2024-2025學(xué)年揚(yáng)州市江都區(qū)八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年揚(yáng)州市江都區(qū)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.兩個(gè)全等三角形肯定關(guān)于某直線對(duì)稱

B.等邊三角形的高、中線、角平分線都是它的對(duì)稱軸

C.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形肯定分別位于這條直線的兩側(cè)

D.關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

3.在下列各組條件中，不能說(shuō)明AABC絲4DEF的是（）

A.AB=DE,NB=NE,ZC=ZFB.AC=DF,BC二EF,ZA=ZD

C.AB=DE,NA=ND,NB=NED.AB=DE,BC=EF,AC=DF

4.如圖，△ABCgZiADE,AB=AD,AC=AE,ZB=28°,ZE=95°,ZEAB=20°,則NBAD等于（）

5.請(qǐng)細(xì)致視察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你依據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的學(xué)問(wèn),

說(shuō)明畫(huà)出NA'O'B，=NA0B的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

6.如圖，在aABC中，AC=4cm,線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,4BCN的周長(zhǎng)是7cm,則BC的

長(zhǎng)為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

7.NAOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5,Q是0B上任一點(diǎn)，則（）

A.PQ>5B.PQm5C.PQ<5D.PQW5

8.如圖，AD是AABC的角平分線，DF±AB,垂足為F,DE二DG,AADG和AAED的面積分別為50和

39,則AEDF的面積為（）

A.11B.5.50.7D,3.5

二、填空題

9.角是軸對(duì)稱圖形，則對(duì)稱軸是.

10.AABC^ADEC,Z\ABC的周長(zhǎng)為100cm,DE=30cm,EC=25cm,那么AC長(zhǎng)為cm.

11.如圖所示，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,N1=25°,Z2=30°,則N3=

12.如圖，Z^ABC中，ZA=90°,AB=AC,BD平分NABE,DE±BC,假如BC=10cm,則ADEC的周長(zhǎng)是

cm.

A

D

BF.C

13.如圖示，AABE和△ADC是AABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的，若N1：Z2：Z3=11：

5：2,則Na的度數(shù)為一.

14.如圖所示，AB=AD,N1=N2,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABCgZXADE,則須要添加的條件是

15.一個(gè)三角形的三邊為2、5、x,另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6,若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=.

16.在△ABC中，AC=5,AB=7,則中線AD的范圍是__.

17.ZkABC中，ZC=90°,AC=BC,分別過(guò)A、B向過(guò)C的直線CD作垂線，垂足分別為E、F,若AE=5,

BF=3,則EF=____.

18.長(zhǎng)為20,寬為a的矩形紙片（10VaV20）,如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的

正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的

正方形（稱為其次次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操

三'解答題（本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文

字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）

19.如圖：已知NA0B和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P,使PC=PD,且P到NA0B兩邊的距離相等.

20.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm,一個(gè)內(nèi)角為

(1)請(qǐng)你借助圖畫(huà)出一個(gè)滿意題設(shè)條件的三角形；

(2)你是否還能畫(huà)出既滿意題設(shè)條件，又與(1)中所畫(huà)的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在

下圖畫(huà)這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)假如將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,一個(gè)內(nèi)角為40°,”那么滿意這

一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個(gè)？分別畫(huà)出草圖，并在圖中相應(yīng)位置標(biāo)明數(shù)據(jù).(畫(huà)圖請(qǐng)

保留作圖痕跡，并把符合條件的圖形用黑色筆畫(huà)出來(lái))

21.如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=BE,CD二CE.求證：ZA=ZB.

(1)若4BCD的周長(zhǎng)為18,求BC的長(zhǎng);

(2)若BC=7,求4BCD的周長(zhǎng).

A

24.如圖，AD平分NBAC,NBAC+NACD=180°,E在AD上，BE的延長(zhǎng)線交CD于F,連CE,且N仁

N2,試說(shuō)明AB=AC.

R

25.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于。點(diǎn)，N1=N2,N3=N4.求證:

(1)AABC^AADC；

(2)BO=DO.

26.如圖：在AABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延長(zhǎng)線上

截取CG=AB,連接AD、AG.

(1)求證:AD=AG；

(2)AD與AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.如圖(1),AB=4cm,AC±AB,BD±AB,AC=BD=3cm.點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向

點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，4ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由，

并推斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；

(2)如圖(2),將圖(1)中的“ACJLAB,BD-LAB"為改"NCAB=NDBA=60°”，其他條件不變.設(shè)

點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得4ACP與aBPO全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等

的判定方法(即“HL”)后，我們接著對(duì)“兩個(gè)三角形滿意兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情

形進(jìn)行探討.

