2024屆山東省德州市平原縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆山東省德州市平原縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知AABC,ZABC=9Q°,頂點(diǎn)4在第一象限，B,。在x軸的正半軸上（C

在3的右側(cè)），BC=2,AB=2日AAOC與AABC關(guān)于AC所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).若點(diǎn)A和點(diǎn)。在同一個(gè)反比例函數(shù)

y=勺的圖象上，則08的長(zhǎng)是（）

A.2B.3C.2A/3D.3后

2.把分式產(chǎn)廠中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么這個(gè)分式的值（）

2x-3y

A.擴(kuò)大為原來(lái)的5倍B.不變

C.縮小到原來(lái)的！D.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍

52

3.我校開(kāi)展了主題為“青春?夢(mèng)想”的藝術(shù)作品征集活動(dòng)、從八年級(jí)某六個(gè)班中收集到的作品數(shù)量（單位：件）統(tǒng)計(jì)如

圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）

A.48,48,48B.48,47.5,47.5

C.48,48,48.5D.48,47.5,48.5

4.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E,F分別是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，EG±AB.EI±AD,FH±AB,FJ±AD,

111

A.1B.-C.—D.-

234

X—2

5.當(dāng)分式三一有意義時(shí)，則x的取值范圍是()

3x+6

11

A.x#2B.xW-2C.xW—D.xW——

22

6.如圖是一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b與yz=x+a的圖象，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

C.b>0D.方程kx+b=x+a的解是x=3

7.如圖，當(dāng)y〉y2時(shí)，x的取值范圍是()

C.x<lD.x<2

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-V—1)關(guān)于“軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.一次函數(shù)丫=1^+1)(1#0)的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是()

A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2

10.如圖,在4ABC中,P為BC上一點(diǎn),PR±AB,垂足為R,PS±AC,垂足為S,NCAP=NAPQ,PR二PS,下面的結(jié)

論:①AS=AR;②QP//AR;③△BRPgACSP.其中正確的是()

B.②③C.①③D.①②③

11.在四邊形ABCD中，AC=BD.順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)E、F、G、H,則四邊形EFGH的形狀是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.不能確定

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。（-2,口）與點(diǎn)。（仇1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則4+力的值為（）

A.-1B.-3C.1D.3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在ABC。中，分別以點(diǎn)4、。為圓心，大于工人。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P、Q,作直線(xiàn)交

2

AB于點(diǎn)E,連接OE,若NC=x°,NEDC=y。,則丁與％之間的函數(shù)關(guān)系式是.

14.直角三角形的兩邊為3和4,則該三角形的第三邊為.

15.聰明的小明借助諧音用阿拉伯?dāng)?shù)字戲說(shuō)爸爸舅舅喝酒：81979,87629,97829,8806,9905,98819,54949（大意

是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動(dòng)怒，舅舅動(dòng)武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)據(jù)中，數(shù)

字9出現(xiàn)的頻率是.

16.關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根是.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3,點(diǎn)Q為對(duì)角線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ

周長(zhǎng)的最小值為

DC

a

AEB

18.小明對(duì)自己上學(xué)路線(xiàn)的長(zhǎng)度進(jìn)行了20次測(cè)量，得到20個(gè)數(shù)據(jù)xi,*2,…，xzo,已知為+刈+…+刈0=2019,當(dāng)代

數(shù)式（X-Xl）2+（X-X2）2+...+（X-X20）2取得最小值時(shí)，X的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工」程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,

若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超

過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢(qián)？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)？

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,點(diǎn)3在x軸的正半軸上.若點(diǎn)尸，。在線(xiàn)段A3上，且

PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對(duì)角線(xiàn)，則稱(chēng)這個(gè)矩形為點(diǎn)尸、。的“涵矩形”.下圖為點(diǎn)P,。的“涵矩形”的示意

圖.

（1）點(diǎn)3的坐標(biāo)為（3,0）.

