2024屆江蘇省東海縣數(shù)學高一下期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省東?？h數(shù)學高一下期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是定義在上的偶函數(shù)，若當時，，則()A． B． C． D．2．在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則（）A． B． C． D．3．若，且，則的值是（）A． B． C． D．4．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A． B． C． D．5．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．函數(shù)()的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A．1 B． C． D．7．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．8．不等式的解集為()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）9．設等比數(shù)列滿足，，則（）A．8 B．16 C．24 D．4810．等差數(shù)列中，已知，則()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且與垂直，則的值為______.12．在平面直角坐標系中，角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊過點，則______13．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.14．設a＞1,b＞1．若關于x,y的方程組無解，則的取值范圍是．15．如圖，已知圓，六邊形為圓的內接正六邊形，點為邊的中點，當六邊形繞圓心轉動時，的取值范圍是________．16．設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知以點（a∈R，且a≠0）為圓心的圓過坐標原點O，且與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求△OAB的面積；（2）設直線l：y＝﹣2x+4與圓C交于點P、Q，若|OP|＝|OQ|，求圓心C到直線l的距離．18．已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1（1）求a,b；（2）解關于x的不等式a19．已知圓，直線平分圓.（1）求直線的方程；（2）設，圓的圓心是點，對圓上任意一點，在直線上是否存在與點不重合的點，使是常數(shù)，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.20．已知等比數(shù)列的前n項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.（3）在條件（2）下，若不等式對任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.21．已知向量，，，設函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用函數(shù)的為偶函數(shù)，可得，代入解析式即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，則，又當時，，所以.故選：A【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎題.2、A【解析】

由正弦定理可得，再結合求解即可.【詳解】解：由，又，則，由，則，故選：A.【點睛】本題考查了正弦定理，屬基礎題.3、A【解析】

對兩邊平方，可得，進而可得，再根據(jù)，可知，由此即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以，所以，又，所以所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了同角的基本關系，屬于基礎題.4、A【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)關系，進行求解即可.【詳解】因為，故又因為是第二象限的角，故故.故選：A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系的簡單使用，屬基礎題.5、C【解析】

根據(jù),,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【點睛】本題考查了三角函數(shù)在每個象限的正負，屬于基礎題型.6、D【解析】

由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質，即可求解.【詳解】由圖象可知，，即，所以，即，又因為，則，解得，又由，所以，所以，又因為，所以圖中的最高點坐標為.結合圖象和已知條件可知，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、B【解析】

根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【詳解】因為直線傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B【點睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關系,屬于基礎題.8、A【解析】

將原不等式化簡并因式分解，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式等價于，即，解得.故選A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.9、A【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，解得所以.故選：A【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，需熟記公式，屬于基礎題.10、B【解析】

已知等差數(shù)列中一個獨立條件，考慮利用等差中項求解.【詳解】因為為等差數(shù)列，所以，由，,故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列中若，則,或用基本量、表示，整體代換計算可得,屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)與垂直即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x的值．【詳解】；；．故答案為．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎題．12、-1【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再代入的展開式進行求值.【詳解】角終邊過點，終邊在第三象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：，【點睛】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過程中要注意符號的正負.13、【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點睛】本題考查輔助角公式化簡、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問題中，首先應該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進行加減，考查計算能力，屬于中等題．14、【解析】試題分析：方程組無解等價于直線與直線平行，所以且．又，為正數(shù)，所以（），即取值范圍是．考點：方程組的思想以及基本不等式的應用．15、【解析】

先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查平面向量的運算和數(shù)量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、①【解析】

由線面的平行垂直的判定和性質一一檢驗即可得解.【詳解】由平面與平面垂直的判定可知，①正確；②中，當α⊥β時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時，α，β可以相交；④中，α∥β時，l，m也可以異面．故答案為①.【點睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關系的判定和性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)4(2)【解析】

（1）求得圓的半徑，設出圓的標準方程，由此求得兩點坐標，進而求得三角形的面積.（2）根據(jù)，判斷出，由直線的斜率求得直線的斜率，以此列方程求得，根據(jù)直線和圓相交，圓心到直線的距離小于半徑，確定，同時得到圓心到直線的距離.【詳解】（1）根據(jù)題意，以點（a∈R，且a≠0）為圓心的圓過坐標原點O，設圓C的半徑為r，則r2＝a2，圓C的方程為（x﹣a）2+（y）2＝a2，令x＝0可得：y＝0或，則B（0，），令y＝0可得：x＝0或2a，則A（2a，0），△OAB的面積S|2a|×||＝4；（2）根據(jù)題意，直線l：y＝﹣2x+4與圓C交于點P、Q，則|CP|＝|CQ|，又由|OP|＝|OQ|，則直線OC與PQ垂直，又由直線l即PQ的方程為y＝﹣2x+4，則KOC，解可得a＝±2，當a＝2時，圓心C的坐標為（2，1），圓心到直線l的距離d，r，r＞d，此時直線l與圓相交，符合題意；當a＝2時，圓心C的坐標為（﹣2，﹣1），圓心到直線l的距離d，r，r＜d，此時直線l與圓相離，不符合題意；故圓心C到直線l的距離d．【點睛】本小題主要考查圓的標準方程，考查直線和圓的位置關系，考查兩條直線的位置關系，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）a＝1，b＝2；（2）①當c＞2時，解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，解集為{x|c＜x＜2}；③當c＝2時，解集為?．【解析】

（1）根據(jù)不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根與系數(shù)的關系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，討論c的取值，求出對應不等式的解集．【詳解】（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的兩個實數(shù)根，且b＞1；由根與系數(shù)的關系，得1+b=3解得a＝1，b＝2；（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0；①當c＞2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當c＝2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．【點睛】本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了不等式與方程的關系，考查了分類討論思想，是中檔題．19、（1）直線的方程為.（2）見解析【解析】

(1)結合直線l平分圓，則可知該直線過圓心，代入圓心坐標，計算參數(shù)，即可．（2）結合A,M坐標，計算直線AM方程，采取假設法，假設存在該點，計算，對應項成比例，計算參數(shù)t，即可．【詳解】（1）圓的標準方程為因為直線平分圓，所以，得，從而可得直線的方程為.（2）點，，直線方程為，假設存在點，滿足條件，設，則有，當是常數(shù)時，是常數(shù)，∴，∴，∵，∴.∴存在滿足條件.【點睛】本題考查了直線與圓的綜合問題，第一問代入圓心坐標，即可，同時采取假設法，計算,利用對應項系數(shù)成比例，建立等式，即可．20、（1）當時：；當時：（2）（3）【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式得到答案.（2）利用錯位相減法得到答案.（3）將不等式轉化為，根據(jù)雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值得到答案.【詳解】（1）當時：當時：（2）數(shù)列為遞增數(shù)列，，兩式相加，化簡得到（3）設原式（為奇數(shù)）根據(jù)雙勾函數(shù)知：或時有最大值.時，原式時，原式故【點睛】本題考查了等比