【初步思索】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在4ABC和4DEF中，AC=DF,BC=EF,

ZB=ZE,然后，對(duì)NB進(jìn)行分類，可分為“NB是直角、鈍角、銳角”三種狀況進(jìn)行探究.

【深化探究】第一種狀況：當(dāng)NB是直角時(shí)，4ABC絲Z\DEF.

(1)如圖①，在AABC和aDEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE=90°,依據(jù)____,可以知道Rt^ABC絲Rt

△DEF.

其次種狀況：當(dāng)NB是鈍角時(shí)，4ABC也Z\DEF.

(2)如圖②，在AABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB、NE都是鈍角，求證：ZXABC絲

△DEF.

第三種狀況：當(dāng)NB是銳角時(shí)，^ABC和4DEF不肯定全等.

(3)在aABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且NB、NE都是銳角，請(qǐng)你利用圖③，在圖③中

用尺規(guī)作出aDEF,使4DEF和aABC不全等.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)出相應(yīng)的字母)

(4)NB與ZA滿意什么關(guān)系，就可以使AABCgADEF?請(qǐng)干脆寫(xiě)出結(jié)論:在4ABC和4DEF中，AC=DF,

BC=EF,NB=NE,且NB、NE都是銳角，若，則AABC且Z\DEF.

2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)五校聯(lián)誼八年級(jí)（上）第

一次月考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一'選擇題

1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析推斷后利用解除法求解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找尋對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.

2.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.兩個(gè)全等三角形肯定關(guān)于某直線對(duì)稱

B.等邊三角形的高、中線、角平分線都是它的對(duì)稱軸

C.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形肯定分別位于這條直線的兩側(cè)

D.關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì).

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的軸對(duì)稱性對(duì)各選項(xiàng)分析推斷利用解除法求解.

【解答】解：A、兩個(gè)全等三角形肯定關(guān)于某直線對(duì)稱錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為等邊三角形的高、中線、角平分線所在的直線都是它的對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)為兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形肯定分別位于這條直線的兩側(cè)或直線與兩圖形相交,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形正確，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形既要考慮形態(tài)和大小，還要考慮位置.

3.在下列各組條件中，不能說(shuō)明AABC絲Z\DEF的是（）

A.AB=DE,NB=NE,ZC=ZFB.AC=DF,BC=EF,ZA=ZD

C.AB=DE,NA=ND,NB=NED.AB=DE,BC=EF,AC=DF

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】依據(jù)題目所給的條件結(jié)合判定三角形全等的判定定理分別進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、AB=DE,ZB=ZE,NC=NF,可以利用AAS定理證明aABC絲ADEF,故此選項(xiàng)不合

題意；

B、AC=DF,BC=EF,NA=ND不能證明△ABC04DEF,故此選項(xiàng)符合題意；

C、AB=DE,NA=ND,NB=NE,可以利用ASA定理證明aABC名Z\DEF,故此選項(xiàng)不合題意；

D、AB=DE,BC=EF,AC=DF可以利用SSS定理證明aABC絲△DEF,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.

留意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必需有邊的參加，若有兩邊一

角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必需是兩邊的夾角.

4.如圖，△ABC且Z\ADE,AB=AD,AC=AE,NB=28°,NE=95°,NEAB=20°,則NBAD等于（）

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】先依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出NB=ND=28°,再由三角形內(nèi)角和為180°,求出N

DAE=57°,然后依據(jù)NBAD=NDAE+NEAB即可得出NBAD的度數(shù).

【解答】解：..'△ABC絲AADE,

ZB=ZD=28°,

又ND+NE+NDAE=180°,ZE=95°,

ZDAE=180°-28°-95°=57°,

ZEAB=20°,

ZBAD=ZDAE+ZEAB=77°.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)潔.由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相

等得出NB=ND=28°是解題的關(guān)鍵.

5.請(qǐng)細(xì)致視察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你依據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的學(xué)問(wèn),

說(shuō)明畫(huà)出NA，（TBz=NA0B的依據(jù)是（）

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由作法易得0D=0,2，0C=0zJ,CD=C'『，得到三角形全等，由全等得到角相等，

是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

【解答】解：由作法易得0D=0'D，,0C=0,Cz,CD=CZD，,依據(jù)SSS可判定△COD義△CO'DYSSS）,

則△COD咨△C'O'D',即NA'0'B'=NA0B（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，嫻熟

駕馭三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵.