3

①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為不，點(diǎn)。與點(diǎn)3重合，則點(diǎn)P、。的“涵矩形”的周長(zhǎng)為.

2

②若點(diǎn)P,。的“涵矩形”的周長(zhǎng)為6,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,4）,則點(diǎn)E（2,l）,F（l,2）,G（4,0）中，能夠成為點(diǎn)尸、Q

的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是.

（2）四邊形PMQN是點(diǎn)尸、。的“涵矩形”，點(diǎn)以在AAOB的內(nèi)部，且它是正方形.

①當(dāng)正方形PMQN的周長(zhǎng)為8,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

②當(dāng)正方形PMQN的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度為及時(shí)，連結(jié)直接寫(xiě)出線(xiàn)段的取值范圍.

21.（8分）如圖，在ABC。中，AD//BC,AC=BC=4,ZD=90°,M,N分別是45、OC的中點(diǎn)，過(guò)3作BE_LAC

交射線(xiàn)AO于點(diǎn)E,BE與AC交于點(diǎn)F.

（1）當(dāng)NACB=30°時(shí)，求MN的長(zhǎng)：

⑵設(shè)線(xiàn)段CO=x,四邊形A5CO的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（3）聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)CE=AB時(shí)，求四邊形ABCE的面積.

22.（10分）如圖，在平行四邊形A5C。中，。是A5的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交C3的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接AE、DB.

（1）求證：△A0〃g450E；

（2）若OC=Z>E,判斷四邊形AEBO的形狀，并說(shuō)明理由.

23.（10分）列分式方程解應(yīng)用題

“六一”前夕，某商場(chǎng)用7200元購(gòu)進(jìn)某款電動(dòng)玩具銷(xiāo)售.由于銷(xiāo)售良好，過(guò)了一段時(shí)間，商場(chǎng)又用14800元購(gòu)進(jìn)這款

玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)貴了2元.

（1）求該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這款玩具多少件？

（2）設(shè)該商場(chǎng)兩次購(gòu)進(jìn)的玩具按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下的80件玩具按標(biāo)價(jià)的六折再銷(xiāo)售，若兩次購(gòu)進(jìn)的玩具全

部售完，且使利潤(rùn)不低于4800元，則每件玩具的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

24.（10分）如圖，已知正方形ABCD中，以BF為底向正方形外側(cè)作等腰直角三角形BEF,連接DF,取DF的中點(diǎn)

G,連接EG,CG.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)，猜想EG與CG的數(shù)量關(guān)系為EG與CG的位置關(guān)系為,請(qǐng)證明你的結(jié)

論.

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在AB上（不與點(diǎn)A重合）時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖3,點(diǎn)F在AB的左

側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？直接做出判斷，不必說(shuō)明理由.

(3)在圖2中，若BC=4,BF=3,連接EC,求.石CG的面積.

25.(12分)如圖，已知反比例函數(shù)yi=4■與一次函數(shù)y2=kzx+b的圖象交于點(diǎn)A(2,4),B(-4,m)兩點(diǎn).

X

(1)求ki,k2,b的值；

(2)求AAOB的面積；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式公次2X+b的解.

X

3223

26.已知勿?=3,〃+〃=5，利用因式分解求ab+2ab+ab的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

作DEJ_y軸于E,根據(jù)三角函數(shù)值求得NACD=NACB=60。，即可求得NDCE=60。，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出CD=BC=2,

從而求得CE=1,DE=g,設(shè)A(m,2白)，則D(m+3,6),根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得出k=2若m=(m+3)布，

求得m=3,即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：作DELx軸于E,

??,HAABC中，ZABC^9Q°,BC=2,AB=2^3,

：.ZACB=60°,

：.ZACD=ZACB=60°,

：.NDCE=180°-60°-60°=60°,

?:CD=BC=2,

：.CE=-CD=1,DE^—CD^y/3,

22

設(shè)A（M,26）,則。（機(jī)+3,6），

k=2-j3m=（m+3）G，

解得m=3,

：.OB=3,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理等知識(shí)，求得NDCE=60。是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

先將x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，然后再化簡(jiǎn)，可得答案.

