云南省昭通市巧家縣2024屆中考數(shù)學四模試卷含解析

云南省昭通市巧家縣2024屆中考數(shù)學四模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=JL將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時恰好四

邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M,則HM=（)

1交D.B

A.-

222

2.某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加

到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會（）

A.平均數(shù)和中位數(shù)不變B.平均數(shù)增加，中位數(shù)不變

C.平均數(shù)不變，中位數(shù)增加D.平均數(shù)和中位數(shù)都增大

3.如圖的幾何體是由五個小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是（）

/

4.如圖，在已知的小ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于』BC的長為半徑作弧，兩弧相交

2

于點M、N；②作直線MN交AB于點D,連接CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

5.一個幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是()

n__主

A.|||B.C.

6.如圖，彈性小球從點P(0,1)出發(fā)，沿所示方向運動,每當小球碰到正方形OAB」C的邊時反彈，反彈時反射角

等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊時的點為Pi(20),第2次碰到正方形的邊時的點為P2,…，第n次碰

到正方形的邊時的點為Pn,則點P2018的坐標是()

\pIi

1k-i——J—P2

1234x

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

7.如圖，在AABC中，NCAB=75。,在同一平面內(nèi)，將^ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB，。的位置，使得CC，〃AB,

則NCA。為()

A.30°B.35°C.40°D.50°

8.如圖，在熱氣球C處測得地面4、3兩點的俯角分別為30。、45°,熱氣球C的高度CZ＞為100米，點A、￡)、5在

同一直線上，則兩點的距離是()

A.200米B.2003米C.220若米D.100（退+1）米

9.在一組數(shù)據(jù)：1,2,4,5中加入一個新數(shù)3之后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法正確的是（）

中位數(shù)不變，方差不變B.中位數(shù)變大，方差不變

中位數(shù)變小，方差變小D.中位數(shù)不變，方差變小

10.一、單選題

如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,則BE的長為（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.函數(shù)y=叵包的自變量x的取值范圍是.

x—3

12.如圖，已知。O是小ABD的外接圓，AB是。O的直徑，CD是。O的弦，ZABD=58°,則NBCD的度數(shù)是

/iz_____\z>

13.矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E為BC邊上一點，將△ABE沿著AE翻折，點B落在點F處，當AEFC為直

角三角形時BE=.

14.如圖，四邊形ABCD是菱形，NDAB=50。，對角線AC,BD相交于點O,DHLAB于H,連接OH,則NDHO

15.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一點。，使AZ>=4,將線段4。繞點A按順時

針方向旋轉(zhuǎn)，點。的對應點是點P,連接5P,取5尸的中點凡連接C尸，當點尸旋轉(zhuǎn)至CA的延長線上時，Cb的長

是,在旋轉(zhuǎn)過程中，c尸的最大長度是.

16.已知ab=-2,a-b=3,貝！Ja3b-2a2b2+ab3的值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，A是。。的內(nèi)接三角形，E是弦80的中點，點C是。。外一點且連接0E延

長與圓相交于點歹，與相交于點C.求證：是◎。的切線；若。。的半徑為6,BC=8,求弦的長.

\______/

18.（8分）如圖，矩形中，E是A。的中點，延長CE,區(qū)4交于點尸，連接AC,DF.求證：四邊形AC。歹是

平行四邊形；當CF平分N8C。時，寫出5c與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

19.（8分）嘉淇在做家庭作業(yè)時，不小心將墨汁弄倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計算：（-7）?+|1-731+（且）

3

-1-口+（-1）2。％經(jīng)詢問，王老師告訴題目的正確答案是1.

（1）求被覆蓋的這個數(shù)是多少？

（2）若這個數(shù)恰好等于2tan（a-15）。，其中a為三角形一內(nèi)角，求a的值.

X

2（xT）"]（1）

20.（8分）解不等式組1,八、

x——<-----

[22

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式（1）,得；

（II）解不等式（2）,得；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

（IV）原不等式組的解集為

-5-4-3-2-1012345>

21.（8分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,

繪制了如下統(tǒng)計圖:

（1）填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為;開私家車的人數(shù)m=；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為

度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行，坐公交

車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家

車的人數(shù)？

22.（10分）如圖，。是A6c的外接圓，AC是。的直徑，過圓心。的直線P尸，A6于。，交O于E,F,

PB是。的切線，B為切點,連接AP,AF.

（1）求證：直線為「。的切線；

（2）求證：EF2=4ODOPi

（3）若8c=6,tanZF=—,求AC的長.