6.如圖，在aABC中，AC=4cm,線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,ABCN的周長(zhǎng)是7cm,則BC的

長(zhǎng)為（）

BC

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】首先依據(jù)MN是線段AB的垂直平分線，可得AN=BN,然后依據(jù)4BCN的周長(zhǎng)是7cm,以及

AN+NC=AC,求出BC的長(zhǎng)為多少即可.

【解答】解：.「MN是線段AB的垂直平分線，

.".AN=BN,

,.,△BCN的周長(zhǎng)是7cm,

.,.BN+NC+BC=7(cm),

.,.AN+NC+BC=7(cm),

".'AN+NC=AC,

.-.AC+BC=7(cm),

又：AC=4cm,

.'.BC=7-4=3(cm).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①垂直平分線垂直且平分其所在線段.②垂直平分線上隨意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.③三

角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

7.NAOB的平分線上一點(diǎn)P到0A的距離為5,Q是0B上任一點(diǎn)，則()

A.P0>5B.PQ25C.PQ<5D.PQW5

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短，和角平分線的性質(zhì)計(jì)算.

【解答】解：NAOB的平分線上一點(diǎn)P到0A的距離為5

則P到0B的距離為5

因?yàn)镼是0B上任一點(diǎn)，則PQe5

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平分線的性質(zhì)，還利用了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂

線段最短”.

8.如圖，AD是AABC的角平分線，DF±AB,垂足為F,DE=DG,4ADG和4AED的面積分別為50和

39,則4EDF的面積為()

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；壓軸題.

【分析】作DM=DE交AC于M,作DNLAC,利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF,將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)

化為三角形DNM的面積來(lái)求.

【解答】解：作DM=DE交AC于M,作DNLAC于點(diǎn)N,

?.?DE=DG,

.,.DM=DG,

,「AD是aABC的角平分線，DF±AB,

.?.DF=DN,

在RtZkDEF和RtZiDMN中,

[DN二DF

lDM=DE'

.".RtADEF^RtADMN(HL),

■/△ADG和4AED的面積分別為50和39,

=

,S△AD6-SAADM—50-3911,

==-

SADNMSAEDF~SAHDG=-^-X11=5.5.

故選B.

A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出協(xié)助線,

將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來(lái)求.

二、填空題

9.角是軸對(duì)稱圖形，則對(duì)稱軸是角平分線所在的直線.

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì).

【分析】依據(jù)對(duì)稱軸的定義：假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形

就是軸對(duì)稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸.

【解答】解：角的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義與推斷，假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全

重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸.

10.AABC^ADEC,△ABC的周長(zhǎng)為100cm,DE=30cm,EC=25cm,那么AC長(zhǎng)為

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE=30cm,BC=EC=25cm,即可得出答案.

【解答】解：-.'△ABC^ADEC,DE=30cm,EC=25cm,

?.AB=DE二30cm,BC—EC—25CITI,

VAABC的周長(zhǎng)為100cm,

.*.AC=100cm-30cm-25cm=45cm,

故答案為：45.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，留意：

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.

11.如圖所示，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,Z1=25°,Z2=30",則N3=55°

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】求出NBAD=NEAC,證4BAD絲ZXEAC,推出N2=NABD=30°,依據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即

可.

【解答】解：.；NBAC=NDAE,

ZBAC-NDAC=NDAE-ZDAC,

r.N1=NEAC,

在ABAD和4EAC中，

'AB二AC

<ZBAD=ZEAC

AD=AE

.,.△BAD^AEAC(SAS),

Z2=ZABD=30°,

,.,Z1=25",

N3=N1+NABD=25°+30°=55°,

故答案為：55°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△

BAD^AEAC.

12.如圖，Z\ABC中，ZA=90°,AB=AC,BD平分NABE,DE±BC,假如BC=10cm,則的周長(zhǎng)是

10cm.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形.

【分析】依據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，DE=AD,再依據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相

等得到AC=AB,然后證明ABAD與ABED全等，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=BE,所以4DEC

的周長(zhǎng)是等于BC的長(zhǎng)度，即可求解.

【解答】解：；BD平分NABE,DE±BC,

；.DE=AD,NABD=NCBD,

」.CD+DE二AC,

BD=BD

在4BAD與4BED中,

DE=AD'

.,.△BAD^ABED(HL),

.,.AB=BE,

ADEC的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC,

1.,BC=10cm,

.,.△DEC的周長(zhǎng)=1Ocm.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，以及等腰直角三角形兩直角邊

相等的性質(zhì)，難度不大，細(xì)致分析圖形是解題的關(guān)鍵.