【題目詳解】

2x2x5%2%

解：分式:;一廠中的X和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，得不二一丁丁=丁一T'，

2x-3y2x5x-3x5y2x-3y

所以這個(gè)分式的值不變，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉分式的運(yùn)算法則.

3、A

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和加權(quán)平均數(shù)公式分別進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)48出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（48+48）+2=48,則中位數(shù)是48；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（47x2+48x3+50）+6=48,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.

4、B

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，解決問(wèn)題即可.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是正方形，

二直線(xiàn)AC是正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，

VEG1AB.EI±AD,FH1AB,FJ1AD,垂足分別為G,I,H,J.

二根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，

.11

S網(wǎng)==S正方形ABCD=~，

22

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

5、B

【解題分析】

根據(jù)分母不為零列式求解即可.

【題目詳解】

分式中分母不能為0,

所以，3x+6/O,解得：x#—2,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：①分式無(wú)意義u分母為零；②分式有意義u分母

不為零；③分式值為零U分子為零且分母不為零.

6、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)ABC選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)D項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

???一次函數(shù)yi=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

/.k<0,b>0,所以A、C正確；

.直線(xiàn)yz=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，

/.a<0,所以B錯(cuò)誤；

,一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

x=3時(shí),kx+b=x+a,所以D正確.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次丫=1^+1）的值大于（或小于）0的自變量的

取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

7、C

【解題分析】

分析：根據(jù)圖像即可解答.

詳解：觀察圖像可知：當(dāng)x<l時(shí)，yi=kx+b在y2=mx+n的上方，即yi>y2..

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的圖像問(wèn)題，主要是通過(guò)觀察當(dāng)x在哪個(gè)范圍內(nèi)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較大.

8、A

【解題分析】

【分析】先推出點(diǎn)P（3,-x2-l）在第四象限，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)推出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所在象限.

【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（3,-X?-1）在第四象限，所以點(diǎn)P（3,-x2-1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所在的象限是第一象限.

故選：A

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)規(guī)律.

9、C

【解題分析】

由圖象可知，直線(xiàn)與x軸相交于（1,0）,當(dāng)y>0時(shí)，x<l.

故答案為xVL

10、A

【解題分析】

連接AP,由已知條件利用角平行線(xiàn)的判定可得N1=N2,由三角形全等的判定得AAPR義AAPS,得AS=AR,由已知

可得N2=N3,得到N1=N3,得QP〃AR,答案可得.

【題目詳解】

連接AP,

B

A0SC

；PR=PS,PR±AB,垂足為R,PS±AC,垂足為S,

；.AP是NBAC的平分線(xiàn)，Z1=Z2,

/.△APR^AAPS,

.\AS=AR,

又AQ=PQ,

.\Z2=Z3,

又N1=N2,

.\Z1=Z3,

；.QP〃AR,

BC只是過(guò)點(diǎn)P,沒(méi)有辦法證明ABRPgZ\CSP,③不成立.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查角平分線(xiàn)的判定和平行線(xiàn)的判定；準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵，做題時(shí)要注意添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn),

是十分重要的，要掌握.

11、B

【解題分析】

先由三角形的中位線(xiàn)定理求出四邊相等，進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

四邊形EFGH的形狀是菱形，

理由如下：

在AABC中，F(xiàn)、G分別是AB、BC的中點(diǎn)，

故可得：FG=UC,同理EH=[AC,GH=[BD,EF=±BD,

2222

在四邊形ABCD中，AC=BD,

/.EF=FG=GH=HE,

二四邊形EFGH是菱形.

故選B.

C

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理.