23.（12分）如圖1,正方形ABCD的邊長為8,動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，以

相同的速度沿射線AB方向運動，當點E運動到終點C時，點F也停止運動，連接AE交對角線BD于點N,連接EF

交BC于點M,連接AM.

（參考數(shù)據(jù)：對1115。=旦史屈+近

cosl50=tanl5°=2-百）

44

(1)在點E、F運動過程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)在點E、F運動過程中，①判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②AAEM能為等邊三角形嗎？若能，求

出DE的長度；若不能，請說明理由；

(3)如圖2,連接NF,在點E、F運動過程中，AANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請說明

理由.

24.某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補

助.2008年，A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年

該市計劃投資“改水工程”1176萬元.求A市投資“改水工程”的年平均增長率；從2008年到2010年，A市三年共投資

“改水工程”多少萬元?

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形，得至(JAB=3,AD=G，根據(jù)

三角函數(shù)的定義得到NBAC=30。，求得ACLBE,推出C在對角線AH上，得到A,C,H共線，于是得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接AC交BE于點O,

???將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,

；.AB=BE,

V四邊形AEHB為菱形，

；.AE=AB,

；.AB=AE=BE,

/.△ABE是等邊三角形,

；AB=3,AD=G，

AtanZCAB=—=—

AB3

.,.ZBAC=30°,

.*.AC±BE,

，C在對角線AH上,

AA,C,H共線,

—《AB卡,

VOJC=-BC=—,

22

VZCOB=ZOBG=ZG=90°,

二四邊形OBGM是矩形,

.,.OM=BG=BC=G，

，HM=OH-OM=—

2

故選D.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應用等，熟練掌握和靈活運用相關(guān)

的知識是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位

數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

【詳解】

解：設這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是”等S元，今年

工資的平均數(shù)是"+:；0°0元,顯然

a+200000a+225000

9

5151

由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較

大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響.

3、D

【解析】

找到從左面看到的圖形即可.

【詳解】

從左面上看是D項的圖形.故選D.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體左面看到的視圖.

4、B

【解析】

作弧后可知MN_LCB,且CD=DB.

【詳解】

由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線，則MNLCB,且CD=DB,貝!ICD+AD=AB.

【點睛】

了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

一一對應即可.

【詳解】

最左邊有一個，中間有兩個，最右邊有三個，所以選A.

【點睛】

理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個點，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進行求解.

【詳解】

由分析可得P（O,1）、A（2,0）,22（4』）、p（°，3）、0（2,4）、ft（4,3）,乂（O』）等，故該坐標的循環(huán)周期為7則

有則有、——=2883,故是第2018次碰到正方形的點的坐標為（4,1）.

7

【點睛】

本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,NBAC=/BAC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形兩底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,從而得解

【詳解】

'：CC'//AB,ZCAB=15°,

.'."C4=NCAB=75。，

又?..（7、。為對應點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，

：.AC^AC,即△AC。為等腰三角形，

：.ZCAC'=1800-2ZC/CA=30°.

故選A.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

8、D

【解析】

在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45。，BD=CD=100米，再在RtAACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB

的長.

【詳解】

???在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°,

.?.50=CZ>=100米，

?.?在熱氣球C處測得地面4點的俯角分別為30。，

.,.AC=2xl00=200米，

???A/2002-1002=100B米，

/.AB=AD+BD=100+10073=100(1+73)米，

故選D

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用--仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

9、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，從而做出判斷.

【詳解】

???原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=3,平均數(shù)為=3,

2222

???方差為M(1-3)+(2-3)+(4-3)+(5-3)]=.

jj;

???新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,平均數(shù)為=3,

二方差為,X[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；

?*

所以新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比中位數(shù)不變，方差變小，

故選：D.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義.

10、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,NBAE=60。，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：：AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到AAED,

；.AB=AE,ZBAE=60°,

/.△AEB是等邊三角形，

；.BE=AB,

VAB=1,

.\BE=1.

故選B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

1l

11、x>---且

2

【解析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

詳解：根據(jù)題意得2X+1N0,X-1^0,

解得且x#l.

故答案為xN-g且"1.

2

點睛：本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0,被開方數(shù)大于等于。列式計算即可，是基

礎(chǔ)題，比較簡單.

12、32°

【解析】

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到NAO3=90。，求出NA的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】

是。。的直徑，

，ZAZ>B=90°,

■:NABD=58°,

ZA=32°,

:.ZBCD=32°,

故答案為32°.

