§8-1一元穩(wěn)定流動基本方程

工程流體力學(xué)多媒體課件第七章非牛頓流體運動規(guī)律與應(yīng)用

引例大家知道，空氣和水是我們生活中最為常見的流體。然而同屬于流體的空氣和水它們在運動時有何差異？具體而言，氣體的運動與液體相比有何不同？其遵循的規(guī)律是什么？搞清這些問題有助于解決天然氣在生產(chǎn)、加工、儲存與輸送過程中所遇到的各種實際問題。對氣體而言，具有明顯的可壓縮性，即氣體在流動時密度為變量。也就是說，氣體運動是在考慮壓縮性的條件下，研究氣體流動的基本規(guī)律以及氣流與物體之間相互作用的問題。正是由于氣體本身具有這些性質(zhì)，從而使氣體流動的規(guī)律與流體力學(xué)給出的不可壓縮流動的理論存在明顯的差異。

主要內(nèi)容第八章氣體動力學(xué)基礎(chǔ)與應(yīng)用

§8-1一元穩(wěn)定流動基本方程§8-2滯止參數(shù)、聲速、馬赫數(shù)§8-3氣體流動的計算§8-1一元穩(wěn)定流動基本方程主要內(nèi)容氣體狀態(tài)方程式

連續(xù)性方程能量方程

動量方程式一元穩(wěn)定流動：是指垂直于流動方向的各截面上，流動參數(shù)（如速度、壓力、密度和溫度等）都均勻一致且不隨時間變化的流動，也就是說流動參數(shù)只是一個空間坐標(biāo)的函數(shù)。氣體在實際管道中的流動，由于氣體與固體壁面間的摩擦和傳熱作用，氣體的諸流動參數(shù)在每個截面上都是不均勻的，不是真正的一元流動。但在工程上，對于緩變流問題，可假定用各截面物理參數(shù)的平均值來代替各截面的參數(shù)，近似地當(dāng)作一元流動問題來處理?！?-1一元穩(wěn)定流動基本方程一、氣體狀態(tài)方程式理想氣體狀態(tài)方程微分方程p＝

RT

式中：R——氣體常數(shù)，J/（kg·K）。對空氣R＝287.06J/(kg·K)；p——壓力，Pa；T——絕對溫度，K。

上式表明理想氣體在任一平衡狀態(tài)時，壓力、密度、溫度三者之間的變化關(guān)系。若已知其中任意兩個參數(shù)，便可求得第三個參數(shù)。對實際氣體的狀態(tài)式為：

p=Z

RT式中：Z——實際氣體的壓縮系數(shù)。

二、連續(xù)性方程微分方程式等截面管流在一元穩(wěn)定管流中，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，流束任意有效斷面處的質(zhì)量流量為常數(shù)，即M1=M2，則

1u1A1=

2u2A2其微分方程式為：

在等截面管流中dA=0，則上式變?yōu)椋?/p>

由上式可以看出，對于可壓縮一元穩(wěn)定管流，氣流速度的變化必然引起流體密度的變化；反之亦然。三、能量方程pdsSdAdA能量方程是熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于流動氣體所得到的數(shù)學(xué)表達式，它表達了氣體在流動過程中能量轉(zhuǎn)換的關(guān)系。在理想氣體一元穩(wěn)定流時，任取一微段ds管流，如圖所示。兩端面上的壓力分別為p和，單位質(zhì)量力在s軸上的分量為S。不考慮阻力，列出諸力的平衡方程：

上式稱為一元歐拉平衡方程。

對于穩(wěn)定流動：對于可壓縮的流體－氣體，重量輕，流動的高差范圍小，壓力和流速的變化占主導(dǎo)地位，因此可以忽略重力的作用，S=0，上式變?yōu)椋?/p>

積分：對這個方程進行積分，要看壓力與密度之間的變化關(guān)系，這就和氣流的熱力學(xué)過程有關(guān)。為單位質(zhì)量流體的內(nèi)能，其證明如下：絕熱流動伯努利方程式的能量意義是：理想氣體穩(wěn)定流動，氣流流束單位質(zhì)量所具有的機械能與內(nèi)能之和為一常數(shù)。絕熱流動的伯努利方程，不僅用于無摩擦的絕熱流動，而且也適用于有粘性的實際氣流中。用i代替，伯努利方程為：

任意兩斷面上的等式又可寫作：上式中i為壓力能與內(nèi)能之和：式中，為單位質(zhì)量流體的壓力能；對一元流任意兩斷面：氣體絕熱指數(shù)k＝1.4（干飽和蒸汽k＝1.135；過熱蒸汽k＝1.33）。于是對空氣來說，絕熱流動伯努利方程為：氣體動力學(xué)又常以焓i(J/kg)為參數(shù)，分析流動。從熱力學(xué)中知：i=CpT，R=Cp-Cv，則：

絕熱過程有：

式中，k=Cp/Cv，為定壓比熱與定容比熱之比，稱為絕熱指數(shù)。則：絕熱流動的能量方程為：

二、連續(xù)性方程1．氣體元流等溫過程等溫流動中，任意兩斷面間參數(shù)變化關(guān)系，服從等溫流動的伯努利方程式為：等溫過程中：將中積分：

將上式代入式中再將代入：

等式兩邊同除以g：2．氣體元流絕熱流動

四、水頭損失hL的計算【例8－1】如圖所示，空氣自噴嘴高速噴出，使周圍煤氣很好地與空氣混合。在1—1斷面上測得：p1=1200kPa，v1=100m/s，T1=300K。求2—2斷面上v2為多少?解：因為氣流速度較高噴嘴較短，來不及與外界進行熱交換，故可視為絕熱流動，忽略阻力損失。則根據(jù)理想氣體絕熱流動伯努利方程式：因為空氣R=287J/（kg·K），k=1.4，同一斷面上可應(yīng)用氣體狀態(tài)方程求得

1不同斷面可用絕熱過程方程求得

2：則：四、動量方程對流束而言，根據(jù)動量定律作用于流束的沖量等于其動量的變化：式中：P——作用在質(zhì)量m上的合外力；u——速度；dt——力P作用的時間。根據(jù)上式動量方程，在流場中任取一流束，選取1—1、2—2兩個斷面，在流束中任取一質(zhì)點A，其質(zhì)量為m，速度為u，現(xiàn)建立作用在x軸線上的投影與動量在同一軸線上的投影之間的關(guān)系。根據(jù)上式，在dt時間內(nèi)，作用在1—2塊流體上一切力的沖量在x軸方向上的投影之和必等于動量之和在該軸線上的變化：Pxdt=d

mux

02211zAxyuxuyuzxyz四、動量方程在dt時間內(nèi)，流體由1—2的位置移動到1

—2

，當(dāng)流體運動為穩(wěn)定流時，1

—2中的動量由開始到終止時，其動量總和并沒有變化，動量總和的變化只等于2—2

與1—1

兩部分的動量差，所以d

mux=(ux2－ux1)dm

式中dm是1—1

或2—2

段中的流束質(zhì)量，ux2和ux1為2—2，1—1兩斷面處流速在x軸上的投影。這段流束質(zhì)量dm等于每秒流過的流體質(zhì)量m乘以時間間隔dt，即dm=mdt所以d

mux=(ux2

－ux1)mdt把上式代入式Pxdt=d

mux

得：

Pxdt=(ux2

－ux1)mdt

02211zAxyuxuyuzxyz1/1/2/2/四、動量方程同理對y、z軸有：

Pxdt=(ux2

－ux1)mdt

Pydt=(uy2

－uy1)mdt

Pz