12、C

【解題分析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案

【題目詳解】

解：點(diǎn)P（—2,a）與點(diǎn)Q（b,l）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

b=2,a=—1>

a+b=1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、y-180-2%

【解題分析】

由題意可判定尸。是AO的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即得進(jìn)一步可得NA=NAOE,再根據(jù)平

行線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形對(duì)角相等的性質(zhì)即得結(jié)果.

【題目詳解】

解：由題意可知，尸。是AO的垂直平分線(xiàn),

：.ED=EA,

：.ZA=ZADE,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZA=ZC=x°,AB//CD,

：.ZA+ZADC=180°,

即x+x+y=180,

y=180-2%.

故答案為y=180-2x.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了對(duì)尺規(guī)作線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的理解和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由作圖語(yǔ)

言正確判斷PQ是AD的垂直平分線(xiàn).

14、5或J7

【解題分析】

本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊4既可以是直角邊，也

可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.

【題目詳解】

解：設(shè)第三邊為x,

(1)若4是直角邊，則第三邊％是斜邊，由勾股定理得：

32+42=X2,所以X=5；

(2)若4是斜邊，則第三邊％為直角邊，由勾股定理得：

3Z+%2=42,所以x—V7;

所以第三邊的長(zhǎng)為5或近.

故答案為：5或幣.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，并且分情況討論.

1

15、

3

【解題分析】

首先正確數(shù)出所有的數(shù)字個(gè)數(shù)和9出現(xiàn)的個(gè)數(shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算.

解：根據(jù)題意，知在數(shù)據(jù)中，共33個(gè)數(shù)字，其中11個(gè)9；

故數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是

333

16、-3

【解題分析】

解：設(shè)方程的另一個(gè)根為"，

則有-2+〃=-5,

解得：n=-3.

故答案為-3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程依2+bx+c=O（awO）的兩根是玉,馬,則為+%=——,%]-%2=—.

aa

17、1

【解題分析】

連接BD,DE,根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得

出結(jié)論.

【題目詳解】

V四邊形ABCD是正方形，

點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，

ADE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，

???DE=BQ+QE=y/AD2+AE2=y/42+32=5，

ABEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=L

故答案為L(zhǎng)

考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，熟知軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

18、100.1

【解題分析】

先設(shè)出y=（X-X1>+（X-X2）2+（X-X3）2+...+（X-X20）2，然后進(jìn)行整理得出y=20x2-2（X1+X2+X3+...+X20）X+（Xl2+X22+X32+...+X202），

再求出二次函數(shù)的最小值即可.

【題目詳解】

解：設(shè)y=（X-X1）2+（X-X2）2+（X-X3）2+...+（X-X20）2

=X2-2XX1+X12+X2-2XX2+X22+X2-2XX3+X32+..,+X2-2XX2?+X202

=20x2-2（X1+X2+X3+...+X20）x+（Xl2+X22+X32+...+X202）,

=20X2-2X2019X+（XI2+X22+X32+...+X202）>

2x2019

則當(dāng)X=---------時(shí)，（X-X1）2+（X-X2）2+（X-X3）2+...+（X-X20）?取得最小值，

40

即當(dāng)X=100.1時(shí)，（x-Xl）2+（X-X2）2+（X-X3）2+...+（X-X20）2取得最小值.

故答案為100.1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)丫=（x-Xl）2+（X-X2）2+（X-X3）2+…+（X-X20）2,整理出一個(gè)二次函數(shù).

三、解答題（共78分）

19、（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成需2天；（2）在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢(qián).

【解題分析】

（1）求的是乙的工效，工作時(shí)間明顯.一定是根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系.等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作

24天的工作總量=1.

（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費(fèi)用，然后把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需X天.

根據(jù)題意，得：—x20+（-+—）x24=l.

60X60

解這個(gè)方程得：X=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=2是原方程的解.

...乙隊(duì)單獨(dú)完成需2天.

（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有（4+上）義丁=1，

6090

解得，y=36；

①甲單獨(dú)完成需付工程款為：60x3.5=210（萬(wàn)元）.

