2023-2024學年遼寧省葫蘆島市遼寧實驗中學東戴河分校高一下數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

2023-2024學年遼寧省葫蘆島市遼寧實驗中學東戴河分校高一下數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)2．某學校高一、高二年級共有1800人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法，抽取90人作為樣本進行某項調查.若樣本中高一年級學生有42人，則該校高一年級學生共有（）A．420人 B．480人 C．840人 D．960人3．某同學用收集到的6組數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標），并由最小二乘法計算得到回歸直線l的方程：x，相關指數(shù)為r．現(xiàn)給出以下3個結論：①r>0；②直線l恰好過點D；③1；其中正確的結論是A．①② B．①③C．②③ D．①②③4．將正整數(shù)排列如下：123456789101112131415……則圖中數(shù)出現(xiàn)在()A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列5．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶6．過點作圓的切線,且直線與平行，則與間的距離是（）A． B． C． D．7．中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．直角三角形8．下圖是500名學生某次數(shù)學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖，則這500名學生中測試成績在區(qū)間[90，100）中的學生人數(shù)是A．60 B．55 C．45 D．509．正六邊形的邊長為，以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）A． B． C． D．10．已知角的終邊過點，則的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，長方體中，，，，與相交于點，則點的坐標為______________．12．在平面直角坐標系中，從五個點：中任取三個，這三點能構成三角形的概率是_______．13．在等比數(shù)列中，，，則______________.14．設為數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的通項公式為__________．15．在中，已知，則____________.16．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.18．在中，內角，，所對的邊分別為，，．若.（1）求角的度數(shù)；（2）當時，求的取值范圍．19．如圖，四面體中，，，為的中點.（1）證明：；（2）已知是邊長為2正三角形.（Ⅰ）若為棱的中點，求的大??；（Ⅱ）若為線段上的點，且，求四面體的體積的最大值.20．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求證：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分別是EC和FB的中點.求證：GH∥平面ABC．21．在中，，，的對邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題意，結合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結合不等式和二次函數(shù)的性質以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設x>0，則-x<0，所以f(-x)=-x因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0時，當x<0時，f(x)=-x則f(x)的圖象如圖：在區(qū)間(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3時，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關鍵，屬于難題.2、C【解析】

先由樣本容量和總體容量確定抽樣比，用高一年級抽取的人數(shù)除以抽樣比即可求出結果.【詳解】由題意需要從1800人中抽取90人，所以抽樣比為，又樣本中高一年級學生有42人，所以該校高一年級學生共有人.故選C【點睛】本題主要考查分層抽樣，先確定抽樣比，即可確定每層的個體數(shù)，屬于基礎題型.3、A【解析】由圖可知這些點分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關，即相關系數(shù)因為所以回歸直線的方程必過點，即直線恰好過點；因為直線斜率接近于AD斜率，而，所以③錯誤，綜上正確結論是①②，選A.4、B【解析】

計算每行首個數(shù)字的通項公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)列的應用，計算首數(shù)字的通項公式是解題的關鍵.5、A【解析】

利用對立事件、互斥事件的定義直接求解．【詳解】一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【點睛】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件、互斥事件的定義的合理運用．6、D【解析】由題意知點在圓C上，圓心坐標為，所以，故切線的斜率為，所以切線方程為，即．因為直線l與直線平行，所以，解得，所以直線的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直線與直線l間的距離為．選D．7、D【解析】

根據(jù)正弦定理，得到，進而得到，再由兩角和的正弦公式，即可得出結果.【詳解】因為，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形為直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查三角形形狀的判斷，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.8、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率，從而可得結果.詳解：由頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率為，所以測試成績落在中的人數(shù)為，，故選D.點睛：本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題.直觀圖的主要性質有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率.9、A【解析】

利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結論．【詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為，以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為，則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，分析出向量數(shù)量積的正負是關鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．10、B【解析】

