云南省玉溪市峨山民中2023-2024學年高一數學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

云南省玉溪市峨山民中2023-2024學年高一數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．2．已知向量，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．3．數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A．4 B．8 C．15 D．314．若實數x，y滿足條件，目標函數，則z的最大值為()A． B．1 C．2 D．05．計算的值等于（）A． B． C． D．6．用數學歸納法證明的過程中，設，從遞推到時，不等式左邊為（）A． B．C． D．7．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．8．已知實數x，y滿足約束條件，那么目標函數的最大值是（）A．0 B．1 C． D．109．已知的內角的對邊分別為，若，則（）A． B． C． D．10．已知數列an的前4項為：l，-12，13，A．an=C．an=二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列的前項和為，若，則______.12．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則=___________.13．若點與關于直線對稱，則的傾斜角為_______14．在數列中，按此規(guī)律，是該數列的第______項15．在中，給出如下命題:①是所在平面內一定點，且滿足，則是的垂心；②是所在平面內一定點，動點滿足，，則動點一定過的重心；③是內一定點，且，則；④若且，則為等邊三角形，其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號都填上）16．若是等比數列，，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了評估A，B兩家快遞公司的服務質量，從兩家公司的客戶中各隨機抽取100名客戶作為樣本，進行服務質量滿意度調查，將A，B兩公司的調查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖．規(guī)定分以下為對該公司服務質量不滿意．分組頻數頻率0.4合計（Ⅰ）求樣本中對B公司的服務質量不滿意的客戶人數；（Ⅱ）現從樣本對A，B兩個公司服務質量不滿意的客戶中，隨機抽取2名進行走訪，求這兩名客戶都來自于B公司的概率；（Ⅲ）根據樣本數據，試對兩個公司的服務質量進行評價，并闡述理由．18．（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）求函數，的單調遞減區(qū)間.19．已知函數的最大值是1，其圖像經過點（1）求的解析式；（2）已知且求的值。20．對于定義域相同的函數和，若存在實數，使，則稱函數是由“基函數，”生成的.（1）若函數是“基函數，”生成的，求實數的值；（2）試利用“基函數，”生成一個函數，且同時滿足：①是偶函數；②在區(qū)間上的最小值為.求函數的解析式.21．在上海自貿區(qū)的利好刺激下，公司開拓國際市場，基本形成了市場規(guī)模；自2014年1月以來的第個月（2014年1月為第一個月）產品的內銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內銷量+出口量）分別為、和（單位：萬件），依據銷售統(tǒng)計數據發(fā)現形成如下營銷趨勢：，（其中，為常數，），已知萬件，萬件，萬件.（1）求，的值，并寫出與滿足的關系式；（2）證明：逐月遞增且控制在2萬件內；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題可得，.故選B.2、A【解析】

利用數量積運算可將不等式化簡為，根據恒成立條件可得不等式組，利用三角函數知識分別求解兩個不等式，取交集得到結果.【詳解】當時，恒成立，則當時，即，，解得：，當時，即，，解得：，在時恒成立可得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數中的恒成立問題的求解，關鍵是能夠根據數量積將恒成立不等式轉化為兩個三角不等式的求解問題，利用輔助角公式將問題轉化為根據正弦型函數的值域求解角的范圍的問題.3、C【解析】試題分析：，，，故選C.考點：數列的遞推公式4、C【解析】

畫出可行域和目標函數，根據平移得到最大值.【詳解】若實數x，y滿足條件，目標函數如圖：當時函數取最大值為故答案選C【點睛】求線性目標函數的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最??；當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.5、C【解析】

由三角正弦的倍角公式計算即可．【詳解】原式．故選C【點睛】本題屬于基礎題，考查三角特殊值的正弦公式的計算．6、C【解析】

比較與時不等式左邊的項，即可得到結果【詳解】因此不等式左邊為，選C.【點睛】本題考查數學歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎題7、B【解析】

由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．8、D【解析】

根據約束條件，畫出可行域，再平移目標函數所在的直線，找到最優(yōu)點，將最優(yōu)點的坐標代入目標函數求最值.【詳解】畫出可行域（如圖），平移直線，當目標直線過點時，目標函數取得最大值，．故選：D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值問題，還考查了數形結合的思想，屬于基礎題.9、B【解析】

已知兩角及一對邊，求另一邊，我們只需利用正弦定理.【詳解】在三角形中由正弦定理公式:，所以選擇B【點睛】本題直接屬于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.屬于簡單題.10、D【解析】

分母與項數一樣，分子都是1，正負號相間出現，依此可得通項公式【詳解】正負相間用(-1)n-1表示，∴a故選D．【點睛】本題考查數列的通項公式，屬于基礎題，關鍵是尋找規(guī)律，尋找與項數有關的規(guī)律．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用和的關系計算得到答案.【詳解】當時，滿足通項公式故答案為【點睛】本題考查了和的關系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯誤.12、【解析】試題分析：因為和關于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數，誘導公式，兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關系，以及誘導公式，常用的一些對稱關系包含：若與的終邊關于軸對稱，則，若與的終邊關于軸對稱，則，若與的終邊關于原點對稱，則.13、【解析】