②乙單獨(dú)完成超過(guò)計(jì)劃天數(shù)不符題意，

③甲、乙合作完成需付工程款為：36x（3.5+2）=198（萬(wàn)元）.

答：在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢(qián).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20、(1)①9.②/(1,2)；(2)①點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,5)或(5,1).②當(dāng)WOM<5.

【解題分析】

⑴①利用A、B的坐標(biāo)求出直線(xiàn)AB的解析式，再將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入，計(jì)算即可得點(diǎn)P、。的“新矩形”的周長(zhǎng)；②由

直線(xiàn)AB的解析式判定是否經(jīng)過(guò)E、F、G三點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)只經(jīng)過(guò)了F(1,2),能夠成為點(diǎn)P、。的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是

F(1,2)

(2)①①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出NABO=45°,結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式，由尸

的橫坐標(biāo)為3,可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由正方形的周長(zhǎng)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②由正方形的對(duì)

角線(xiàn)長(zhǎng)度為形，可得正方形的邊長(zhǎng)為1,由直線(xiàn)AB的解析式y(tǒng)=-x+6可知M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(xiàn)y=-x+5,由點(diǎn)〃在

AAO8的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,0MV5,0M最小值是由0向直線(xiàn)y=-x+5作垂線(xiàn)段，此時(shí)011=述，可得0M的

2

取值范圍.

【題目詳解】

⑴①解:由A(0,6),B(3,0)可得直線(xiàn)AB的解析式為：y=-2x+6,

3

???P點(diǎn)橫坐標(biāo)是一

2

.,.當(dāng)x=3時(shí)，y=3

2

3

；.P(-,3).

2

?:點(diǎn)。與點(diǎn)3重合，

AQ(3,0)

33

???點(diǎn)P、。的“涵矩形”的寬為：3--=-,長(zhǎng)為3-0=3

22

3

.?.點(diǎn)P、。的“涵矩形”的周長(zhǎng)為：2x(—+3)=9

2

故答案為9

②.由①可得直線(xiàn)AB的解析式為：y=-2x+6可設(shè)Q(a,-2a+6),則成為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的頂點(diǎn)且在AOB內(nèi)部的一

點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-2a+6)

/.PM=4-(-2a+6)=2a-2,MQ=a-l

丁點(diǎn)尸，。的“涵矩形”的周長(zhǎng)為6

APM+MQ=3

:.2a-2+a-l=3

解得：a=2

AM(1,2)

故答案為F(l,2),只寫(xiě)尸或(1,2)也可以.

(2)①點(diǎn)尸、。的“涵矩形”是正方形，

ZABO=45°,

二點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,6),

..?點(diǎn)3的坐標(biāo)為，

直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6.

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,3).

正方形PMQN的周長(zhǎng)為8,

.?.點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3—2=1或3+2=5,

..點(diǎn)。的坐標(biāo)為(L5)或(5,1).

②?.?正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度為0,

二可得正方形的邊長(zhǎng)為1,

因?yàn)橹本€(xiàn)AB的解析式y(tǒng)=-x+6可設(shè)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(xiàn)y=-x+b,且過(guò)(0,5)

故M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(xiàn)y=-x+5

:點(diǎn)"在AA6?的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,

...當(dāng)M落在0B或者0A邊上時(shí)，0M取得最大值，此時(shí)0M=5,由于點(diǎn)M在AAOB的內(nèi)部,

.\0M<5,

當(dāng)0M,直線(xiàn)y=-x+5時(shí)，0M取得最小值，此時(shí)0M=%^,

2

???0M的取值范圍.逑<OM<5.

2

故答案為逑<0M<5

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了新型定義題型，矩形、正方形、一次函數(shù)、線(xiàn)段最值等問(wèn)題，難度較高，審清題意，會(huì)綜合運(yùn)用矩形、正

方形、一次函數(shù)以及最值的求法，是解題的關(guān)鍵.

