2024年福建省高三數(shù)學(xué)2月模擬大聯(lián)考試卷附答案解析

2024年福建省高三數(shù)學(xué)2月模擬大聯(lián)考試卷

2024.2

考試時(shí)間120分鐘，總分150分.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

,-人/=（x|2x2-5x+2<oLB={x\x>1）,jnD_,、

1.已知集合L>11則出1（）

1—i

2.已知i為虛數(shù)單位，>2i（）

V5VwV5Vf

A.5B.5c.TD.5

3.已知。，另為單位向量，若卜一4二百，則。，石的夾角為（）

n7i2K5TI

A.6B.3c.3D.6

%.T（q）6）0）

4.設(shè)直線x-3y+〃z=0（機(jī)*0）與雙曲線/一記一a>>，分別交于42兩點(diǎn)，若線段N5的中點(diǎn)橫坐

4

—m

標(biāo)是5,則該雙曲線的離心率是（）

V5叵

A.TB.2C.2D.V2

（-一〃）2

5.一般來(lái)說(shuō)，輸出信號(hào)功率用高斯函數(shù)來(lái)描述，定義為/（"）=/盧斯，其中/。為輸出信號(hào)功率最大值

（單位：mW）,x為頻率（單位：Hz）,〃為輸出信號(hào)功率的數(shù)學(xué)期望，/為輸出信號(hào)的方差，3dB

帶寬是光通信中一個(gè)常用的指標(biāo)，是指當(dāng)輸出信號(hào)功率下降至最大值一半時(shí)，信號(hào)的頻率范圍，即對(duì)應(yīng)

（X-21

函數(shù)圖象的寬度。現(xiàn)已知輸出信號(hào)功率為4月二/22（如圖所示），則其3dB帶寬為（）

6.已知生嗎嗎，%，%成等比數(shù)列，且2和8為其中的兩項(xiàng)，則％的最小值為（）

1

I1

A.-32B.T6c.32D.16

7.如圖，在三棱錐P-/3C中，4B=BC=KBALBC,PA=PB=PC=2,點(diǎn)、M是棱BCy一動(dòng)點(diǎn),

則尸M+M4的取值范圍是（）

2014兀2

2cos2xcos2x-cos=cos4x-1

X

8.方程所有正根的和為（)

A.810兀B.1008兀c.1080兀D.1800兀

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題正確的是（）

A.若43兩組成對(duì)數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為〃=097,七=-0.99,則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較

強(qiáng)

B.若樣本數(shù)據(jù)%%%的方差為2,則數(shù)據(jù)2*T，2%T，…，2%-1的方差為&

C.已知互不相同的30個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于

原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)

D.某人解答5個(gè)問(wèn)題，答對(duì)題數(shù)為X,若'~8（5,0.6）,則￡（X）=3

/（一

10.對(duì)于函數(shù)x,下列說(shuō)法正確的是（）

]_

A./（X）在x=e處取得極大值2；

B./（X）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

C./(4)</W</(3)

D,研<4"

2

11.已知M"是圓°"：x'+:一2八一2ny+?2=0(neN)上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P?(T〃)向圓。,引斜率為

發(fā)代>°)的切線乙，切點(diǎn)為°"(%%)，點(diǎn)4(3%"),則下列說(shuō)法正確的是()

nN2H+1

11k一、h%=-------------Fn

A.〃=1時(shí)，/一口B.〃+1

<sin

\7~~^jX"\-\MnA\+\MnP\-n+1

11

C.W+x“D.2"41""I的最小值是2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

z?u”+i=],&=5

3

12.設(shè)S”是數(shù)列1%)的前“項(xiàng)和，?+1“一，"，則出024=

/(x)=sin[°x+\(°>0)(、

13.設(shè)函數(shù)I3>在區(qū)間3'叼恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是

14.如圖，在△SBE中，SE=BE=l,在直角梯形8EDC中，BE1DE,CD//BE,CD=2,DE<,

八712TI

3G一,—

OELSE,記二面角的大小為。，若L33」，則直線sc與平面SDE所成角的正弦值的

最大值為

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.若數(shù)列也｝的前n項(xiàng)和S,滿足S"=2%+”4.

⑴證明：數(shù)列｛“"T｝是等比數(shù)列;

⑵設(shè)"=1%(%T,求數(shù)列1&T｝的前〃項(xiàng)和北.

