2023-2024學年河南省信陽市達權(quán)店高級中學高一下數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年河南省信陽市達權(quán)店高級中學高一下數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一支田徑隊有男運動員560人，女運動員420人，為了解運動員的健康情況，從男運動員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法C．隨機數(shù)表法 D．分層抽樣法2．用輾轉(zhuǎn)相除法，計算56和264的最大公約數(shù)是()．A．7 B．8 C．9 D．63．邊長為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．4．已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A．-1 B．-2 C．-5 D．15．已知，，，則（）A． B． C．-7 D．76．已知數(shù)列的前項為和，且，則（）A．5 B． C． D．97．已知向量，滿足，在上的投影（正射影的數(shù)量）為-2，則的最小值為（）A． B．10 C． D．88．下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個圓的圓拱跨度米，拱高米，建造時每隔8米需要用一根支柱支撐，則支柱的高度大約是（）A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米9．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．10．己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在上定義運算，則不等式的解集為_____．12．在中，已知，，，則角__________．13．函數(shù)的最小正周期是____.14．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.15．函數(shù)的零點個數(shù)為__________．16．在正方體中，是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，可以得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求值.18．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．19．已知數(shù)列滿足且，設(shè)，.（1）求；（2）求的通項公式；（3）求.20．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設(shè)矩形的長為.（1）設(shè)總造價（元）表示為長度的函數(shù)；（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.21．共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)査，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組80.16第2組▆第3組200.40第4組▆0.08第5組2合計▆▆（1）求的值；（2）若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣【詳解】總體由男生和女生組成，比例為560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故選D．【點睛】本小題主要考查抽樣方法，當總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣，屬基本題．2、B【解析】

根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法計算最大公約數(shù).【詳解】因為所以最大公約數(shù)是8，選B.【點睛】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，考查基本求解能力.3、B【解析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【點睛】本題考查隨機模擬實驗，根據(jù)幾何概型的意義進行模擬實驗計算陰影部分面積，關(guān)鍵在于掌握幾何概型的計算公式.4、A【解析】根據(jù)題意作出約束條件確定的可行域，如下圖：令，可知在圖中處，取到最大值-1,故選A.考點：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃.5、C【解析】

把已知等式平方后可求得．【詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．6、D【解析】

先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項，再求解.【詳解】當時，，可得；當且時，，得，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項為4，公比為2.所以所以.故選D【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列通項，考查等比數(shù)列的通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

在上的投影（正射影的數(shù)量）為可知，可求出，求的最小值即可得出結(jié)果.【詳解】因為在上的投影（正射影的數(shù)量）為，所以，即，而，所以，因為所以，即，故選D.【點睛】本題主要考查了向量在向量上的正射影，向量的數(shù)量積，屬于難題.8、A【解析】

以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，設(shè)出圓心坐標與半徑，可得圓拱所在圓的方程，將代入圓的方程，可求出支柱的高度【詳解】由圖以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，設(shè)圓心坐標為，，，則圓拱所在圓的方程為，，解得，，圓的方程為，將代入圓的方程，得.故選：A【點睛】本題考查了圓的標準方程在生活中的應用，需熟記圓的標準方程的形式，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

先化簡集合,再利用交集運算法則求.【詳解】,,,故選:D.【點睛】本題考查集合的運算,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由題得三視圖對應的幾何體原圖是如圖所示的三棱錐A-BCD，所以幾何體的體積為.故選B【點睛】本題主要考查三視圖找到幾何體原圖，考查三棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)定義運算，把化簡得，求出其解集即可．【詳解】因為，所以，即，得，解得：故答案為：．【點睛】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運算的能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形內(nèi)角和為得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形正弦定理得到：，故得到或，因為故得到故答案為.【點睛】在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.13、【解析】

將三角函數(shù)化簡為標準形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，周期公式，屬于簡單題.14、3【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、3【解析】

