2024年廣西初中學業(yè)水平模擬考試數學模擬預測題（含答案解析）

2024年廣西初中學業(yè)水平模擬考試數學模擬預測題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出30元”記作（）

A.-20元B.+20元C.+30元D.-30元

【答案】D

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】

解:“正”和“負”相對，

所以：如果+50元表示收入50元，

那么支出30元表示為-30元.

故選：D.

【點睛】此題考查的是正數和負數的定義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定

一對具有相反意義的量.

2.下列出版社的商標圖案中，是軸對稱圖形的為（）

A黝B令&D?

【答案】A

【分析】

根據軸對稱圖形的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形;

由此問題可求解.

【詳解】解:符合軸對稱圖形的只有A選項，而B、C、D選項找不到一條直線能使直

線兩旁部分能夠完全重合；

故選A.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.

3.方程x+2=8的解是（）

A.x=6B.x=4C.x=2D.x=l

【答案】A

【分析】

本題主要考查解一元一次方程，直接移項合并即可

【詳解】解：：x+2=8

**?x=S—2

??%=6

故選：A

4.下列調查中，適合抽樣調查的是（）

A.了解一摞人民幣中有無假鈔

B.調查你所在的班級中觀看第一屆全國學生（青年）運動會的人數

C.了解一批口罩的質量情況

D.了解運載火箭零件的質量情況

【答案】C

【分析】

本題考查了抽樣調查和全面調查，調查的選擇.調查方式的選擇需要將普查的局限性和

抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難

度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被

調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就

應選擇抽樣調查.

【詳解】解：A.了解一摞人民幣中有無假鈔，不能有失誤，適合全面調查，故此選項

不符合題意；

B.調查你所在的班級中觀看第一屆全國學生（青年）運動會的人數由于人數較少，適

合全面調查，故此選項不符合題意；

C.了解一批口罩的質量情況，由于數量較多，適合抽樣調查，故此選項符合題意；

D.了解運載火箭零件的質量情況，不能有遺漏，適合全面調查，故此選項不符合題意；

故選：C.

5.如圖，平行線48,C。被直線AE所截，Zl=80°,則/2的度數是（）

【答案】C

【分析】直接利用鄰補角的定義結合平行線的性質得出答案.

試卷第2頁，共20頁

【詳解】如圖,

.?.Z3=100°,

：AB〃CD,

.?.Z2=Z3=100°.

故選C.

【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及鄰補角的定義，正確掌握平行線的性質是解

題關鍵.

6.下列計算正確的是()

A.爐.尤3=彳6B.(一3加『=9*

C.(x-2)=獷-4D.3a2-a~—3

【答案】B

【分析】直接利用同底數哥乘法法則、完全平方公式、積的乘方、合并同類項的知識進

而判斷得出答案.

【詳解】解：A、x2?%3V,原計算錯誤，該選項不符合題意；

B、(-3?&2)2=9aV,正確，該選項符合題意；

C、(X-2)2=X2-4.X+4,原計算錯誤，該選項不符合題意；

D、3a2-a22a2,原計算錯誤，該選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了同底數幕乘法、完全平方公式、積的乘方、合并同類項的知識，

正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

7.如圖，電路圖上有四個開關A,B,C,D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合

開關A,B,C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是()

【答案】A

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小燈泡發(fā)光

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得:

:共有12種等可能的結果，現任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發(fā)光的有6種情況,

，小燈泡發(fā)光的概率為：w

故選A.

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復

不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

8.如果分式心的值為0,那么尤的值為（）

x+2

A.2B.-2C.—2或0D.2或—2

【答案】A

【分析】

本題主要考查分式的值為零的條件，根據分式的值為零的條件解決此題.

【詳解】解：如果分式封二的值為0,

x+2

則國一2=0且x+2w0,

解得：x=2.

故選：A.

9.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，自行車右邊是它的部分示意圖，現測得

NA=88。，ZC=42°,AB=60,則點A到3C的距離為（）

試卷第4頁，共20頁

60

A.60sin50°B.C.60cos50°D.60tan50°

sin50°

【答案】A

【分析】

本題考查解直角三角形，三角形內角和定理，過A作根據三角形內角和定

理得到Nfi=180。-NC-NB4C=50。，結合正弦的定義求解即可得到答案

【詳解】解：過A作A7U3C,

,.?/A=88。，ZC=42°,

???ZB=180°-AC-ABAC=50°,

VADIBC,AB=60,

sinZB=sin50°=,

AB60

???AD=60sin50°,

故選：A.