13、3或1

【解析】

分當點F落在矩形內(nèi)部時和當點F落在AD邊上時兩種情況求BE得長即可.

【詳解】

當ACEF為直角三角形時，有兩種情況：

當點F落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示.

連結(jié)AC,

在R3ABC中，AB=1,BC=8,

.,.AC=7AB2+BC2VAB2+BC2=10,

沿AE折疊，使點B落在點F處，

，NAFE=NB=90。，

當△CEF為直角三角形時，只能得到NEFC=90。，

...點A、F、C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，如圖,

/.EB=EF,AB=AF=1,

/.CF=10-1=4,

設BE=x,貝!JEF=x,CE=8-x,

在RtACEF中，

VEF2+CF2=CE2,

.\x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

?\BE=3；

②當點F落在AD邊上時，如圖2所示.

/.BE=AB=1.

綜上所述，BE的長為3或1.

故答案為3或1.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理的應用等知識點，解題時要注意分情況討論.

14、1.

【解析】

試題分析：???四邊形ABCD是菱形，

/.OD=OB,NCOD=90。，

VDH±AB,

1

.,.OH=-BD=OB,

2

:.ZOHB=ZOBH,

又TAB〃CD,

:.ZOBH=ZODC,

在RtACOD中，ZODC+ZDCO=90°,

在RtADHB中，ZDHO+ZOHB=90°,

:.ZDHO=ZDCO=-x50°=l°.

2

考點：菱形的性質(zhì).

15、726-710+2.

【解析】

當點尸旋轉(zhuǎn)至CA的延長線上時，CP=20,BC=2,利用勾股定理求出3P,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半，可得C尸的長；取A8的中點拉，連接M尸和CM,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM

的長，利用三角形中位線定理，可得的長，再根據(jù)當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時止最大，

即可得到結(jié)論.

【詳解】

當點尸旋轉(zhuǎn)至C4的延長線上時，如圖2.

?.,在直角ABCP中，ZBCP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,

二BP=7CP2+BC2=7102+22=2726>

?.?3尸的中點是尸，

：.CF=^BP=y/26.

取45的中點M,連接M歹和CM,如圖2.

?.?在直角中，ZACB=90°,AC=6,5c=2,

???A5=7AC2+BC2=2710.

為A3中點，

：.CM=~AB=^IQ,

???將線段AD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點D的對應點是點P,

：.AP=AD=4,

為A3中點，尸為中點，

1

：.FM^—AP=2.

2

當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，

此時CF=CM+FM=710+2.

故答案為亞，回+2.

【點睛】

考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖

形全等.也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理.根據(jù)題意正確畫出對應圖形是解題的關(guān)鍵.

16、-18

【解析】

要求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b-2a2b?+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab,(a-b)的乘積，因此

可以運用整體的數(shù)學思想來解答.

【詳解】

a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2,

當a-b=3,ab=-2時，原式二-2x32=-18,

故答案為：-18.

【點睛】

本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應用，熟練掌握因式分解的方法以及運用整體的數(shù)學思想是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.

【解析】

試題分析：（1）連接03,由垂徑定理可得，再由圓周角定理可得NBO￡=NA,

2

從而得到NO3E+/OBC=90。，即NO3C=90°,命題得證.

⑵由勾股定理求出0C,再由△O5C的面積求出5E,即可得出弦5。的長.

試題解析：（1）證明：如下圖所示，連接QB.

,:E是弦50的中點，:.BE=DE,OE±BD,BF=DF=-BD,

2

:.ZBOE=ZA,ZOBE+ZBOE=90°.

■:ZDBC=NA,AZB0E=ZDBC,

：.ZOBE+ZDBC=90°,：.ZOBC=90°,即BC±0B,:.BC是。0的切線.

(2)解：?；05=6,BC=8,BC±OB,OC=yjOB2+BC2=10，

OB-BC6x8

VS=-OCBE=-OBBC=4.8

■OnBBC220Clo-

:?BD=2BE=9.6.

點睛：本題主要考查圓中的計算問題,解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長的計算方法.

18、（1）證明見解析；（2）BC=2CD,理由見解析.

【解析】

分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE絲ACDE,即可得至!]CD=FA,再根據(jù)CD〃AF,即可得出四邊形ACDF

是平行四邊形；

（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點，可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可

得至！JBC=2CD.