16.在三棱柱4G中，M=13,在底面“3C中，有AB,BC,且N8=8,3C=6,點(diǎn)。為等

cos^BB,D=—

腰三角形3/C的底邊NC的中點(diǎn)，在△BBQ中,有13

3

⑴求證：BCLBQ

AB

(2)求直線'與平面B「BC所成角的正弦值.

17.甲、乙兩俱樂部進(jìn)行羽毛球團(tuán)體賽，比賽依次按照男子雙打、女子雙打、混合雙打、男子單打、女

子單打共五個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行，規(guī)定每個(gè)項(xiàng)目均采取三局兩勝制，且在上述五項(xiàng)中率先贏下三項(xiàng)的俱樂部獲勝

(后續(xù)項(xiàng)目不再進(jìn)行比賽).已知在男雙項(xiàng)目、女雙項(xiàng)目、男單項(xiàng)目這三項(xiàng)的每局中，甲俱樂部獲勝的

概率均為0.7；在混雙項(xiàng)目、女單項(xiàng)目這兩項(xiàng)的每局中，乙俱樂部獲勝的概率均為0.8,假設(shè)每局比賽之

間互不影響.(注：比賽沒有平局，且所有結(jié)果均保留一位小數(shù).)

(1)求甲俱樂部在男子雙打項(xiàng)目中獲勝的概率；

(2)記比賽結(jié)束時(shí)所完成的比賽項(xiàng)目數(shù)量為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

]+5=1(0>6>0),/

18.已知橢圓E的方程為。b2為E的左頂點(diǎn)，8為E的上頂點(diǎn)，E的離心率為

AABO廠

2的面積為6.

(1)求￡的方程；

⑵過(guò)點(diǎn)尸(-2,1)的直線交E于M、N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于X軸的直線交直線NN于點(diǎn)打，證明：線段

〃”的中點(diǎn)在定直線上.

19.已知函數(shù)x

⑴當(dāng)。=T時(shí)，求“X)的極值；

0<%<(廣r]

⑵若存在實(shí)數(shù)2,滿足%人求JJ的取值范圍.

1.D

【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A,再利用交集的定義求解即得.

1]

【詳解】解不等式2"5X+2<0,得,即/={刈5<=2},而8={小>1},

所以1n8={x|l<x<2}.

故選：D

2.B

【分析】由復(fù)數(shù)的除法和模的定義求解.

1-i_(l-i)(l+2i)_3+jVlO

(l-2i)(l+2i)

【詳解】

故選：B

3.C

【分析】利用兩邊平方的方法化簡(jiǎn)已知條件，從而求得。，臺(tái)的夾角.

4

【詳解】設(shè)2,5的夾角為6,

——?2—?—?I—?|2—?—?]

5-A-兩邊平方得1a1-2a-b+\b\=23,、a，b=——

由

a-ba?COS。=COS0=——

=\w\2

0二—

由于兀，所以3.

故選：C

4.A

【分析】根據(jù)給定條件，聯(lián)立直線與雙曲線方程，借助中點(diǎn)橫坐標(biāo)列式求解即得.

43

_^2_YYi

【詳解】由線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是5,得線段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)是5,設(shè)/（士,必）,8（%,%）,

x-3y+m=0

b2x2—a2y2=a?/消去*得(9b2-a2)y2-6b2my+b2(m2—a2)=0

由

A=36b4m2-4b2(9b2-a2\m2-a2)=4a2b2(9b2+m2-a2)>0

6b2m6m

因此必+匕一婚-/一5,整理得不二必2,顯然A>0成立,

所以該雙曲線的離心率,?

故選：A

5.D

【分析】根據(jù)給定信息，列出方程并求解即可作答.

12--2)21

A

T(Y\——T_(2)Tp2—_T(X-2)2

【詳解】依題意，由■~2°,/(尤)=/盧2,得°-20,即ek=2,

2

則有(x-2)=21n2,解得%=2-J21n2,x2=2+V21n2

所以3dB帶寬為%-國(guó)=2同區(qū).

故選：D

6.B

【分析】結(jié)合題意，應(yīng)取最小值時(shí)為負(fù)數(shù)，且為=8,利用等比數(shù)列的基本量運(yùn)算即可求解.

