人教版高中數(shù)學必修三第一章第1節(jié)-1.1.1-算法的概念-(65)課件

1.1.1算法的概念章頭圖說明章頭圖的后景是元代朱世杰所著的《四元玉鑒》，前景的前部是一臺計算機，后部是盛行一時的計算工具—算籌和算盤。

中國古代數(shù)學在世界數(shù)學史上一度居于領先地們，它注重實際問題的解決，以算法為中心，寓理于算，其中蘊涵了豐富的算法思想，算籌是中國古代的計算工具，在春秋時期已經(jīng)很普遍；算盤在明代開始盛行，即使在計算機普及的今天，許多人仍然在使用算盤。中國古代涌現(xiàn)了許多著名的數(shù)學家，如三國及兩晉時期的趙爽、劉徽，南北朝的祖沖之、宋、元時期的秦九韶、楊輝、朱世杰，等。古時著名的數(shù)學專著如《九章算術》《周髀算經(jīng)》《數(shù)書九章》《四元玉鑒》等。所有這些成就，都使中國數(shù)學曾經(jīng)處于世界巔峰數(shù)學史簡介計算機的問世可謂是20世紀最偉大的科學技術發(fā)明。它把人類社會帶進了信息技術時代。計算機是對人腦的模擬，它強化了人的思維智能；21世紀信息社會的兩個主要特征：“計算機無處不在”“數(shù)學無處不在”21世紀信息社會對科技人才的要求：--會“用數(shù)學”解決實際問題--會用計算機進行科學計算算法的研究和應用正是本課程的主題！現(xiàn)代科學研究的三大支柱理論研究科學實驗科學計算研究算法而算法是計算機科學的重要基礎。就像使用算盤一樣，人們需要給計算機編制“口決”—算法，才能讓它工作，否則超級計算機只是一堆廢鐵而已；要想了解計算機的工作原理，算法的學習是一個開始請看小品“鐘點工”片段。一、問題情境要把大象裝冰箱，分幾步？問：答案答：分三步：第一步：第二步：第三步：打開冰箱門把大象裝冰箱關上冰箱門2、回顧二元一次方程組的求解過程.我們可以歸納它的步驟:第一步:②-①×2，得

5y=3③

第三步:第二步:解③得y=第二步:解③得y=思考？②①第二步：解③，得第一步：②×-①×，得 ③第三步：將代入①，得二、建構數(shù)學1、算法的含義

算法（algorithm)指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術運算的過程。在數(shù)學中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟?，F(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題。2、算法的特點有限性：一個算法應在執(zhí)行有限個步驟后必須結束.確定性：算法中每一個步驟和次序應當是確定的.二、建構數(shù)學3、算法的思想：程序化思想廣播操圖解是廣播操的算法；菜譜是做菜的算法；歌譜是一首歌曲的算法；空調說明書是空調使用的算法等例1、（1）設計一個算法，判斷7是否為質數(shù)。（2）設計一個算法，判斷35是否為質數(shù)。算法（1）第一步，用2除7，得到余數(shù)1。因為余數(shù)不為0，所以2不能整除7。三、數(shù)學運用第二步，用3除7，得到余數(shù)1。因為余數(shù)不為0，所以3不能整除7。第三步，用4除7，得到余數(shù)3。因為余數(shù)不為0，所以4不能整除7。第四步，用5除7，得到余數(shù)2。因為余數(shù)不為0，所以5不能整除7。第五步，用6除7，得到余數(shù)1。因為余數(shù)不為0，所以6不能整除7。因此，7是質數(shù)小組討論例1、（1）設計一個算法，判斷7是否為質數(shù)。（2）設計一個算法，判斷35是否為質數(shù)。算法（2）第一步，用2除35，得到余數(shù)1。因為余數(shù)不為0，所以2不能整除35。三、數(shù)學運用第二步，用3除35，得到余數(shù)2。因為余數(shù)不為0，所以3不能整除35。第三步，用4除35，得到余數(shù)3。因為余數(shù)不為0，所以4不能整除35。第四步，用5除35，得到余數(shù)0。因為余數(shù)為0，所以5能整除35。因此，35不是質數(shù)你能寫出“判斷整數(shù)n(n＞2)是否為質數(shù)”的算法嗎？第一步，給定大于2的整數(shù)n。四、數(shù)學探究第二步，令i=2.第三步，用i除n，得到余數(shù)r。判斷余數(shù)r是否為0，若是則n不是質數(shù)，結束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示。第四步，判斷i是否大于(n-1)，若是，則n是質數(shù)；否則，返回第三步

