2022-2023學(xué)年山西省朔州市懷仁市第九中學(xué)高中部高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省朔州市懷仁市第九中學(xué)高中部2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)注意事項(xiàng)：1..答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題〖答案〗后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將〖答案〗寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題1.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A. B. C.2 D.42.的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為()A.-24 B.24 C.-16 D.163.數(shù)列滿足，，則()A. B. C. D.34.若關(guān)于x的不等式對(duì)任意成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.5.已知點(diǎn)，，則與同方向的單位向量為()A. B. C. D.6.已知向量，，若，則()A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域?yàn)?則()A. B. C. D.8.如圖，分別是雙曲線的左.右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左.右兩支分別交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.39.拋物線的準(zhǔn)線方程為()

A. B. C. D.10.已知雙曲線的漸近線方程為，則其對(duì)應(yīng)的雙曲線方程不可能為（）A. B. C. D.11.“”是“直線與直線平行”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C. D.二、填空題13.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為_(kāi)__________.14.若命題“”為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.15.已知橢圓的弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的方程為_(kāi)__________.16.如果分別是雙曲線的在.右焦點(diǎn)，是雙曲線左支上過(guò)點(diǎn)的弦，且，則的周長(zhǎng)是_________.三、解答題17.已知的三個(gè)頂點(diǎn)為.（1）求過(guò)點(diǎn)且平行于的直線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與距離相等的直線方程.18.經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠.企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時(shí)間的需求量為某常數(shù)，經(jīng)過(guò)某段時(shí)間后，存儲(chǔ)量消耗下降到零，此時(shí)開(kāi)始訂貨并隨即到貨，然后開(kāi)始下一個(gè)存儲(chǔ)周期，該模型適用于整批間隔進(jìn)貨.不允許缺貨的存儲(chǔ)問(wèn)題，具體如下：年存儲(chǔ)成本費(fèi)T(元)關(guān)于每次訂貨x(單位)的函數(shù)關(guān)系，其中A為年需求量，B為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi)，C為每次訂貨費(fèi).某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲(chǔ)費(fèi)為120元/年，每次訂貨費(fèi)為2500元.(1)若該化工廠每次訂購(gòu)300噸甲醇，求年存儲(chǔ)成本費(fèi)；(2)每次需訂購(gòu)多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少？最少費(fèi)用為多少？19.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足.(1)證明：；(2)若，求式子的值.20.已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)求的取值范圍.

21.過(guò)點(diǎn)，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.22.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，AC與BD交于點(diǎn)O，，，，平面平面PBD，M為線段PB上的一點(diǎn)．(1)證明：平面ABCD；(2)當(dāng)AM與平面PBD所成的角的正弦值最大時(shí)，求平面MAC與平面ABCD夾角的余弦值．

23.，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，，M是E上一點(diǎn)，與x軸垂直，且.(1)求E的方程；(2)設(shè)A，B，C，D是橢圓E上的四點(diǎn)，AC與BD相交于，且，求四邊形ABCD的面積的最小值．24.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

——★參考答案★——一、選擇題1.B〖解析〗拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線，則其焦準(zhǔn)距為，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.2.B〖解析〗二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，，1，2，3，4，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選：B.3.A〖解析〗，，，，，是以3為周期的周期數(shù)列，.故選:A.4.D〖解析〗根據(jù)題意知，，即，令，則在上恒成立，由，在上;在上，所以在上遞增;在上遞減，且，在上，上，而，當(dāng)時(shí)，，成立;當(dāng)時(shí)，根據(jù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，綜上所述:只需滿足，即，令，則在上恒成立，即在上遞增，故，綜上所述:a的取值范圍為.故選:D.5.A〖解析〗,所以與同方向的單位向量為,故選A.6.C〖解析〗，,且,,即,，.故選:C.7.D〖解析〗由得,由得,故,選D.8.C〖解析〗根據(jù)雙曲線的定義，可得,∵是等邊三角形，即，∴，即，又，∴.∵在中，，∴，即，得,由此可得雙曲線的離心率.9.B10.C11.C〖解析〗若直線與直線平行，則，可得.當(dāng)時(shí)，直線，直線，兩直線重合，不符合題意.所以“直線與直線平行”等價(jià)于“”.所以“”是“直線與直線平行”的充要條件.故選：C.12.C〖解析〗把代入橢圓方程，整理得，所以弦的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足.二、填空題13.2〖解析〗由題意可得定點(diǎn)．又點(diǎn)在直線上，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”．所以的最小值為2.14.〖解析〗設(shè),而恒成立,說(shuō)明,而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.15.16.28三、解答題17.解：（1）直線斜率，過(guò)點(diǎn)與平行直線方程為,即.(2)顯然,所求直線斜率存在，

設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為,即，由,即,解得或，

故所求的直線方程為或，即或.18.解：(1)因?yàn)槟甏鎯?chǔ)成本費(fèi)T(元)關(guān)于每次訂貨x(單位)的函數(shù)關(guān)系，

其中A為年需求量，B為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi)，C為每次訂貨費(fèi).