13.如圖示，4ABE和aADC是aABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的，若N1:N2：Z3=11：

5：2,則Na的度數(shù)為140°.

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【分析】先依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易計(jì)算出N1=110°,Z2=50°,Z3=20°,依據(jù)折疊的性質(zhì)得

到N1=NBAE=110°,NE=N3=20。，NACD=NE=20。，可計(jì)算出NEAC,然后依據(jù)Na+NE=NEAC+

ZACD,即可得到Na=NEAC.

【解答】解：設(shè)N3=2x,則N1=11x,Z2=5x,

Z1+Z2+Z3=180°,

.,.11x+5x+2x=180",

解得x=10°,

Z1=110°,Z2=50°,Z3=20°,

「△ABE是aABC沿著AB邊翻折180°形成的，

Z1=ZBAE=110°,ZE=Z3=20°,

???NEAC=360°-ZBAE-ZBAC=360°-110°-110°=140°,

:△ADC是AABC沿著AC邊翻折180°形成的，

NACD=NE二20,

而Na+NE=NEAC+NACD,

/.Za=ZEAC=140°.

故答案為：140°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等.也考查了

三角形的內(nèi)角和定理以及周角的定義.

14.如圖所示，AB=AD,N1=N2,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC義Z\ADE,則須要添加的條件是_

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【專題】開(kāi)放型.

【分析】要使AABC絲AADE,已知一組邊與一組角相等，再添加一組對(duì)邊即可以利用SAS判定其全

等.

【解答】解：添加AC=AE

,.,AB=AD,Z1=Z2

NBAC=NDAE

,.'AC=AE

.,.△ABC^AADE

二.須要添加的條件是AC=AE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定；答案可有多種.判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS.

SAS、SSA、HL.添加時(shí)留意不能符合AAA,SSA,不能作為全等的判定方法.

15.一個(gè)三角形的三邊為2、5、x,另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6,若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=

11

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】依據(jù)已知條件分清對(duì)應(yīng)邊，結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案.

【解答】解：.?.這兩個(gè)三角形全等，兩個(gè)三角形中都有2

二長(zhǎng)度為2的是對(duì)應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個(gè)三角形中的邊6.同理可得y=5

.,.x+y=11.

故填11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊的找法；依據(jù)兩個(gè)三角形中都有2找對(duì)對(duì)應(yīng)邊是解

決本題的關(guān)鍵.

16.在aABC中，AC=5,AB=7,則中線AD的范圍是0<AD<6.

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE,連結(jié)BE,證明△ADCgz\EDB就可以得出BE=AC,依據(jù)三角形的三

邊關(guān)系就可以得出結(jié)論.

【解答】解：延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE,連結(jié)BE.

；AD是△ABC的中線，

.,.BD=CD.

在aADC和4EDB中，

'CD=BD

<ZADC=ZEDB,

AD=CD

.,.△ADC^AEDB(SAS),

.,■AC=BE.

,.'AB-AE<AE<AB+BE,

.,.AB-AC<2AD<AB+AC.

,.'AB=7,AC=5,

/.0<AD<6.

故答案為:0<AD<6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的中線的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形三邊關(guān)

系的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.

17.AABC中，ZC=90°,AC=BC,分別過(guò)A、B向過(guò)C的直線CD作垂線，垂足分別為E、F,若AE=5,

BF=3,則EF=8或2.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】細(xì)致畫(huà)出圖形，找出一組全等三角形即可，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得答案.

【解答】解：???NC=90°,AC=BC,

ZBCF=ZEAC

.,.△BFC^ACEA,

.,.CF=AE=5

CE=BF=3

①，EF=CF+CE=5+3=8.

②EF=CF-CE=5-3=2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS、SSA、HL.

本題要留意思索全面，兩種狀況，不能遺漏.

18.長(zhǎng)為20,寬為a的矩形紙片（10<aV20）,如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的

正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的

正方形（稱為其次次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【專題】規(guī)律型.

【分析】首先依據(jù)題意可得可知當(dāng)10<a<20時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a,寬為20-a,

其次次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為20-a,其次次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為20-a,2a-20.然

后分別從20-a>2a-20與20-aV2a-20去分析求解，即可求得答案.

【解答】解：由題意，可知當(dāng)10<a<20時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a,寬為20-a,

所以其次次操作時(shí)剪下正方形的邊長(zhǎng)為20-a,其次次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為20-a,2a

-20.