【詳解】由題意，要使%最小，則都是負(fù)數(shù)，

則的和。4選擇2和8,設(shè)等比數(shù)列的公比為％（4<°）,

/_幺_m_4

當(dāng)&=8,g=2時(shí)，a22,所以q=-2,所以%=T6；

5

2_a4_2_11

q——————Q—

當(dāng)q=2,g=4時(shí)，出84,所以“2,所以％=-1；

綜上，%的最小值為-16.

故選:B.

7.A

【分析】把平面尸8C展開，判斷出當(dāng)M與C重合時(shí)，尸M+M4最大；PM+腿4的最小值為4尸，利用余

弦定理即可求解.

【詳解】如圖所示，把平面P8C展開，使A、B、C、P四點(diǎn)共面.

當(dāng)M與B重合時(shí)，PM+MA=2+4T.<4.

當(dāng)M與C重合時(shí)，P"+M4=2+2=4最大；

連結(jié)"P交8C于M,由兩點(diǎn)之間直線最短可知，當(dāng)M位于M時(shí)，尸”+腿4最小.

2

V14

sinZCBP=

此時(shí)，2工,

V14

cos/ABP=cos|-+ZCBPj=-sinZCBP=-

所以4

由余弦定理得.4P=J4B2+BP°—2AB?BP?cosAABP

&+2近,4

=,6+2j7.所以尸的取值范圍為

故選：A.

8.C

2cos2xfcos2x-cosf2仇年2014兀2

cos4x-1=2co$2x—2a=cos2x,Z7=cos

x

【分析】易得X，令,得

至|JQ=1]=1或Q=T/=-1討論求解.

6

2cos2x（cos2x-cosf201471

cos4x-1=2cos2x-2

【詳解】解:Ix

2014兀2

a=cos2x,Z>=cos

,則即而=],

令x=2<r-2,

所以"I，5或a=Tb=T

2014;t2=1x=E?eZ/=W^，3eZ

cos2x=l,cos

當(dāng)a=l,6=l時(shí)，即X,所以k'

因?yàn)?007=1x19x53,所以x=7i,19兀,5371,100771,

20147t2

cos2x=-l,cos=一1

當(dāng)a=T，°=T時(shí)，即X

（2左+1）兀，丘Z,x=/。14f_4028兀

X-，KeZ

2（2^+1）71―3+]

則2

4028

因?yàn)?左+1是奇數(shù)，所以端+1也是奇數(shù)，不成立;

所以方程所有正根的和為：兀+19兀+53兀+1007兀=1080兀，

故選：C

9.BCD

【分析】對(duì)于A,由由相關(guān)系數(shù)的意義即可判斷；對(duì)于B,由方程的性質(zhì)即可判斷；對(duì)于C,30x22%=6.6,

28x22%=6.16結(jié)合30個(gè)樣本數(shù)據(jù)互不相同即可判斷；對(duì)于D,由二項(xiàng)分布均值公式即可判斷.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?”=°§7<|以=0.99,即A組數(shù)據(jù)比3組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較弱，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若樣本數(shù)據(jù)x”馬，…，乙的方差為S?=2,則數(shù)據(jù)2%-162-1,,2%-1的方差為父=2252=8,故

B正確；

對(duì)于C,將這原來(lái)的30個(gè)數(shù)從小大大排列為生，出，…,巴。，則30x22%=6.6,所以原來(lái)的22%分位數(shù)為

a6+%

2,

若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，剩下28個(gè)數(shù)據(jù)為%，…，。29,則283=6.16,所以剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的

%+為

22%分位數(shù)為2,

由于4?；ゲ幌嗤?所以C正確；

7

對(duì)于D,某人解答5個(gè)問(wèn)題，答對(duì)題數(shù)為X,若'~8（5。6）,則E（X）=5xO.6=3,故口正確.

故選：BCD.

10.AC

/（上蛆

【分析】A選項(xiàng)，對(duì)函數(shù)x求導(dǎo)，可以判斷出單調(diào)區(qū)間，即可求得極值；

心）=.=。

B選項(xiàng)，令函數(shù)''x,求得零點(diǎn)；C選項(xiàng)，根據(jù)A選項(xiàng)得到的單調(diào)性來(lái)比較大小即可；D選項(xiàng),

根據(jù)單調(diào)性可知A"＜，代入即可比較大小.

1-liix

x

【詳解】〃x）的定義域?yàn)椋ā?+旬,f'()=令/'（x）=0,得尤=e.J（尤）在（0,e）上單調(diào)遞增,

且

f（\_AA

在（e,+8）上單調(diào)遞減，因此/（X）在X=e處取得極大值-e'正確.