由題意可得：，，，

所以年存儲(chǔ)成本費(fèi)，

若該化工廠每次訂購(gòu)300噸甲醇，所以年存儲(chǔ)成本費(fèi)為.

(2)因?yàn)槟甏鎯?chǔ)成本費(fèi)，，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).所以每次需訂購(gòu)500噸甲醇，可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少，最少費(fèi)用為60000元.19.(1)證明：根據(jù)題意，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則，

又由滿足，則，

則有，變形可得：，即可得證，(2)解：由(1)的結(jié)論，，又由是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

則，則，，，則，

則有.20.解：(1)由題意知,所以,所以,因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,所以,所以橢圓的方程為.(2)當(dāng)直線的傾斜角為0時(shí),不妨令,則;

當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí),設(shè)其方程為,由由,

設(shè).

因?yàn)?

所以,

因?yàn)?所以.

綜上所述,的取值范圍為.21.解：因?yàn)樗髾E圓與橢圓的焦點(diǎn)相同,所以其焦點(diǎn)在軸上,且.設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

因?yàn)?且,故.①

又點(diǎn)在橢圓上,所以,

即，②

由①②得,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.22.(1)證明：連接PO，過(guò)點(diǎn)A作PO的垂線，垂足為H，平面平面PBD，且交線為PO，平面PBD，又平面PBD，，又四邊形ABCD為菱形，，又，AC，平面PAC，平面PAC，又平面PAC，，又，，AC，平面ABCD，平面ABCD．(2)解：連接MH，由(1)知為AM與平面PBD所成的角，，因?yàn)锳H為定值，且，所以當(dāng)點(diǎn)M為PB的中點(diǎn)時(shí)AM取得最小值，此時(shí)取最大值，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，易知平面ABCD的一個(gè)法向量為．設(shè)平面AMC的法向量，則，則可取，設(shè)平面AMC與平面ABCD的夾角為，則，所以當(dāng)AM與平面PBD所成的角的正弦值最大時(shí)，平面與AMC平面ABCD夾角的余弦值為．

23解：(1)由于，且，則，，又，得．又，則，于是，故E的方程為．(2)當(dāng)直線AC的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線AC的斜率為k，，，則直線AC的方程為，聯(lián)立及得，所以，．．由于直線BD的斜率為，用代換上式中的k可得．，四邊形ABCD的面積為．由，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．當(dāng)直線AC的斜率不存在或斜率為零時(shí)，四邊形ABCD的面積，綜上可得，四邊形ABCD面積的最小值為．

24.解：(1)，由題意得，所以，此時(shí)，易得，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極小值，符合題意，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ栽谏虾愠闪?，令，，則，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，故，所以，解得或，故c的取值范圍為或

山西省朔州市懷仁市第九中學(xué)高中部2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)注意事項(xiàng)：1..答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題〖答案〗后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將〖答案〗寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題1.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A. B. C.2 D.42.的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為()A.-24 B.24 C.-16 D.163.數(shù)列滿足，，則()A. B. C. D.34.若關(guān)于x的不等式對(duì)任意成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.5.已知點(diǎn)，，則與同方向的單位向量為()A. B. C. D.6.已知向量，，若，則()A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域?yàn)?則()A. B. C. D.8.如圖，分別是雙曲線的左.右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左.右兩支分別交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.39.拋物線的準(zhǔn)線方程為()