此時(shí)，分兩種狀況：

①假如20-a>2a-20,即aV圖，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a-20.

則2a-20=（20-a）-（2a-20）,解得a=12；

②假如20-a<2a-20,即a>^M，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為20-a.

則20-a=（2a-20）-（20-a）,解得a=15.

J.當(dāng)n=3時(shí)，a的值為12或15.

故答案為：12或15.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì).此題難度較大，留意駕馭數(shù)形結(jié)合思想、分類探討

思想與方程思想的應(yīng)用，留意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.如圖：已知NA0B和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P,使PC=PD,且P到NA0B兩邊的距離相等.

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【專題】作圖題.

【分析】（1）作出NAOB的平分線，（2）作出CD的中垂線，（3）找到交點(diǎn)P即為所求.

【解答】解：

作CD的中垂線和NAOB的平分線，兩線的交點(diǎn)即為所作的點(diǎn)P.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確兩點(diǎn)：（1）角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；（2）中垂線上的點(diǎn)

到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

20.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm,一個(gè)內(nèi)角為

（1）請(qǐng)你借助圖畫(huà)出一個(gè)滿意題設(shè)條件的三角形；

（2）你是否還能畫(huà)出既滿意題設(shè)條件，又與（1）中所畫(huà)的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在

下圖畫(huà)這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）假如將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,一個(gè)內(nèi)角為40。，”那么滿意這

一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個(gè)？分別畫(huà)出草圖，并在圖中相應(yīng)位置標(biāo)明數(shù)據(jù).（畫(huà)圖請(qǐng)

保留作圖痕跡，并把符合條件的圖形用黑色筆畫(huà)出來(lái)）

【考點(diǎn)】作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；全等三角形的判定.

【分析】(1)利用已知條件畫(huà)出符合要求的圖形即可;

(2)利用已知條件畫(huà)出符合要求的圖形即可；

(3)利用已知條件畫(huà)出符合要求的圖形即可.

【解答】解：(1)如圖(1)所示:

(2)如圖(2)所示:

B,2C.C

(1)區(qū)⑵2

(3)如圖所示：

X

B/

A：4C,

兒C2

第1種第2種

小

3第3種：A篇

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，利用三角形的形態(tài)不確定得出是解題關(guān)鍵.

21.如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=BE,CD=CE.求證：NA=NB.

E?

上

ACB

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題；壓軸題.

【分析】依據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=BC,然后利用“SSS”證明4ACD和4BCE全等，再依據(jù)全等三角形

對(duì)應(yīng)角相等證明即可.

【解答】證明：.??()是AB的中點(diǎn)，

.,.AC=BC,

'AC=BC

在4ACD和MCE中，＜AD=BE,

CD=CE

.,.△ACD^ABCE(SSS),

ZA=ZB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)潔，主要利用了三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全

等，以及全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).

22.已知：如圖，AB=AE,Z1=Z2,ZB=ZE.求證：BC=ED.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】由N1=N2可得：NEAD=NBAC,再有條件AB=AE,NB=NE可利用ASA證明aABC絲Z^AED,

再依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=ED.

【解答】證明：..?N1=N2,

Z1+ZBAD=Z2+ZBAD,

即：NEAD=NBAC,

'NB=NE

在4EAD和4BAC中(AB=AE,

,NBAC=/EAD

.,.△ABC^AAED(ASA),

.,.BC=ED.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是駕馭全等三角形的判定方法：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.

23.如圖，Z\ABC中，AB=AC=10,線段AB的垂直平分線DE交邊AB、AC分別于點(diǎn)E、D,

(1)若4BCD的周長(zhǎng)為18,求BC的長(zhǎng)；

(2)若BC=7,求4BCD的周長(zhǎng).

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】(1)先依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,由4BCD的周長(zhǎng)等于18可得出AC+BC的長(zhǎng),

進(jìn)而可得出結(jié)論；

(2)依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,故可得出BD+CD=AD+DC=AC,再由4BCD的周長(zhǎng)

=BD+DC+BC=AC+BC即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)；DE垂直平分AB.

.,.AD=BD.

'.?△BCD的周長(zhǎng)=BD+BC+CD=18,

AD+BC+CD=18,即AC+BC=18

■.,AC=10,

.,,BC=8；

(2)：DE垂直平分AB,

.,.AD=BD.

.,.BD+CD=AD+DC=AC=10.

