廣東省河源市四聯(lián)中學2022年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

廣東省河源市四聯(lián)中學2022年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，計算出底面的周長和高，進而可得幾何體的側面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側面積為：4×6×4=96，故選：C．2.如圖為互相垂直的單位向量，向量可表示為A.

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C4.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為(

)A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C5.a、b是兩個不同的平面，下列命題：若平面內的直線垂直于平面內的任意直線，則；若平面內的任一直線都平行于平面，則；若平面垂直于平面，直線在平面內，則；若平面平行于平面，直線在平面內，則；其中正確命題的個數(shù)是

A、

B、

C、

D、 參考答案：B6.若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.如下圖，是把二進制數(shù)化成十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內可以填人的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.若，且為第二象限角，則=（

）A.7 B. C.-7 D.參考答案：B【分析】化簡得到，故，，再利用和差公式計算得到答案.【詳解】.為第二象限角，故，，.故選：B.【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和轉化能力.9.設有一個直線回歸方程為,則變量x增加一個單位時(

)

A.

y平均增加1.5個單位

B.

y平均增加2個單位

C.

y平均減少1.5個單位

D.

y平均減少2個單位參考答案：C10.如圖，在三角形ABC中，已知，，，點D為BC的三等分點．則的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用向量的運算法則和數(shù)量積運算把化為，然后由求得答案．【詳解】，．，．．故選：．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握向量的運算法則和數(shù)量積運算是解題的關鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

.參考答案：y=2x或x+y-3=012.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

參考答案：13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，則角A等于．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大邊對大角可得A為銳角，從而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A為銳角，可得A=．故答案為：．14.圓心在y軸上且過點（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是

．參考答案：x2+（y﹣5）2=25【考點】圓的標準方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意求出圓的圓心與半徑，即可寫出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過點（3，1）的圓與x軸相切，設圓的圓心（0，r），半徑為r．則：．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．故答案為：x2+（y﹣5）2=25．【點評】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關鍵．15.=

。參考答案：略16.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形PA=PB=PC=，則點P到平面ABC的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】過點B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，求出BO==，由此利用勾股定理能求出點P到平面ABC的距離．【解答】解：過點B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，∵△ABC是邊長為2的正三角形，PA=PB=PC=，∴BD==，BO==，∴點P到平面ABC的距離PO==．故答案為：．17.已知直線b//平面，平面//平面，則直線b與的位置關系為

.參考答案：平行或在平面內略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分10分）注意：第（Ⅲ）小題平行班學生不必做，特保班學生必須做。如圖，四棱錐中，底面，底面是正方形，且=．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值．（Ⅲ）（特保班做）設，探究：在側棱上是否存在一點，使得．若存在，請指出點的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．

參考答案：證明：（Ⅰ）∵底面，又∴∵底面是正方形，∴，又∴平面（Ⅱ）解：∵底面，∴為與平面所成角，由已知得，，在中，∴為所求．（Ⅲ）答：存在，且點是側棱的中點．證明1：連結，∵分別是的中點，∴∵，，，∴平面，∴∴19.要使方程x＋px＋q=0的兩根a、b滿足lg(a＋b)=lga＋lgb，試確定p和q應滿足的關系．參考答案：解析：由已知得，

又lg(a＋b)=lga＋lgb，即a＋b=ab，再注意到a＞0，b＞0，可得－p=q＞0，所以p和q滿足的關系式為p＋q=0且q＞0．20.(滿分12分)如圖：四面體A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一個矩形，

（1）求證：CD//平面EFGH；

（2）求異面直線AB、CD所成的角。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示：（1）試確定f（x）的解析式；（2）f（）=，求cos（+）的值．

參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據f（x）的部分圖象，求出A、T、ω和φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（2）根據f（）的值，利用誘導公式化簡cos（+），求值即可．【解答】解：（1）由圖可知A=2，且，∴T=2，又，∴ω=π；將代入f（x）=2sin（πx+φ），即

，∴，解得，k∈Z；又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴=．22.（10分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊的中點．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長．（3）求BC的垂直平分線方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程；中點坐標公式．專題： 計算題；轉化思想．分析： （1）利用直線方程的兩點式求直線的方程，并化為一般式．（2）由中點公式求得M的坐標，再利用兩點間的距離公式求出兩點間的距離．（3）先利用垂直關系求出垂直平分線的斜率，用點斜式寫出垂直平分線的方程，并化為一般式．解答： （1）由兩點式得AB所在直線方程為