10.拋物線y=a%2+b%+c上部分點的橫坐標工與縱坐標,的對應值如下表:

X-3-2-1123

y-21.5—9.5—1.52.5—1.5-9.5

則下列說法錯誤的是（）

A.拋物線的對稱軸為直線x=l

B.當x＞l時，y隨工的增大而減小

C.當x=4時，＞=一21.5

D.方程ox?+法+°=0的負數解為滿足-1＜玉＜。

【答案】A

【分析】利用拋物線的對稱性，由拋物線經過點（-1,-1.5）和（2,-1.5）得到拋

物線的對稱軸為直線x=g,則可對A選項進行判斷；利用由表中數據可對B選項進行

判斷；利用拋物線的對稱性得到當x=4和x=-3對應的函數值相等，則可對C選項進

行判斷；利用拋物線對稱性得到當無=1和x=0對應的函數值相等，即當x=0時，y

2.5,則可判斷拋物線與尤的一個交點在（-1,0）和（0,0）之間，則可對D選項進

行判斷.

【詳解】解：A、：拋物線經過點（-1,-1.5）和（2,-1.5）,

拋物線的對稱軸為直線尤=/，所以選項的說法錯誤，符合題意；

B、由表中數據得x>l時，y隨x的增大而減小，所以選項的說法正確，不符合題意；

C、：拋物線的對稱軸為直線尤=g,

???當x=4和％=-3對應的函數值相等，

即當x=4時，丁=-21.5,所以選項的說法正確，不符合題意；

D、?.?拋物線的對稱軸為直線x=g,

...當x=l和x=0對應的函數值相等，

即當尤=0時，y—2.5,

拋物線與x的一個交點在（-1,0）和（0,0）之間，

...方程ax2+bx+c=0的負數解尤/滿足-所以選項的說法正確，不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數>="2+云+（?（<7,b,c是常數，

aWO）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于尤的一元二次方程.也考查了二次函數的性

質.

11.數學家斐波那契編寫的《算經》中有如下問題：一組人平分100元錢，每人分得若

干，若再加上5人，平分150元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的

人數.設第二次分錢的人數為x人，則可列方程為（）

100x=150(x+5)100(x-5)

xx+5

x-5x

【答案】D

【分析】

設第二次分錢的人數為x人，則第一次分錢的人數為（x-5）人，根據兩次每人分得的錢

數相同，即可得出關于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：設第二次分錢的人數為x人，則第一次分錢的人數為（x-5）人，

曰100150

依題意得：一-=—.

x—5x

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數學常識，找準等量關系，正確列

試卷第6頁，共20頁

出分式方程是解題的關鍵.

12.蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖，

圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點P,。,M均

為正六邊形的頂點.若點RQ的坐標分別為卜2石,3）,（0,-3）,則點M的坐標為（）

A.（373,-2）B.（36,2）C.（2,一3⑹D.（-2,-3^）

【答案】A

【分析】

連接尸設正六邊形的邊長為由正六邊形的性質及點尸的坐標可求得。的值，即

可求得點M的坐標.

【詳解】解：連接尸尸，如圖，設正六邊形的邊長為。，

ZAfiC=120°,

???ZABO=60°,

ZAOB=90°,

???ZBAO=30°,

AOB^-a,=—,

22

*'?AC=CE=,OF=OB+BF=,

???點尸的坐標為卜2瓶3）,

.3a

??—=J,

2

即〃=2；

/.OE=OC+CE==3A/3,EM=2,

2

...點M的坐標為（3g,-2）.

故選：A.

【點睛】本題考查了坐標與圖形，正六邊形的性質，勾股定理，含30度角直角三角形

的性質等知識，掌握這些知識是解題的關鍵.

二、填空題

13.若二次根式在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是—.

【答案】x>4.

【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于等于0,列不等式，即可求解出答案.

【詳解】解：依題意有X-4Z0,

解得尤為.

故答案為：x>4.

【點睛】本題主要考查了二次根式，熟練二次根式的性質列出不等式是解決本題的關鍵.

14.因式分解：尤2-4=.

【答案】（無+2）案-2）

【詳解】解：/_4=%2-2?=人；

故答案為U+2XX-2）

15.在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和4個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中

任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是.

【答案】|

【分析】本題主要考查概率公式，直接利用概率公式計算可得.