運用三角函數(shù)的誘導公式先將函數(shù)化簡，再在同一直角坐標系中做出兩支函數(shù)的圖像，觀察其交點的個數(shù)即得解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導公式得，所以令，求零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化求方程根的個數(shù)，因此在同一直角坐標系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點的個數(shù)為個，注意在做的圖像時當時，,故得解.【點睛】本題考查三角函數(shù)的有界性和余弦函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交點情況，屬于中檔題.16、【解析】

假設(shè)正方體棱長，根據(jù)//，得到異面直線與所成角，計算，可得結(jié)果.【詳解】假設(shè)正方體棱長為1，因為//，所以異面直線與所成角即與所成角則角為如圖，所以故答案為：【點睛】本題考查異面直線所成的角，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由的橫坐標縮小為原來的，向左平移個單位長度，可得函數(shù)，令，解不等式即可求得本題答案；（2）由，可得，又由，即可得到本題答案.【詳解】解：（1）由題意，得令，解得所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2），，又，得，由，得，.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的伸縮平移，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及利用和差公式求值.18、（1）{x|x≤－1或x＝1}；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）把代入函數(shù)解析式，分段后分段求解方程的解集，取并集后得答案；（2）分段寫出函數(shù)的解析式，由在上單調(diào)遞增，則需第一段二次函數(shù)的對稱軸小于等于，第二段一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，且第二段函數(shù)的最大值小于等于第一段函數(shù)的最小值，聯(lián)立不等式組后求解的取值范圍；（3）把不等式對一切實數(shù)恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)對一切實數(shù)恒成立，然后對進行分類討論，利用函數(shù)單調(diào)性求得的范圍，取并集后得答案.試題解析：(1)當時，，則；當時，由，得，解得或；當時，恒成立，∴方程的解集為或．(2)由題意知，若在R上單調(diào)遞增，則解得，∴實數(shù)的取值范圍為.(3)設(shè)，則，不等式對任意恒成立，等價于不等式對任意恒成立．①若，則，即，取，此時，∴，即對任意的，總能找到，使得，∴不存在，使得恒成立．②若，則，∴的值域為，∴恒成立③若，當時，單調(diào)遞減，其值域為，由于，所以恒成立，當時，由，知，在處取得最小值，令，得，又，∴，綜上，．19、（1），，，；（1），；（3）.【解析】

（1）依次代入計算，可求得；（1）歸納出，并用數(shù)學歸納法證明；（3）用裂項相消法求和，然后求極限．【詳解】（1）∵且，∴，即，，，，，，，，，∴；（1）由（1）歸納：，下面用數(shù)學歸納法證明：1°n=1，n=1時，由（1）知成立，1°假設(shè)n=k（k>1）時，結(jié)論成立，即bk=1k1，則n=k+1時，ak=bk-k=1k1-k，，ak+1=(1k+1)(k+1)，∴bk+1=ak+1+(k+1)=(1k+1)(k+1)+(k+1)=1(k+1)1，∴n=k+1時結(jié)論成立，∴對所有正整數(shù)n，bn=1n1．（3）由（1）知n1時，，∴，．【點睛】本題考查用歸納法求數(shù)列的通項公式，考查用裂項相消法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的極限．在求數(shù)列通項公式時，可以根據(jù)已知的遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項，然后歸納出通項公式，并用數(shù)學歸納法證明，這對學生的歸納推理能力有一定的要求，這也就是我們平常所學的從特殊到一般的推理方法．20、（1），（2）當時，總造價最低為元【解析】

（1）根據(jù)題意得矩形的長為，則矩形的寬為，中間區(qū)域的長為，寬為列出函數(shù)即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果利用基本不等式即可．【詳解】（1）由矩形的長為，則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長為，寬為，則定義域為則整理得，（2）當且僅當時取等號，即所以當時，總造價最低為元【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，以及基本不等式的應用．在利用基本不等式時保證一正二定三相等，屬于中等題．21、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布表可得b.先求得內(nèi)的頻數(shù),即可由總數(shù)減去其余部分求得.結(jié)合頻率分布直方圖,即可求