令,（），解得x=l，故函數(shù)/（、）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤.

由“X）在（e,+8）上單調(diào)遞減,得〃4）＜/（萬(wàn)）＜〃3）,則C正確.

ln4ln〃

因?yàn)?（4）＜/（萬(wàn)），即4〈乃，所以ln4"＜ln%4,則錯(cuò)誤.

故選：AC.

11.BCD

【分析】對(duì)于A,直接由直線與圓相切，列方程驗(yàn)算斜率即可；對(duì)于B,首先由直線與圓相切，聯(lián)立方程

組得判別式為0,由此可得"歷工T,進(jìn)一步解方程得切點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；對(duì)于C,首先得

W+X"y”f5+1,通過(guò)構(gòu)造函數(shù)/（x）=x-J2sinx,結(jié)合導(dǎo)數(shù)即可判斷；對(duì)于口，由

-MnAn=MnCn

2結(jié)合三角形三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】當(dāng)〃=i時(shí)，圓。的方程為圓心為°』），半徑為1,

過(guò)點(diǎn)々（T/）向圓a引切線，根據(jù)題意可知，切線斜率存在，

設(shè)切線方程為＞=Mx+i）+i,即日-了+左+1=0,

JA±Mk力

由點(diǎn)到直線的距離公式可得5A=1,又因?yàn)樯祝尽?所以‘-3,故A不正確;

卜二左〃（工+1）+〃

設(shè)直線/〃：J7=與（x+l）+〃，由If+＞2-2nx-2ny+n2=0,

8

得(1+片卜2+(2片一2〃卜+片=0,

由A=0,即Q片-2"丫一%(1+碼=0,

k7—___H___%—n...—...k.：——...n....

又因?yàn)樾乃?="+1,所以"1+片〃+1,

故B正確;

人/(%)=x-V5sinx=l-亞cosx

當(dāng)"*1°力時(shí),/'(x)=l-拒cosx<0,所以/(x)在〔。力上單調(diào)遞減,

/J^^]</(0)=0I匕》6sin[旦-

所以皿川，即相Z故C正確;

,.r-cMnAn=MCn?n

設(shè),此時(shí)2

13

故而22等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)"，，在C/，上，故D正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：關(guān)鍵是由直線和圓的位置關(guān)系得人”x“J”關(guān)于〃的表達(dá)式，由此即可順利求解.

12.4047

【分析】由題意可知是公差為1的等差數(shù)列，由s”與的關(guān)系求出其通項(xiàng)公式可解.

S向"所以邑

【詳解】因?yàn)椤?1n是公差為1的等差數(shù)列,

昂=%+,1Q2+

所以?,則S"="+

所以&=3%+6,邑=2%+2,又的=邑_邑=q+4=5,可得%=1,且5“=/

9

所以出。24=$2。24-5。23=20242-2023?=4047.

故答案為：4047

佇8-

13.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

兀（兀兀）

/\COXH-----G—，兀①H—

【詳解】由㈤A,得3133上

f（無(wú)）=sin|?x+—j

（"O）在區(qū)間（。㈤

因?yàn)楹瘮?shù)I3>恰有兩個(gè)零點(diǎn),

c兀

2兀<Tt（o-\-—<3兀

所以3，解得33,所以。的取值范圍是133J

化自

故答案為：13a.

14.百-1

［分析］根據(jù)題意以EB,ED和過(guò)點(diǎn)E垂直于平面BED的直線建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz）可知/8ES為

二面角S-OE-5的平面角，設(shè)出點(diǎn)S的坐標(biāo)，由線面角的空間向量法求解最值.

【詳解】如圖，以胡，比1和過(guò)點(diǎn)￡垂直于平面BED的直線建立空間直角坐標(biāo)系￡-%嚴(yán)，

則8（1,0,0）,。（0,6,0）,。（2,/0）

由BE工DE,DELSE,可知N8ES為二面角S-DE-B的平面角，

人「兀2兀

0G—,——

又SE=1,133」，

2兀1

S（a,0,A/1—CI~aGcos——

設(shè)'322

n-ED=yfiy=0

設(shè)平面S￡>￡的法向量為”=（x，y，z）,則［n-ES=ax+yll-a2z=Q

z=0邛。，丁4

令x=l,則"a,所以<7"a）f

設(shè)直線SC與平面SDE所成角為a,

10

Q2-13E3-53

=a-2HF4?—1(a-2)-------+4=4-2/3—-----—2<—

其中a—2------------a—2Va—2,22,

當(dāng)且僅當(dāng)“一"2,即。=2-百時(shí)，取得最大值，

則sme的最大值為

故答案為：6T

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)S的坐標(biāo)，從而由空間向量法表示出線面角的正弦值，利用基本不

等式求解最值.