【詳解】解：：袋子中球的總個數為3+4=7（個），其中黑球有4個，

摸出黑球的概率是彳，

,4

故答案為：—■

16.如圖，某同學準備用一根內半徑為5cm的塑料管裁一個引水槽，使槽口寬度42為

8cm,則槽的深度C￡>為cm.

試卷第8頁，共20頁

【答案】2

【分析】根據垂徑定理得到AO=Z)B=；A3=4,再利用勾股定理即可求解.

【詳解】由題可得AO=Z)B=gAB=4,

在RtAADO中，由勾股定理得?！?=3,CD=OC—OD=5—3=2(cm).

故答案為2.

【點睛】此題主要考查垂徑定理的應用，解題的關鍵是熟知垂徑定理的內容.

17.拋物線>=/-6依+c經過點4(2,0),則關于尤的方程加-66+°=0的

解.

=

【答案］\2,x2=4/Xj=4,x2=2

【分析】先確定拋物線的對稱軸為直線尤=-==3,再根據對稱性，得三石=3,從

而得到方程的解.

【詳解】設拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為巧，

因為拋物線-6ax+c經過點4(2,0),

所以稱軸為直線工=-乎=3,

2a

...2+々_3,

??2一’

解得％2=4,

所以關于x的方程/—6ox+c=0的解為石=2,々=4.

故答案為：玉=2,工2=4.

【點睛】本題考查了拋物線的對稱軸，對稱性與坐標的關系，拋物線與一元二次方程的

關系，熟練掌握拋物線的對稱軸是解題的關鍵.

18.如圖，在平面直角坐標系中，點A在反比例函數y=：(x<0)的圖象上，點、B、C

是x軸負半軸上的兩點，S.AB=AC,BC=OC,若，ABC的面積為6,貝琳的值

為.

【分析】過點A作AD,05交于點。，連接。4,根據AB=AC得三角形A3C是等腰

三角形，根據一抽。的面積為6得%皿)=528=；54.=3，根據%=0?？傻?/p>

OAD~S^ADc+SAAC。=9，根據S^=^\k\計算得網=18,

^AACO~^AABC=6,貝凡0AD

根據點A在第二象限內，即可得.

【詳解】解：如圖所示，過點A作4),03交于點。，連接。4,

???三角形ABC是等腰三角形，

???ABC的面積為6,

?*,S^ADB~S^ACD=~S/^ABC=5X6=3

?.*BC=OC,

,?S^ACO~'△ABC'-6，

*,S40AD=%AOC+§△ACO-3+6-9,

，例=9,

網=18,

?.?點A在第二象限內，

：.k=-l8,

故答案為：—18.

試卷第10頁，共20頁

【點睛】本題考查了反比例函數上的幾何意義，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定與

性質，反比例函數%的幾何意義，添加輔助線.

三、解答題

19.計算：6x[；-g]-（-2）2

【答案】-17

【分析】根據有理數的混合運算進行計算即可求解.

【詳解】解：原式=6x：-6xg-4x4

32

=2-3-16

=-17.

【點睛】本題考查了含乘方的有理數的混合運算，正確的計算是解題的關鍵.

20.解不等式：

【答案】x<-|3

【分析】

本題主要考查解一元一次不等式，根據去分母，去括號，移項，合并，系數化為1求解

即可

【詳解】解：原不等式去分母得：4x-3（2x-l）>6

4x-6x+3>6

-2x>6-3

-2x>3

2

21.如圖，。是ASC的外接圓，AB是直徑.

（1）尺規(guī)作圖：作-ACB的平分線交：。于點。；（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵在（1）的條件下，當「。的半徑為2時，求的長.

【答案】（1）作圖見解析

⑵兀

【分析】（1）根據基本作圖方法即可作/ACB的平分線；

（2）結合（1）和圓周角定理可得N4OD=90。，再利用弧長公式即可得出答案.

【詳解】（1）解：如圖，8即為所作；

（2）連接0。,

是。的直徑,

ZACB=90°,

?/CD平分/AC3,

ZACD=-ZACB=45°,

2

ZAOD=2ZACD=90°,

：O的半徑為2,

OA=OD=2,

【點睛】本題考查作圖一尺規(guī)作圖，圓周角定理，弧長公式，角平分線的定義.解題的

關鍵是掌握圓周角定理，弧長公式.