由三角函數(shù)的廣義定義可得的值.【詳解】因為，故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的概念及定義，考查基本運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

易知是的中點，求出的坐標，根據(jù)中點坐標公式求解.【詳解】可知，，由中點坐標公式得的坐標公式，即【點睛】本題考查空間直角坐標系和中點坐標公式，空間直角坐標的讀取是易錯點.12、【解析】

分別算出兩點間的距離，共有種，構成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊，所以在這10種中找出滿足條件的即可．【詳解】由兩點之間的距離公式，得：，，，任取三點有：，共10種，能構成三角形的有：，共6種，所求概率為：.【點睛】構成三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，則n個點共有個線段，找出滿足條件的即可，屬于中等難度題目．13、1【解析】

根據(jù)已知兩項求出數(shù)列的公比，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式進行求解即可．【詳解】∵a1＝1，a5＝4∴公比∴∴該等比數(shù)列的通項公式a3＝11＝1故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，一般利用基本量的思想，屬于基礎題．14、，【解析】

令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，，當時，，不合適上式，當時，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.15、84【解析】

根據(jù)余弦定理以及同角公式求得，再根據(jù)面積公式可得答案.【詳解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案為：84【點睛】本題考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，屬于基礎題.16、；【解析】

先利用輔助角公式對函數(shù)化簡，由可求解.【詳解】函數(shù)，由，可得，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查了輔助角公式、正弦函數(shù)的圖像與性質，需熟記公式與性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）偶函數(shù)，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得和的定義域，取交集可得定義域；（2）整理可得，驗證得，得到函數(shù)為偶函數(shù).【詳解】（1）令得：定義域為令得：定義域為的定義域為（2）由題意得：，為定義在上的偶函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解、奇偶性的判斷；求解函數(shù)定義域的關鍵是明確對數(shù)函數(shù)要求真數(shù)必須大于零，且需保證構成函數(shù)的每個部分都有意義.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)余弦定理即可解決．（2）根據(jù)向量的三角形法則即可解決．【詳解】（1）因為，所以得，所以，所以，因為所以；（2）取的中點，則，，所以所以，從而由平行四邊形性質有故.【點睛】本題主要考查了余弦定理以及向量的三角形法則，其中第二問用了完全平方以及加減消元的思想，是本題的一個難點．解決本題的關鍵是畫一個三角形結合三角形進行分析．19、（1）證明見解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（1）取中點，連接，通過證明，證得平面，由此證得.（2）（I）通過證明，證得平面，由此證得,利用“直斜邊的中線等于斜邊的一半”這個定理及其逆定理，證得.（II）利用求得四面體的體積的表達式，結合基本不等式求得四面體的體積的最大值.【詳解】（1）取的中點，所以，所以.又因為，所以，又，所以面，所以.（2）（Ⅰ）由題意得，在正三角形中，，又因為，且，所以面，所以.∵為棱的中點，∴，在中，為的中點，.∴（Ⅱ），四面體的體積，又因為，即，所以等號當且僅當時成立，此時.故所求的四面體的體積的最大值為.【點睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查直角三角形的判定，考查三棱錐體積的最大值的求法，考查基本不等式的運用，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，知與確定一個平面，連接，得到，，從而平面，證得.（Ⅱ）設的中點為，連，在，中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面平面，進一步得到平面.試題解析：（Ⅰ）證明：因，所以與確定平面.連接，因為為的中點，所以，同理可得.又，所以平面，因為平面，所以.（Ⅱ）設的中點為，連.在中，因為是的中點，所以，又，所以.在中，因為是的中點，所以，又，所以平面平面，因為平面，所以平面.【考點】平行關系，垂直關系【名師點睛】本題主要考查直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問題.解答本題，關鍵在于能利用已知的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，通過嚴密推理，給出規(guī)范的證明.本題能較好地考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力及轉化與化歸思想等.21、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解析】

（1）由正弦定理和題設條件，得，再利用