15.(1)證明見解析；②T"=~2”

【分析】(1)利用a”=S"-Si，”22變形給定的遞推公式，再利用等比數(shù)列的定義推理即得.

(2)由(1)求出“，再利用錯(cuò)位相減法求和即得.

【詳解】⑴數(shù)列｛叫中，、=2%+”4,當(dāng)〃"時(shí)，%=2%+“-5,兩式相減得見=2%-2%+1,

即％貝［］氏_1=25“_1_1),又4=51=24—3,則。1=3,a｛-1=2

所以數(shù)列｛“"一1｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.

+I

(2)由(1)知a“-l=2x2"T=2",bn=log2(a?+1-1)=log22"=n+1；6“(a“-1)=(“+1>2”,

則7；=2x2+3x22+4x2、…+(“+1)x2"

^^27=2x22+3x23+4x24+---+nx2H+(M+l)x2,,+1

-T=2x2+(22+23+---+2H)-(n+l)x2,,+1=2+^—^-(?+l)x2"+1=-?-2"+1

兩式相減得1-2

11

所rp以c“+].

12瓶

16.⑴證明見解析；(2)65

【分析】(1)利用余弦定理求出8Q,再利用勾股定理的逆定理及線面垂直的判定、性質(zhì)推理即得.

(2)以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求出線面角的正弦.

【詳解】(1)在三棱柱"8C-/0G中，連接2。，由/818C,點(diǎn)。為/C的中點(diǎn)，得

BD=-AC=-yjAB2+BC2=5

22

12

在△班1。中,BD?=BE+B\D2-2B\B-B、DcosNBB\D,即5-=13-+5Q__2xl3BQx石，

解得用。=12,由AQ2+2Q2=]69=5d2,得/BQB=90°,即2Q_LBZ)

由片”=4°,點(diǎn)D為NC的中點(diǎn)，得4。AC,而NCc8D=D,NC,BDu平面48C,

因此耳。，平面48C,又BCu平面4BC,

所以23。

(2)在平面/8C內(nèi)過(guò)點(diǎn)。分別作N8,8c的平行線，交AB,BC于點(diǎn)E,F,

由(1)知用。，平面NBC,AB1BC,顯然直線。及。尸，。坊兩兩垂直，

以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DE,DF,DBI分別為三%z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則。(0,0,0),A(3,T,0),8(3,4,0),C(-3,4,0),B(0,0,12),

AB1=(-3,4,12),CB=(6,0,0),BBX=(-3,-4,12),設(shè)平面515c的法向量〃=(%)/),

n-CB=6x=0

<

則[萬(wàn).明―y+122=0,令z=i,得”=(0,3,1),令直線麴與平面“C所成的角為久

12

|福工|2412V10

sin0=|cos〈4B[,〃〉|=

13xV10-65

因此

12而

所以直線AB'與平面片8c所成角的正弦值是65

17.(1)甲俱樂部在男子雙打項(xiàng)目中獲勝的概率為0用；(2)分布列見解析，X的數(shù)學(xué)期望為4.3.

【分析】(1)設(shè)事件甲俱樂部在男子雙打項(xiàng)目中第i局獲勝為事件4,利用4表示事件甲俱樂部在男子

雙打項(xiàng)目中獲勝，結(jié)合概率加法和乘法公式求解；

(2)確定隨機(jī)變量X的可能取值，再求取各值的概率，由此可其分布列，再利用期望公式求其期望.