根據兩點關于直線對稱，可知與垂直，利用斜率乘積為可求得，根據直線傾斜角與斜率的關系可求得傾斜角.【詳解】由題意知：，即：又本題正確結果：【點睛】本題考查直線傾斜角的求解，關鍵是能夠根據兩點關于直線對稱的性質求得所求直線的斜率，再根據斜率與傾斜角的關系求得結果.14、【解析】

分別求出，，，結果構成等比數列，進而推斷數列是首相為2，公比為2的等比數列，進而求得數列的通項公式，再由求得答案．【詳解】，，，依此類推可得，，，即.，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查利用數列的遞推關系求數列的通項公式，求解的關鍵在于推斷是等比數列，再用累加法求得數列的通項公式，考查邏輯推理能力和運算求解能力.15、①②④．【解析】

①:運用已知的式子進行合理的變形，可以得到，進而得到，再次運用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；②：運用平面向量的減法的運算法則、加法的幾何意義，結合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；③：運用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結合面積公式，可證明出本結論是錯誤的；④：運用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數量積的定義，可以證明出本結論是正確的.【詳解】①:，同理可得：,，所以本命題是真命題；②:，設的中點為，所以有，因此動點一定過的重心，故本命題是真命題；③:由，可得設的中點為，,,故本命題是假命題；④:由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.【點睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數量積的運算，考查了數形結合思想.16、【解析】

根據等比數列的通項公式求解公比再求和即可.【詳解】設公比為,則.故故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的基本量求解,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）3人；（Ⅱ）0.3；（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）對B公司的服務質量不滿意的頻率為，即概率為0.03，易求解．（Ⅱ）共有5名客服不滿意，將每種情況都列出來即可算出全來自于B公司的概率．（Ⅲ）可通過頻率對比，服務質量得分的眾數，服務質量得70分（或80分）以上的頻率幾個方面進行對比．【詳解】（Ⅰ）樣本中對B公司的服務質量不滿意的頻率為，所以樣本中對B公司的服務質量不滿意的客戶有人．（Ⅱ）設“這兩名客戶都來自于B公司”為事件M．對A公司的服務質量不滿意的客戶有2人，分別記為，；對B公司的服務質量不滿意的客戶有3人，分別記為，，．現從這5名客戶中隨機抽取2名客戶，不同的抽取的方法有，，，，，，，，，共10個；其中都來自于B公司的抽取方法有，，共3個，所以．所以這兩名客戶都來自于B公司的概率為．（Ⅲ）答案一：由樣本數據可以估計客戶對A公司的服務質量不滿意的頻率比對B公司服務質量不滿意的頻率小，由此推斷A公司的服務質量比B公司的服務質量好．答案二：由樣本數據可以估計A公司的服務質量得分的眾數與B公司服務質量得分的眾數相同，由此推斷A公司的服務質量與B公司的服務質量相同．答案三：由樣本數據可以估計A公司的服務質量得70分（或80分）以上的頻率比B公司得70分（或80分）以上的頻率小，由此推斷A公司的服務質量比B公司的服務質量差．答案四：由樣本數據可以估計A公司的服務質量得分的平均分比B公司服務質量得分的平均分低，由此推斷A公司的服務質量比B公司的服務質量差．【點睛】此題考查概率，關鍵理解清楚頻率分布表和頻率分布直方圖表示的含有，簡單數據可通過列表法求概率或者可以組合數求解，屬于較易題目．18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦函數的單調性列出不等式直接求的單調遞增區(qū)間．（2）利用正弦函數的單調遞減區(qū)間，直接求解，的單調遞減區(qū)間．【詳解】解：（1）由，，可得，，函數的單調遞增區(qū)間：，．（2）因為，；可得，．時，．函數，的單調遞減區(qū)間：．【點睛】本題考查三角函數的單調性的求法，考查學生的計算能力，屬于基礎題．19、（1）（2）【解析】本題（１）屬于基礎問題，根據題意首先可求得Ａ，再將點Ｍ代入即可求得解析式；對于（２）可先將函數f(x)的解析式化簡，再帶入，利用兩角差的余弦公式可求解；（1）依題意知A=1，又圖像經過點M∴，再由得即因此；（2），且，；20、(1).(2)【解析】

（1）根據基函數的定義列方程，比較系數后求得的值.（2）設出的表達式，利用為偶函數，結合偶函數的定義列方程，化簡求得，由此化簡的表達式，構造函數，利用定義法證得在上的單調性，由此求得的最小值，也即的最小值，從而求得的最小值，結合題目所給條件，求出的值，即求得的解析式.【詳解】解：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設，，令，則，任取，且則，因為，且所以，，，故即，所以在單調遞增，所以，且當時取到“”.所以，又在區(qū)間的最小值為，所以，且，此時，所以【點睛】本小題主要考查