期中復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練（五）解三角形大題（面積最值問題）-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)

期中復(fù)習(xí)專練（五）—解三角形大題（面積最值問題）1．如圖，一個(gè)半圓和長方形組成的木塊，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此木塊鋸出一個(gè)等腰三角形，其底邊，點(diǎn)在半圓上．（1）設(shè)，求三角形木塊面積；（2）設(shè)，試用表示三角形木塊的面積，并求的最大值．解：（1）設(shè)交交于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，，；?）設(shè)，所以，，，所以令，，所以，所以，當(dāng)，的最大值為．2．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求角的大小；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，，，求面積的最小值．解：（1）由正弦定理知，，，，又，，，，，．（2）由（1）知，，，在中，由余弦定理知，，在中，由余弦定理知，，由角分線定理知，，，化簡得，當(dāng)，即時(shí)，為等腰三角形，其面積為定值；當(dāng)時(shí)，有，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的面積，面積的最小值為．3．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若銳角三角形中，角、、的對(duì)邊分別為，，，且，求面積的取值范圍．解：（1）函數(shù)，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，；（2）由（A），即，是銳角三角形，，可得，，所以，可得，因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，即，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得，可得，，，所以的面積，．4．在圓內(nèi)接四邊形中，，，，求面積的最大值．解：圓內(nèi)接四邊形，，又，，，在中，，由正弦定理知，，即，，在中，由余弦定理知，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，面積，故面積的最大值為．5．在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，已知．（1）求；（2）若邊上的中線的長為2，求面積的最大值．解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得，，，故，即，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，；（2）如圖延長到，使得，則，則，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得，，面積．6．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，．（1）求；（2）若，求的面積的最大值．解：（1）因?yàn)椋裕?，由正弦定理得，由余弦定理，?/p>