適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數學一輪總復習第十一章計數原理概率隨機變量及其分布指點迷津十一課件

指點迷津(十一)第十一章排列、組合問題的解題策略策略一特殊元素與特殊位置優(yōu)先策略例1.若從0,2,4中任取2個數字,從1,3中任取1個數字,則可以組成沒有重復數字的三位數的個數為(

)A.18 B.24

C.28

D.32答案

C解析

根據題意,分兩種情況討論:①從0,2,4中任取2個數字,不含0,其取法有1種,從1,3中任取1個數字,其取法有2種,將選出的3個數字全排列,組成三位數,有

=6種情況,有2×6=12個沒有重復數字的三位數;②從0,2,4中任取2個數字中含有0,其取法有2種,從1,3中任取1個數字,其取法有2種,用選出的3個數字組成三位數,有

=4種情況,有2×2×4=16個沒有重復數字的三位數.根據分類加法計數原理,有12+16=28個符合題意的三位數.故選C.方法總結

對點訓練1某班級的六名同學計劃制作一個關于端午節(jié)的宣傳板,每人承擔一項工作,現需要一名總負責、兩名美工、三名文案,但甲、乙不參與美工,丙不能書寫文案,則不同的分工方法有(

)A.11種

B.15種

C.30種

D.9種答案

B

解析

若丙是美工,則需要從甲、乙、丙之外的三人中再選一名美工,然后從剩余四人中選三名文案,剩余一人是總負責人,共有

=12種分工方法.若丙不是美工,則丙一定是總負責人,此時需從甲、乙、丙之外的三人中選兩名美工,剩余三人是文案,共有

種分工方法.綜上,共有12+3=15種不同的分工方法.策略二相鄰元素捆綁策略答案

B例2.張老師、孫老師與3名學生共五人在樓前排成一排照相,兩位老師相鄰且都不在兩端的排法種數是(

)A.12 B.24 C.36 D.48解析

把兩名老師捆綁在一起看作一個元素,剩下3名同學全排列,有

=6種,將兩名老師構成的元素插入到3名同學所成空隙里,由于不能在兩端,所以共有2個位置,故有

=24種不同的排法.故選B.方法總結

答案

B

解析

由題意,選2名女生捆綁看作一個整體,則排法有

=6種,將男生全排列后再將女生插空,排法有

=6×12=72(種).由分步乘法計數原理,不同的排法有6×72=432(種).故選B.對點訓練23男3女六名同學站成一排,則3名女生中有且只有兩名女生相鄰的不同排法種數是(

)A.576 B.432 C.388 D.216策略三不相鄰問題插空策略例3.某同學有7本不同的書,其中語文書2本、英語書2本、數學書3本.現在該同學把這7本書放到書架上排成一排,要求2本語文書相鄰、2本英語書相鄰、3本數學書中任意2本不相鄰,則不同的排法種數為(

)A.12 B.24 C.48 D.720答案

C方法總結

對點訓練3若4名演講比賽獲獎學生和3名指導教師站在一排拍照,則其中任意2名教師不相鄰的站法有

種.(用數字作答)

答案

1440

解析

根據題意,分兩步,先將4名演講比賽獲獎的學生全排列,有

=24種站法,站好后有5個空位,在其中選三個空位,安排指導教師,有

=60種情況,則有24×60=1

440種符合題意的站法.策略四定序問題倍縮、空位插入策略例4.7人排隊,其中甲、乙、丙3人順序一定,共有多少種不同的排法?(方法3)先讓甲、乙、丙排隊,有1種排法,再把其余4人分別插入,不同排法的種數為4×5×6×7=840.故共有840種不同的排法.方法總結

對點訓練4某中學元旦晚會共由6個節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在乙的前面,丙不能排在最后一位,該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有

種.

答案

300

解析

根據題意,分兩步,①將除丙之外的5個節(jié)目排成一排,要求甲在乙的前面,有

=60種排法.②5個節(jié)目排好后有5個空位可選,在其中任選1個安排丙,有5種排法.由分步乘法計數原理,有60×5=300種不同的順序.策略五分排問題直排策略例5.有兩排座位,前排11個座位,后排12個座位,現安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個座位不能坐,并且這兩人不左右相鄰,那么不同的排法種數是(

)A.234 B.346C.350 D.363答案

B方法總結

對點訓練56個人站成前后兩排照相,要求前排2人,后排4人,那么不同的排法共有(

)A.30種

B.360種C.720種 D.1440種答案

C

解析

6個人站成前后兩排照相,要求前排2人,后排4人,不同的排法共有

策略六元素相同問題隔板策略例6.將10個相同的小球裝入編號為1,2,3的三個盒子(每次要把10個球裝完)中,要求每個盒子里的個數不少于盒子的編號數,則這樣的裝法種數為(

)A.9 B.12

C.15

D.18答案

C解析

根據題意,先在編號為2,3的三個盒子中分別放入1,2個小球,編號為1的盒子里不放;再將剩下的7個小球放入3個盒子里,每個盒子里至少1個.分析可得,7個小球排好,有6個空位,在6個空位中任選2個,插入擋板,共

=15種放法,即可得符合題目要求的放法共15種.故選C.方法總結

對點訓練6某學校為增進學生體質,擬舉辦長跑比賽.該學校高一年級共有6個班,現將8個參賽名額分配給這6個班,每班至少1個參賽名額,則不同的分配方法共