遼寧省阜蒙縣第二高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

遼寧省阜蒙縣第二高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．32．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離C．相交但不過圓心 D．相交且過圓心3．要得到函數(shù)y=sin2x-πA．向左平行移動π3個單位 B．向右平行移動πC．向右平行移動π3個單位 D．向左平行移動π4．已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．25．若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（）A． B． C． D．6．已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．7．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的大致圖像是下列哪個選項(xiàng)（）A． B．C． D．10．若圓錐的高擴(kuò)大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的12A．縮小為原來的34 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的2倍 D．不變二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則______．12．不等式的解集為______.13．已知向量，滿足，且在方向上的投影是，則實(shí)數(shù)_______.14．已知，，若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.15．函數(shù)的最小值為____________．16．某縣現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教師500人，統(tǒng)計(jì)這500人的學(xué)歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計(jì)劃招聘高中數(shù)學(xué)新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數(shù)學(xué)?？茖W(xué)歷的教師比例下降到，且研究生的比例保持不變，則該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，，，，平面底面ABCD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).求證：（1）平面BEF；（2）平面平面PCD．18．某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．組號

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的概率

第1組

5

0.5

第2組

0.9

第3組

27

第4組

0.36

第5組

3

(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率．19．設(shè)的內(nèi)角所對應(yīng)的邊長分別是，且.（Ⅰ）當(dāng)時，求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值．20．設(shè)集合，，求.21．如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，（1）證明：AB⊥PC；（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值（3）在線段PD上是否存在點(diǎn)N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢?shù)列的前n項(xiàng)和為，，，解得，解得，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.本題選擇C選項(xiàng).3、B【解析】

把y=sin【詳解】由題得y=sin所以要得到函數(shù)y=sin2x-π3的圖象，只要將函數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)橢圓可以知焦點(diǎn)為，離心率，故選B.5、B【解析】

根據(jù)，將等式轉(zhuǎn)化為不等式，求的最大值.【詳解】,，，解得，，的最大值是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對稱性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可計(jì)算得到，由計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

化簡，然后作圖，值域小于部分翻折關(guān)于軸對稱即可.【詳解】，的圖象與關(guān)于軸對稱，將部分向上翻折，圖象變化過程如下：軸上方部分圖形即為所求圖象.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的對稱變化，掌握關(guān)于軸對稱是解決問題的關(guān)鍵.屬于中檔題.10、A【解析】

設(shè)原來的圓錐底面半徑為r，高為h，可得出變化后的圓錐的底面半徑為12r，高為【詳解】設(shè)原來的圓錐底面半徑為r，高為h，該圓錐的體積為V=1變化后的圓錐底面半徑為12r，高為該圓錐的體積為V'=1故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，然后利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清所求角與已知角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解可得結(jié)果.【詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解析】

在方向上的投影為，把向量坐標(biāo)代入公式，構(gòu)造出關(guān)于的方程，求得.【詳解】因?yàn)椋?，解得：，故填?【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積定義中投影的概念、及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查基本運(yùn)算能力.14、【解析】

由題意得出且與不共線，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由于與的夾角為鈍角，則且與不共線，，，，解得且，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的夾角求參數(shù)，解題時要找到其轉(zhuǎn)化條件，設(shè)兩個非零向量與的夾角為，為銳角，為鈍角.15、【解析】

將函數(shù)構(gòu)造成的形式，用換元法令，在定義域上根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最小值，之后可得原函數(shù)最小值。【詳解】由題得，，令，則函數(shù)在遞增，可得的最小值為，則的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了換元法，以及函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題。16、50【解析】

先計(jì)算出招聘后高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)，然后利用比例保持不變，得到該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù).【詳解】招聘后該縣高中數(shù)學(xué)?？茖W(xué)歷的教師比例下降到，則招聘后，該縣高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)為，招聘后研究生的比例保持不變，該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉關(guān)鍵字眼“比例保持不變”是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（2）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）連接，交于，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得，再由線面平行的判定定理，即可得證（2）運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，推得，，，再由線面垂直的判定定理和嗎垂直的判定定理，即可得證．【詳解】證明：（1）連接，交于，可得四邊形為平行四邊形，且為的中點(diǎn)，可得為的中位線，可得，平面，面，可得面；（2）平面底面，，可得平面，即有，，可得，由，，可得四邊形為矩形，即有，又，，可得，且所以有平面，而平面，則平面平面．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行和面面垂直的判定，注意運(yùn)用線線平行和線面垂直的判定定理，考查推理能力，屬于中檔題．18、(Ⅰ)；(Ⅱ)第2組抽人；第3組抽3人；第4組抽1人；（III）.【解析】

(Ⅰ)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知,第1組總?cè)藬?shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,(Ⅱ)第2,3,4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:人,第3組:人,第4組:人．(Ⅲ)設(shè)第2組的2人為、,第3組的3人為、、,第4組的1人為,則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件,其中第2組至少有1人被抽中的有，，，，，，，，這9個基本事件．∴第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率為本題考查分層抽樣方法、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識與等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件數(shù)的準(zhǔn)確性．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由得，再利用正弦定理即可求出（Ⅱ）由可得，再利用余弦定理即可求出.【詳解】（Ⅰ）∵∴，由正弦定理可知：，∴（Ⅱ）∵∴由余弦定理得：∴，即則：故：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.20、【解析】

首先求出集合，，再根據(jù)集合的運(yùn)算求出即可.【詳解】因?yàn)榈慕鉃椋ㄉ崛ィ?所以，又因?yàn)榈慕鉃椋?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)證明見解析(2)．(3)存在，PN．【解析】

（1）只需證明AB⊥面PMC，即可證明AB⊥PC；（2）由PM⊥面ABCD得∠PDM為PD與平面ABCD所成角，解△PDM即可求得PD與平面ABCD所成角的正弦值．（3）設(shè)DB∩MC＝E，連接NE，可得PB∥NE，．即可．【詳解】（1）證明：∵△PAB是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴PM⊥AB．∵ABCD為菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC?面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面