算法分析：對于任意的整數(shù)n(n＞2),若用i表示2-（n-1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質數(shù)“的算法包含下面的重復操作：用i除n，得到余數(shù)r，判斷余數(shù)r是否為0，若是，則n不是質數(shù)；否則，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作這個操作一直要進行到i的值等于(n-1)為止。因此，”判斷i是否為質數(shù)“的算法可以寫成：例2用二分法設計一個求方程的近似正根的算法，精確度0.05。算法分析：令f(x)=x2-2=0(x＞0)，則方程x2-2=0的解就是函數(shù)f(x)的零點。

“二分法”的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間[a,b](滿足f(a)·f(b)＜0)“一分為二”。得到[a,m]和[m,b]。根據(jù)“f(a)·f(m)＜0”是否成立，取出零點所在的區(qū)間[a,m]或[m,b]，仍記為[a,b]，對所得的區(qū)間[a,b]重復上述步驟，直到包含零點的區(qū)間[a,b]“足夠小“，則[a,b]內的數(shù)可以作為方程的近似解。

例2用二分法設計一個求方程的近似正根的算法解課堂練習設計一個求一般的一元二次方程的根的算法四、回顧反思1、算法的含義：2、算法的特點：有限性、確定性3、算法的思想：程序化思思想

在數(shù)學中，按照一定規(guī)則解決某一類1.算法的含義問題的明確和有限的步驟稱為算法.一、知識回顧2.算法的特性⑴確定性⑵有限性⑶可行性(4)輸入(5)輸出求以r為半徑的圓的面積的算法：第一步,輸入圓的半徑r；第二步,計算圓的面積S=πr2；第三步,輸出圓的面積S.開始輸出S結束輸入

r程序框圖:一、引入程序框圖:又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。（在程序框圖中,一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟;帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來,表示算法步驟的執(zhí)行順序.）程序框名稱功能

終端框（起止框）表示一個算法的起始和結束輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息

處理框（執(zhí)行框）賦值、計算判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”.連接點連接程序框圖的兩部分流程線連結程序框二、新課講授程序框、流程線、及其功能2.對程序框表示的功能描述正確的一項是:…().A.表示算法的起始和結束.B.表示算法輸入和輸出的信息.C.賦值、計算.D.按照算法順序連接程序圖框.1.流程圖的功能是:…..().A.表示算法的起始和結束.B.表示算法的輸入和輸出信息.C.賦值、運算.D.按照算法順序連接程序圖框.練習：DB探究：求兩個實數(shù)a,b

的算術平均值aver.S1:輸入兩個實數(shù)a,b；S2：計算c=a+b；S3:計算aver=c/2；S4:輸出aver.輸出aver開始輸入a,baver=c/2結束解：用數(shù)學語言c=a+b畫流程圖的規(guī)則(1)使用標準的框圖符號.(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫.(3)除判斷框外，其它框圖符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框是具有超過一個退出點的唯一符號.(4)在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚.“判斷整數(shù)n（n>2）是否為質數(shù)”的算法步驟如何？第一步，給定一個大于2的整數(shù)n；第二步，令i=2；

第三步，用i除n，得到余數(shù)r；

第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質數(shù)，結束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示；第五步，判斷“i>(n-1)”是否成立，若是，則n

是質數(shù)，結束算法；否則，返回第三步.你能用程序框圖表示嗎？開始i>n-1或r=0?輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri=i+1否①r=0?①是是n不是質數(shù)n是質數(shù)結束否二、新課講授“判斷整數(shù)n（n>2）是否為質數(shù)”的程序框圖如何？在邏輯結構上，“判斷整數(shù)n（n>2）是否為質數(shù)”的程序框圖由幾部分組成？思考？開始r=0？輸出“n是質數(shù)”輸出“n不是質數(shù)”求n除以i的余數(shù)ri=2輸入ni的值增加1，仍用i表示i>n-1或r=0？是是結束否否順序結構循環(huán)結構條件結構程序框圖的三種基本邏輯結構：1.順序結構2.條件結構3.循環(huán)結構輸入ni=2r=0?是n不是質數(shù)n是質數(shù)否求n除以i的余數(shù)ri=i+1i>n-1或r=0?否是二、新課講授（1）順序結構