22.毛澤東同志曾說“德志皆寄予于體，無體是無德志也”，某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對

冬奧會的了解，通過網絡宣傳冬奧會知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2022年北

京冬奧會知識點》模擬試卷，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答

卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行統(tǒng)計、分析，過程如下：

收集數據

甲小區(qū)：858095100909585657585899070901008080909675

乙小區(qū)：806080956510090858580957580907080957510090

整理數據

成績x（分）60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

試卷第12頁，共20頁

甲小區(qū)25ab

乙小區(qū)3755

分析數據

統(tǒng)計量平均數中位數眾數

甲小區(qū)85.7587C

乙小區(qū)83.5d80

應用數據

⑴填空：a=________,b=________,c=________,d=_________

⑵若甲小區(qū)共有600人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于80分的人數；

(3)根據以上數據分析，你認為甲、乙兩個小區(qū)哪一個對冬奧會知識掌握更好？請寫出理

由.

【答案】⑴8,5,90,82.5

(2)390人

(3)甲小區(qū)對冬奧會知識掌握更好，理由見解析

【分析】(1)由甲小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績得：a=8,b=5,c=90,再把乙小

區(qū)抽取的20名人員的答卷成績排序，即可求解；

(2)由甲小區(qū)共有人數乘以甲小區(qū)成績大于80分的人數所占的比例即可；

(3)依據表格中平均數、中位數、眾數，做出判斷即可.

【詳解】(1)解:由甲小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績得：。=8,b=5,c=90,

把乙小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績排序為：60、65、70、75、75、80、80、80、80、

80、85、85、90、90、90、95、95、95、100、100,

則乙小區(qū)成績的中位數為：曹=82.5(分)，

故答案為：8,5,90,82.5；

13

(2)估計甲小區(qū)成績大于80分的人數為：600X—=390(人)；

20

(3)理由如下：

①甲小區(qū)的平均數大于乙小區(qū)的平均數；

②甲小區(qū)的中位數大于乙小區(qū)的中位數；

③甲小區(qū)的眾數大于乙小區(qū)的眾數.

綜上：甲小區(qū)對冬奧會知識掌握更好.

【點睛】本題考查了眾數、中位數、平均數、頻數分布表、用樣本估計總體等知識；熟

練掌握眾數、中位數的定義是解題的關鍵.

23.城建部門計劃修建一條噴泉步行通道.圖1是項目俯視示意圖.步行通道的一側是

一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側是方形水池.圖2是主視示意圖.噴水裝置

的高度是2米，水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內，當水流在與噴頭水平

距離為2米時達到最高點8,此時距路面的最大高度為3.6米.為避免濺起的水霧影響

通道上的行人，計劃安裝一個透明的傾斜防水罩，防水罩的一端固定在噴水裝置上的點

M處,另一端與路面的垂直高度NC為1.8米,且與噴泉水流的水平距離ND為0.3米.點

C到水池外壁的水平距離CE=Q6米，求步行通道的寬OE.（結果精確到0.1米）參考

數據:?1.41

圖2

【答案】3.2米

【分析】先以點。為坐標原點，0C所在直線為無軸，所在直線為y軸，建立平面

2

直角坐標系，則4（0,2）,*2,3.6）,設設拋物線的解析式為y=?（x-2）+3.6，把A（0,2）

代入，求得。=-0.4,BP1.8=-0.4（x-2）2+3.6,再求出點。的坐標，即可求解.

【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標系，

由題意知：A（0,2）,3（2,3.6）,

:拋物線的最高點3

試卷第14頁，共20頁

???設拋物線的解析式為y=。(尤-2)2+3.6,

把4(0,2)代入，得2=a(O—2y+3.6,

解得a——0.4,

???拋物線的解析式為y=-0.4(%-2)2+3.6,

令y=1.8,貝i]1.8=-0.4(x-2y+3.6,

解得：x=2土,

2

[2J

/.OE="-A?-CE=2+述-0.3-06B3.2(米)，

2

答：步行通道的寬OE的長約為3.2米.

【點睛】本題考查拋物線的實際應用.熟練掌握用待定系數法求拋物線解析式和拋物線

的圖象性質是解題的關鍵.

24.如圖，已知ABC為等腰三角形，點。是底邊BC上中點，腰A3與。相切于點

D.

⑴求證：AC是：。的切線；

(2)當NC=45。，。的半徑為1時，求圖中陰影部分的面積；

⑶設。與BC的交點為G、H,若BGxBH=12,求的長.