21、(1)MN=2+百；(2)y=；J16—爐2x(0VxV4)；(3)1或1&.

【解題分析】

(1)解直角三角形求出AD,利用梯形中位線(xiàn)定理即可解決問(wèn)題；

(2)求出AD,利用梯形的面積公式計(jì)算即可；

(3)作AG±BC于G,EH_LBC于H.想辦法證明AABC也AECB,推出AC=BE=4,因?yàn)锳C_LBE,可得S四邊形ABCE=-?AC?BE,

2

由此計(jì)算即可；

【題目詳解】

(iy：AD//BC,

ZDAC=ZACB=30°,

在Rt/XAC。中，；AC=4,ZZ>=90°,NACI>=30°,

：.CD=^AC=2,AD=MCD=2M，

"：AM=BM,DN=CN,

：.MN是梯形ABC。的中位線(xiàn)，

:*MN=^{AD+BC)=2+73.

⑵在RtZXACD中，'：AC=4,ZD=90°,CD=x,

.,.AZ>=A/AC2_CD2=1J16_X2,

.力=4(AD+50.]6-x2+4)X==.X.J]6-x2+2x(0Vx<4).

⑶①當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上時(shí)，作AG_LBC于G,EH,5c于77.

'：AD//BC,AGJ_3C于G,EH±BC^H.

：.AG^EH,ZAGB^ZEHC^90°,

'：AB=EC,

???RtAABG^RtAECH,

:.ZABC=ZECBf

*:AB=EC9BC=CB,

:?△ABSAECB,

：.AC=BE=4,

VAC±BE9

；?S四邊形A3CE=—?AC^BE=—X4X4=1.

22

②當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，易證四邊形ABCE是平行四邊形，

\'BE±AC,

二四邊形A5CE是菱形，

'：BC=AC=AB,

：.AABC,ZkACE是等邊三角形，

=2

???S四邊形ABCE2XX2.X4=I；/3-

【題目點(diǎn)撥】

本題考查四邊形綜合題、勾股定理、梯形的中位線(xiàn)定理、梯形的面積、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)四邊形AE5O是矩形.

【解題分析】

(1)利用平行線(xiàn)得到N4O0=N3E。，再利用對(duì)頂角相等和線(xiàn)段中點(diǎn)，可證明

(2)先證明四邊形AE3O是平行四邊形，再利用對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形的矩形，可判定四邊形AE5O是矩形.

【題目詳解】

(1)I?四邊形ABCZ)是平行四邊形，J.AD//CE,：.ZADO=ZBEO.

是BC中點(diǎn)，J.AO^BO.

XVZAOD=ZBOE,:AAOD%/XBOE(AAS)；

(2)四邊形AE3O是矩形，理由如下：

'：/^AOD^/XBOE,：.DO=EO.

又40=80,.?.四邊形AE8O是平行四邊形.

DC=DE=AB,二四邊形AEBD是矩形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，解決這類(lèi)問(wèn)題往往是把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)

化為三角形問(wèn)題解決.

23、(1)該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這款玩具100件；(2)每件玩具的標(biāo)價(jià)至少是100元.

【解題分析】

(1)設(shè)該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這款玩具x件，則第二次購(gòu)進(jìn)這款玩具2x件，根據(jù)兩次購(gòu)得的單價(jià)的差值為2元列出分式

方程;

(2)設(shè)每件玩具的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)利潤(rùn)不低于4800元列出不等式并解答.

【題目詳解】

(1)設(shè)該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這款玩具x件，則第二次購(gòu)進(jìn)這款玩具2x件,

148007200

依題意得:

2xx

解得x=100

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解.

即該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這款玩具100件；

(2)設(shè)每件玩具的標(biāo)價(jià)為y元，則

(100+200-80)J+80X60%J-7200-14800>4800

解得心100

即每件玩具的標(biāo)價(jià)至少是100元.