由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的,任何算法都離不開順序結構。步驟n+1步驟n二、新課程序框圖的三種基本邏輯結構：算法：第一步,輸入a，b，c的值；第二步,計算；第三步,計算；第四步,輸出三角形的面積S例1.已知一個三角形的三邊邊長分別為a，b，c利用海倫-秦九韶公式(,)設計一個算法，求出它的面積，并畫出算法的程序框圖。程序框圖:輸入a,b,c開始輸出S結束三、例題四、練習1.試描述求點(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離的算法,并畫出算法的程序框圖.第四步:計算;第一步:輸入x0,y0,A,B,C;第二步:計算Z1=Ax0+By0+C;第三步:計算Z2=A2+B2;第五步:輸出d.解：用數(shù)學語言開始輸入x0,y0,A,B,CZ1=Ax0+By0+CZ2=A2+B2輸出d結束程序框圖畫順序結構程序框圖時注意事項左圖中,語句Ａ和語句Ｂ是依次執(zhí)行的,只有在執(zhí)行完語句Ａ指定的操作后,才能接著執(zhí)行語句Ｂ所指定的操作．(1)在程序框圖中,開始框和結束框不可少；(2)在算法過程中，第一步輸入語句是必不可少的;(3)順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來,按順序執(zhí)行算法步驟．2.算法：第一步：輸入x的值；第二步：若x≥0，則輸出x；若否，則輸出-x；框圖：開始輸入xx≥0?否輸出-x輸出x是結束四、練習2.設計一個求任意數(shù)的絕對值的算法，并畫出程序框圖。在某些問題的算法中，有些步驟只有在一定條件下才會被執(zhí)行，算法的流程因條件是否成立而變化.在算法的程序框圖中，由若干個在一定條件下才會被執(zhí)行的步驟組成的邏輯結構，稱為條件結構，用程序框圖可以表示為下面兩種形式：滿足條件?是否步驟A步驟B滿足條件?是否步驟A（2）條件結構二、新課四、練習1.寫出求方程x2+bx+c=0的解的一個算法，并畫出算法流程圖。開始結束計算△＝b2–4c△≥0？輸出無解輸出NY2.任意給定3個正實數(shù),設計一個算法,判斷以這3個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在.畫出這個算法的程序框圖.四、練習第一步:輸入3個正實數(shù)a,b,c;第二步:判斷a+b>c,a+c>b,b+c>a是否同時成立,若是,則存在這樣的三角形;否則，不存在這樣的三角形.算法步驟如下：開始輸入a，b，c存在這樣的三角形不存在這樣的三角形結束否是

a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a是否同時成立？3.畫程序框圖,對于輸入的x值,輸出相應的y值.四、練習開始程序框圖x<0?是y=0否0≤x<1?是y=1否y=x輸出y結束輸入x1.就邏輯結構，說出其算法功能．開始max=a輸入bmax>b？輸出max結束max=b是否四、練習答案:1.求兩個數(shù)中的最大值.開始結束輸入xx>3?y=x-2輸出yy=4-x否是2.此為某一函數(shù)的求值程序圖，則滿足該流程圖的函數(shù)解析式為

（不能寫成分段函數(shù)）．答案:2.y=|x-3|+1.（3）循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構．反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體．在循環(huán)結構中，通常都有一個起到循環(huán)計數(shù)作用的變量，這個變量的取值一般都含在執(zhí)行或中止循環(huán)體的條件中．循環(huán)體滿足條件？是否循環(huán)體滿足條件？是否在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán).—直到型循環(huán).在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進行判斷，如果條件滿足，就執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)—當型循環(huán).例設計一個計算的值的算法，并畫出程序框圖算法分析：只需要一個累加變量和一個計數(shù)變量，將累加變量的初始值設為0，計數(shù)變量的值可以從1~100．第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4950+100=5050.第四步，判斷i>100是否成立.若是，則輸出S，結束算法；否則，返回第二步.第一步，令i=1，S=0.第二步，計算S+i，仍用S表示.第三步，計算i+1，仍用i表示.解決這一問題的算法是：思考:用直到型循環(huán)結構，這個算法的程序框圖如何表示？用當型循環(huán)呢？例設計一個計算的值的算法，并畫出程序框圖直到型循環(huán)：開始i=1i>100？是輸出S結束S=0i=i+1S=S+i否開始i=1輸出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1當型循環(huán)：結束變式1設計一個計算的值的算法，并畫出程序框圖開始是輸出S結束否開始輸出S否是結束讀程序框圖，近幾年高考熱點，主要考查三種基本邏輯結構的理解以及對數(shù)據(jù)的處理能力．題型一：程序框圖的閱讀與理解變式2:右邊的程序框圖，輸出S=———？開始i=1i>3？是輸出S結束S=0i=i+1S=S+i2否題型一：程序框圖的閱讀與理解14(2009·山東)執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的T＝________.題型一：程序框圖的閱讀與理解解析：第一次循環(huán)，S＝5，n＝2，T＝2第二次循環(huán)，S＝10，n＝4，T＝6第三次循環(huán)，S＝15，n＝6，T＝12第四次循環(huán)，S＝20，n＝8，T＝20第五次循環(huán)，S＝25，n＝10，T＝30循環(huán)終止，此時T＝30.變式：如果執(zhí)行如右圖的程序框圖，輸入x＝－2，h＝0.5，那么輸出的各個數(shù)的和等于(