A. B. C. D.10.已知雙曲線的漸近線方程為，則其對(duì)應(yīng)的雙曲線方程不可能為（）A. B. C. D.11.“”是“直線與直線平行”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C. D.二、填空題13.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為_(kāi)__________.14.若命題“”為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.15.已知橢圓的弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的方程為_(kāi)__________.16.如果分別是雙曲線的在.右焦點(diǎn)，是雙曲線左支上過(guò)點(diǎn)的弦，且，則的周長(zhǎng)是_________.三、解答題17.已知的三個(gè)頂點(diǎn)為.（1）求過(guò)點(diǎn)且平行于的直線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與距離相等的直線方程.18.經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠.企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時(shí)間的需求量為某常數(shù)，經(jīng)過(guò)某段時(shí)間后，存儲(chǔ)量消耗下降到零，此時(shí)開(kāi)始訂貨并隨即到貨，然后開(kāi)始下一個(gè)存儲(chǔ)周期，該模型適用于整批間隔進(jìn)貨.不允許缺貨的存儲(chǔ)問(wèn)題，具體如下：年存儲(chǔ)成本費(fèi)T(元)關(guān)于每次訂貨x(單位)的函數(shù)關(guān)系，其中A為年需求量，B為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi)，C為每次訂貨費(fèi).某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲(chǔ)費(fèi)為120元/年，每次訂貨費(fèi)為2500元.(1)若該化工廠每次訂購(gòu)300噸甲醇，求年存儲(chǔ)成本費(fèi)；(2)每次需訂購(gòu)多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少？最少費(fèi)用為多少？19.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足.(1)證明：；(2)若，求式子的值.20.已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)求的取值范圍.

21.過(guò)點(diǎn)，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.22.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，AC與BD交于點(diǎn)O，，，，平面平面PBD，M為線段PB上的一點(diǎn)．(1)證明：平面ABCD；(2)當(dāng)AM與平面PBD所成的角的正弦值最大時(shí)，求平面MAC與平面ABCD夾角的余弦值．

23.，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，，M是E上一點(diǎn)，與x軸垂直，且.(1)求E的方程；(2)設(shè)A，B，C，D是橢圓E上的四點(diǎn)，AC與BD相交于，且，求四邊形ABCD的面積的最小值．24.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

——★參考答案★——一、選擇題1.B〖解析〗拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線，則其焦準(zhǔn)距為，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.2.B〖解析〗二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，，1，2，3，4，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選：B.3.A〖解析〗，，，，，是以3為周期的周期數(shù)列，.故選:A.4.D〖解析〗根據(jù)題意知，，即，令，則在上恒成立，由，在上;在上，所以在上遞增;在上遞減，且，在上，上，而，當(dāng)時(shí)，，成立;當(dāng)時(shí)，根據(jù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，綜上所述:只需滿足，即，令，則在上恒成立，即在上遞增，故，綜上所述:a的取值范圍為.故選:D.5.A〖解析〗,所以與同方向的單位向量為,故選A.6.C〖解析〗，,且,,即,，.故選:C.7.D〖解析〗由得,由得,故,選D.8.C〖解析〗根據(jù)雙曲線的定義，可得,∵是等邊三角形，即，∴，即，又，∴.∵在中，，∴，即，得,由此可得雙曲線的離心率.9.B10.C11.C〖解析〗若直線與直線平行，則，可得.當(dāng)時(shí)，直線，直線，兩直線重合，不符合題意.所以“直線與直線平行”等價(jià)于“”.所以“”是“直線與直線平行”的充要條件.故選：C.12.C〖解析〗把代入橢圓方程，整理得，所以弦的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足.二、填空題13.2〖解析〗由題意可得定點(diǎn)．又點(diǎn)在直線上，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”．所以的最小值為2.14.〖解析〗設(shè),而恒成立,說(shuō)明,而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.15.16.28三、解答題17.解：（1）直線斜率，過(guò)點(diǎn)與平行直線方程為,即.(2)顯然,所求直線斜率存在，

設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為,即，由,即,解得或，

故所求的直線方程為或，即或.18.解：(1)因?yàn)槟甏鎯?chǔ)成本費(fèi)T(元)關(guān)于每次訂貨x(單位)的函數(shù)關(guān)系，

其中A為年需求量，B為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi)，C為每次訂貨費(fèi).

由題意可得：，，，

所以年存儲(chǔ)成本費(fèi)，

若該化工廠每次訂購(gòu)300噸甲醇，所以年存儲(chǔ)成本費(fèi)為.

(2)因?yàn)槟甏鎯?chǔ)成本費(fèi)，，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).所以每次需訂購(gòu)500噸甲醇，可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少，最少費(fèi)用為60000元.19.(1)證明：根據(jù)題意，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則，

又由滿足，則，

則有，變形可得：，即可得證，(2)解：由(1)的結(jié)論，，又由是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

則，則，，，則，

則有.20.解：(1)由題意知,所以,所以,因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,所以,所以橢圓的方程為.(2)當(dāng)直線的傾斜角為0時(shí),不妨令,則;

當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí),設(shè)其方程為,由由,

設(shè).

因?yàn)?

所以,

因?yàn)?所以.

綜上所述,的取值范圍為.21.解：因?yàn)樗髾E圓與橢圓的焦點(diǎn)相同,所以其焦點(diǎn)在軸上,且.設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

因?yàn)?且,