【題目點(diǎn)撥】

考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24、(1)EG=CG,EG±CG；(2)當(dāng)點(diǎn)F在AB上(不與點(diǎn)A重合)時(shí)，(1)中結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析，點(diǎn)F

在AB的左側(cè)時(shí)，(1)中的結(jié)論仍然成立；(3)SACEG==苧.

8

【解題分析】

/91

(1)過(guò)E作EMLAD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,證明aAME是等腰直角三角形，得出AM=EM=、—AE=—AB,證出

22

DG=AG=-AD=AM=EM,得出GM=CD,證明△GEMg/XCGD(SAS),得出EG=CG,ZEGM=ZGCD,證出

2

ZCGE=180°-90°=90°,即可得出EG_LCG；

(2)延長(zhǎng)EG至H,使HG=EG,連接DH、CH、CE,證明△EFG絲/MiDG(SAS),得出EF=HD,ZEFG=ZHDG,

ffi^ACBE^ACDH(SAS),得出CE=CH,ZBCE=ZDCH,得出NECH=/BCD=90°,證明是等腰直角

三角形，得出CG=-EH=EG,EG±CG；延長(zhǎng)EG至H,使HG=EG,連接DH、CH、CE,同理可證CG」EH=EG,

22

EG±CG；

(3)作EM垂直于CB的延長(zhǎng)線(xiàn)與M,先求出BM,EM的值，即可根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)度，從而求出CG的

長(zhǎng)，即可求出面積.

【題目詳解】

解：(1)EG=CG,EG±CG；理由如下：

過(guò)E作EMLAD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,如圖1所示：

則NM=90°,

???四邊形ABCD是正方形，

.*.AB=AD=CD,ZBAD=ZD=90°,

/.ZBAM=90°,

???ABEF是等腰直角三角形，

；.NBAE=45°,AE=—AB,

2

/.ZMAE=45°,

：.AAME是等腰直角三角形，

/.AM=EM=—AE=-AB,

22

?；G是DF的中點(diǎn)，

1

:.DG=AG=-AD=AM=EM,

2

.\GM=CD,

在aGEM和ACGD中，

EM=DG

<NM=ND=90,

GM=CD

.-.△GEM^ACGD(SAS),

AEG=CG,ZEGM=ZGCD,

VZGCD+ZDGC=90°,

.*.ZEGM+ZDGC=90o,

.?.ZCGE=180°-90°=90°,

AEG±CG；

(2)當(dāng)點(diǎn)F在AB上(不與點(diǎn)A重合)時(shí)，(1)中的結(jié)論仍然成立，理由如下:

延長(zhǎng)EG至H,使HG=EG,連接DH、CH、CE,如圖2所示：

是DF的中點(diǎn)，

/.FG=DG,

EG=HG

在aFFG和aIIDG中，<ZEGF=ZHGD,

FG=DG

/.△EFG^AHDG(SAS),

；.EF=HD,ZEFG=ZHDG,

ABEF是等腰直角三角形，

.\EF=BE,ZBFE=ZFBE=45°,

；.BE=DH,

???四邊形ABCD是正方形，

；.AB〃CD,ZABC=ZBCD=90°,BC=CD,

.,.ZAFD=ZCDG,

.\ZAFE=ZCDH=135°,

VZCBE=90°+45°=135°,

.\ZCBE=ZCDH,

在和△CDH中，

BE=DH

<ZCBE=ZCDH,

BC=CD

.,.△CBE^ACDH(SAS),

/.CE=CH,ZBCE=ZDCH,

.?.ZECH=ZBCD=90°,

...AECH是等腰直角三角形，

VEG=HG,

1

.\CG=-EH=EG,EG±CG；

2

E

圖2

點(diǎn)F在AB的左側(cè)時(shí)，(1)中的結(jié)論仍然成立，理由如下：

延長(zhǎng)EG至H,使HG=EG,連接DH、CH、CE,如圖3所示：

；G是DF的中點(diǎn)，

?\FG