詳解：（1）?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AB〃CD,

,\ZFAE=ZCDE,

；E是AD的中點,

，AE=DE,

XVZFEA=ZCED,

/.△FAE^ACDE,

/.CD=FA,

又；CD〃AF,

...四邊形ACDF是平行四邊形；

(2)BC=2CD.

證明：TCF平分/BCD,

.,.ZDCE=45°,

VZCDE=90°,

...ACDE是等腰直角三角形，

，CD=DE,

；E是AD的中點，

/.AD=2CD,

；AD=BC,

.\BC=2CD.

點睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考

慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達到上述目

的.

19、(1)26；(2)a=75°.

【解析】

(1)直接利用絕對值的性質(zhì)以及負指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值計算得出答案.

【詳解】

解：(1)原式=1+6-1+73-□+1=1,

.,.口=1+3-1+0+1-1=2班;

(2)為三角形一內(nèi)角，

.,.00<a<180°,

-15°<(a-15)0<165°,

V2tan(a-15)°=273，

Aa-15°=60°,

.\a=75°.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20、(1)x>|；(1)x<l；(3)答案見解析；(4)|<x<l.

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集.

【詳解】

解：(D解不等式(1),得xN'!；

(II)解不等式(1),得爛1；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-----i-------------1--------------J>bJ》

-101623

(IV)原不等式組的解集為：|<x<l.

故答案為x<K1<x<l.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21、(1)80,20,72；(2)16,補圖見解析；(3)原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的

人數(shù)不低于開私家車的人數(shù).

【解析】

試題分析：(1)用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比，計算即可求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占的百分

比求出m,用360。乘以騎自行車的所占的百分比計算即可得解：

樣本中的總?cè)藬?shù)為：36+45%=80人；

開私家車的人數(shù)m=80x25%=20；

扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”的圓心角為"二?二一"三-二:=%07；-..

(2)求出騎自行車的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可.

(3)設原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，表示出改后騎自行車的人數(shù)和開私家車的人數(shù)，列式不等式，求解

即可.

試題解析：解：(1)80,20,72.

(2)騎自行車的人數(shù)為：80x20%=16人,

補全統(tǒng)計圖如圖所示；

(3)設原來開私家車的人中有x人改為騎自行車,

由題意得，三,二S二+二三二刀切一二，解得x>50.

答：原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù).

考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；4.一元一次不等式的應用.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)1.

【解析】

(1)連接OA,由OP垂直于AB,利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由

OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP,利用全

等三角形的對應角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP,即PB為圓O的切線；

(2)由一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由OA為

EF的一半，等量代換即可得證.

【詳解】

(1)連接OB,

：PB是。。的切線，

.,.ZPBO=90°.

VOA=OB,BA_LPO于D,

；.AD=BD,ZPOA=ZPOB.

又；POPO,

/.△PAO^APBO.

...NPAO=NPBO=90°,

二直線PA為。O的切線.

(2)由(1)可知，NQ4P=90°,

FE1AB，

.-.ZADO=90°,

.■.ZOAP=ZADO=90°,

ZDOA=ZAOP,

:.AAOD^APOA,

ODOAan,

…TTT=77^>即OA~=OD-OP，

OAOP

EF是二。直徑，

.?.OE是」。半徑

：.OE=OA=-EF,

2

O#=ODOP，

=ODOP,

整理得跖2=4OD.OP；

(3)。是AC中點，。是AB中點,

:.OD^ABC的中位線，

OD=-BC=-x6^3,

22

ABA.EF,

:.ZADF=9Q°,

AD尸是直角三角形,

在RtADF中，tanF=—

2

:.FD=2AD，

FD=OF+OD,

:.OF=FD—OD,則。尸=2AZ)—3,

OF、是)。半徑，

：.OA=OF^2AD-3,

在m△AOD中，OD=3,OA=2AD-3,

由勾股定理得：

OA1=OD2+AD-,即(240—3)2=32+AL)2,

解得：AZ>=4或AD=O(舍去)，

OA=2AD—3=2x4—3=5,

.-.AC=204=2x5=10.

【點睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，熟練掌握切線的判定

與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)EF/7BD,見解析；(2)①AE=AM,理由見解析；②^AEM能為等邊三角形，理由見解析；(3)△ANF的

面積不變，理由見解析

【解析】

(1)依據(jù)DE=BF,DE〃BF,可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進而得出EF〃DB；

(2)依據(jù)已知條件判定△ADE^^ABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等邊三角形，則NEAM=60。，依據(jù)

△ADE^AABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得到DE=16-8b