,/BC=7,

ABCD的周長(zhǎng)=BD+DC+BC=AC+BC=10+7=17.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上隨意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離

相等是解答此題的關(guān)鍵.

24.(2024秋?江陰市期中)如圖，AD平分NBAC,NBAC+NACD=180°,E在AD上，BE的延長(zhǎng)線交

CD于F,連CE,且N1=N2,試說(shuō)明AB=AC.

DE

R

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】由已知，NBAC+NACD=180°,可證CD〃AB,得N仁NB,所以NB=N2,又AD平分NBAC,

得證4ABE絲Z\ACE,即得AB=AC.

【解答】證明：；NBAC+NACD=180°,

.'.AB/7CD,

/.Z1=ZB,

又；Z1=Z2,

NB=N2,

又「AD平分NBAC,

NCAE=NBAE,

,.,AE=AE,

.,.△ABE^AACE,

.,.AB=AC.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理以及對(duì)全等三角形的判定，做題時(shí)要結(jié)合圖形，在圖形

上做題.

25.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于。點(diǎn)，N1=N2,N3=N4.求證:

(1)△ABCWZXADC；

(2)BO=DO.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】用AAS判定AABC絲Z\ADC,得出AB=AD,再利用SAS判定△ABO絲/XADO,從而得出BO=DO.

【解答】證明：(1)在AABC和AADC中，

'N1=N2

<AC=AC,

Z3=Z4

.,.△ABC^AADC(ASA)；

(2),.'AABC^AADC,

.,.AB=AD.

又；N1=N2,AO=AO,

'AB=AD

即Nl=/2,

,A0=A0

.,.△ABO^AADO(SAS).

.?.BO=DO.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL.

留意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必需有邊的參加，若有兩邊一

角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必需是兩邊的夾角.

26.如圖：在AABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延長(zhǎng)線

上截取CG=AB,連接AD、AG.

(1)求證：AD=AG；

(2)AD與AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定義得NHFB=NHEC,由得對(duì)頂角相等得

NBHF=NCHE,所以NABD二NACG.再由AB=CG,BD=AC,利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全

等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AD=AG,

(2)利用全等得出NADB=NGAC,再利用三角形的外角和定理得到NADB=NAED+NDAE,又NGAC二

NGAD+NDAE,利用等量代換可得出NAED=NGAD=90°,即AG與AD垂直.

【解答】(1)證明：:BE_LAC,CF±AB,

ZHFB=ZHEC=90°,又；NBHF二NCHE,

/.ZABD=ZACG,

在4ABD和AGCA中

'AB=CG

,ZABD=ZACG,

BD=CA

.,.△ABD^AGCA(SAS),

■■.AD=GA(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)；

(2)位置關(guān)系是AD_LGA,

理由為：VAABD^AGCA,

ZADB=ZGAC,

又「ZADB=ZAED+ZDAE,NGAONGAD+NDAE,

ZAED=ZGAD=90°,

/.AD±GA.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，嫻熟駕馭判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

27.（12分）（2024秋?墊江縣期末）如圖（1）,AB=4cm,AC±AB,BD±AB,AC=BD=3cm.點(diǎn)P在

線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為t（s）.

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，4ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由，

并推斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；

(2)如圖(2),將圖(1)中的“ACJLAB,BD-LAB"為改"NCAB=NDBA=60°”，其他條件不變.設(shè)

點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得4ACP與aBPO全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】動(dòng)點(diǎn)型.

【分析】(1)利用SAS證得4ACP空△BPQ,得出NACP=NBPQ,進(jìn)一步得出NAPC+NBPQ=NAPC+N

ACP=90°得出結(jié)論即可；

(2)由4ACP絲△BPQ,分兩種狀況：①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程組求得答案即可.

【解答】解：(1)當(dāng)t=1時(shí)，AP=BQ=1,BP=AC=3,

又；NA=NB=90°,

在4ACP和△BPQ中，

'AP=BQ

-NA=NB

AC=BP

.-.△ACP^ABPQ(SAS).

NACP=NBPQ,

ZAPC+ZBPQ=ZAPC+ZACP=90°.

ZCPQ=90°,

即線段PC與線段PQ垂直.

(2)①若4ACP四△BPQ,

則AC=BP,AP=BQ,

產(chǎn)7,

lt=xt

解得

尸

IX=1

②若△ACPgZXBQP,

則AC=BQ,AP=BP,

(3=xt

[t=4-t'

解得

t=2

-3；

X=T

綜上所述，存在

t=l

口或

3

x=lx^2

使得4ACP