選項A，B，C選項可能成立，對于選項D，當x0函數(shù)的單調性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）<0，故選項D不可能成立，故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，屬于中檔題．9、C【解析】

設，代入點的坐標，求得，然后再求函數(shù)值．【詳解】設，由題意，，即，∴．故選：C.【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎題．10、C【解析】

根據(jù)遞推公式，逐步計算，即可求出結果.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，，.故選C【點睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項，逐步代入即可，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或0【解析】

運用向量的加減運算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【詳解】兩點A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為0或．【點睛】本題考查向量的加減運算和三角方程的解法，考查運能力，屬于基礎題．12、【解析】

直接利用數(shù)列的遞推關系式和疊加法求出結果．【詳解】因為，所以當時，.時也成立.所以數(shù)列的通項.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，疊加法在數(shù)列中的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．13、【解析】

在中，在中，分別由正弦定理求出，，在中，由余弦定理可得解.【詳解】由圖可得，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案為：【點睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，根據(jù)已知邊角關系建立等式求解，此題求AB的長度可在多個三角形中計算，恰當?shù)剡x擇可以減少計算量.14、2039【解析】

根據(jù)所給分段函數(shù),依次列舉出當時的值,即可求得的值.【詳解】當時,,當時,,,共1個2.當時,,,共3個2.當時,,,共7個2.當時,,,共15個2.當時,,,共31個2.當時,,,共63個2.當時,,,共127個2.當時,,,共255個2.當時,,,共511個2.當時,,,共1個2.所以由以上可知故答案為:2039【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用,由所給式子列舉出各個項,即可求和,屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)，兩個向量平行的條件是建立等式，解之即可．【詳解】解：因為，，且所以解得故答案為：【點睛】本題主要考查兩個向量坐標形式的平行的充要條件，屬于基礎題．16、【解析】試題分析：由題意，即，∴．考點：直線的傾斜角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）設圓心坐標為，根據(jù)，求得，進而得到圓的方程；（2）由在圓上，則，得到，求得，進而求得圓的切線方程．【詳解】（1）由題意，圓心在直線上，設圓心坐標為，由，即，所以，圓心，半徑，圓的標準方程為．（2）設切線方程為，因為在圓上，所以，所以，又，所以，所以切線方程為，即，所以過的切線方程．【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關系的應用，其中解答中熟記圓的方程的形式，以及圓的切線的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．18、（1）();（2）【解析】

（1）將三角函數(shù)化簡為，再求函數(shù)的單調減區(qū)間.（2）根據(jù)得到，得到最后得到答案.【詳解】（1），令解得：可得函數(shù)的單調遞減區(qū)間為：();（2）的值域為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調區(qū)間和值域，將三角函數(shù)化簡為標準形式是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.19、(1)；(2)；【解析】

（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式寫出直線的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線交點的坐標，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為即由得與的交點為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時，斜率的對應關系，考查直線的點斜式方程，考查兩條直線交點坐標的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積的計算公式和三角恒等變換公式可將化簡為，進而求得函數(shù)的最小正周期；（2）由可求得的范圍，進而可求得的最大值和最小值，最后得解.【詳解】（1）∴；（2），，，∴當時，，當時，，∴.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的計算公式和三角恒等變換公式，考查三角函數(shù)的單調性和周期性，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于?？碱}.21、(1);(2)【解析】