)A．3B．3.5C．4D．4.5解析：由框圖可知，當x＝－2時，y＝0.當x＝－1.5時，y＝0；x＝－1時，y＝0；x＝－0.5時，y＝0；x＝0時，y＝0；x＝0.5時，y＝0.5；x＝1時，y＝1；x＝1.5時，y＝1；x＝2時，y＝1.∴輸出的各數(shù)之和為3.5.答案：B題型二：程序框圖的補充1、求的值。設計的算法框圖如右，應該在空格位置填入什么條件？分析：空格位置判斷條件，應該考慮循環(huán)的終止條件是什么？應該填入：i>1010.（2009·遼寧改編）某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數(shù)據(jù)，其中收入記為正數(shù)，支出記為負數(shù).該店用如圖所示的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入，.答案:A>0？V=S+T解析:

分析題意并結合框圖可知：S代表收入，T代表支出，∴當A=>0時，累加到S，反之，累加到T，故判斷條件為A>0?;則知T<0，∴總利潤V=S+T.練習：1.如圖(2)的算法功能是結束開始(圖2)是否?求積為624的相鄰偶數(shù).2.已知畫出求解的最大值的過程的程序框圖．？課堂小結：1.要掌握程序框的作用；2.掌握三種邏輯結構，并能正確使用這三種結構畫流程圖；3.在循環(huán)結構中，一定有條件結構，通常都有一個起到循環(huán)計數(shù)作用的變量；4.確實明確當型和直到型的區(qū)別和聯(lián)系，不要混用。下圖為求1~1000的所有的偶數(shù)的和而設計的一個程序框圖,將空白處補上,并指明它是循環(huán)結構中的哪一種類型,并畫出它的另一種循環(huán)結構框圖．開始i=2sum=0i<=1000？輸出sum結束sum=sum+ii=i+2能力提升再見長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。努力，終會有所收獲，功夫不負有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進的路上，要不斷反思、關照自己的不足，學習更多東西，更進一步。窮則獨善其身，達則兼濟天下?，F(xiàn)代社會，有很多人，鉆進錢眼，不惜違法亂紀；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅持下來。士不可以不弘毅，任重而道遠。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠乎?心中有理想，腳下的路再遠，也不會迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學業(yè)的基礎，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財富如浮云，生不帶來，死不帶去，真正留下的，是我們對這個世界的貢獻。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬里，體恤弱小，善德加身。老當益壯，寧移白首之心；窮且益堅，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠保持豐盛。樂民之樂者，民亦樂其樂；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領導，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見品質。學而不知道，與不學同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國為國，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強者智不達，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強，相應的，逼迫自己所學的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習乎?若人人皆每日反省自身，世間又會多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點寬容，多一份擔當。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學，為萬世開太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強不息。地勢坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當靠自己拼搏奮斗。博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。進學之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼。”真正努力精進者，不會把時間耗費在負性情緒上。好學近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識器做學問和學技術，都需要無數(shù)次的練習。第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力當眼淚流盡的時候，留下的應該是堅強。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰傷害過你，誰擊潰過你，都不重要。重要的是誰讓你重現(xiàn)笑容。幸運并非沒有恐懼和煩惱；厄運并非沒有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應該一直檢討自己才對。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨不是長久的一個人，而是心里沒有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個過往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個人的價值，應該看他貢獻什么，而不應當看他取得什么。做個明媚的女子。不傾國，不傾城，只傾其所有過的生活。生活就是生下來，活下去。人生最美的是過程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛，最后悔的是錯過。兩個人在一起能過就好好過！不能過就麻利點分開。當一個人真正覺悟的一刻，他放下追尋外在世界的財富，而開始追尋他內心世界的真正財富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會被驅散的，即使它籠罩了整個地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉彎。給我一場車禍。要么失憶。要么死。有些人說：我愛你、又不是說我只愛你