【詳解】(1)設(shè)事件甲俱樂部在男子雙打項(xiàng)目中第i局獲勝為事件4,，=1，2,3,

則尸(4)=尸(4)=尸(4)=。-7,

則事件甲俱樂部在男子雙打項(xiàng)目中獲勝可表示為44+4A2A3+444,

所以事件甲俱樂部在男子雙打項(xiàng)目中獲勝的概率為

+444+)=0,7x0.7+0.7x0.3x0.7+0.3x0.7x0.7=0.784?0.8

(2)由(1)可得甲俱樂部在男子雙打項(xiàng)目中獲勝的概率約為0.8,

同理可得甲俱樂部在女子雙打項(xiàng)目中獲勝的概率約為0.8,

甲俱樂部在男子單打項(xiàng)目中獲勝的概率約為0.8,

設(shè)事件甲俱樂部在女子單打項(xiàng)目中第i局獲勝為事件4,'=1,2,3,

則尸(男)=尸(鳥)=尸色)=02,

則事件甲俱樂部在女子單打項(xiàng)目中獲勝可表示為B島+用旦與+耳與瓜,

所以事件甲俱樂部在女子單打項(xiàng)目中獲勝的概率為

+BlB1B3+=0.2x0.2+0.2x0.8x0.2+0.8x0.2x0.2=0.104?0.1

所以事件甲俱樂部在女子單打項(xiàng)目中獲勝的概率約為°」，

同理可得事件甲俱樂部在混合雙打項(xiàng)目中獲勝的概率約為01,

由已知x的取值可能為3,4,5；

/(X=3)=0.8>0.8義0.1+0.2,02x0.9=0.1

比賽進(jìn)行了4個(gè)項(xiàng)目,甲俱樂部獲勝的概率為(°SX0.8X0.9+0.8X0.2X0.1+0.2X0,8X0.1)X0.8=0.4864

(0.2x0.2x0.1+0.2x0.8x0.9+0.8x0.2x0.9)x0.2=0.0584

比賽進(jìn)行了4個(gè)項(xiàng)目，乙俱樂部獲勝的概率為

13

P（X=4）=0.4864+0,0584=0.5448?0.5

P（X=5）=0.8X0.8X0.9X0.2+0.8X0.2X0.1X0.2+0.8X0.2X0,9X0.8

+0.2x0.8x0.1x0.2+0.2x0.8x0.9x0.8+0.2x0.2x0.1x0.8=0.3552x0.49

所以X的分布列為

X345

P0.10.50.4

所以隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望E（x）=3x0.1+4x0.5+5X0.4=4.3.

18.（1）43（2）證明過(guò)程見解析

【分析】（1）由題意。2’2結(jié)合見仇’的平方關(guān)系即可求解.

（2）由題意設(shè)直線九加方程為船一了+2無(wú)+1=°,M（XI，》），N（X2，%）,聯(lián)立橢圓方程，用韋達(dá)定理、直

2.

線交點(diǎn)坐標(biāo)以及中點(diǎn)坐標(biāo)表示出T的坐標(biāo)，證明芍+2為定值即可.

AABO「-=-,-ab=s5

【詳解】（1）因?yàn)殡x心率為2的面積為百，所以。22,

又因?yàn)?=/+c2,

由題意過(guò)點(diǎn)P（-21）的直線斜率存在，設(shè)為米-y+2無(wú)+1=0,

設(shè)〃（再,必）,

14

kx—y+2k+1—0

22

二+匕=1

/導(dǎo)（4（2+3）+81（2（+1）X+8（2（2+2左一1）=0

聯(lián)立〔43

8左（2左+1）

3+%=_4r+3

8（2r+22-1）

中2=-4FT3一

可得

所以必+%=左（項(xiàng)+2）+1+左（項(xiàng)+2）+1=左（/+/）+4左+2

8公（2左+1）（4左+2乂4/+3）6（24+1）

=-------1---------=-----

4A-2+34左2+34左2+3,

且X逮2+工2%=再[斤（％+2）+1]+/[左（西+2）+1]

16M2左？+2后-1）8M2萬(wàn)+1）2-24左

=2kxiX]+（24+1）（西+馬）=

4左2+3442+33k2+4

A=64k2（2k+1）2-32（4F+3）（2^2+2左一1）=96（1-2左）>0=>左J

2，

=^^（x+2）

直線x?+2和苫=%聯(lián)立，

rr（%（及+2）]（ify2（Xj+2）?

得【x?+2JI2]9+2」人T為的中點(diǎn),

「，1上%（玉+2）%%+工2%+2（%+%）

x=x,e[-2,2],y=-必+彳+？

2（X2+2）

2y占％+>2%+2（%+%）2y_占了2+尤2%+2（%+22）

此時(shí)尤+2（X2+2）化簡(jiǎn)得x+2再々+2（占+尤2）+4,

2y「-24左+12（2左+1）

=3

將（*）代入上式得'+28（2左2+2左一1