【答案】(1)證明見解析

(2)1-；乃

(3)273

【分析】

本題主要考查了切線的性質和判斷、等腰三角形的性質、扇形的面積公式的綜合運用.

(1)過點。作OE1AC于點E,連接on根據等腰三角形的性質，證得AO平

分/BAC,根據角平分線的性質，即可證得OD=OE,即可證明AC是切線；

(2)根據陰影部分的面積=ABC的面積-的面積-、OCE的面積-扇形。0E的面

積，計算即可；

(3)根據切割線定理即可得到結論.

【詳解】(1)證明：過點。作0E人AC于點E,連接OD,OA,

：.AB±OD,

ABC為等腰三角形，。是底邊BC的中點，

???A。是/及1C的平分線，

/.OE=OD,即OE是：。的半徑，

：AC經過O的半徑OE的外端點且垂直于OE,

/.AC是、。的切線；

(2)解：在RtOCE中，ZC=45°,OE=1,

??oc=V2，

vABC是等腰三角形，ZC=45°,

BC=2OC=2V2，OA=OC=4i,

OE.LAC,NC=45。，

ZEOC=45。,

同理，ZDOB=45°,

：./DOE=90°,

S陰影=S^ABC-S^BDO~S&ECOS扇形"OE

90?xl

=-x2V2x72--xlxl--xlxl-

222360

=\--7T-

4

(3)解：：42與＜。相切于點

，BD-=BGBH=12,

BD=2sf3.

25.綜合與實踐

試卷第16頁，共20頁

【問題情境】南寧青秀山龍象塔始建于明代萬歷年間，塔呈八角形，九級重檐結構，是

青秀山的地標建筑.在一次數學綜合實踐活動中，李老師布置了一個任務：請根據所學

知識設計一種方案，測量龍象塔的高.

(1)【實踐探究】某小組通過思考，繪制了如圖2所示的測量示意圖，即在水平地面上的

點C處測得塔頂端A的仰角為點C到點B的距離=。米，即可得出塔高AB=

米(請你用所給數據a和。表示).

(2)【問題解決】但在實踐中發(fā)現：由于無法直接到達塔底端的8點，因此無法直接

測量.該小組對測量方案進行了如下修改：如圖3,從水平地面的C點向前走。米到達

點。處后，在。處測得塔頂端A的仰角為口，即可通過計算求得塔高A3.若測得的

a=45°,6=60。，8=22米，請你利用所測數據計算塔高AB.(計算結果精確到1

米，參考數據：＞/2?1.414,73?1.732)

【答案】(l)AB=a-tana

⑵塔高約52米

【分析】

(1)在RtAABC中，根據三角形函數直接求解即可；

(2)設塔高的長為尤米，利用直角三角形的性質和銳角三角函數可求解.

【詳解】(1)RtAABC中，Z.ABC=90°,ZACB=a,

:.AB=atanaf

故答案為：atanar；

(2)設塔高48的長為x米，

及△ABC中，Z.ABC=90°

tana=tan45=----=1,

BC

：.AB=BC=x^,

:.BD=BC-CD=(x-22)^,

在,RtZWO中，ZABD=9(f

/八。ABn：

tanpn=tan60=----=73,

BD

告3

,-.x?52,即鉆。52米

答：塔高約52米.

【點睛】本題是三角形綜合題，考查了直角三角形的性質，銳角三角函數，關鍵是利用

銳角三角函數表示線段的數量關系.

26.點尸在四邊形A8CD的對角線AC上，直角三角板PE/繞直角頂點尸旋轉，其邊PE、

PE分別交BC、C。邊于點/、N.

操作發(fā)現：如圖①，若四邊形A3CD是正方形，當尸時，可知四邊形尸MOV是

正方形，顯然PM=PN.當PM與BC不垂直時，判斷確定PM、PN之間的數量關系；

.（直接寫出結論即可）

如圖②，若四邊形池⑦是矩形，試說明黑=嗡

類比探究:

拓展應用：如圖③，改變四邊形A5CD、的形狀，其他條件不變，且滿足AB=8,

圖①圖②圖③

4

【答案】操作發(fā)現：PM=PN；類比探究：見解析；拓展應用：§

【分析】

操作發(fā)現：如圖2過尸作PG_LBC于G,作PH_LCD于H,貝!JNPGM=NPHV=90。,

ZGPH=90°,證明推出也=￡2,由尸G〃AB,可得,